高超聲速伸縮翼變形飛行器軌跡多目標(biāo)優(yōu)化*

彭悟宇，楊 濤，王常悅，豐志偉，涂建秋

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073； 2. 中國運載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076)

隨著任務(wù)要求及飛行環(huán)境日趨復(fù)雜化，針對飛行器的性能要求也越來越高，迫使飛行包線逐漸擴(kuò)大，為了適應(yīng)未來戰(zhàn)場復(fù)雜多變的局勢，變形飛行器的概念應(yīng)運而生。變形飛行器是一種多功能多形態(tài)的飛行器，可以根據(jù)飛行環(huán)境、飛行剖面和任務(wù)需求進(jìn)行自適應(yīng)變形。變形飛行器的飛行軌跡、飛行高度和飛行速度等機(jī)動多變，飛行狀態(tài)多樣(如起降、巡航、機(jī)動、盤旋和俯沖等)。在不同飛行條件下執(zhí)行不同飛行任務(wù)時，采用變形技術(shù)均能發(fā)揮飛行器最優(yōu)的飛行性能[1]。

與傳統(tǒng)飛行器相比，變形飛行器通過變形可以提高飛行性能，有望形成新的舵面設(shè)計和控制方法，提高飛行器操縱控制效率，同時有望拓寬其在跨高度、跨速度條件下穩(wěn)定工作的能力，提高推進(jìn)效率，有機(jī)動能力強(qiáng)、工作空域廣、控制品質(zhì)好等優(yōu)點[2]。對于高超聲速飛行器，通過使用大水平翼面對稱氣動布局時來實現(xiàn)高升阻比的同時，往往會給飛行器在主動段時的靜不穩(wěn)定狀態(tài)下的姿態(tài)控制和在飛行末段的快速機(jī)動控制帶來一定的設(shè)計困難，也難以滿足不同發(fā)射條件下的尺寸約束。同時，很難實現(xiàn)全速域和大空域下的最優(yōu)氣動性能。

隨著智能材料和結(jié)構(gòu)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，變形飛行器的相關(guān)研究已引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。在現(xiàn)有研究中，大多數(shù)是以低速條件下的變形飛行器為對象進(jìn)行研究，對應(yīng)用于跨聲速到超聲速變形飛行器的相關(guān)研究相對較少。在美國國防部高級研究計劃局(Defense Advanced Research Projects Agency， DARPA)開展的變形飛機(jī)結(jié)構(gòu)(Morphing Aircraft Structures， MAS)項目中，按照合同要求，三家承包商分別進(jìn)行了滿足飛行器需求的變形方案設(shè)計，并在DARPA的資助下開展了相應(yīng)的原型機(jī)開發(fā)和風(fēng)洞試驗，三家承包商分別采用了伸縮、變后掠以及三維折疊的變形模式來滿足合同要求[3-5]。國外的Bae等[6-7]和國內(nèi)的陳錢等[8]、郭建國等[9]、徐國武等[10]對伸縮變形飛行器以及變后掠、變前掠飛行器進(jìn)行了氣動和結(jié)構(gòu)特性分析。張杰等[11]建立了變后掠及變展長組合變形飛行器的動力學(xué)模型，并進(jìn)行了動態(tài)響應(yīng)分析。在軌跡優(yōu)化方面，陳功等[12]對不同飛行器的軌跡優(yōu)化方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析對比；黃國強(qiáng)等[13]綜述了多飛行器協(xié)同軌跡優(yōu)化和高超聲速飛行器軌跡優(yōu)化方面的相關(guān)進(jìn)展，研究了軌跡優(yōu)化數(shù)值算法。然而，關(guān)于變形飛行器軌跡優(yōu)化的研究較少，并且其中大部分均集中于亞聲速范圍。其中，高飛云[14]、李煥煥[15]分別采用量子遺傳算法和改進(jìn)量子遺傳算法針對適用于亞聲速飛行的Z型折疊翼和伸縮變后掠翼變形飛行器的各段飛行軌跡進(jìn)行了優(yōu)化。

