多年凍土區(qū)高溫凍土融化固結變形理論研究

劉世偉，尚 雯

(1.甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅省治沙研究所，甘肅 蘭州 730010)

在多年凍土區(qū)進行工程建設活動，不僅改變了多年凍土的溫度場，也改變了地基土的應力場。融沉變形是多年凍土變形的主要形式，是溫度與應力耦合作用的結果。高溫凍土變形是多年凍土變形的重要組成部分。高溫凍土，亦稱近相變區(qū)凍土，常用以描述溫度相對較高的凍土，其本質(zhì)是塑性凍土，未凍水含量高，壓縮性大，相變劇烈是高溫凍土的主要特征。有研究指出，高溫凍土的物理力學性質(zhì)與融土接近。基于土的本質(zhì)是散體材料的集合體，嘗試采用土力學中經(jīng)典的固結理論來解釋高溫凍土的變形機理是一個方向，由此而建立的模型應更為合理。融沉的理論方法主要有Morgenstern和Nixon的變邊界的融化固結理論。然而，凍土的融化固結是一個多因素的問題，可歸納為水、熱、力三場的相互作用和土質(zhì)特性。在一定的表面溫度和荷載作用下，凍土融化改變了原有的結構構造，使土中應力重新分布。融化固結理論是從土體變形機理的角度出發(fā)研究寒區(qū)工程地基的變形發(fā)展。根據(jù)前人的研究，凍土的融化固結實際上是溫度場和固結變形的耦合計算。以往有關融化固結的理論大多假設土體的固結僅發(fā)生在融化區(qū)域內(nèi)，凍結區(qū)域的土體不變形和無滲透性，并通過熱學計算得出溫度大于0℃的融化區(qū)域，將0℃的等溫面看作移動邊界，同時將0℃等溫面作為融化區(qū)和凍結區(qū)的分界面，進而在融化區(qū)域內(nèi)采用Terzaghi或Biot固結理論計算土體的固結變形。然而，融化區(qū)與凍結區(qū)之間存在一個過渡區(qū)域，此區(qū)域處于冰-水劇烈相變區(qū)，同時具有較高的壓縮性。傳統(tǒng)的觀點一般忽略了此區(qū)域高溫凍土的影響，而是將其與低溫凍土混為一體不做區(qū)分。這一過渡區(qū)域凍土的性質(zhì)比較復雜，由于客觀規(guī)律的連續(xù)性，可認為其物理力學性質(zhì)滿足一定的連續(xù)函數(shù)。筆者基于高溫凍土具有壓縮性高、未凍水量大、滲透系數(shù)“相對較大”的特點，將融化過程中產(chǎn)生的高溫凍土層作為移動區(qū)間代替變邊界融化固結理論中的移動邊界，探討了移動區(qū)間法融化固結?；谝苿訁^(qū)間法融化固結理論，建立了高溫凍土融化固結的一維數(shù)值模型，考慮了高溫凍土固結變形的影響，計算結果與前人的試驗研究基本相符。

1 理論分析

Morgenstern和Nixon在融化固結理論的研究上做出了巨大貢獻，其一維變邊界融化固結理論被認為是該理論的最早嘗試。當凍土邊界遭受一個正溫開始融化時，在凍土中會產(chǎn)生一個融化鋒面，這個融化鋒面作為區(qū)分融化區(qū)和凍結區(qū)的邊界常被定義為0℃等溫線。

在融化區(qū)域，可采用經(jīng)典的Terzaghi固結理論，對于凍結區(qū)域，則認為土體不發(fā)生滲流和變形。因此，融化鋒面就成了凍土固結變形的下邊界，同時也嚴格劃分了不同區(qū)域滲流和變形的發(fā)生與否，如圖1(a)。文獻[7]中提出了孔隙冰、水壓力在融化固結過程中相互轉(zhuǎn)化的概念，并基于此得出了一維融化固結模型。以上兩種方法雖然在控制方程上稍有不同，然而其邊界條件及其融化鋒面的處理方法大致相同，都延續(xù)了Nixon等得出的融化深度與時間的關系式。以上理論認為融化鋒面嚴格地將融化過程中凍土劃分為兩個區(qū)域，發(fā)生滲流和變形的融土區(qū)，無滲流和不變形的凍土區(qū)。其實，在融土區(qū)與凍土區(qū)之間存在一個特殊的過渡段，其中的凍土處于劇烈相變區(qū)，也即為高溫凍土。

