非線性電路分析方法研究與探討*

李宏恩，申玉坤

(長治醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程系，山西 長治 046000)

0 前言

電路是由電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接，并能夠?qū)崿F(xiàn)特定電氣功能的導(dǎo)電回路。根據(jù)構(gòu)成電路的元器件種類，可將電路分為線性電路與非線性電路。嚴格來說，一切實際電路都是非線性電路，線性電路只是人們對電路和元器件分析的簡化和理想化。因此，非線性電路的電路分析方法研究對于獲得電路工作的實際參數(shù)和準確結(jié)果非常必要。與線性電路一樣，分析非線性電路基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性[1]。

1 非線性元件特性研究

所謂非線性元件，其主要特點是元件參數(shù)與通過它的電流或施加的電壓有關(guān)，表現(xiàn)為伏安特性曲線不是直線。例如，通過二極管的電流大小不同，二極管的內(nèi)阻值不同；晶體管的放大倍數(shù)與靜態(tài)工作點有關(guān)；帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過線圈的電流而變化[2]。主要特性有：

1.1 伏安特性的非線性[3]

以非線性元件二極管為例，其伏安特性曲線如圖1(a)。

一般的非線性元件都有直流和交流兩個電阻，它們都與靜態(tài)工作點有關(guān)。其中直流電阻是直流信號作用下的電阻，交流電阻是在直流信號基礎(chǔ)上，交流信號作用下的電阻。具體關(guān)系如圖1(b)。

圖1 半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線

1) 非線性元件的直流電阻R

(1)

從圖中可以看到，對于曲線上不同的點，得出的直流電阻是不相同的。

2)Q點時的交流電阻r

(2)

顯然，對于曲線上不同的點，其交流電阻r的大小也不一樣。交流電阻值可能是正的，也可能是負的。另外，晶體管、場效應(yīng)管等也屬于非線性電阻元件。

1.2 非線性元件的頻率變換特性

由上述特性得知，二極管的伏安特性曲線為非線性，當(dāng)在二極管兩端輸入一個正弦波信號時，通過二極管的電流卻是非正弦的，但仍是周期性變化(見圖2)。通過傅立葉級數(shù)展開電流量，可以發(fā)現(xiàn)它的頻譜中除包含原有頻率的正弦波外，還新產(chǎn)生了原頻率的各次諧波和直流成份[4]。

因此，非線性元件二極管具有頻率變換能力。

圖2 二極管頻率變換特性曲線

1.3 非線性電路不滿足疊加原理

疊加原理指出一個含多個獨立源的雙端口電路的任何支路的響應(yīng)(電壓或電流)，等于每個獨立源單獨作用時的響應(yīng)的代數(shù)和。該原理對于分析線性電路尤為重要，它可以用來將任何電路轉(zhuǎn)換為諾頓等效電路或戴維南等效電路。由于非線性電路中要考慮到元器件的非線性，該原理并不適用于非線性電路。

例如，將式v=v1+v2=V1msinω1t+V2msinω2t代表的兩個信號源v1和v2，作用于式i=kv2所表示的非線性元件時，得到如式：

(3)

如果是根據(jù)疊加原理，電流i應(yīng)該是v1和v2分別單獨作用時所產(chǎn)生的電流之和，即

(4)

比較(3)式與(4)式，結(jié)果是相差較大的。因此對于包含非線性元件的非線性電路來說，疊加原理不再適用。

2 非線性電路分析方法的研究

實踐中，將至少包含一個非線性器件，且該器件工作于非線性狀態(tài)的電路稱為非線性電路。由于電路中包含的某些元件具有的非線性特征，因此對非線性電路的分析是困難的，難于找到統(tǒng)一的方法，只能針對某一類型的非線性電路，采用適合這種電路的分析方法。對于簡單非線性電阻電路，常采用圖解分析法、小信號分析或折線法進行近似的解析求解。

