基于極限分析有限元與強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性分析方法

王 奭

(中國鐵路青藏集團(tuán)有限公司，810007，西寧//高級工程師)

0 引言

邊坡的穩(wěn)定性評估是土木工程和采礦工程中的一項(xiàng)非?；A(chǔ)性的工作。目前評估邊坡的穩(wěn)定性主要是采用理論分析的方法(包括極限平衡法、極限分析法和滑移線場法等)求解邊坡的安全系數(shù)，以此判斷邊坡是否失穩(wěn)。例如：文獻(xiàn)[1]采用極限平衡法并假定邊坡滑裂面為對數(shù)螺旋線求解邊坡的安全系數(shù)，并依據(jù)所求得的安全系數(shù)對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行判別；文獻(xiàn)[3]采用極限分析方法并假定邊坡破壞模式為3D牛角破壞模式來求解多臺(tái)階邊坡安全系數(shù)，并以此判斷邊坡是否失穩(wěn)。以上方法均是建立在假定滑裂面(例如折線、圓弧和對數(shù)螺旋線等)基礎(chǔ)之上的，其在分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)沒有考慮土體內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，無法準(zhǔn)確分析邊坡破壞的發(fā)生和發(fā)展過程。

此外，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和有限元理論的發(fā)展，目前廣泛用來分析邊坡穩(wěn)定性的方法還包括位移有限元，如文獻(xiàn)[4]，通過采用位移有限元結(jié)合強(qiáng)度折減的方法求解邊坡安全系數(shù)。但位移有限元在分析問題的過程中耗時(shí)較長，且在分析問題時(shí)需要對很多巖土參數(shù)進(jìn)行假設(shè)或取經(jīng)驗(yàn)值，這就導(dǎo)致在分析邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)往往得不到準(zhǔn)確的結(jié)果。

為了解決以上方法存在的不足，本文采用近幾年發(fā)展起來的極限分析有限元方法。極限分析有限元方法的實(shí)質(zhì)是采用數(shù)值分析方法求解極限問題，所以可考慮不同的力學(xué)參數(shù)以及復(fù)雜工況，并避開了復(fù)雜的應(yīng)力-應(yīng)變增量迭代過程，直接對最終的極限狀態(tài)進(jìn)行研究，而且無需假定破壞模式即可進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算；通過計(jì)算機(jī)軟件自動(dòng)搜索出土體破壞時(shí)的速度場(極限分析上限法)或應(yīng)力場(極限分析下限法)，進(jìn)而可以用來快速研究工程結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性問題。目前極限分析有限元的方法已被廣泛用來求解隧道和邊坡等穩(wěn)定性問題[5-11]。但目前尚無學(xué)者采用極限分析有限元方法結(jié)合強(qiáng)度折減方法研究各幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和巖土參數(shù)等對邊坡穩(wěn)定性的影響。

本文采用極限分析有限元軟件OptumG 2,結(jié)合強(qiáng)度折減方法對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，通過定義無量綱參數(shù)P計(jì)算邊坡安全系數(shù)。經(jīng)與文獻(xiàn)[4]研究結(jié)果進(jìn)行比較以驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性。在進(jìn)行參數(shù)討論時(shí)，對坡腳、內(nèi)摩擦角和P取值不同條件下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究，并對內(nèi)摩擦角對邊坡破壞模式的影響進(jìn)行分析討論。

1 邊坡穩(wěn)定性分析模型

為了分析邊坡穩(wěn)定性，本文提出如圖1所示的平面應(yīng)變分析模型。假定構(gòu)成邊坡的巖土材料遵循摩爾庫倫破壞準(zhǔn)則，巖土參數(shù)為內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c和單位土重γ。為了簡化問題分析，定義如下假設(shè)：

