碎石層反射率模型及其運用研究

，,，

(1.廣西大學 土木建筑工程學院，南寧 530004；2.廣西大學 科技處，南寧 530004)

1 研究背景

寒區(qū)路基的修筑打破了路基下層凍土原有的熱平衡，由于受到坡向的影響，導致路基陽坡比陰坡吸收更多的太陽輻射[1-2]，最終使路基誘發(fā)不均勻沉降和縱向裂縫等病害[3-4]。冷卻路基的調(diào)控措施主要歸結(jié)為2種：①調(diào)控路基結(jié)構(gòu)增加路基內(nèi)部熱散失，比如修筑塊碎石路基(塊碎石夾層路堤、塊碎石護坡路堤等)[5-8]、管道通風路基[9-10]，埋設熱棒(樁)[11-12]等；②改變路基表面材料,減少熱吸收量，例如采用淺色骨料路面或?qū)⒙访嫠譡13-14]，安置遮陽板(棚)[15-16]等。

在全球變暖背景下，多年凍土路基單純依靠調(diào)整塊碎石結(jié)構(gòu)增大對流冷卻可能不足以冷卻路基下伏凍土，冷卻路基的各項措施只有得到充分發(fā)揮才能強化和優(yōu)化塊碎石層的效果。一種綜合優(yōu)化技術(shù)措施將既增加碎石路基內(nèi)部熱散失(強化對流冷卻)同時又減少路基熱吸收量(提高輻射能力)。此舉不僅可以有效冷卻高溫凍土地區(qū)路基，還能解決陽陰坡效應的問題。太陽輻射作為近地面溫度變化的驅(qū)動力，路基反射率又是決定著路基結(jié)構(gòu)能量收支平衡的關(guān)鍵參數(shù)。量化碎塊石護坡的太陽輻射量的前提需要了解其表面的反射率變化規(guī)律。由于碎塊石層表面粗糙不均勻，太陽輻射在碎石層表面的反射特征完全不同于光滑巖樣表面，有關(guān)碎塊石層反射率計算尚未得知。

本文著重研究粗糙非均勻碎石層的反射率理論，并用試驗驗證。探討影響碎石層反射率的參數(shù)變化主控因子，旨在為綜合調(diào)控路基反射率制冷凍土路基提供理論與實踐方法，完善碎石層路基冷卻多年凍土的傳熱學理論。

2 理論模型

2.1 粗糙表面反射率的定義

碎石層表面粗糙，具有漫反射且不透光的特性。光束照射到該表面將有一部分被直接吸收，另一部分從表面向著四面八方反射，其反射量、吸收量與材料表面的微觀反射率r和微觀吸收量a成正比，其中a=1-r。由于表面粗糙度的存在，離開表面的光子可能被重新吸收，即反射光在碎石間隙形成多重反射，導致碎石層宏觀吸收率A大于微觀吸收率a，宏觀反射率R小于微觀吸收率r。巖樣的微觀反射率r一般由反射光譜和標準入射光譜求積分加權(quán)確定，即

(1)

式中：r(λ)為巖樣的反射光譜；i(λ)為AM1(air mass=1)標準太陽輻射光譜；λ為入射光波長，λ0=280 nm，λ1=2 500 nm。其中反射光譜用分光光度計測定，如Lambda750等儀器。

2.2 碎石顆粒表面的物理幾何模型

作為一個粗糙的碎石表面，可將其視為無數(shù)碎石顆粒組成的集合，具有較小間距和峰谷所組成的微觀幾何形狀特性。將碎石層表面簡化為一個明確的幾何模型有利于定性描述光束在空隙間的多重反射和吸收情況。對于相鄰的2個顆粒而言，采用理想的“V”字型模擬顆粒之間的相互反射(圖1)，假設其表面微觀反射率分別為r(相應的a=1-r)，離開表面的光子再次回到其表面的概率為p。

假設2個表面受到均勻的光強I，V型槽的吸收率的計算式為

(2)

相應地，粗糙碎石層的反射率為

2.3 碎石層表面面積和概率p的關(guān)系

p值的大小取決于粗糙程度。假定光子離開光滑表面再回到該表面的概率為0，此時該表面的投影面積與實際面積的比值為1。光子離開碎石間很深的空隙再返回該表面的概率為p=1，該表面的投影面積與深空隙的實際面積之比為0。為將p與粗糙表面實際面積關(guān)聯(lián)，可將粗糙表面反射特征與該表面的長波輻射量類比。假設S1表示碎石表面投影面積，S2表示所暴露的碎石和孔洞表面積。由碎石層散發(fā)出的熱輻射值與ES1(E為表面的宏觀熱輻射系數(shù))成正比。另一方面，表面在散射之前熱輻射與eS2成正比，其中e為該表面的微觀熱輻射系數(shù)。ES1的表達式可以寫為

ES1=eS2(1-p)[1+pr+(pr)2+…]=

(4)

基于基爾霍夫定律[17]，可以用A替代E，用a替代e(E=A，e=a=1-r)，得到

(5)

簡化成

p=1-S1/S2。

(6)

