非飽和土的強度準則及其吸力摩擦角

，，，，

(1.大連民族大學土木工程學院, 遼寧大連116600;2.天津城建大學土木工程學院， 天津300384; 3.新鄉(xiāng)學院土木工程與建筑學院， 河南新鄉(xiāng)453003;4.天津城建大學材料科學與工程學院， 天津300384)

0 引言

關于非飽和土強度理論的研究已經(jīng)進行了很長時間且形成了不同的流派。Bishop 依據(jù) Terzaghi 飽和土的有效應力原理和實驗研究給出了非飽和土的有效應力公式[1]，而 Fredlund 等(1978)根據(jù)非飽和土的雙應力變量理論，提出了另外一個全新的非飽和土抗剪強度理論公式[2]。為了與飽和土相協(xié)調，非飽和土的強度理論繼承了飽和土的莫爾—庫侖強度準則[3-4]?；谟行碗p應力狀態(tài)變量兩種不同的表示方法，非飽和土的強度表示方法有兩種不同的形式，即有效應力形式和雙應力狀態(tài)變量形式[5-7]。隨著人們對非飽和土工程性質研究的重視，很多學者以膨脹土及黃土作為典型的兩大類非飽和土，提出了多種強度理論與本構模型[8-12]。研究表明，非飽和土的強度隨基質吸力的增大而增大，這一點已經(jīng)被普遍認可。但對于吸力的分類與吸力對強度的貢獻與作用規(guī)律仍存在不同認識。

類似于常規(guī)摩擦角，在雙應力狀態(tài)變量強度準則中，引進了吸力摩擦角的概念。研究認為，由液面在顆粒表面的搭結直接引起的吸力不同于基質吸力作用，但同樣對強度有重要影響，即所謂張力吸力[13]。在宏觀上，基質吸力和張力吸力都是球應力張量。從微觀層次看，無論是基質吸力還是張力吸力，都是作用于土顆粒局部的分布力，且其作用區(qū)域決定于顆粒周圍孔隙水的狀態(tài)并最終取決于飽和度?？梢姡瑑煞N吸力的作用后果即兩種吸力對強度的影響依賴于飽和度并以摩擦角的形式表現(xiàn)出來。因此，研究吸力摩擦角的作用機理和變化規(guī)律對準確認識和評價非飽和土的強度具有特別重要的意義。

1 Fredlund的非飽和土強度理論

一般認為，飽和土的強度來源于兩個方面，即黏聚力和咬合摩擦力。非飽和土的強度除了這兩項之外，還包括基質吸力和溶質吸力對強度的貢獻，而溶質吸力對強度的貢獻可以歸到凝聚力中。在非飽和土強度理論中，最初的假設認為基質吸力對強度的作用是線性的[14]，即:

τf=c+(σ-ua)tanφ+(ua-uw)tanφb,

(1)

式中τf為抗剪強度，c為對應飽和土的黏聚力，σ為正應力，ua為孔隙氣壓力，uw為孔隙水壓力，φ為對應飽和土的內摩擦角，φb為與基質吸力相關的內摩擦角。

從式(1)可以得出，與c和φ一樣，φb為常數(shù)。實際上，吸力的作用范圍與飽和度密切相關。而飽和度又與非飽和土的分類體系密切相關。因此，研究非飽和土在不同飽和度條件下的水/氣狀態(tài)和分類，對揭示吸力摩擦角的作用和非飽和土強度的來源十分重要。

2 非飽和土的再分類

基于高柱法試驗、滲透試驗和擊實試驗，俞培基等研究了非飽和土的水/氣存在狀態(tài)[15]。在此基礎上，俞培基將非飽和土劃分為水封閉非飽和土、雙開敞非飽和土和氣封閉非飽和土。根據(jù)氣相形態(tài)，包承綱等將非飽和土分為氣相完全連通、氣相部分連通、氣相內部連通和氣相完全封閉四類[16]。根據(jù)干濕度，Barden將非飽和土分為五種[17]，其飽和度分界點分別為50 %、90 %、w=wop(含水量分界點)、95 %。

可見，Barden的分類方法著眼于飽和度對非飽和土力學性能的影響；俞培基的分類方法緣于對滲流現(xiàn)象的研究；包承綱的分類方法源于對氣相形態(tài)的考察。對于水封閉非飽和土，水氣界面全部搭接于土顆粒表面。對于氣封閉非飽和土，水氣界面自我封閉而與顆粒表面不搭接。因此，表面張力對土顆粒沒有直接拉結作用，這正是其力學性能接近于飽和土的原因。

考慮到水氣界面與土顆粒搭接形式的不同，將雙開敞非飽和土更細的分為搭接雙開敞和不搭接雙開敞兩種不同的類別是必要的。對于前者，水氣界面的一部分搭接于土顆粒之上，另外一部分則與遠處的水氣界面連接為一個整體。而對于后者，雖然也存在彎曲的水氣界面，但該界面不與土顆粒表面搭接而是全部與遠處的水氣界面連接。因此，土顆粒并不承受水氣界面的力學作用。

