致密砂巖儲(chǔ)層壓裂有限離散元分析

薄江偉，羅明良，溫慶志，房堃，徐勝?gòu)?qiáng)

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580；2.北京大學(xué)，北京 100871；3.北京大學(xué)工程科學(xué)與新興技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100871；4.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

0 引 言

低滲透油氣藏在全球范圍內(nèi)分布廣泛且儲(chǔ)量豐富，但由于其巖性致密、低孔低滲等特點(diǎn)，油氣產(chǎn)能較低，需實(shí)施增產(chǎn)措施。水力壓裂技術(shù)可在儲(chǔ)層中形成有效的油氣運(yùn)移通道，是開發(fā)低滲透致密油氣藏的重要手段，水力裂縫的擴(kuò)展路徑、裂縫規(guī)格和數(shù)量是影響儲(chǔ)層泄油面積和產(chǎn)能的主要因素[1-5]。為了使用適當(dāng)?shù)姆蔷€性本構(gòu)關(guān)系對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行描述，并解決傳統(tǒng)有限元方法中裂縫不能交叉的問題，利用有限離散元方法建立了二維流-固耦合水力壓裂計(jì)算模型，借助有效應(yīng)力分析法和損傷起始及演化準(zhǔn)則，對(duì)巖體的變形、破壞和裂紋的萌生、擴(kuò)展進(jìn)行模擬[6-17]，研究水平地應(yīng)力差和壓裂液黏度對(duì)水力裂縫發(fā)育和裂縫規(guī)格的影響，并優(yōu)選出適用于特定儲(chǔ)層的最佳工況條件。

1 有限離散元數(shù)值模型建立

1.1 有限離散元法

有限離散元法(FDEM)將有限元方法和離散元方法相結(jié)合，在具有孔隙壓力自由度的四邊形實(shí)體單元(藍(lán)色單元集)的公共邊插入零厚度黏結(jié)(cohesive)單元，共同組成復(fù)合單元(綠色單元集)。cohesive單元(黑色線段)和滲流節(jié)點(diǎn)(黑色圓點(diǎn))構(gòu)成了貫通模型的流體流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)(圖1)。cohesive單元的黏結(jié)作用會(huì)使其與相鄰單元的變形一致，當(dāng)cohesive單元未斷裂時(shí)，可表示連續(xù)體的變形；當(dāng)cohesive單元斷裂時(shí)，可模擬巖石的破裂和裂紋的擴(kuò)展。

圖1 四邊形實(shí)體單元和黏結(jié)單元的連接與液體在黏結(jié)單元中的流動(dòng)示意圖

儲(chǔ)層進(jìn)行水力壓裂，當(dāng)不可壓縮流體通過黏結(jié)單元時(shí)，裂隙隨著施加在其表面的載荷變化發(fā)生張開或閉合，縫中流體的流速和壓力也會(huì)受一定的影響。與此同時(shí)，由于黏結(jié)單元和具有孔隙壓力自由度的四邊形實(shí)體單元之間存在壓力差，縫中流體也會(huì)向壁面兩側(cè)的四邊形實(shí)體單元中濾失。

縫中流體在黏結(jié)單元中的切向流動(dòng)可以表示為：

qd=-KtΔp

(1)

(2)

縫中流體的法向?yàn)V失可以表示為[18]：

qt=-Ct(pi-pt)

(3)

qb=-Cb(pi-pb)

(4)

式中：q為流體切向流動(dòng)速率，m/s；Δp為黏結(jié)單元的壓力梯度,Pa/s；d為裂縫張開寬度,m；Kt為切向滲透率，m3/(Pa·s)；μ為流體黏度，Pa·s；qt、qb分別為流體濾失到壁面兩側(cè)的速率,m/s；pi為黏結(jié)單元中的流壓,Pa；pt、pb分別為壁面兩側(cè)單元的孔隙壓力,Pa；Ct、Cb分別為濾失過程中壁面兩側(cè)的單元系數(shù)，m/(Pa·s)。

1.2 數(shù)值模型

基于有效應(yīng)力分析法[19]和FDEM法共同建立流-固耦合計(jì)算模型，綜合考慮骨架變形、孔隙流體壓力消散的耦合作用。在水力壓裂過程中，裂縫的起裂和延伸由張性破壞和剪切破壞共同作用，模型采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則作為損傷起始準(zhǔn)則，給定應(yīng)力分別和3個(gè)方向的應(yīng)力峰值比值的平方和為f，當(dāng)f值為1時(shí)，將會(huì)發(fā)生損傷破壞[20]。一旦發(fā)生損傷破壞，會(huì)根據(jù)斷裂能準(zhǔn)則進(jìn)行演化，該模型將BK能量準(zhǔn)則作為損傷演化準(zhǔn)則[21]。

