一種基于高斯過程回歸模型的錯(cuò)峰用電負(fù)荷預(yù)測方法

吳裕宙

摘? 要： 錯(cuò)峰用電方案是供電企業(yè)通過行政、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等手段和用電客戶協(xié)商結(jié)果，但實(shí)際上用電客戶是否執(zhí)行錯(cuò)峰用電方案由多種因素決定，具有一定的隨機(jī)性，即計(jì)劃錯(cuò)峰負(fù)荷與實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷往往不一致，其差值滿足某種概率模型。錯(cuò)峰用電負(fù)荷預(yù)測的目的是提前了解錯(cuò)峰用電方案的有效性，是供電企業(yè)的重要工作內(nèi)容。基于上述錯(cuò)峰負(fù)荷的隨機(jī)特點(diǎn)，提出了一種基于高斯過程的錯(cuò)峰用電負(fù)荷預(yù)測方法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法比循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)時(shí)間序列方法的準(zhǔn)確性要高。

關(guān)鍵詞： 錯(cuò)峰用電; 負(fù)荷預(yù)測; 高斯過程; 時(shí)間序列

中圖分類號：TP391? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2019）02-50-04

Staggering peak using electricity load forecasting method based on Gauss process

Wu Yuzhou

（Dongguan Power Supply Bureau， Guangdong Power Grid Co.， Ltd.， Dongguan， Guangdong 523008， China）

Abstract： Staggering peak using electricity plan is the result of negotiation between power supply enterprises and customers through administrative， technical and economic means. But in fact， whether or not customers implement the plan is decided by a variety of factors and has a certain randomness， that is， the planned staggering peak load is often inconsistent with the actual staggering peak load， and the difference meets a certain probability model. The purpose of forecasting staggering peak using electricity load is to understand the effectiveness of staggering peak using electricity plan in advance， which is an important work content of power supply enterprises. Based on the above stochastic characteristics of staggering peak load， this paper presents a forecasting method for staggering peak using electricity load based on Gaussian process. Experiments show that the accuracy of this method is higher than that of recurrent neural network and traditional time series methods.

Key words： staggering peak using electricity; load forecasting; Gauss process; time series

0 引言

電力需求側(cè)管理（DSM）是指電力供需雙方共同對電力市場進(jìn)行管理，以達(dá)到提高供電可靠性，減少能源消耗以及雙方成本支出。DSM已經(jīng)成為智能電網(wǎng)重要的組成部分[1]。錯(cuò)峰用電是電力需求側(cè)管理的有力手段之一，根據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷特性，通過行政、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等手段人為地調(diào)節(jié)一些大客戶企業(yè)的作業(yè)時(shí)間，避開用電高峰，減低電網(wǎng)的峰谷負(fù)荷差，改善負(fù)荷曲線，優(yōu)化資源配置，提高電網(wǎng)安全性和經(jīng)濟(jì)性。因此制定科學(xué)合理的錯(cuò)峰用電方案是電力需求側(cè)管理的重點(diǎn)研究內(nèi)容。文獻(xiàn)[2]提出，在給定運(yùn)行方式下，以可錯(cuò)峰負(fù)荷的作息時(shí)間變更和輪休調(diào)整為基因，以受影響的戶時(shí)數(shù)最少或受影響的電量與變更時(shí)間的乘積之和最少為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化獲得該運(yùn)行方式下的最佳錯(cuò)峰計(jì)劃。文獻(xiàn)[3]考慮季節(jié)錯(cuò)峰和日錯(cuò)峰建立了錯(cuò)峰計(jì)劃優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[4]構(gòu)建了用戶側(cè)參與錯(cuò)峰資源調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，以熵值法為基礎(chǔ)，提出針對錯(cuò)峰資源調(diào)度問題的動態(tài)系數(shù)修正機(jī)制。上述文章均從技術(shù)手段優(yōu)化錯(cuò)峰方案，缺少錯(cuò)峰效果評估，由于錯(cuò)峰方案的執(zhí)行是需方的自覺行為，因此最佳錯(cuò)峰計(jì)劃未必產(chǎn)生好效果，即計(jì)劃錯(cuò)峰負(fù)荷和實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷存在較大誤差。對實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，有利于評估錯(cuò)峰用電方案的有效性，供電企業(yè)可以根據(jù)實(shí)際錯(cuò)峰預(yù)測結(jié)果對錯(cuò)峰用電方案進(jìn)行調(diào)整，最大程度減少計(jì)劃錯(cuò)峰負(fù)荷和實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷的誤差。值得注意的是，電力負(fù)荷預(yù)測[5-7]與實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷預(yù)測有本質(zhì)性區(qū)別，電力負(fù)荷由電力系統(tǒng)產(chǎn)生，而實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷由用電企業(yè)行為產(chǎn)生，因此電力負(fù)荷預(yù)測方法未必適合實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷預(yù)測。高斯過程回歸是基于貝葉斯理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的一種全新機(jī)器學(xué)習(xí)方法，適于處理高維數(shù)、小樣本和非線性等復(fù)雜回歸問題[8]。本文利用高斯過程回歸預(yù)測實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷，其關(guān)鍵點(diǎn)是選擇適當(dāng)?shù)暮线m的核函數(shù)。

