內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力計算

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(1.蘇州科技大學土木工程學院， 江蘇蘇州215011；2.中衡·蘇州華造建筑設(shè)計有限公司， 江蘇蘇州215021)

圖1 內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱截面形式Fig.1 Cross section of square steel tubular concrete column filled spatial steel frame

0 引言

已有的研究表明[1-11]，方鋼管對核心混凝土，空間鋼構(gòu)架對核心混凝土均能產(chǎn)生一定的約束作用，能夠提高核心混凝土的抗壓強度和變形能力。但是在軸向壓力作用下方鋼管混凝土短柱達到峰值荷載以后，承載力衰減速度和幅值較大，沒有圓形鋼管混凝土柱的性能好?？臻g鋼構(gòu)架混凝土短柱達到峰值荷載以后，承載力下降速度和幅值較為平緩，變形能力相對較好，但在軸向壓力作用下空間鋼構(gòu)架的角鋼容易發(fā)生壓曲，致使角鋼不能充分發(fā)揮作用。為了改善方形鋼管混凝土柱的軸壓性能，克服空間鋼構(gòu)架存在的不足，提出一種新型的內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土組合柱(圖1)，這種組合柱具有空間鋼構(gòu)架約束核心混凝土，方形鋼管約束空間鋼構(gòu)架外側(cè)混凝土的雙重約束作用，這一特征能夠有效提高組合柱的承載力和變形能力。國內(nèi)外學者開展了內(nèi)埋實腹式鋼骨鋼管混凝土組合柱的研究[12-15]，但對內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架鋼管混凝土組合柱的研究還很少，為了探索內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱軸壓性能，本課題組進行了5個內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土軸壓短柱試驗研究[16]，在此基礎(chǔ)上，分析了內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土軸壓短柱的混凝土約束機理，并考慮混凝土的雙重約束作用，提出了兩種內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力的計算方法，其計算值與試驗值符合較好，可以作為這種新型組合柱軸壓承載力的計算公式。

1 內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方鋼管混凝土約束機理分析

已有的研究表明[1]，方形鋼管對核心混凝土存在約束作用，角部區(qū)域和核心部位為約束區(qū)，截面邊緣中間為非約束區(qū)，如圖2所示。已有的研究表明[6-11]，空間鋼構(gòu)架對核心混凝土存在一定的約束，角鋼區(qū)域和核心部位為約束區(qū)，角鋼之間在截面邊緣為非約束區(qū)，且沿柱高度方向在橫向綴條部位約束較強，在橫向綴條之間約束相對較小，如圖3所示。將空間鋼構(gòu)架埋入方形鋼管混凝土柱中核心部位形成內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱?？臻g鋼構(gòu)架對核心混凝土具有約束作用，而空間鋼構(gòu)架外側(cè)混凝土受到方形鋼管的約束作用，圖4給出了峰值荷載時內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱截面混凝土的Mises應力云圖。

圖2方鋼管約束混凝土示意
Fig.2Constrainconcreteofsquaresteeltube

圖3空間鋼構(gòu)架約束混凝土示意
Fig.3Constrainconcreteofspatialsteelframe

(a) 空間鋼構(gòu)架外混凝土 (b) 空間鋼構(gòu)架核心混凝土

根據(jù)圖4截面混凝土Mises應力云圖和參考文獻[1]、文獻[11]，假定空間鋼構(gòu)架外側(cè)混凝土的非約束區(qū)域為半圓形(直徑Dc-bc或Dc-dc)，如圖5(a)所示。假定空間鋼構(gòu)架內(nèi)側(cè)混凝土的非約束區(qū)域為拋物線，水平線與非有效約束區(qū)域拋物線切線的夾角為45°，如圖5(b)所示。

(a) 空間鋼構(gòu)架外側(cè)混凝土約束 (b) 空間鋼構(gòu)架內(nèi)側(cè)混凝土約束

由圖5(a)可得，空間鋼構(gòu)架外側(cè)混凝土的非約束區(qū)域截面面積Ac1和約束區(qū)域截面面積Ac2分別按下式計算：

(1)

(2)

