考慮基質收縮效應的煤層氣藏產能評價

李 陳，趙 剛，陳麗群

(1.北京大學，北京 100871； 2.中聯(lián)煤層氣有限責任公司，北京 100016；3.中國石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000)

0 引 言

近年來，隨著對煤層氣藏開發(fā)研究越來越多，對煤層氣的認識也越來越深[1-3]。由于煤層氣藏脆性較大并存在吸附氣，相比于其他類型氣藏，煤層中的一些地質參數(shù)對開發(fā)生產過程中的壓力變化更加敏感[4]。一方面，由于煤層基質的脆性較大以及裂隙的存在，在生產過程中，由于生產層壓力的降低，上覆巖層將會壓縮基質；另一方面，隨著生產的進行，吸附氣將通過解吸附作用從基質中解析出來，會導致基質周圍的壓力平衡被打破，基質受到的壓力增加，基質被壓縮。以上2種物理現(xiàn)象在滲流規(guī)律研究中表現(xiàn)為：煤層氣的天然裂縫系統(tǒng)的孔隙度和滲透率隨著壓力變化，而在開采過程中壓力隨著時間變化，最終表現(xiàn)為開發(fā)過程中天然裂縫的孔隙度和滲透率隨時間而變化，孔隙度和滲透率不再為一個常數(shù)，而是壓力的函數(shù)[5-8]。目前，考慮煤層氣基質收縮效應的解析解研究相對較少，考慮基質收縮效應的產能評價模型則更少。并且，考慮基質收縮的巨大計算量給產能評價模型軟件化帶來了阻礙[9-11]。針對上述問題，提出了新的擬時間函數(shù)，能夠快速準確地計算考慮基質收縮效應的解析解。

1 物理模型

氣藏中心一口壓裂直井，地層邊界為無限大邊界、封閉邊界或者恒壓邊界；水力裂縫為有限導流裂縫；生產條件為定壓生產或者定產生產；整個氣藏恒溫、均質；氣體的擴散發(fā)生在基質系統(tǒng)且為穩(wěn)態(tài)擴散，滲流發(fā)生在天然裂縫系統(tǒng)和水力裂縫；考慮基質的收縮效應。

2 數(shù)學模型

2.1 天然裂縫流動數(shù)學模型

物質平衡方程：

(1)

式中：r為氣藏模型徑向半徑，m；p為地層壓力，MPa；μ為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體偏差因子；φ為氣藏孔隙度；cg為氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；K為氣藏滲透率，D；t為時間，d；psc為標準壓力，MPa；T為氣藏的溫度，K；Tsc為標準溫度，K；V為氣體的濃度，m3/m3。

在處理基質擴散的過程中，采用擬穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)擴散得到的物質平衡方程，右邊是帶有壓力項的函數(shù)，目前的處理方法是令其約等于常數(shù)，這樣通常會帶來誤差。另外，在考慮基質收縮的歷史擬合中，每變一次壓力或者產量會重新求解物質平衡方程，會使時間疊加原理帶來巨大的計算量，用目前普通計算機無法解決，使得在軟件化過程中不能考慮基質收縮效應。文中討論的基質擴散模型可以有效地規(guī)避這一問題，在計算過程中不必假設壓力常數(shù)，而且可以降低計算量，提高計算速度，在產能評價軟件中可考慮基質收縮效應。

穩(wěn)態(tài)擴散的物質平衡方程[12]：

(2)

(3)

式中：cd為吸附壓縮系數(shù)，MPa-1；ψ為Hussainy擬壓力[13]；pb為擬壓力積分參考壓力，MPa。

引入擬時間函數(shù)：

(4)

(5)

式中：VL為朗格繆爾體積，m3/t；pL為朗格繆爾壓力，MPa。

該擬時間函數(shù)能夠考慮滲透率及孔隙度對時間的變化，可以結合時間疊加原理使用。只需把孔滲隨時間變化的關系式輸入即可，而對于煤層的孔滲隨時間變化關系已有諸多研究[14-17]。把擬時間函數(shù)帶入式(2)中：

(6)

通過對擴散狀態(tài)的合理設定以及擬時間函數(shù)的引入，能夠完全地把煤層氣藏中物質平衡方程的右邊轉化為常數(shù)。無因次化之后，可以根據(jù)邊界條件和初始條件，得到式(6)的解為：

(7)

表1 不同邊界條件下A和B的值

注：reD為無因次氣藏半徑；K1、I1為一階貝塞爾函數(shù)。

2.2 水力裂縫流動數(shù)學模型

忽略裂縫中流體的壓縮性，有限導流裂縫中的流動方程為[18-20]：

(8)