為了探索變形飛行器在高超聲速環(huán)境下的應(yīng)用模式，綜合考慮射程及防熱，針對分段式伸縮變形的翼身組合式飛行器的滑翔段進(jìn)行軌跡優(yōu)化。由于目標(biāo)之間的沖突，本文采用多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)化上述伸縮變形飛行器的滑翔彈道。目前，大部分多目標(biāo)優(yōu)化算法(包括廣泛用于飛行器設(shè)計的改進(jìn)的非劣分類遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ[16])主要使用種群進(jìn)行多點搜索，并采用基于Pareto支配的適應(yīng)度指定策略來獲得近似的Pareto前沿。種種成熟的多目標(biāo)優(yōu)化算法在工程設(shè)計中均已有了成熟的使用案例，但是這些方法很難保持多目標(biāo)優(yōu)化問題的多樣性，NSGA-II算法在選擇過程中采取了擁擠距離機(jī)制，在通常情況下無法產(chǎn)生多個分布均勻的Pareto目標(biāo)矢量，對于部分問題收斂速度也較慢。2007年，Zhang和Li提出了基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法(Multi-objective Optimization Evolutionary Algorithm based on Decomposition，MOEA/D)[17]，它具有優(yōu)化機(jī)制簡單、收斂速度快、對Pareto前沿近似比較均勻的優(yōu)點，近年來獲得了廣泛應(yīng)用。MOEA/D將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多個單目標(biāo)優(yōu)化子問題，并采用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，然后這些子問題以合作的方式同時得到優(yōu)化。

1 飛行器變形模式和氣動特性

在飛行器變形中，翼面變形屬于大尺度變形，因此對飛行器的氣動特性和飛行控制有很大影響。目前采用的變形翼技術(shù)大多為翼面剛性變形方案[5]。變形模式主要包括伸縮翼、變后掠翼和折疊翼。三種變形模式廣泛應(yīng)用于低速及亞聲速變形中。而在高超聲速環(huán)境下，考慮到惡劣的力熱環(huán)境以及高速環(huán)境下變形機(jī)構(gòu)的可靠性，本文主要針對伸縮變形模式進(jìn)行研究。

本文研究的飛行器基準(zhǔn)外形為典型的面對稱翼身組合式外形，如圖1所示，具體外形情況見文獻(xiàn)[18]。伸縮變形通過套筒結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，類似Raytheon公司設(shè)計的原理樣機(jī)，如圖2所示[3]。綜合考慮飛行器發(fā)射約束及較為惡劣的飛行環(huán)境，為了增大飛行器在無動力滑翔段的射程，考慮采用二級伸縮的變形模式，從飛行器通過再入拉起進(jìn)入滑翔段后，在高超聲速階段進(jìn)行一次伸縮變形，當(dāng)飛行速度下降到超音速時進(jìn)行第二次變形。結(jié)合伸縮翼材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、頭錐部脫體激波等因素的影響，設(shè)計得到基于基準(zhǔn)外形的一級、二級伸縮變形外形如圖3、圖4所示。

圖1 基準(zhǔn)外形示意圖Fig.1 Base aerodynamic configuration

圖2 Raytheon伸縮變形方案Fig.2 Raytheon′s telescopic wing morphing project

圖3 一級伸縮外形Fig.3 The first stage of telescopic morphing wing aerodynamic configuration

圖4 二級伸縮外形Fig.4 The second stage of telescopic morphing wing aerodynamic configuration

為了節(jié)約篇幅，氣動特性計算方法見文獻(xiàn)[18]。針對基準(zhǔn)外形在馬赫數(shù)為6～8、一級伸縮外形在馬赫數(shù)為3～8、二級伸縮外形在馬赫數(shù)為2～6的工況下，對不同攻角的氣動特性進(jìn)行計算。由計算結(jié)果可知：伸縮翼變形飛行器在10°攻角附近升阻比最大；通過伸縮變形，飛行器最大升阻比提升明顯，最大約增大10%。具體結(jié)果見圖5～7。

圖5 不同外形升力系數(shù)隨攻角變化Fig.5 Lift coefficient varying with attack angle

圖6 不同外形阻力系數(shù)隨攻角變化Fig.6 Drag coefficient varying with attack angle

圖7 不同外形升阻比隨攻角變化Fig.7 Lift to drag ratio varying with attack angle

2 彈道及熱流計算模型

建立彈道模型時，假設(shè)地球為一旋轉(zhuǎn)圓球，自轉(zhuǎn)角速度ωm=7.292×10-5rad/s，且飛行器側(cè)滑角為零，則在無動力滑翔狀態(tài)下，建立得到變形飛行器三自由度運動模型，具體見文獻(xiàn)[19]。

不同于一般飛行器主要對駐點處的熱流進(jìn)行估算，由于變形飛行器采用伸縮變形模式，變形伸縮翼前緣是拉起滑翔過程中受熱最嚴(yán)重的部件之一，因此除頭部駐點處以外，本文更多地需要考慮防熱對變形機(jī)構(gòu)可靠性的影響，在飛行過程中，通過對翼前緣熱流的估算來確定整個過程中的翼前緣總吸熱量，進(jìn)而保證伸縮變形的順利進(jìn)行。

