非正交多址下行鏈路的資源分配與仿真

李 澤

(南安普頓大學(xué) 電子及計(jì)算機(jī)學(xué)院, 南安普頓 SO17 1BJ， 英國(guó))

非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)技術(shù)[1]的用戶分配研究分為上行鏈路和下行鏈路兩種，上行鏈路的用戶分配研究主要集中在編碼域，下行鏈路的用戶分配研究集中在功率域。

非正交多址技術(shù)下行鏈路的基本思想是，在發(fā)送端采用多載波技術(shù)，在功率域使每個(gè)子載波服務(wù)于多個(gè)用戶，在接收端采用串行干擾消除技術(shù)(Successive Interference Cancelation，SIC)來消除復(fù)用用戶之間的相互干擾。文獻(xiàn)[2]比較了非正交多址下行鏈路與正交頻分復(fù)用下行鏈路的系統(tǒng)容量和頻譜效率。文獻(xiàn)[3]介紹了構(gòu)建非正交多址下行鏈路仿真平臺(tái)的方法，并通過該平臺(tái)分析小區(qū)內(nèi)的用戶數(shù)量對(duì)非正交多址系統(tǒng)表現(xiàn)的影響。文獻(xiàn)[4]證明了即使在高速傳播數(shù)據(jù)的情況下,非正交多址系統(tǒng)也可以產(chǎn)生很高的功率增益。

在子載波與用戶功率分配研究方面，文獻(xiàn)[5]研究了兩個(gè)用戶共享一個(gè)子載波的情況。文獻(xiàn)[6]提出了一個(gè)子載波服務(wù)兩個(gè)以上用戶的方案，共享同一子載波的用戶之間依靠各自從基站獲得的功率進(jìn)行區(qū)分，并使用串行干擾消除技術(shù)進(jìn)行解調(diào)；由于一個(gè)子載波可以服務(wù)兩個(gè)以上用戶，共享同一子載波的幾個(gè)用戶之間會(huì)產(chǎn)生復(fù)用增益，系統(tǒng)具有更高的頻譜效率。文獻(xiàn)[7]詳細(xì)闡述了串行干擾技術(shù)在非正交多址下行鏈路中的解調(diào)過程。文獻(xiàn)[8-9]的用戶分配方案中,每個(gè)子載波可以根據(jù)其信道空閑情況服務(wù)不同數(shù)量的用戶，使用戶分配方案變得更加靈活高效，子載波的利用變得更加合理。

以上關(guān)于非正交多址下行系統(tǒng)用戶配對(duì)以及功率分配的研究中，沒有過多考慮用戶的安全性。本文提出基于稀疏碼映射的非正交多址下行鏈路用戶分配模型,在這種模型中，從基站獲得的功率較弱的用戶可以在不降低系統(tǒng)頻譜效率的前提下，獲得更公平的信道功率增益，并在此分配模型的基礎(chǔ)上對(duì)不同用戶分配方案的系統(tǒng)性能進(jìn)行探究和仿真。

1 系統(tǒng)模型及基本參數(shù)

非正交多址下行鏈路模型中，基站發(fā)出的信號(hào)可以表示為：

(1)

假設(shè)在接收端用戶i接收到的信號(hào)為y(i)，則：

yi=hixi+wi

(2)

式中：hi表示用戶i的信道；wi表示表示用戶i的噪聲。

非正交多址下行鏈路在解調(diào)時(shí)采用串行干擾消除技術(shù)。當(dāng)一個(gè)基站服務(wù)兩個(gè)用戶(用戶1和用戶2)時(shí)，其信道容量可以分別表示為[5]：

(3)

(4)

式中：h1、h2表示用戶1和用戶2的信道；P1、P2表示用戶1和用戶2從基站得到的功率;N0表示噪聲的功率密度。

以此類推，對(duì)于有M個(gè)用戶的下行鏈路，總的信道容量可以表示為：

(5)

此外，影響非正交多址系統(tǒng)的重要因素還有傳播時(shí)遇到的大尺度衰落[10]和小尺度衰落。大尺度衰落是由于傳播時(shí)的路徑損耗和陰影所引起的，大尺度衰落的概率密度函數(shù)[10]如下：

(6)

式中：β表示大尺度衰落；λ=10/ln10；μ(d)表示10lgβ2的方差；σβ表示10lgβ2的標(biāo)準(zhǔn)差；d表示基站與用戶之間的距離；μ(d)定義如下：

(7)

式中：d0表示參考距離，通常在100～300之間；α表示路徑損耗指數(shù)，范圍通常在3～5之間[11]。

小尺度衰落又稱為多徑衰落，子載波數(shù)為N的非正交多址系統(tǒng)，其小尺度衰落由下面公式得出：

(8)