二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則：

(5)

BK損傷演化準(zhǔn)則：

(6)

Gs+Gt=GS

(7)

Gn+GS=GT

(8)

基于上述分析，根據(jù)四川盆地某致密砂巖油氣藏地質(zhì)資料，利用FDEM法建立了400 m×400 m的二維流-固耦合計(jì)算模型，忽略天然裂縫的影響。該地區(qū)儲(chǔ)層深度為4 985 m，巖石最大水平主應(yīng)力為67.7 MPa，最小主應(yīng)力為61.2 MPa，垂向應(yīng)力為73.3 MPa，泊松比為0.172，彈性模量為26.4 GPa，平均孔隙度為3.65%，平均滲透率為4 mD。通過不斷向井筒中注入不可壓縮牛頓流體，模擬KGD型裂縫[22]在滿足德魯克-普拉格準(zhǔn)則[19]的本構(gòu)模型中起裂和擴(kuò)展。

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

利用真三軸壓裂模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)該地區(qū)巖石進(jìn)行水力壓裂模擬實(shí)驗(yàn)，同時(shí)，采用FDEM法對(duì)該實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1為物理模擬和數(shù)值模擬結(jié)果(黑色圓點(diǎn)為注入點(diǎn)位置)。由圖1可知，水力裂縫大致沿水平最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖2 物模實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

3 數(shù)值模型計(jì)算分析

3.1 水平地應(yīng)力差對(duì)裂縫規(guī)格及數(shù)量的影響

壓裂液黏度為80 mPa·s時(shí)，模擬求解水平地應(yīng)力差分別為0、2、4、6、8 MPa時(shí)的裂縫起裂和延伸情況，然后通過編程獲取不同地應(yīng)力差時(shí)的裂縫長(zhǎng)度(表1)和面積(裂縫面積為每段水力裂縫的長(zhǎng)度與寬度乘積的累加和)隨時(shí)間變化曲線(圖3)。由表1、圖3可知：在整個(gè)壓裂過程中，形成的裂縫長(zhǎng)度約為103～165 m，平均裂縫寬度約為5.25～8.66 mm(表1)，裂縫面積約為0.78～0.97 m2；當(dāng)巖石破裂壓力大于擴(kuò)展壓力時(shí)，裂縫破裂后，隨著裂縫的擴(kuò)展，裂縫面積會(huì)越來越大，縫內(nèi)凈壓力會(huì)逐漸減小，裂縫長(zhǎng)度的增加速率會(huì)逐漸下降；當(dāng)巖石破裂壓力小于擴(kuò)展壓力時(shí)，裂縫不會(huì)擴(kuò)展，在沒有砂堵等情況發(fā)生時(shí)，需要重新憋壓，升高至破裂壓力才能使裂縫重新破裂，故裂縫會(huì)一段一段地?cái)U(kuò)展；水平地應(yīng)力差越小，第1破裂階段的縫長(zhǎng)越長(zhǎng)，進(jìn)入第2破裂階段的時(shí)間越快；隨著水平地應(yīng)力差的增大，最終縫長(zhǎng)會(huì)先增大后減小，且地應(yīng)力差為2～4 MPa時(shí)，裂縫最長(zhǎng)，約為160 m；隨著水平地應(yīng)力差的增大，裂縫面積先增大后減小，平均縫寬則會(huì)一直增大。在低滲透致密儲(chǔ)層中，增加裂縫長(zhǎng)度比增加裂縫導(dǎo)流能力對(duì)增產(chǎn)更為有利。綜上所述，在水平地應(yīng)力差為2～4 MPa的工況下進(jìn)行壓裂施工時(shí)，形成的裂縫較長(zhǎng)，更符合低滲透儲(chǔ)層的改造要求。

表1 不同水平應(yīng)力差的平均水力裂縫寬度

圖3 不同水平地應(yīng)力差時(shí)的裂縫長(zhǎng)度和面積隨時(shí)間變化曲線

3.2 壓裂液黏度對(duì)裂縫規(guī)格及數(shù)量的影響

水平地應(yīng)力差為4 MPa時(shí)，模擬求解壓裂液黏度分別為40、60、80、100、120 mPa·s時(shí)的裂縫起裂和延伸情況(表2，圖4、5)。由圖4可知，模型中不同位置處的外載荷不同，當(dāng)水力裂縫擴(kuò)展到不同位置時(shí)，縫寬也會(huì)發(fā)生變化。結(jié)合表2可知，使用