圖1 兩種融化固結模型

高溫凍土是銜接凍土和融土的過渡層，它兼具了融土的某些性質(zhì)和凍土的某些特點，具有較大的復雜性。未凍水量高、壓縮性大、相變劇烈作為高溫凍土的三大特點使得其物理力學性質(zhì)更傾向于融土。文獻[8]表明在溫度相對較高時，凍土具有一定的滲透性。因此，筆者嘗試將移動邊界固結理論的移動邊界面做相應的改進，將移動的邊界線“放松”為移動的區(qū)間，也即移動區(qū)間法融化固結理論。

在移動區(qū)間法中，認為銜接凍結區(qū)與融化區(qū)的那部分壓縮性較高、未凍水量大、滲透性相對較大的高溫凍土可以發(fā)生緩慢的固結，因此，將高溫凍土與融土一并考慮為固結變形，如圖1(b)。在移動區(qū)間法中，一維條件下，區(qū)間為沿融化深度方向上的線段，二維條件下為兩條等溫線所夾的區(qū)域，三維條件下則為兩個等溫面之間所夾的空間。這些線段、區(qū)間和空間在凍土融化固結過程中是不斷移動的，因此，稱之為移動區(qū)間法。移動區(qū)間法融化固結理論從理論上看更符合實際情況，它考慮了融化固結過程中產(chǎn)生的高溫凍土的固結變形。

將高溫凍土與融土一并作為固結考慮具有一定的合理性，這主要基于高溫凍土特殊的物理力學性質(zhì)。傳統(tǒng)的觀點認為凍土的力學性質(zhì)類似于軟巖等巖體材料，一般從固體力學的角度將凍土的變形機理按蠕變考慮，在溫度相對較低的情況下，這種假設是合理的且可以很好的解釋和預測凍土的變形發(fā)展。然而，任何一種假設或思路的提出都是基于特定研究對象的具體性質(zhì)而言的。對于高溫凍土，也即近相變區(qū)凍土，由于其物理力學特性與低溫凍土有較大差別，因此，將適用于融土的固結理論應用于高溫凍土是個有趣的探索。

基于高溫凍土具有未凍水量高、壓縮性大、滲透性相對較大等類似于融土的特點，本文嘗試采用固結理論描述其變形機理。從力學性質(zhì)看，高溫凍土的壓縮性較高，基于高溫凍土的壓縮試驗得出，高溫凍土的壓縮指數(shù)均大于0.15，按常規(guī)土壓縮性分類標準可認為高溫凍土屬高壓縮性土。同時，早期蘇聯(lián)的研究認為：溫度接近于0℃的凍土也即高溫凍土，其內(nèi)摩擦角與融土相等，而粘聚力卻比融土大的多，其類似于一種粘聚力較大的融土。

高溫凍土中較高的未凍水含量和可觀的滲透系數(shù)使得土體受荷發(fā)生固結成為可能。Burt等、Hotiguchi等、Seyfried等通過凍土滲透試驗得出：滲透介質(zhì)的流動速率與壓力梯度呈正比，從而肯定了Darcy定律在凍土中的適用性。張虎等研究了青藏粉質(zhì)黏土，得出了凍土負溫較高時，滲透系數(shù)可達到一定的量級(10-9cm/s)。國外針對凍土滲透系數(shù)的研究成果也證明了高溫凍土的“高滲透性”(相對低溫凍土而言)。綜上所述，在移動區(qū)間法中將高溫凍土作為融土按固結變形考慮是合適的。

2 移動空間法融化固結理論

(1)一維融化固結模型

基于文獻[5]中提出的孔隙冰、水壓力相互轉(zhuǎn)化的融化固結模型，采用移動空間法將高溫凍土的變形考慮為固結進而與融化區(qū)土體一并計算。凍土融化時，其水分場、應力場和溫度場相互作用，從三場的控制方程出發(fā)導出了凍土的融化固結模型。在一維條件下，以孔隙水壓力為因變量的控制方程(1)，忽略熱對流的影響，考慮相變的熱傳導方程(2)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，mv—體積壓縮系數(shù)，由溫度和土質(zhì)決定；未凍水體積分數(shù)和冰體積分數(shù)之和等于孔隙度，即n=θw+θi；ρs、ρw、ρi分別為土顆粒、未凍水和冰的密度，其不隨溫度而變化；K—滲透系數(shù)；C—體積熱容；λ—熱傳導系數(shù)；L—相變潛熱；εz—應變。

(2)計算參數(shù)確定

溫度是影響凍土滲透系數(shù)的主要因素，利用Horiguchi和Miller的試驗成果，得到了凍土隨溫度變化的分段函數(shù)：

(7)

式中，K的單位為m/s。

體積壓縮系數(shù)mv的大小與土的性質(zhì)及含冰量關系密切，研究表明，凍土的體積壓縮系數(shù)隨著溫度的升高而增大，其與溫度的關系可假設為指數(shù)形式：

mv=aexp(bT)