式中：hi表示用戶i的信道；F表示快速傅里葉矩陣；φL表示長(zhǎng)度為N的單位矩陣的前L列；L表示模擬小尺度衰落中濾波器的系數(shù)，文中設(shè)L=6。

傳統(tǒng)的多用戶非正交多址下行鏈路模型[11]如圖1所示。在此模型中，假設(shè)系統(tǒng)共有4個(gè)子載波，每個(gè)子載波服務(wù)兩個(gè)用戶，由于串行干擾消除技術(shù)的影響，解調(diào)時(shí)共享同一個(gè)子載波的兩個(gè)用戶，距離基站較遠(yuǎn)的用戶會(huì)把自己的全部信息暴露給離基站較近的用戶，這種情況對(duì)邊緣用戶十分不公平，有著嚴(yán)重的安全隱患。

圖1 傳統(tǒng)的多用戶非正交多址下行鏈路模型

本文提出一個(gè)基于稀疏碼映射的非正交多址下行鏈路模型(見圖2)。在此模型中，兩個(gè)用戶共享同一子載波，同時(shí)多個(gè)子載波也服務(wù)于同一個(gè)用戶。每個(gè)子載波只包含其服務(wù)的用戶的部分信息，從而在進(jìn)行解調(diào)時(shí)，同一個(gè)子載波服務(wù)的兩個(gè)用戶中，距離基站較近的用戶只可獲取距離基站較遠(yuǎn)的用戶的部分信息，保護(hù)了用戶隱私，提高了安全性。

圖2 基于稀疏碼映射的多用戶非正交多址下行鏈路模型

在圖2所示的模型中，假設(shè)有N個(gè)子載波，每個(gè)子載波服務(wù)dm個(gè)用戶，其中dm≥1，同時(shí)需要給每個(gè)用戶分配dn個(gè)子載波，則系統(tǒng)中用戶的總數(shù)量M可以表示為：

(9)

在此模型下，串行干擾消除技術(shù)應(yīng)用于共享同一子載波的用戶之間而非全部用戶之間。對(duì)于使用稀疏碼映射模型傳遞的信號(hào)，其全部用戶和子載波的信道增益矩陣為：

(10)

Gmn表示用戶m在第n個(gè)子載波上受大尺度衰落以及小尺度衰落影響的信道功率增益(m=1,2,…，M;n=1,2,…，N)，其中每一行代表一個(gè)用戶在所有子載波下的信道功率增益。為了滿足基于稀疏碼映射的模型，需要從矩陣G中每一行取出dn個(gè)元素，從每一列中取出dm個(gè)元素。為了更加方便地選取元素，本文引入通常用于非正交多址上行鏈路中的稀疏碼映射法，具體過程如下：

第一步，構(gòu)造一個(gè)N×N的單位矩陣I，單位矩陣I的第n列代表第n個(gè)子載波的映射位置。

第二步，構(gòu)造一個(gè)M×N的全部元素為零的矩陣A。

第三步，用戶1,2,…，M需依次從矩陣I中取出dn列，并且每一列只能被選擇dm次。

在基于稀疏碼映射的非正交多址下行鏈路中，用戶k從子載波l處獲得的解調(diào)信號(hào)為：

(11)

頻譜效率是用來衡量系統(tǒng)容量的重要指標(biāo)，文中的頻譜效率用系統(tǒng)的歸一化傳輸速率(Sum-Rate)表示，其單位為：(bits/s)/sc，其中sc表示子載波的數(shù)量。在基于疏松碼映射的多用戶非正交多址下行鏈路模型中，用戶k在子載波l上的頻譜效率可以表示為：

(12)

式中：l=1,2,…,N;k=1,2,…,M；Wl表示共用子載波l的全部用戶的集合；σ2代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差。

要得到整個(gè)系統(tǒng)的頻譜效率，需要將所有用戶在每個(gè)子載波上的頻譜效率疊加：

(13)

這里，需要分別考慮每個(gè)子載波上的頻譜效率，子載波的頻譜效率可以表示為：

(14)

式中：Qk表示用戶k上的全部信道能量增益，包括大尺度衰落增益和小尺度衰落增益。

所以，整個(gè)系統(tǒng)的頻譜效率也可表示為：

(15)

2 用戶配對(duì)方案

本文主要介紹了3種基于疏松碼映射的多用戶非正交多址下行鏈路模型的子載波-用戶配對(duì)方案。

第一種方案是隨機(jī)分配[9]，在這個(gè)方案里，用戶在服從式(9)的前提下，被隨機(jī)分配給各個(gè)子載波。設(shè)定子載波數(shù)量為24，改變系統(tǒng)中的用戶數(shù)量(24,36,48)，系統(tǒng)頻譜效率的變化如圖3所示。