1 高斯過程回歸模型

考慮隨機(jī)變量集合，其中T為指標(biāo)集，一般代表時(shí)間或空間位置，如果對任意n，，隨機(jī)變量滿足n維混合高斯隨機(jī)分布，則稱為高斯過程.高斯過程由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定，記為。通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，可以假設(shè)均值函數(shù)為零。

假設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集D={（xi，yi）|i=1，…，n}，其中，為相應(yīng)的輸出。用X表示n×d維輸入矩陣，y表示n×1維輸出矢量，那么訓(xùn)練集D=（X，y）。假設(shè)x*為新的輸入，高斯過程回歸模型的任務(wù)是計(jì)算與x*相應(yīng)的輸出值y*的條件分布。假設(shè)高斯過程回歸模型為

其中，因此y的先驗(yàn)分布為

其中K=k（X，X）為n×n階對稱正定的協(xié)方差矩陣，矩陣中的項(xiàng)Kij=k（xi，xj）度量了f（xi）和f（xj）的相關(guān)性.當(dāng)新增一對樣本（x*，y*）后，根據(jù)高斯過程的定義，隨機(jī)向量滿足n+1維混合高斯隨機(jī)分布，即

其中，。這推出：

因此，可以將該分布的均值作為x*相應(yīng)的輸出值y*的預(yù)測值。該分布的方差可作為該預(yù)測值的置信度，方差越少，預(yù)測越好。即：

，

。

由此看出，預(yù)測值只與協(xié)方差函數(shù)和超參數(shù)有關(guān)，協(xié)方差函數(shù)的選擇需要考察原始數(shù)據(jù)。

2 錯(cuò)峰負(fù)荷預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理與協(xié)方差函數(shù)選擇

原始數(shù)據(jù)來源于東莞供電局計(jì)量自動化系統(tǒng)，數(shù)據(jù)單位為千瓦時(shí)（kw），時(shí)間從2018/4/1到2018/7/15，其中訓(xùn)練集數(shù)據(jù)從2018/4/1到2018/7/10共有101條記錄，測試集數(shù)據(jù)從2018/7/11到2018/7/15共有5條記錄。我們目的是預(yù)測實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷。為此，首先利用高斯過程回歸預(yù)測計(jì)劃-實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷差值，因此實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷預(yù)測值=計(jì)劃錯(cuò)峰負(fù)荷-計(jì)劃-實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷差值預(yù)測值。

對上述原始數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單預(yù)處理，即對每條數(shù)據(jù)都除以10000。繪制散點(diǎn)圖如下：

從散點(diǎn)圖可以看出，絕大部分點(diǎn)都偏離了直線y=x，即實(shí)際錯(cuò)峰效果并不好。

圖2的時(shí)間序列表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和周期性，用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自回歸模型、灰色理論建立預(yù)測模型的性能較差，該時(shí)間序列數(shù)據(jù)適合用高斯過程建立時(shí)間序列預(yù)測模型。

根據(jù)圖2，選擇如下的協(xié)方差函數(shù)：

其中第一項(xiàng)用于刻畫整體趨勢，第二項(xiàng)刻畫周期性，超參數(shù)通過最大擬然估計(jì)求解，在本例中，。這里x為日期，|x-x'|為兩個(gè)日期的天數(shù)。

2.2 預(yù)測結(jié)果

本文采取p階自回歸模型AR（P）、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM[9]和高斯過程回歸GPR（本文方法）分別對錯(cuò)峰負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，并比較三種算法的準(zhǔn)確率。

利用公式實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷預(yù)測值=計(jì)劃錯(cuò)峰負(fù)荷-計(jì)劃-實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷差值預(yù)測值，可以預(yù)測實(shí)際錯(cuò)峰負(fù)荷。

3 結(jié)論

錯(cuò)峰負(fù)荷數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，即由某種概率分布隨機(jī)生成，因此，利用確定性預(yù)測模型（如AR、LSTM等模型的本質(zhì)是建立確定性的自回歸模型）對錯(cuò)峰負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的效果較差。本文利用高斯過程回歸模型取得了較好的預(yù)測效果，其關(guān)鍵點(diǎn)是選擇適合數(shù)據(jù)特點(diǎn)的協(xié)方差函數(shù)，本文將協(xié)方差函數(shù)分解為三部分，第一部分捕捉數(shù)據(jù)的長期趨勢，第二部分捕捉數(shù)據(jù)的周期性，第三部分?jǐn)M合數(shù)據(jù)的噪聲部分，取得良好的預(yù)測效果。

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