因此， 對于一個平滑的表面而言，S2/S1=1和p=0，然而對于一個典型的碎石層(即V的夾角為60°)，S1/S2≈0.5，p為0.5。

通常而言，每種碎石粒徑理論上都會對應著不同的p值。粒徑增大勢必會改變其表面的空隙率，改變光子在孔洞之間多重反射的概率。理想“V”型已不再適合模擬顆粒之間的相互反射,而是采用倒“八”字型。其中一部分模擬碎石層的孔洞，另一部分模擬相鄰碎石形成的“V”模型。如圖2所示，碎石和孔洞的面積加權(quán)決定著p的大小。Sr表示“V”型碎石投影面積，Sh表示孔洞面積，則有

(7)

式中p為光子離開夾角為α的倒“八”字型一邊到達另一邊的概率，p=1-sin(α/2)。光子進入碎石孔洞后將全部被吸收，即p=1。

圖2 碎石層表面多重反射模型Fig.2 Model of multiple reflectances

3 模型的賦值和驗證

3.1 碎石層反射率的計算探討

為了驗證上述模型式(3)的正確性，本文將式(2)計算所得的碎石層宏觀反射率與Qin等[18]在多云天氣下實測具有不同粒徑碎石層的宏觀反射率進行對比分析。該實驗的碎石為石灰?guī)r，其材料微觀反射率r=0.432，實測平均粒徑1，2，3，5 cm的天然碎石反射率分別為0.303，0.298，0.281，0.242。

除了r，Qin等[18]的實驗并沒有給定另一個參數(shù)p，其值可由式(7)確定。為計算式(7)中的Sr和Sh，在實驗過程中分別拍攝了這幾種碎石粒徑的高精度數(shù)字照片(見圖3)，通過圖像處理方法計算Sr和Sh，具體步驟如下：

圖3 不同粒徑的碎石粗糙表面Fig.3 Crushed gravels of different sizes

(1)
圖像獲取和裁剪。用數(shù)碼相機對碎石層表面進行垂直拍攝后得到碎石圖像；選擇圖片中感興趣的區(qū)域(10 cm×10 cm或者更大)，然后進行裁剪。

(2)
圖像的二值化。將RGB圖像變換成灰度圖，然后以最大類間方差閾值作為最優(yōu)閾值，將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像，見圖4。

圖4 數(shù)字圖像預處理Fig.4 Preprocessing of digital image

(3)
圖像的面積計算。對于二值圖像，所有的像素點可分為黑色或白色，黑色區(qū)域代表孔洞形狀面積Sh，白色代表碎石表面面積Sr，在相應矩陣分別用0和1表示。為了統(tǒng)計圖像中的像素點分布，設定程序從矩陣的第一行開始遍歷所有矩陣的元素，統(tǒng)計整個碎石層圖像所有1像素點即為碎石區(qū)域的面積Sr，其余所有0像素點即為孔洞的面積Sh，具體參數(shù)見表1。

表1碎石表面和孔洞區(qū)域面積分析結(jié)果
Table1Analysisresultsofgravelsurfaceandcavityarea

碎石粒徑/cm圖像大小/(像素×像素)碎石面積Sr/像素孔洞面積Sh/像素R實測R計算1259×38993 1757 5770.3030.2982259×38987 78412 9670.2980.2903259×38980 66920 0830.2810.2815259×38975 06625 6810.2420.265

注：最大類間方差是一種使類間方差最大的自動確定閾值的方法，文中最優(yōu)閾值T=0.423

為了求解出R值，將式(7)代入式(3)有

(8)

圖5 計算值和實測值比較Fig.5 Comparison between calculated values and test values

將圖像分析計算碎石面積Sr和孔洞面積Sh代入式(8)中，但式中還有未知數(shù)α，可通過不斷調(diào)整碎石V型模型的角度α逼近R的真實值。圖5為碎石層反射R的實測值和計算值的比較，其中α=55°時觀測值最接近實測值，可以看出該算法的吻合程度較好。兩者的擬合系數(shù)為0.76，R計算/R實測的標準差為0.066，變異系數(shù)為0.065，驗證了模型的可靠性。

4 模型應用

4.1 降低路基邊坡碎石層的近地面孔隙度

開放的塊石護坡在青藏鐵路建設中得到了廣泛的應用。一般而言，碎石表面的孔隙率與粒徑大小成正比。從分形幾何的角度來看，微粒的物理尺寸越大，分形結(jié)構(gòu)越明顯[19]。小粒徑碎石層維數(shù)較低，看似更接近二維平面，從表面散射反射的光子重新回到表面的概率p越小。如圖6所示，隨著p值的增大，碎石宏觀反射率不斷降低。降低塊石護坡表面孔隙度越有利于提高整個碎石層宏觀的反射率。相比之下，大粒徑碎石具有更加明顯的粗糙表面，碎石間角度α的減小使其發(fā)生孔隙內(nèi)部的多重反射概率明顯增多，所以反射率會降低。

圖6 不同r值條件下R與p之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between macro-reflectivity R and probability factor p with different values of r