(8)

式中,a和b可以通過試驗確定，根據(jù)文獻[1]針對高溫凍土開展的壓縮試驗成果，a取0.33，b取0.55，mv的單位為MPa-1。

徐斅祖等采用冪函數(shù)的形式來表達未凍水含量與溫度的關系：

θw=a|T|-b

(9)

式中,Wu—未凍水的體積含量；a和b—與土質(zhì)因素相關的試驗參數(shù)?；谖墨I[12]的試驗結果，a取0.171，b取0.32。

(3)數(shù)值算例及分析

建立一維數(shù)值模型，采用移動區(qū)間法在Comsol Multiphysic數(shù)值耦合分析軟件中實現(xiàn)凍土的融化固結。由于融化過程中凍土的滲透系數(shù)、未凍水含量及體積壓縮系數(shù)會由于溫度的改變而發(fā)生變化，因此，在程序?qū)崿F(xiàn)中將融土、凍土及高溫凍土的材料參數(shù)及其它各項物理力學參數(shù)設為溫度的光滑函數(shù)。首先計算出溫度場從而得到在某一時刻融土區(qū)、凍土區(qū)及高溫凍土區(qū)的分布，進而采用固結理論計算融土區(qū)及高溫凍土區(qū)的孔隙水壓力。

在數(shù)值計算中，如果材料的參數(shù)或方程的系數(shù)在時間或空間上出現(xiàn)不連續(xù)或較大的突變，相應的收斂性問題將會產(chǎn)生。在Comsol中為了提高問題的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，通常采用光滑函數(shù)來消除此問題。此處引入了Heavside階躍函數(shù)，Heavside階躍函數(shù)本質(zhì)上是一個光滑的開關函數(shù)。

Comsol Mutiphysic中內(nèi)置有具有二階連續(xù)導數(shù)的階躍函數(shù)H(x)=flc2hs(x-x0，scale)，當x-x0<-scale時，H(x)=0，當x-x0>scale，H(x)=1，在-scale

H(x)=flc2hs(x-x0，scale)(x0-scale

(10)

Scale之間的光滑過渡區(qū)可以用來合理得描述高溫凍土的物理力學參數(shù)的變化，相變潛熱可采用Heavside階躍函數(shù)及其導數(shù)考慮到熱容中，熱傳導系數(shù)及熱容的表達式可表示為：

λ=λf+(λu-λf)H(T)

(11)

(12)

基于高溫凍土中未凍水量、壓縮性及滲透性，將高溫凍土的溫度界限定為-0.3℃～0℃，通過溫度場的計算得到了融土區(qū)、凍土區(qū)和高溫凍土區(qū)，進而將不同區(qū)域的參數(shù)設為溫度的函數(shù)進行計算。假設一長0.1m的均勻土柱，上端自由排水，下端不透水，初始孔壓為50kPa，滲流發(fā)生在融土區(qū)和高溫凍土區(qū)，兩端恒溫分別為20℃和-1℃，土柱的初始溫度為-1℃，將土柱劃分為120個單元，計算時間為7200s，計算步長為10s。參數(shù)取值見表1。

表1 算例所用參數(shù)及取值

圖2 相變對溫度的影響

圖3 相變對孔隙水壓力的影響

相變對融化固結有著重要影響，它通過影響融化速率進而影響孔隙水壓力的消散。如圖2所示，考慮相變時，土柱上不同位置的溫度升高較慢，在相變點附近出現(xiàn)了溫度延滯現(xiàn)象，凍土吸收的熱量主要用來發(fā)生相變而不是溫度升高；在不考慮相變時，溫度升高相對較快，沒有出現(xiàn)溫度延滯現(xiàn)象。滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)都為溫度的函數(shù)，因此，溫度是影響固結變形的重要因素。如圖3所示，在考慮相變時，孔隙水壓力的消散相對較慢，且在距離自由排水邊界較遠處，此現(xiàn)象表現(xiàn)得更為顯著。其主要原因在于相變的存在使得凍土升溫較慢，從而產(chǎn)生的高溫凍土區(qū)域相對較大且維持的時間較長，而處于此區(qū)域的滲透系數(shù)相對融土較小，因此，孔隙水壓力消散相對較慢。

凍土柱在溫度梯度的作用下產(chǎn)生融化，融化前緣處也即劇烈相變區(qū)間在土柱上移動，其移動規(guī)律可近似采用冪函數(shù)的形式表示，如圖4所示，其表達形式近似為：

Z(t)=0.0015t0.5

(13)