式中，Ak為空間鋼構(gòu)架混凝土柱截面面積，Ak=b×d。

由圖5(b)可得，每個邊長方向的非約束區(qū)域面積為(ωi′)2/6，ωi′為兩個相鄰角鋼之間的凈距離。4個邊長方向的非約束混凝土區(qū)域的總面積為：

(3)

考慮到縱向相鄰角鋼之間和橫向相鄰綴條之間混凝土的非約束區(qū)域，沿柱高方向相鄰綴條的中間高度截面上的有效約束面積為：

(4)

式中，bc、dc分別為兩對邊綴條的形心線之間的距離；s為綴條間距；d為綴條寬度。

當內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架混凝土截面為方形時，bc=dc，式(4)可以簡化為：

(5)

令空間鋼構(gòu)架混凝土的有效約束系數(shù)ke=Ae/Acc，Acc為綴條形心包含的混凝土截面面積，Acc=bc×dc(綴條形心包含的核心截面面積)-Asa(空間鋼構(gòu)架角鋼截面面積)，則

(6)

式中，ρcc為空間鋼構(gòu)架角鋼截面面積(Asa)與綴條形心包含的核心截面面積(bc×dc)的比值，即ρcc=Asa/(bc×dc)。

2 內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載能力計算

2.1 計算方法一

2.1.1 基本假定

① 不考慮鋼管、空間鋼構(gòu)架與混凝土之間的滑移。

② 考慮空間鋼構(gòu)架對核心混凝土的約束作用，考慮方形鋼管對空間鋼構(gòu)架外混凝土的約束作用。

③ 內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱分解為內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架混凝土柱和中空方形鋼管混凝土柱兩部分，如圖6所示。假定內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力(Nu)為上述兩部分承載力之和，即

Nu=Nu1+Nu2，

(7)

式中，Nu1為空間鋼構(gòu)架混凝土短柱軸壓承載力；Nu2為中空方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力。

④ 不考慮方形鋼管，空間鋼構(gòu)架角鋼的局部壓曲的影響。

(a) 內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱=(b) 中空方形鋼管混凝土柱 +

(c) 空間鋼構(gòu)架混凝土柱

圖6內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱截面
Fig.6Crosssectionofsquaresteeltubularconcreteshortcolumnfilledspatialsteelframe

2.1.2 空間鋼構(gòu)架混凝土短柱軸壓承載力Nu1計算

為了將角鋼和綴條對混凝土的實際側(cè)向約束作用進行簡化等效，假定側(cè)向約束應力為均勻分布(圖7(a))，根據(jù)力的平衡可得(見圖7(b))：

2fyvAss1=(σr1·s)bc，

(8)

2fyvAss1=(σr1·s)dc。

(9)

(a) 側(cè)向約束應力分布 (b) 角鋼和綴條隔離體

將式(8)與式(9)相加，整理可得空間鋼構(gòu)架的平均側(cè)向約束應力σr1為

(10)

式中：fyv為空間鋼構(gòu)架綴板的屈服強度；s為綴條的間距；Ass1為綴板的截面面積。

空間鋼構(gòu)架的有效約束應力σr1′：

σr1′=ke×σr1。

(11)

在約束作用下混凝土的軸心抗壓強度σcc1可按下式計算：

σcc1=fc+σr1′。

(12)

將式(10)、式(11)代入式(12)得：

(13)

內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架混凝土短柱軸壓承載力Nu1：

Nu1=σcc1Ac+fsaAsa，

(14)

式中，Ac為空間鋼構(gòu)架綴條形心包含混凝土截面面積，Ac=bc×dc-Asa；Asa為空間鋼構(gòu)架角鋼截面總面積；fsa為角鋼抗壓屈服強度。

2.1.3 中空方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力Nu2計算

中空方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力Nu2由方形鋼管的承載力(Asfs)、非約束區(qū)混凝土軸壓承載力(fcAc1)和約束區(qū)混凝土軸壓承載力(σcc2Ac2)之和，即

Nu2=fcAc1+σcc2Ac2+fsAs，

(15)

式中，Ac1為非約束區(qū)域混凝土截面面積，按式(1)計算；fc為單向受壓時混凝土抗壓強度；Ac2為約束區(qū)域混凝土截面面積，按式(2)計算；σcc2為方形鋼管約束混凝土的峰值應力；As為方形鋼管截面面積；fs為方形鋼管抗壓屈服強度。