假設(shè)忽略彈身對伸縮翼的影響，伸縮變形翼前緣的熱流可近似按后掠圓柱翼前緣熱流公式計算[20]，即

qx=α(TwΛ-Tw)

(1)

式中，

TwΛ=Pr0.5(T∞0-TN0)+TN0

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，Λ為后掠角。

由翼前緣總壓pWSLΛ和恢復(fù)溫度TwΛ通過熱力學(xué)函數(shù)表得到密度ρwΛ。

當(dāng)MaN∞≥1時，

(7)

當(dāng)MaN∞<1時，

(8)

速度梯度du/dx由分段函數(shù)表示，當(dāng)MaN0≥1.5時，

(9)

當(dāng)0.8

(10)

其中，

(11)

由方程(1)～(11)，再結(jié)合Sutherland公式和氣體狀態(tài)方程，計算得到翼前緣熱流，通過積分可得飛行過程中伸縮翼前緣的總吸熱量Q。

3 變形飛行器軌跡多目標(biāo)優(yōu)化模型

在建立變形飛行器軌跡多目標(biāo)優(yōu)化模型時，需要對變形飛行器各方面的設(shè)計要求進(jìn)行綜合考慮，根據(jù)設(shè)計需求選擇目標(biāo)函數(shù)，在本文中主要是滿足任務(wù)需求和飛行過程中的防熱限制，同時考慮變形過程及飛行過程中的狀態(tài)量，對設(shè)計變量進(jìn)行確定。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

在確定優(yōu)化問題時，目標(biāo)函數(shù)的選擇是其中一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。變形飛行器滑翔段軌跡優(yōu)化的第一目標(biāo)是使得滑翔段在滿足下壓條件的基礎(chǔ)上盡可能地長，即在進(jìn)入滑翔段之后使得變形飛行器盡可能處于最大升阻比狀態(tài)，同時需要保證變形機(jī)構(gòu)在高超聲速及超聲速惡劣的力熱環(huán)境中的可靠性。

結(jié)合上文中的分析，選取滑翔段射程R和伸縮翼前緣總吸熱量Q為目標(biāo)函數(shù)。滑翔段射程越大，則表示變形對增大飛行器射程的效果越好；伸縮翼前緣總吸熱量越小，則更有利于保護(hù)機(jī)翼內(nèi)部變形機(jī)構(gòu)不被破壞。

綜上所述，確定變形飛行器滑翔段軌跡優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型為

F=(maxf1=R，minf2=Q)

(12)

3.2 設(shè)計變量

針對一般的軌跡優(yōu)化問題，主要是通過彈道參數(shù)的調(diào)整來完成對軌跡的優(yōu)化，一般選取彈道參數(shù)中對優(yōu)化目標(biāo)影響較大的參數(shù)作為設(shè)計變量，比如攻角和速度傾角等。而對于變形飛行器軌跡優(yōu)化問題來說，除彈道參數(shù)外，變形時機(jī)的選擇也對飛行器軌跡有較大影響。因此在變形飛行器軌跡優(yōu)化問題中，主要從變形時機(jī)和彈道參數(shù)兩方面確定設(shè)計變量。

1)變形時機(jī)。變形飛行器采用二級伸縮變形模式，當(dāng)飛行器進(jìn)入無動力滑翔階段時，隨著馬赫數(shù)降低，在合適的時機(jī)進(jìn)行伸縮變形，以達(dá)到增大升阻比，進(jìn)而增大滑翔段射程的目的。因此，選取兩次變形的馬赫數(shù)作為確定變形時機(jī)的設(shè)計變量。記當(dāng)變形飛行器伸展一級伸縮機(jī)翼時的馬赫數(shù)為M1；當(dāng)變形飛行器伸展二級伸縮機(jī)翼時的馬赫數(shù)為M2。

2)彈道參數(shù)。在本文研究的軌跡優(yōu)化問題中，飛行器僅在縱向平面運動，而攻角α無論是對飛行升阻比還是伸縮翼前緣熱流均有明顯的影響，因此在軌跡優(yōu)化模型中彈道參數(shù)主要考慮飛行過程中的攻角α。