在理論解析解求解過程中，需要假設內邊界條件為定值來得到解析解的特解，但在實際生產過程中，由于生產條件的影響，產量和壓力一般是變化的，需要借助Duhamel褶積來對變化的產量或壓力進行疊加，進而可以得到變產量和變壓力下的理論解析解，實現(xiàn)理論解析解和實際生產數(shù)據(jù)的擬合，在擬合的基礎上最終實現(xiàn)氣井的產能評價和產量預測。

3 實例分析

3.1 壓力影響分析

實際井的生產數(shù)據(jù)來自FEKETE軟件中的例子，基本參數(shù)如表2?；|收縮模型采用Seidle and Huitt模型[6]，其表達式為：

(9)

(10)

式中：φi為原始狀態(tài)下的滲透率，D；dCm為基質收縮系數(shù)，t/m3，pi為原始狀態(tài)下的地層壓力，MPa；Ki為原始狀態(tài)下的地層滲透率，D；n為孔滲關系指數(shù)。

表2 基質收縮效應對比基礎參數(shù)

基質收縮是由基質的解吸現(xiàn)象及基質受到壓縮所導致的，在前期吸附氣體解吸不明顯，基質收縮對無因次井底壓力影響不大，隨著開采的進行，基質收縮影響越來越明顯。對于Seidle and Huitt模型而言，隨著壓力的降低，基質收縮會使得滲透率增加，從而使得地層的滲流條件變好，在定流量的前提下，地層中的壓降會降低，地層能量的利用率提高。

3.2 模型實際應用分析

以中國沁水盆地樊莊區(qū)塊壓裂直井為例。該區(qū)塊位于沁水盆地南部晉城馬蹄形斜坡帶，煤層厚度較大，可采煤層包括3號、9號和15號，中山西組3號煤層為目前開發(fā)的主要煤層，埋深為400～700 m，總體上東深西淺，一般厚度為5～6 m，總體上東厚西薄，分布穩(wěn)定，煤層結構簡單，底部常發(fā)育0.7 m左右的構造煤[9]。

選取樊莊區(qū)塊6口具有基質收縮效應的單井為例，由巖心應力測試數(shù)據(jù)可知，這些井及其附近煤層具有較強的基質收縮特性，故采用考慮基質收縮特性的煤層氣藏解析解模型來對生產數(shù)據(jù)進行擬合，基質收縮模型采用適用范圍較廣的常指數(shù)滲透率模型[5]。FZ-1井基礎數(shù)據(jù)見表3，根據(jù)時間疊加原理，采用文中得到的產能方程對單井產氣量、井底流壓以及累計產氣量等歷史生產數(shù)據(jù)進行擬合，通過歷史擬合對比，解析解的擬合參數(shù)與目前單井認識基本相同(表4)。

表3 FZ-1井基礎數(shù)據(jù)

通過理論模型與現(xiàn)場6口生產井對比，考慮基質收縮效應能夠得到準確的產能評價結果，與現(xiàn)場認識誤差均在10%以內(表4)，其中，地層系數(shù)平均誤差為4.10%，滲透率平均誤差為4.41%，孔隙度平均誤差為7.84%，基質收縮系數(shù)平均誤差為4.30%，裂縫半長平均誤差為6.83%。單井生產數(shù)據(jù)擬合結果顯示，考慮基質收縮效應能夠有效地提高擬合結果，降低擬合誤差(表5)，其中，壓力平均擬合誤差降低了45.80%，產量平均擬合誤差降低了45.10%，累計產氣量平均擬合誤差降低了89.80%。在歷史擬合的基礎上，可以設定井底流壓，對單井未來的產量進行預測。

表4 考慮基質收縮效應的單井產能評價結果對比

注：A為文中模型結果,B為綜合認識。

表5 考慮基質收縮效應條件下單井生產數(shù)據(jù)擬合結果

注：C為不考慮基質收縮；D為考慮基質收縮。

4 結 論

(1) 建立了煤層氣藏有限導流裂縫的滲流模型，通過Duhamel褶積，解決了變流壓生產或者變產量生產問題，達到了解析解模型與歷史生產數(shù)據(jù)擬合的目的。

(2) 通過引入新的擬時間函數(shù)，考慮了穩(wěn)態(tài)擴散下煤層氣藏基質收縮效應對生產的影響，降低了計算量，提升了計算效率。

(3) 基質收縮是由基質的解吸現(xiàn)象及基質受到壓縮所導致的，在前期吸附氣體解吸較不明顯的情況下，基質收縮對無因次井底壓力的影響不大，隨著開采的進行，基質收縮的影響越來越明顯，基質收縮會使得滲透率增加，地層能量的利用率提高。

(4) 通過與現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)的擬合，在考慮基質收縮效應的過程中，可提高擬合精度，降低預測生產數(shù)據(jù)與實際生產數(shù)據(jù)的擬合誤差，基質收縮是煤層氣藏必須考慮的一個因素。