對數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的一點(diǎn)建議

毛俊英 郭科慧

中國海洋大學(xué) 山東青島 266000

語言是思維的載體，是思維的外部表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具。駕馭數(shù)學(xué)語言的能力和水平是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要反映。數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言、邏輯語言、圖形語言和數(shù)表。作為高考改革創(chuàng)新的一個(gè)重要舉措，高考加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)語言的考查，在考查“數(shù)學(xué)知識積累”的同時(shí)，還以數(shù)學(xué)知識為載體，考查考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測出考生潛在的學(xué)習(xí)能力。這類考題貼近教材及學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，它一方面要求學(xué)生有一定的閱讀理解能力，能將所給的文字、圖形與符號等語言進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換，另一方面還要求學(xué)生有較強(qiáng)的語言表達(dá)能力，能準(zhǔn)確、完整、流暢地表達(dá)解題過程，做到層次分明，合乎邏輯。

值得注意的是，我在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)遇到此類問題經(jīng)常是手足無措。究其原因，很多并不是數(shù)學(xué)知識的不足，而是數(shù)學(xué)素養(yǎng)貧乏，一旦面臨新穎的語言情境便心慌意亂，常因不解題意而擱淺，或因缺乏靈活的轉(zhuǎn)換能力而思維受阻，造成了知識與應(yīng)用的脫節(jié)。為此，我就數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)談幾點(diǎn)個(gè)人的建議。

一、以教材為本，重視閱讀，豐富語言積累

數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)重在平時(shí)、重在過程、重在積累。同學(xué)們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要學(xué)會閱讀，學(xué)會自學(xué)，通過自己的眼觀、口讀、心悟?qū)?shù)學(xué)語言內(nèi)化為自己的語言。要準(zhǔn)確掌握教材中常規(guī)數(shù)學(xué)符號與術(shù)語的形式與內(nèi)涵，豐富和積累“數(shù)學(xué)詞匯”（如恒成立、當(dāng)且僅當(dāng)、有且僅有、至少、至多等），熟記一些“習(xí)慣用語”、“語言鏈”（如分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法解題中所用的“程序化”語言，用定義證明函數(shù)單調(diào)性、立體幾何中尋求并指出有關(guān)角及距離的語言表達(dá)方式等），構(gòu)建語言模塊。

二、重視語言翻譯

語言翻譯是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中最重要的一環(huán)。要強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換意識，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)語言多角度審視及多層次轉(zhuǎn)換的能力。

例1：在測量某種物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得a1，a2……，an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量“最值近似值”，a是這樣一個(gè)量：與其它近似值相比較，a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小，依此規(guī)定，以a1，a2，…，an推出的a=______________。

分析：許多同學(xué)沒能透過物理測量的一些術(shù)語把握其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，對題目自定義的“最值近似值”莫名其妙，不知所云。如何將題目的本質(zhì)提煉出來用數(shù)學(xué)符號表達(dá)是解決本題的關(guān)鍵，若將題目翻譯成：f(a)=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2取最小值時(shí)的a，這樣就比較容易處理了。

∵f(a)=n(a2)-2（a1+a2+…+an）a+(a12+a22+…an2)（關(guān)于a的二次函數(shù)）。

∴當(dāng)且僅當(dāng) a=1/n（a1+a2+…+an）時(shí)，f(a)最小。

三、提高新語境的適應(yīng)能力，樹立應(yīng)對新語境的信心

對數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)的新術(shù)語、新名詞、新規(guī)則、新定義及有關(guān)圖形語言、數(shù)表語言或長串的實(shí)際應(yīng)用語言等不同的語言背景，要通過反復(fù)閱讀迅速轉(zhuǎn)化到常規(guī)的熟悉的情境或模型中去，努力克服對情境新穎題和數(shù)學(xué)應(yīng)用題怕讀、怕想、怕做的恐懼心理，沉著應(yīng)用。

例2：若記號“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a*b=(a+b)/2，則兩邊均含有運(yùn)算符號“*”和“+”且對于任意三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c都能成立的一個(gè)等式可以是 。

分析：本題只要正確領(lǐng)會自定義運(yùn)算符號“*”的含義，從文字語言上理解，它表示兩個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算。要求用“*”及“+”建立一個(gè)關(guān)于 a、b、c的等式，可化為常規(guī)的加法及除法運(yùn)算。答案不唯一，可以填（a*b）+c=(b*a)+c，(a+b)*c=(a+c)*b，等。

四、注意挖掘數(shù)學(xué)語言的背景

積極挖掘數(shù)學(xué)語言的背景特征，有助于提高數(shù)學(xué)語言的抽象概括能力。學(xué)習(xí)中要留意概念的表達(dá)方式及背景特征，不斷提高悟性，提高靈活應(yīng)變能力。

例3：已經(jīng)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽+，且對任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，f(8)=3，那么f（2）等于（）。

（A）1/2 （B）1 （C）-1/2 （D） 2

分析：從題意可悟出此題與函數(shù)y=log 2x情境相關(guān)，問題迅速解決，選（A）。

例 4：設(shè) f(x)是 R 上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x)與 x[0，1]時(shí)，f(x)=x，則f（7.5）等于（）。

（A）0.5 （B）-0.5 （C）1.5 （D）-1.5

分析：從題意判斷此題與周期函數(shù)情境相關(guān)，事實(shí)上f(x+4)=f(x)。

∴f(x)是周期為4的函數(shù)，故選（B）。