在搭接雙開敞模型中，水氣界面的一部分與顆粒表面搭接，因此能對土顆粒產(chǎn)生拉結作用并提高強度；其余部分的水氣界面并不在顆粒表面搭接。因此，雖然也具有數(shù)值意義上的基質吸力，但并不產(chǎn)生強度增強效應。所以，該類非飽和土中的吸力對強度具有部分增強效果。

飽和度增大，先前與顆粒搭接的水氣界面逐漸前進，并有可能與其他液面搭接而失去對強度的增強作用。此時，表面張力完全在孔隙水表面?zhèn)鬟f，孔隙氣壓力與孔隙水壓力之差仍然存在，但由于孔隙氣壓力不再作用于顆粒表面，實質意義上的相對于顆粒的基質吸力已經(jīng)不再存在。因此，雖然此時的飽和度并非100 %，但土的強度與飽和狀態(tài)時的強度完全一致。

3 基于理想模型的抗剪強度

由于土—水特征曲線的滯回效應，基質吸力與由非飽和性貢獻的強度并不總是一一對應的。隨著土由完全飽和狀態(tài)向絕對干燥狀態(tài)的逐步轉變，土的強度變化過程可以分為以下幾個階段。①飽和度較高時，即氣封閉狀態(tài)和不搭接雙開敞狀態(tài)。在這個階段，土顆粒全部被水包圍，不存在基質吸力和張力吸力對強度的貢獻，非飽和性只是增加了壓縮性。②搭接雙開敞第一階段。在這個階段，基質吸力為0而張力吸力不一定為0。因此，在本階段，無法用基質吸力描述非飽和性對強度的貢獻作用。③搭接雙開敞第二階段。在本階段，基質吸力和張力吸力對強度都有貢獻并可以被表示。④水封閉階段。在本階段，非飽和土的強度隨基質吸力的增加線性增加但增速緩慢。

非飽和土的強度來源除了前述幾個方面之外，還有張力吸力作用。這里仍然采用Fredlund擴展的莫爾—庫侖準則來建立非飽和土的強度表達式，其要點包括以下幾個方面。

① 凈法向應力的強度貢獻為一個線性函數(shù)；

② 黏聚力的強度貢獻是常數(shù)；

③ 水封閉階段非飽和性引起的強度τs為

(2)

(3)

此時抗剪強度為

τf=c+(σ-ua)tanφ+As+B。

(4)

④ 搭接雙開敞第1階段由土的非飽和性產(chǎn)生的抗剪強度為：

(5)

這里k3、k4為系數(shù)，δ為接觸角。此時總抗剪強度為

τf=c+(σ-ua)tanφ+κ[(0.015δ2-0.008 4δ+2.8)s+(4.63δ+11.9)]。

(6)

⑤ 在搭接雙開敞第2階段，非飽和性對強度的貢獻不能以基質吸力的函數(shù)形式表示，其原因在于該階段基質吸力等于0，但張力吸力對強度有貢獻。

⑥ 在氣封閉和不搭接雙開敞階段，非飽和性對強度的貢獻為0，抗剪強度為

τf=c+(σ-ua)tanφ，

(7)

在該階段，非飽和土的抗剪強度等同于飽和土。以上7個方面表述在擴展的莫爾—庫侖準則里即為圖2。

圖1 Fredlund擴展的莫爾—庫侖強度準則Fig.1 Modified Mohr-Coulomb criterion for unsaturated soil proposed by Fredlund

圖2 基于理想球形顆粒模型的非飽和土屈服曲面Fig.2 Yield surface for the ideal ball shaped particle unsaturated soil

4 一般條件下非飽和土的抗剪強度公式

前面的強度模型是基于球形顆粒最松散堆積狀態(tài)得出的。真實的土顆粒不是球形，其顆粒形狀千差萬別，顆粒的等效直徑差別也較大甚至相差幾個數(shù)量級，等直徑球形顆粒最松散狀態(tài)只是理想化假設，這勢必導致建立在假設模型之上的結果在實際應用時存在較大出入。所以，要將建立在理想模型基礎之上的概念應用于實踐工程，還需要對其進行適當修正和改進。這里，非飽和土抗剪強度中凈總應力和黏聚力的貢獻仍然采用莫爾—庫侖理論，即(σ-ua)的貢獻用直線表示而黏聚力c的貢獻為常數(shù)。非飽和性引起的強度用吸力的函數(shù)表示，即

τf=c+(σ-ua)tanφ+f(ua-uw)。

(8)