由于變形飛行器采用二級伸縮變形模式，在無動力滑翔過程中，飛行器一共以三種不同的形態(tài)進(jìn)行飛行，為了便于飛行控制實現(xiàn)，假設(shè)每種形態(tài)下飛行攻角均進(jìn)行線性變化，三種形態(tài)下飛行攻角起點至終點依次用α1～α6表示。

綜上所述，變形飛行器滑翔段軌跡優(yōu)化模型的設(shè)計變量可表示為

x=(M1,M2,α1,α2,α3,α4,α5,α6)T

(13)

3.3 約束條件

針對本文的研究模型，約束條件主要由變形時機(jī)范圍、彈道參數(shù)本身的取值范圍和彈道約束條件組成。其中，變形馬赫數(shù)的取值范圍主要根據(jù)高超聲速和超聲速范圍進(jìn)行考慮，彈道設(shè)計參數(shù)約束條件主要根據(jù)飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行考慮，而滑翔段彈道終端約束則根據(jù)下壓段速度、高度約束給出。

3.4 多目標(biāo)優(yōu)化算法

針對上節(jié)中建立的變形飛行器多目標(biāo)軌跡優(yōu)化模型，考慮射程和總吸熱量兩個目標(biāo)函數(shù)中可能存在的沖突，本文采用MOEA/D優(yōu)化算法對上述模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化計算。

MOEA/D基于傳統(tǒng)聚合方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem，MOP)分解為多個單目標(biāo)優(yōu)化問題[21]。在MOEA/D中，根據(jù)權(quán)重矢量的距離來定義其相鄰子問題，進(jìn)而相鄰子問題的優(yōu)化信息可以共享。該算法大體包括初始化、更新和停止三個過程，為節(jié)省篇幅，本文不對算法進(jìn)行詳細(xì)描述，計算流程可參考文獻(xiàn)[17]。

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

4.1 設(shè)計參數(shù)基準(zhǔn)及指標(biāo)

各外形氣動參數(shù)見上節(jié)。取飛行器兩次變形時的馬赫數(shù)M1、M2為變形參數(shù)，三段軌跡攻角均為線性變化，由各段軌跡起始點及終點攻角確定。各參數(shù)基準(zhǔn)值和取值范圍如表1所示?；枥瘘c參數(shù)如表2所示。

表1 設(shè)計變量

表2 拉起點參數(shù)

4.2 優(yōu)化參數(shù)設(shè)計及結(jié)果分析

采用多目標(biāo)進(jìn)化算法MOEA/D對伸縮翼變形飛行器滑翔段軌跡進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，分解方法采用Tchebycheff法，種群規(guī)模為200，迭代步數(shù)為300，鄰居規(guī)模為20。

基于上節(jié)拉起點參數(shù)和設(shè)計變量基準(zhǔn)值，由彈道和熱流公式計算得到的變形飛行器基準(zhǔn)方案滑翔段軌跡射程為760.25 km，伸縮翼前緣總吸熱量為381.96 MW/m2。

優(yōu)化結(jié)果的近似Pareto前沿如圖8所示，MOEA/D采用Tchebycheff分解方法， Pareto前沿的兩個端點分別對應(yīng)本文兩目標(biāo)優(yōu)化問題的兩個單目標(biāo)最優(yōu)點。由圖8可以看出，滑翔段軌跡射程最大與伸縮翼前緣總吸熱量最小兩個目標(biāo)函數(shù)之間有明顯的沖突。兩個單目標(biāo)最優(yōu)方案的具體參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)值如表3中方案一、方案二所示，方案三為選定的折中多目標(biāo)優(yōu)化方案。

圖8 變形飛行器多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig 8 Pareto front of multi-objective optimization for morphing aircraft

參數(shù)方案一方案二方案三M16.506.506.50M23.502.893.01α1/(°)14.999.1214.30α2/(°)159.5914.99α3/(°)159.2011.52α4/(°)159.059.43α5/(°)1511.3511.68α6/(°)158.288.17R/km765.40878.71844.07Q/(MW/m2)217.44344.39260.71

單目標(biāo)最優(yōu)方案有以下特點：

1)伸縮翼前緣總吸熱量最小方案參數(shù)見表3方案一，在該方案中伸縮翼前緣總吸熱量最小，相比基準(zhǔn)方案降低約43.1%，射程基本保持不變，提高約0.7%。飛行彈道曲線如圖9(a)所示，飛行時間約為517.9 s；

2)滑翔段軌跡射程最大方案參數(shù)如表3中方案二所示，在該方案中飛行器射程最大，相比基準(zhǔn)方案提高約15.6%，伸縮翼前緣總吸熱量降低約9.8%。飛行彈道曲線如圖9(b)所示。