這與Nixon所提出的在恒定溫度邊界條件和土層均勻的情況下融化深度同時間平方根成正比的關系一致，而對于變化的溫度邊界及物理性質(zhì)不均勻的情況下，這種關系不再成立。

圖4 移動區(qū)間的變化規(guī)律

圖5 移動區(qū)間大小隨時間的變化規(guī)律

由圖5可知，在融化初期，移動區(qū)間的大小也即高溫凍土層的厚度隨時間的發(fā)展而不斷增大，隨著融化的發(fā)展，移動區(qū)間逐漸減小。

圖6 不同時刻土柱上的孔隙水壓力分布

圖7 土柱上溫度與孔隙水壓力對應關系

由圖6可知，不同時刻土柱上的孔隙水壓力分布存在一系列拐點，在距離自由排水邊界較近處孔隙水壓力值相對較低，也即孔隙水壓力消散較快。由圖7可知，孔隙水壓力分布曲線的拐點處大致對應于相變溫度處。處于融土區(qū)的土體由于滲透系數(shù)較大、排水條件較好而使得孔隙水壓力消散較快，相應的孔隙水壓力較?。幌喾?，處于高溫區(qū)間的土體由于滲透系數(shù)較小，不能及時排水，因此孔隙水壓力較高。同時發(fā)現(xiàn)，拐點處的孔隙水壓力值大致為10kPa，大致占外荷載的20%。

凍土的平均融化固結度可以定義為如下形式：

式中,Z—融化深度；u0—初始孔隙水壓力。當凍土完全融化時，計算得到土柱的平均固結度隨著時間不斷增大，在融化固結早期，大部分凍結區(qū)的固結度為0，未發(fā)生固結，隨著時間的發(fā)展，高溫凍土也發(fā)生固結，2h后融化固結度達到100%。如圖8所示。

圖8 平均固結度隨時間的變化

圖9 不同位置孔隙水壓力消散曲線

由圖9可知，不同位置處的孔隙水壓力消散曲線隨時間的發(fā)展出現(xiàn)拐點，拐點以前的融土區(qū)消散很快，而拐點后的高溫凍土區(qū)的消散極為緩慢。

通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在考慮相變的一維融化固結模型中，考慮高溫凍土的固結是有必要的，這是對融化區(qū)和凍結區(qū)之間高溫凍土過渡區(qū)的合適處理，既能滿足客觀物理規(guī)律又能得到較好的數(shù)值穩(wěn)定性。以往的研究認為融化界面是一個面，此處所用的移動區(qū)間法則認為融化鋒面為一個區(qū)間，在一維情況下為一線段，二維情況為兩條等溫線所夾的區(qū)域，三維情況下為兩個等溫面所夾的空間。事實上，移動區(qū)間內(nèi)的高溫凍土的各項物理力學性質(zhì)比較復雜，在此處做了較多的簡化假設，直接將其變形機理等同于融土的固結，然而，其真實的內(nèi)部變形機理還有待進一步通過試驗探明。

3 結論

(1)從物理力學性質(zhì)的角度出發(fā)探討了高溫凍土固結變形的可行性，基于高溫凍土未凍水含量高、壓縮性大、滲透性相對較高等類似于融土的特點，嘗試采用融土的固結理論解釋其變形機理是一個研究方向。

(2)將移動區(qū)間法用于計算融化固結是對移動邊界法的合理拓展，將融化固結過程中產(chǎn)生的高溫凍土當作移動區(qū)間，這是對融化區(qū)和凍結區(qū)之間的高溫凍土過渡區(qū)的合適處理，既能滿足客觀物理規(guī)律又能得到較好的數(shù)值穩(wěn)定性。

(3)相變對融化固結有著重要的影響，相變的存在使得溫度出現(xiàn)了延滯現(xiàn)象，它通過影響融化速率進而影響孔隙水壓力的消散。數(shù)值模擬結果表明：移動區(qū)間的運動規(guī)律與Nixon移動邊界的運動規(guī)律相同；孔隙水壓力分布曲線的拐點對應于相變溫度，融土區(qū)由于滲透系數(shù)較大、排水條件好而使得孔隙水壓力消散較快，相應的孔隙水壓力較?。桓邷貎鐾羺^(qū)由于滲透系數(shù)相對較小，不能及時排水，因此孔隙水壓力較高。

(4)以往對高溫凍土這一過渡層的研究并未引起足夠的重視，實際上，高溫凍土在多年凍土區(qū)是普遍存在的，它是銜接多年凍土和融土之間的過渡層，它兼具了融土和凍土的雙重特點，變形具有較大的復雜性，采用固結變形理論是對高溫凍土變形機理的初步探索。