高黏度壓裂液時(shí)會(huì)形成較寬的裂縫，黏度低時(shí)會(huì)形成細(xì)長(zhǎng)的水力縫，且黏度為60 mPa·s時(shí)會(huì)有縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。

表2 不同壓裂液黏度的平均水力裂縫寬度

圖4 不同黏度下前端裂縫云圖

圖5 不同壓裂液黏度時(shí)的裂縫長(zhǎng)度和面積隨時(shí)間變化曲線

由表2和圖5可知，在整個(gè)壓裂過程中，形成的裂縫長(zhǎng)度約為85～178 m，平均裂縫寬度約為4.95～11.35 mm，裂縫面積約為0.80～1.00 m2；當(dāng)黏度較低時(shí)，壓裂液易濾失到地層中，導(dǎo)致縫內(nèi)有效流體體積變小，但壓裂液在縫內(nèi)流動(dòng)越快，壓裂液充滿裂縫的時(shí)間越短，進(jìn)行下一階段的巖石破裂進(jìn)程越快。反之，壓裂液黏度越高，越不容易濾失到地層中，在縫內(nèi)流動(dòng)性越差，隨著裂縫的擴(kuò)展，縫內(nèi)壓降梯度也會(huì)隨著壓裂液黏度的增加而減?。慌c此同時(shí)，隨壓裂液黏度的增大，最終裂縫長(zhǎng)度會(huì)先增大后減小，且黏度為60 mPa·s時(shí)，裂縫總長(zhǎng)度最長(zhǎng)，為177 m；隨壓裂液黏度的增大，裂縫面積大致為一直增大的趨勢(shì)，平均縫寬會(huì)先減小再增大。結(jié)合以上分析可知，當(dāng)壓裂液黏度為60 mPa·s時(shí)，水力裂縫最長(zhǎng)，更容易形成復(fù)雜的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)，增大低滲透油氣藏的泄油面積。

4 實(shí)例應(yīng)用

對(duì)四川盆地某致密砂巖油氣藏A井進(jìn)行壓裂施工，按照壓裂施工設(shè)計(jì)，使用交聯(lián)比為100.0∶0.4，黏度為60 mPa·s的壓裂液，以4 m3/min的排量泵入40～70目陶粒支撐劑，施工時(shí)間為35 min，油壓最高為62.4 MPa，經(jīng)微地震分析，裂縫總長(zhǎng)度為342.0 m，壓裂后日產(chǎn)液量為25.7 t/d，日產(chǎn)油為21.4 t/d。利用有限離散元數(shù)值模型根據(jù)該地區(qū)儲(chǔ)層資料和工況條件進(jìn)行模擬計(jì)算，裂縫總長(zhǎng)度為356.7 m，表明數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與微地震檢測(cè)結(jié)果具有較好的一致性。

5 結(jié) 論

(1) 有限離散元數(shù)值模型可以較為真實(shí)地模擬地下巖石的變形、破壞和裂紋的萌生、擴(kuò)展，通過Python語(yǔ)言編寫程序，可對(duì)計(jì)算模型中水力裂縫的幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，并經(jīng)過真三軸水力壓裂實(shí)驗(yàn)證實(shí)其適用性，該方法有助于對(duì)不同工況下的壓裂施工進(jìn)行研究。

(2) 在致密油藏地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，水平地應(yīng)力差在0～8 MPa范圍內(nèi)時(shí)，水力裂縫長(zhǎng)度會(huì)隨著水平地應(yīng)力差的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，平均裂縫寬度會(huì)隨著水平地應(yīng)力差的增大而增大。壓裂液黏度為40～120 mPa·s時(shí)，水力裂縫長(zhǎng)度會(huì)隨著黏度的增大先增大后減小，平均裂縫寬度則會(huì)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。

(3) 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐結(jié)果表明，有限離散元數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果具有良好的一致性。有限離散元方法有助于壓裂時(shí)機(jī)選擇、壓裂前評(píng)估、壓裂后產(chǎn)能計(jì)算和經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)，對(duì)致密油氣藏開發(fā)具有重要意義。