將單目標(biāo)最優(yōu)方案與基準(zhǔn)方案性能進(jìn)行對比，可以得知，兩種方案的伸縮翼前緣總吸熱量均有明顯降低，這是由于兩種方案下彈道飛行相較基準(zhǔn)方案更為平穩(wěn)，且飛行高度更高，因而在飛行環(huán)境下密度壓力更小，使得熱流更低。

選定的多目標(biāo)優(yōu)化方案和基準(zhǔn)方案的高度-射程曲線如圖9(c)、圖9(d)所示，選定的多目標(biāo)優(yōu)化方案與基準(zhǔn)方案相比，射程提高約11%，伸縮翼前緣總吸熱量降低約31.7%。與單目標(biāo)最優(yōu)方案進(jìn)行對比，飛行器射程與射程最大方案相比減小約3.9%，伸縮翼前緣總吸熱量與總吸熱量最小方案相比增加約19.9%。由上述分析可知，選定的基準(zhǔn)方案并不在Pareto前沿上，具備改進(jìn)空間。同時，選定的多目標(biāo)優(yōu)化方案是在兩目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行權(quán)衡折中的結(jié)果，在射程最大方案的基礎(chǔ)上，犧牲了3.9%的射程，使得伸縮翼前緣總吸熱量約減小了24.3%。

(a) 方案一(a) Scheme 1 (b) 方案二(b) Scheme 2

(c) 方案三(c) Scheme 3 (d) 基準(zhǔn)方案(d) Baseline scheme圖9 不同方案高度-射程曲線Fig.9 Altitude-range graph of different solutions

為了驗證采用伸縮變形方案的效果，采用與表3中三種優(yōu)化方案相同的攻角指令，對未變形的翼身組合式飛行器進(jìn)行軌跡仿真，并將文中確定的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行對比。上文中三種優(yōu)化方案參數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)值以及采用伸縮變形方案后的目標(biāo)函數(shù)增量見表4。表中R和Q代表未變形的飛行器滑翔段軌跡射程和伸縮翼前緣總吸熱量值，MorphR和MorphQ代表采用了變形技術(shù)后飛行器滑翔段軌跡射程和伸縮翼前緣總吸熱量的變化幅度。

表4 原始外形不同方案下目標(biāo)函數(shù)與變形方案對比

通過對三種優(yōu)化方案分別采用原始外形和伸縮變形得到的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行對比分析可知：采用伸縮翼變形方案與無變形外形相比，可以增大滑翔段軌跡射程，并減小伸縮翼前緣總吸熱量，相比單目標(biāo)優(yōu)化方案，在選定的折中多目標(biāo)優(yōu)化方案中，伸縮變形翼對目標(biāo)函數(shù)的改善更為顯著。上述分析表明，通過采用伸縮翼技術(shù)增加了飛行器的升阻比，使得飛行器的滑翔段軌跡射程得到了一定幅度的增加，同時高升阻比外形使得變形飛行器的滑翔彈道高度高于原飛行器的滑翔彈道，更小的大氣密度和壓強(qiáng)使得翼前緣總吸熱量明顯減小，從而進(jìn)一步保證了變形機(jī)構(gòu)的可靠性。

5 結(jié)論

為進(jìn)一步探索變形技術(shù)在高超聲速條件下的應(yīng)用前景，本文將伸縮翼變形技術(shù)與翼身組合式外形相結(jié)合，介紹了一種適用于高超聲速的二級伸縮翼變形飛行器。通過將變形時機(jī)和彈道相結(jié)合，基于MOEA/D提出了一種適用于變形飛行器的滑翔彈道多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。選取滑翔段射程和伸縮翼前緣總吸熱量作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化結(jié)果表明，所提出的優(yōu)化方法切實可行，可以得到滿足任務(wù)需求的最優(yōu)解，所選取的目標(biāo)函數(shù)具有較強(qiáng)的沖突性，優(yōu)化方案是兩者折中權(quán)衡的結(jié)果。下一步可以考慮結(jié)合彈道情況建立更多目標(biāo)函數(shù)或約束。

與未變形外形相比，在單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)方案中，采用伸縮翼變形技術(shù)使得目標(biāo)函數(shù)均有一定程度的改善，其中又以選定的折中多目標(biāo)最優(yōu)方案情況改善最為明顯，通過變形，飛行器滑翔段射程約增加了8.52%，伸縮翼前緣總吸熱量約減小了9.61%。