為了降低路基邊坡碎石層的孔隙度，理論上可以在近地面采用密級配粒徑，有效減少孔洞之間的面積。但這些密級配的碎石層可能會在車載振動條件下使其往下沉，重新暴露大顆粒碎石[20]，這些不利因素的出現(xiàn)也將成為今后設計人員需要充分考慮的問題。

4.2 降低塊石護坡表面粗糙度

通過分析Sr，Sh和p三者之間的關(guān)系可知，碎石粗糙度的存在影響著碎石層的反射率R的提高。對于普通的碎塊石路基，輻射和對流換熱這2種機理可能同時存在。碎石體中的孔隙大小將會影響氣流速度，碎石的比表面積隨粒徑減小呈幾何級數(shù)增大，這兩者均直接影響降溫效果，其最佳效果與粒徑有關(guān)。為充分利用對流冷卻機制，實際工程中可以就地取材將其作為片石材料鋪設在碎塊石V型缺口之上，片石層在路堤中鋪設的位置應當在滿足力學穩(wěn)定性的前提下，盡量靠上平整，即盡量減少碎塊石層的粗糙度(見圖7)。平整的片石層可有效地降低了路基邊坡的粗糙度，在不降低碎石層孔隙對流冷卻的同時又能提高碎塊石層的反射率，減少路基邊坡的太陽輻射吸收量。最佳粒徑的選擇需要同時考慮2種機理的要求，具體降溫效果需要進一步試驗驗證。

圖7 片石路基的應用實例Fig.7 An application of ballast embankment

4.3 提高路基邊坡碎石層微觀反射率

R除了受到p的控制還受到r的控制。不同p值條件下碎石宏觀反射率R與微觀反射率r之間的關(guān)系見圖8。

圖8 不同p值條件下R與r之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between macro-reflectivity R and micro-reflectivity r with different values of p

由圖8不難看出：碎石表面的粗糙度抑制了碎石反射率的提高。若R相同，隨著粗糙表面的p的增大，則要求顆粒表面具有更高的微觀反射率r，這也意味著與較小粒徑碎石相比，大粒徑碎石層若要同等程度地提高R，需要噴涂更高性能的反射率涂料。

為了比較非均勻表面和光滑平面(p=0)兩者之間所減少的太陽輻射吸收量，圖9繪制了不同p值條件下曲面和平面宏觀反射率差值ΔR與r之間的關(guān)系，呈“倒U型”。即當反射涂料r較低時，碎石宏觀反射率差值ΔR隨r的增長而加快。當r達到一定值后，到達太陽輻射減少臨界點或稱“拐點”，在“拐點”附近，改變微觀反射率r對ΔR貢獻不明顯，這個尺度范圍稱之為涂料的“惰性區(qū)”。峰值過后，隨著r的進一步增加，ΔR隨r的增長逐漸下降。物體表面越粗糙，曲面和平面宏觀反射率差值越明顯。但由于碎塊石粗糙度存在，普通邊坡碎塊石路基反射率在0.2～0.3之間，即使采用高反射率涂料噴涂也很難將碎石的宏觀反射率大幅度提高(如R>0.6)。根據(jù)Qin等[21]的研究結(jié)果可知：提高路面反射率0.1，可降低路基平均溫度2～3 ℃。這也意味著增加碎塊路基的反射率可以有效保證路肩溫度的降低，有利于抬升凍土上限和保護路基的穩(wěn)定性?？紤]到提高路基邊坡碎石層的反射率有效性和經(jīng)濟性，最佳涂料的選擇要根據(jù)碎石層粗糙程度決定，建議選擇涂料反射率在0.4～0.6為宜。

圖9 平面和粗糙表面反射率的減少量對比Fig.9 Reductions of reflectivity of flat surface and rough surface

5 結(jié) 論

本文通過建立碎石層反射率的數(shù)學模型，推導出碎石擴散表面的宏觀反射率R與微觀反射率r之間的關(guān)系，通過圖像處理、分析、計算，對碎石非均勻表面的反射率進行有效估算，并將之與實測數(shù)據(jù)比較，得到如下結(jié)論：

(1) 通過圖像處理軟件準確分析碎石和孔洞區(qū)域的面積，進而估算碎石層的反射率，計算得到R計算/R實測的標準差為0.066，變異系數(shù)為0.065，有較好的可靠度。圖像處理方法可為實際碎塊石路基反射率的估算提供一種簡單可行的方法。

(2) 降低塊石表面粗糙度和近地面孔隙度有利于提高整個碎石層的反射率。為增強降溫效果，建議實際工程中在近地面采用密級配或片石路基來減少碎塊石層的粗糙度，有效提高碎塊石層的反射率，將大大提高路基的冷卻效果。

(3) 增大路基邊坡碎石層微觀反射率能提高整個碎石層的反射率，可在邊坡碎石層均勻噴涂非白顏色的高反射率材料?？紤]到提高路基邊坡碎石層的反射率有效性，最佳涂料的選擇要根據(jù)碎石層粗糙程度，建議選擇涂料反射率在0.4～0.6為宜。