圖3 隨機(jī)用戶分配方案中用戶數(shù)量對(duì)系統(tǒng)頻譜效率的影響

從圖3可以觀察到，在其他參數(shù)都固定的情況下，隨著系統(tǒng)中用戶數(shù)量的增加，系統(tǒng)的頻譜效率也在不斷增加，這些增益是由用戶之間的復(fù)用增益產(chǎn)生的。

(16)

用戶1從第一行中選出信道功率增益第一和第二大的子載波，即一行5列和一行2列，并標(biāo)記其位置。用戶2～4的操作與用戶1相同，分別選出自己所在行中信道功率增益第一和第二大的子載波。觀察發(fā)現(xiàn)，從用戶5開始，其信道功率增益最大的子載波所在列已經(jīng)被選擇2次，所以用戶5需要放棄該子載波，選擇信道功率增益第二、第三大的子載波?？梢杂^察到，到用戶8，子載波基本都被選滿，所以其選擇的余地不大，只能選擇信道功率增益第二大以及第七大的子載波。

通過以上貪婪算法選擇，可以得到下列子載波分配矩陣：

(17)

再根據(jù)用戶及子載波的具體配對(duì)情況帶入式(15)，即可獲得該系統(tǒng)的頻譜效率。

基于貪婪算法的分配方案，需要獲取所有用戶的信道狀態(tài)信息，運(yùn)算量較大，運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，但其優(yōu)點(diǎn)是可以選出相對(duì)合適的用戶分配方案。

3 仿真結(jié)果及分析

本文基于MATLAB 2018b平臺(tái)進(jìn)行了仿真。在仿真中設(shè)定N=24,dn=2,dm=3,α=5,σβ=10,L=6，信道均為瑞利衰落信道，信噪比為：0～30(dB)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)循環(huán)105次，并且所有系統(tǒng)的總功率均設(shè)為1個(gè)單位能量。

圖4是3種用戶分配方案的頻譜效率仿真結(jié)果。從圖中可以觀察到，隨著信噪比的提高，3種用戶配對(duì)方案的頻譜效率都在不斷提高。相較于隨機(jī)用戶分配方案，基于大尺度衰落的用戶分配方案有較高的系統(tǒng)頻譜效率，并且復(fù)雜度較低，具有較高的實(shí)際意義。相較于其他兩種用戶分配方案，基于貪婪法則的用戶分配方案明顯具有更高的頻譜效率，但此方案需要獲取更多的用戶信道狀態(tài)信息，復(fù)雜度較高，實(shí)現(xiàn)起來需要更長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間。在今后的研究中，如果貪婪算法的運(yùn)算過程能得到優(yōu)化，則基于貪婪法則的用戶分配方案可更好地運(yùn)用于實(shí)際通信系統(tǒng)中。

圖4 3種用戶分配方案的頻譜效率對(duì)比

在使用同一種用戶配對(duì)方案時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)探究路徑損耗指數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻譜效率的影響。固定參數(shù)N=24，dn=2，dm=3，L=6且通過瑞利衰落信道，改變路徑損耗指數(shù)(α=4，5，6)。仿真結(jié)果如圖5所示(基于大尺度衰落的用戶分配方案)。

圖5 路徑損耗指數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻譜效率的影響

由圖5可知，在其他參數(shù)固定的情況下，隨著路徑損耗指數(shù)的提高，系統(tǒng)的頻譜效率不斷下降。這是由于信號(hào)在傳播過程中，隨著路徑損耗指數(shù)的提高，信號(hào)的損耗越來越嚴(yán)重。針對(duì)隨機(jī)用戶分配方案和基于貪婪算法的用戶分配方案的仿真得到了相同的結(jié)果,所以對(duì)于非正交多址下行鏈路，信號(hào)傳播時(shí)路徑損耗指數(shù)越大，系統(tǒng)的頻譜效率越低[13]。

4 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的非正交多址下行鏈路對(duì)于邊緣用戶有很大的安全隱患，本文提出的基于稀疏碼映射的非正交多址下行鏈路模型能較好地解決這個(gè)問題。文中提出了3種用戶-子載波分配方案并對(duì)其進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，在其他實(shí)驗(yàn)條件都相同的情況下，基于貪婪法則的用戶分配方案具有最高的頻譜效率，但同時(shí)也具有最高的復(fù)雜度，目前不宜在通信系統(tǒng)中直接應(yīng)用。基于大尺度衰落的用戶分配方案可以有效提高系統(tǒng)頻譜效率，且復(fù)雜度較低，易于實(shí)現(xiàn)。另外，在使用同一種分配方案時(shí)，系統(tǒng)的路徑損耗指數(shù)越大，其傳輸過程中能量損失越大，頻譜效率越低。