從圖2可以得到，基質吸力對強度的貢獻可以分為三個階段，即水封閉階段、搭接雙開敞第一階段和搭接雙開敞第二階段。在真實的土體中，顆粒大小、顆粒形狀、顆粒間的聯(lián)結是多種多樣的，因此這三個階段的劃分是模糊的、不明確的。比如，在低飽和度階段，位于大顆粒之間的孔隙水往往處于孤立封閉狀態(tài)，而此時小顆粒之間的孔隙水由于彎液面變小而可能處于搭接狀態(tài)、不搭接狀態(tài)或氣封閉狀態(tài)。可見，依據(jù)水氣狀態(tài)劃分非飽和土的方法，都沒有明確的界限，這類劃分方法是籠統(tǒng)的和整體上的。

因此，圖2描述的強度模型只適用于理想狀態(tài)，真實土體在非飽和狀態(tài)時的強度應該是連續(xù)的、平滑的和可導的。另外，當基質吸力很小或消失時，張力吸力會由于表面作用依然能增大非飽和土的強度。在非飽和土的強度模型中表現(xiàn)為當基質吸力為零時，強度相對于基質吸力的變化率可能非常大。而當土接近于絕對干燥時，變化率逐漸接近于某一較小正常數(shù)。因此，構造的τs～s函數(shù)至少應該有兩個特點，一是在原點導數(shù)無窮大；二是當基質吸力取值很大時強度接近于τs=As+B。首先構造一個函數(shù)，即

(9)

其中x、y為變量；a為系數(shù)。通過對式(9)的進一步改造，可以建立適用于非飽和土的τs～s關系式。進行坐標變換，同時引進兩個調整系數(shù)λ1和λ2，則得到τs～s的表達式：

(10)

在水封閉狀態(tài)任取一點，比如s=500 kPa，則由式(2)和式(10)可以得到：

(11)

為了確定系數(shù)λ1和λ2，需要兩個補充條件，從搭接雙開敞階段可以尋求到合適的一點。當基質吸力為30 kPa，由式(6)和式(10)可以得到：

(12)

由式(11)和(12)可以得到：

(13)

和

(14)

由式(13)和式(14)可以得到

λ1=g1(φ,δ)，

(15)

λ2=g2(δ)，

(16)

其中g1和g2為函數(shù)?？梢?，λ1和λ2均具有明確的物理意義。前者由接觸角和與凈應力相關的摩擦角確定，且與飽和度和基質吸力無關，后者則是接觸角的函數(shù)?？梢姡吣芊从车V物成分的不同對水浸潤性的影響以及顆粒幾何形狀對強度的作用。孔隙水與顆粒體的接觸角δ依次為2.86°、5.73°、8.59°、11.46°和14.32°，摩擦角依次取10°、15°、20°、25°和30°時，可以得到λ1和λ2的數(shù)值計算結果，分別見表1和表2。

表1 不同接觸角和飽和內摩擦角對應的λ1Tab.1 Parameters of λ1 for different condition

表2 不同接觸角和飽和內摩擦角對應的λ2Tab.2 Parameters of λ2 for different condition

可見，λ1依賴于接觸角和摩擦角。而λ2只與接觸角相關。當接觸角δ為0.05時，不同常規(guī)內摩擦角對應的非飽和土性引起的強度與基質吸力的關系如圖3所示?？梢姡S基質吸力增大，由非飽和性引起的強度并非線性增加，而是有一個斜的漸近線。即非飽和土的強度并不像圖1所說的那樣可以無限的線性增加，這與試驗結果是一致的。

圖4是吸力摩擦角與基質吸力的關系曲線。顯然，隨基質吸力增大，吸力摩擦角逐漸減小并最終穩(wěn)定在某一數(shù)值。非飽和土的三軸試驗可以確定兩個調整系數(shù)λ1和λ2，并可以進一步得到基于基質吸力的強度曲線。

圖3建議的現(xiàn)實非飽和性引起的抗剪強度
Fig.3Proposedmodelfortherelationofshearstrengthowntoun-saturationandmatricsuction

圖4吸力摩擦角與基質吸力的關系
Fig.4Suctionfrictionanglewiththematricsuction

5 結論

當土由干燥狀態(tài)逐漸過度到飽和狀態(tài)時，可以將非飽和劃分為水封閉、搭接雙開敞、不搭接雙開敞、氣封閉共四個狀態(tài)。依據(jù)水氣狀態(tài)，理想模型的非飽和狀態(tài)強度可劃分為4個階段，即水封閉直線階段、搭接雙開敞直線階段、搭接雙開敞階梯階段、不搭接雙開敞常數(shù)階段。鑒于真實土顆粒直徑大小和形態(tài)的分布特點，建立了以基質吸力為參數(shù)的連續(xù)可導強度公式。在基質吸力消失的情況下，強度對基質吸力的導數(shù)可能為無窮大，因此非飽和土的強度曲線在基質吸力零點應存在一條斜漸近線?？紤]到真實土顆粒礦物成分和幾何形狀的多樣性與復雜性，建立了以基質吸力為參數(shù)的強度模型，并給出了與基質吸力相關的摩擦角同時揭示了其發(fā)展規(guī)律。研究成果對進一步認識非飽和土的強度特點和本構關系具有理論意義。