采用文獻[2]提出的方鋼管約束混凝土的峰值應力σcc2來代替約束區(qū)域混凝土的抗壓強度，即

(16)

式中，ξ為方鋼管約束效應系數(shù)，ξ=fsAs/fck(A-Ak-As)。

2.1.4 內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力Nu計算

根據(jù)基本假定(4)，將式(14)和式(16)代入式(7)可得內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力Nu：

Nu=(σcc1Ac+fsaAsa)+(fcAc1+σcc2Ac2+fsAs)。

(17)

表2給出了根據(jù)材料實際力學指標(見表1)，按式(17)計算的本課題組進行的5個內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱試件的極限承載力計算值(Nucal)與試驗值(Nutest)。由表2可知，試驗值與計算值基本吻合，5個試件計算值與試驗值比值(Nucal/Nutest)的平均值為1.004，均方差為0.030。說明該公式可以較好的計算內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱的極限承載能力。

表1 材料力學指標Tab.1 Material mechanical index

注：混凝土立方體抗壓強度為38.7 MPa，棱柱體抗壓強度為28.5 MPa，混凝土彈性模量為32 018 MPa。

表2 各試件軸壓承載力計算值Tab.2 Calculation value of axial bearing capacity of each specimen

2.2 計算方法二

基本計算假定同方法一。

由基本假定(3)可得，內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力(Nu)為內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架混凝土柱軸壓承載力(Nu1)和中空方形鋼管混凝土柱軸壓承載力(Nu2)之和，即Nu=Nu1+Nu2。

由基本假定(1)可知，不考慮鋼管與內(nèi)部混凝土，空間鋼構(gòu)架與內(nèi)外混凝土的滑移。在軸向力作用下，內(nèi)部空間鋼構(gòu)架混凝土柱與外部方鋼管混凝土柱的縱向變形協(xié)調(diào)。空間鋼構(gòu)架混凝土短柱的軸向壓縮量(ΔL1)與中空方鋼管混凝土短柱的軸向壓縮量(ΔL2)相等，

ΔL1=ΔL2。

(18)

(19)

將式(19)代入式(7)可得

(20)

式中，E1A1為空間鋼構(gòu)架混凝土短柱的軸向抗壓剛度，按下式計算：

E1A1=EsaAsa+EcAc,in，

(21)

式中，Esa、Asa分別為空間鋼構(gòu)架角鋼的彈性模量和截面面積；

Ec、Ac,in分別為內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架混凝土短柱混凝土彈性模量和截面面積，Ac,in=Ac-Asa。

E2A2為中空鋼管混凝土短柱軸向抗壓剛度，按下式計算：

E2A2=EsAs+EcAc,out，

(22)

式中，Es、As分別為鋼管的彈性模量和截面面積；

Ec、Ac,out分別為中空鋼管混凝土短柱混凝土彈性模量和截面面積，Ac,out=A-Ak-As。

將式(21)和式(22)代入式(20)可得：

(23)

式(23)可整理得：

(24)

將內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架混凝土短柱軸壓極限承載力Nu1[式(14)]代入上式，可得內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱軸壓承載力計算公式：

(25)

表2給出了根據(jù)材料實際力學指標(見表1)，按式(25)計算的本課題組進行的5個內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱試件的極限承載力計算值(Nucal)與試驗值(Nutest)。由表2可知，5個試件計算值與試驗值比值(Nucal/Nutest)的平均值為1.074，均方差為0.042。說明該公式同樣可以較好的計算內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土短柱的極限承載能力。

3 結(jié)論

① 內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱的混凝土具有空間鋼構(gòu)架對核心混凝土、以及方形鋼管對空間鋼構(gòu)架外混凝土的雙重約束作用，在分析的基礎(chǔ)上，提出了內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方型鋼鋼管混凝土柱混凝土的約束機理。

② 考慮內(nèi)埋空間鋼構(gòu)架方形鋼管混凝土柱混凝土的雙重約束作用，建立的兩種不同計算模型的軸壓承載力計算公式，計算值與試驗值符合較好，可以用作這種新型組合柱的軸壓承載力計算。