(1) 不考慮地表起伏和地下水的影響，即假定地表為水平面，所有計(jì)算均采用總應(yīng)力分析方法。

(2) 假設(shè)模型土質(zhì)均勻，無各向異性。

(3) 不考慮外部荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響。

注：h——邊坡坡高；β——邊坡坡腳

2 極限分析有限元原理

極限分析有限元的基本原理是：①采用有限單元將物體內(nèi)的速度場(極限分析上限法)或應(yīng)力場(極限分析下限法)離散化；②在離散的速度場或應(yīng)力場內(nèi)建立滿足機(jī)動(dòng)許可條件或靜力許可條件的約束方程(或不等式)，并以物體內(nèi)總的內(nèi)能耗散率(上限分析)或外力荷載(下限分析)作為目標(biāo)函數(shù)，即將上、下限定理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題；③采用合適的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法對所建立的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，并由計(jì)算機(jī)搜索出極限狀態(tài)下的速度場和應(yīng)力場。

與傳統(tǒng)的極限分析方法相比，有限元極限分析方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 通過數(shù)值離散，可將復(fù)雜的速度場或應(yīng)力場在各單元內(nèi)被簡化為低階分布形式(如線性分布)，很容易通過建立單元變量和節(jié)點(diǎn)變量的約束方程來保證速度場的機(jī)動(dòng)許可條件和應(yīng)力場的靜力許可條件，進(jìn)而克服了傳統(tǒng)極限分析中機(jī)動(dòng)速度場或應(yīng)力場難以構(gòu)造的困難。

(2) 通過將上、下限定理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，可以采用計(jì)算機(jī)自動(dòng)搜索出巖土極限狀態(tài)下的速度場或應(yīng)力場，避免了傳統(tǒng)極限分析中需要預(yù)先假定破壞機(jī)構(gòu)或破壞面的問題。

(3) 借助有限單元法，可以很方便地模擬復(fù)雜荷載條件、復(fù)雜幾何邊界條件、非線性破壞準(zhǔn)則、非均質(zhì)材料等問題，極大地拓寬了極限分析法在巖土穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用范圍。

3 模型參數(shù)對邊坡安全系數(shù)的影響

本文采用極限分析有限元方法并結(jié)合強(qiáng)度折減理論求解邊坡安全系數(shù)S，進(jìn)而對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。S的定義見式(1)。

(1)

式中：

cci-red——折減后的黏聚力；

φci-red——折減后的內(nèi)摩擦角。

當(dāng)S>1時(shí),說明邊坡可以自穩(wěn);而當(dāng)S<1時(shí),說明邊坡不能自穩(wěn)，會(huì)有發(fā)生滑坡的危險(xiǎn)。結(jié)合本文所應(yīng)用的極限分析有限元方法，通過圖2所示流程圖可得到邊坡安全系數(shù)的上下限。

圖2中的SUB和SLB分別表示邊坡安全系數(shù)的上限值和下限值。需要說明的是，設(shè)置SLB的初始值為0，設(shè)置S的初始值為1,SUB的初始值可選擇區(qū)域內(nèi)的一個(gè)足夠大的值。由以上分析可知，當(dāng)邊坡的幾何參數(shù)(坡腳和坡高)確定之后，邊坡的安全系數(shù)只與邊坡周圍巖土的材料參數(shù)有關(guān)，見式(2)。

S=f(h,β,c,φ,γ)

(2)

為了研究方便，本文定義了P，見式(3)。

(3)

圖2 強(qiáng)度折減方法獲得安全系數(shù)的流程圖

因此式(2)可簡化為式(4)。

S=f(β,φ,P)

(4)

為了驗(yàn)證P為S的獨(dú)立影響因素，本文對P(取0.1)、β(取45°)和φ(取20°)取值相同，但h、γ和c取值不同的5個(gè)案例的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較(見表1)。

表1 P取值相同情況下各案例邊坡安全系數(shù)比較

由表1可知，P為影響邊坡安全系數(shù)的獨(dú)立影響因素;對于上述5個(gè)案例，采用極限分析有限元結(jié)合強(qiáng)度折減方法所求得安全系數(shù)上下限的差值均小于1%，故可以采用安全系數(shù)上下限的平均值來分析邊坡穩(wěn)定性問題。