2.1 圖解分析法

圖解分析法用來解決簡單非線性電阻電路的靜態(tài)工作點分析、DP圖(驅(qū)動點特性曲線)和TC圖(轉(zhuǎn)移特性曲線)分析等問題[5,6]。其中，靜態(tài)工作點分析對于放大電路靜態(tài)和動態(tài)工作分析非常重要。這里介紹利用曲線相交法分析電路的靜態(tài)工作點。

曲線相交法：將其中一些非線性元件用串并聯(lián)方法等效為一個非線性電阻元件，將其余不含非線性電阻的部分等效一個戴維南電路，畫出這兩部分電路的伏安曲線，它們的交點為電路的工作點，或稱為靜態(tài)工作點Q(UQ,IQ)，分析過程如圖3。

圖3 曲線相交法

2.2 小信號分析法

小信號分析則是當(dāng)交流信號幅值遠小于直流電源幅值時，將非線性電路進行線性化處理的一種近似分析方法。小信號分析法的實質(zhì)是在靜態(tài)工作點處將非線性電阻的特性用直線來近似(線性化)[7]，如圖4。

圖4 小信號分析法等效圖

1) 當(dāng)只有直流電源作用時，根據(jù)解析法或圖解法求得靜態(tài)工作點Q(UQ,IQ)；

2) 當(dāng)直流電源和交流小信號共同作用時，由于us的幅值很小，因此，非線性電阻上的響應(yīng)必然在工作點附近變動。

(5)

Δu,Δi可以看作是小信號引起的擾動，幅值也很小。

若非線性電阻的VAR為：u=f(i)，將其在工作點處展開為泰勒級數(shù)：

(6)

由于Δi很小，可略去二次及高次項，得：

(7)

因此，在小信號作用時非線性電阻可近似看作線性電阻，參數(shù)Rd為其在工作點處的交流電阻。然后，畫出小信號等效電路，再根據(jù)線性電路的分析方法求出非線性電阻的電壓電流變化量。

2.3 折線分析法

所謂折線分析法就是將非線性器件的實際特性曲線根據(jù)需要和可能，用一條或多條直線段來近似它，然后再依據(jù)折線參數(shù)，分析輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系[8,9]。

信號較大時，所有實際的非線性元件，幾乎都會進入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。以非線性元件晶體管為例，在大信號條件下，忽略iC—vB非線性特性尾部的彎曲，用由AB、BC兩個直線段所組成的折線來近似代替實際的特性曲線，而不會造成多大的誤差，如圖5所示。

圖5 晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線折線化

當(dāng)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線在其運用范圍很大時，可以用AB和BC兩條直線段所構(gòu)成的折線來近似。折線的數(shù)學(xué)表示式為：

(8)

式中，VBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓；gc是跨導(dǎo)，即直線BC的斜率。

圖5中，實線為非線性器件的實際特性曲線，虛線為近似的折線特性，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉(zhuǎn)折點附近，即B點附近至電壓v較小的區(qū)域，而在B點之右的大信號區(qū)段，實際特性和折線段是很接近的。

2.4 不同分析方法對比探討

從以上三種分析方法研究可以看出，各種分析方法各有優(yōu)缺點。折線分析法與小信號分析法有所不同，折線分析法特別適合于大信號作用下的非線性電路的分析。與圖解分析法相比，折線分析法可以求解具有多個工作點的電路，并且可以分析電路的DP圖和TC圖，具有和圖解法完全相同的功能。但折線分析法的分段結(jié)果要比圖解分析法精確得多，并且適合于求解較大規(guī)模的非線性電路，便于編寫計算機程序，這些優(yōu)點又是圖解法所無法相比的。由于以上原因，使得折線分析法成為近年來分析非線性電阻電路的重要方法[10]。

3 結(jié)論

本文以非線性元件特性分析出發(fā)，從本質(zhì)上分析了非線性電路區(qū)別于線性電路的特點。通過對幾種非線性電路的分析方法研究，對非線性電路的電路分析給出相應(yīng)的等效模型和分析原理，表明不同分析方法在實際電路中的適用范圍，為非線性電路分析和設(shè)計工作提供了有意義的參考。