4 邊坡安全系數(shù)比較分析

選擇文獻(xiàn)[4]的安全系數(shù)研究結(jié)果與本文安全系數(shù)研究結(jié)果進(jìn)行對比(見表2)，來驗(yàn)證本文所采用的極限分析有限元結(jié)合強(qiáng)度折減方法的正確性。文獻(xiàn)[4]在研究邊坡穩(wěn)定性的過程中采用的是有限元強(qiáng)度折減法，該方法雖能得出比較理想的結(jié)果，但是耗時(shí)長，而且為了得到結(jié)果往往需要對巖土材料進(jìn)行假設(shè)。表2的計(jì)算參數(shù)及其數(shù)值為：h為20 m，β分別為30°、35°、40°、45°和50°，γ為25 kN/m3，c為42 kPa，φ為17°。

表2 文獻(xiàn)[4]安全系數(shù)研究結(jié)果與本文安全系數(shù)研究結(jié)果的比較

從表2中可以看出，本文與文獻(xiàn)[4]的安全系數(shù)研究結(jié)果相差很小，尤其與文獻(xiàn)[4]采用簡化Bishop法求出的安全系數(shù)相差不超過1%。除此之外，本文所求得的結(jié)果均小于文獻(xiàn)[4]所求得的結(jié)果，說明本文所采用的方法能夠更安全地用來評估邊坡穩(wěn)定性。此外，從表2同樣可以看出，坡腳越大則邊坡越容易失穩(wěn)。β為50°的情況下，安全系數(shù)小于1，說明此邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

5 模型參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響分析

本節(jié)主要研究β、φ和P對邊坡穩(wěn)定性的影響。圖3為β、φ以及P取值不同情況下的安全系數(shù)。由圖3可以看出，邊坡安全系數(shù)隨著摩擦角的增大而顯著增大，說明摩擦角越大邊坡越安全，因此工程上可以通過增加邊坡材料摩擦角的方法增加邊坡的穩(wěn)定性。此外，由圖3同樣可以看出隨著坡腳的增大，邊坡的安全系數(shù)逐漸變小，說明坡腳越大邊坡越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞，因此工程上可以通過減小坡腳的方式來增加邊坡的穩(wěn)定性。

圖4為φ取值不同、P為1/7的情況下,β對邊坡穩(wěn)定性的影響曲線，該曲線能夠更直觀地反映出β對邊坡穩(wěn)定性的影響。由圖4可知，隨著β的增加，邊坡安全系數(shù)幾乎呈線性減小，說明β越大，邊坡越不安全，因此工程上可通過放緩坡腳的方式增加邊坡穩(wěn)定性。

圖5為β取值相同、φ和P取值不同情況下的邊坡安全系數(shù)變化曲線。由圖5可以看出，邊坡安全系數(shù)隨著P的增大而呈線性增加趨勢，說明P越大邊坡越安全。因此，工程上可以采用增大邊坡黏聚力或者減小邊坡高度的方法增加邊坡的穩(wěn)定性。

a) P=1/14

b) P=1/7

c) P=3/14

圖4 β對邊坡穩(wěn)定性影響 (P=1/7)

圖5 P對邊坡穩(wěn)定性影響(β=45°)

圖6為β、P取值相同情況下，φ對邊坡破壞模式的影響。由圖6可知，隨著φ的增大，邊坡破壞模式顯著減小，說明φ越大，邊坡越傾向于不發(fā)生失穩(wěn)破壞，即邊坡越穩(wěn)定。因此，工程上可以通過增加邊坡材料摩擦角的方法增加邊坡的穩(wěn)定性。

a) φ=10°

b) φ=20°

c) φ=30°

d) φ=40°

6 結(jié)論

(1) 采用本文介紹的極限分析有限元方法并結(jié)合強(qiáng)度折減理論所求得的安全系數(shù)的上下限差值小于1%，說明本文方法求得的上下限差值很小，可以用上下限平均值表示所求邊坡的安全系數(shù)。

(2) 通過本文所求得的結(jié)果與已有文獻(xiàn)結(jié)果比較表明，本文所求得結(jié)果能夠更好地評估邊坡穩(wěn)定性。

(3) 坡腳、摩擦角和無量綱參數(shù)對邊坡安全系數(shù)均有很大的影響，在設(shè)計(jì)和施工過程中應(yīng)充分考慮以保證邊坡穩(wěn)定。