自適應(yīng)Kalman濾波的戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈自主時(shí)間同步算法*

顧仁財(cái)，劉 飛

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

信息化條件下的一體化聯(lián)合作戰(zhàn)成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要形式，在復(fù)雜電磁環(huán)境下為各作戰(zhàn)平臺(tái)提供可靠統(tǒng)一的高精度時(shí)間和空間信息是實(shí)施一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的重要基礎(chǔ)與前提［1］?；谛l(wèi)星導(dǎo)航授時(shí)是實(shí)現(xiàn)各作戰(zhàn)單元時(shí)間同步的一種重要手段，然而，衛(wèi)星導(dǎo)航由于信號(hào)發(fā)射功率低，在戰(zhàn)時(shí)的可用性難以保證；短波、長波等無線電廣播授時(shí)，作用范圍廣，但授時(shí)精度不高［2］。以Link16為代表的戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)且环N大容量、保密、抗干擾、時(shí)分多址的戰(zhàn)術(shù)信息分發(fā)系統(tǒng)，可以將各參戰(zhàn)單元連成一個(gè)統(tǒng)一的通信網(wǎng)絡(luò)，以加快情報(bào)傳遞、統(tǒng)一指揮和協(xié)同作戰(zhàn)，在近幾次局部戰(zhàn)爭中得到了廣泛應(yīng)用，被稱為“作戰(zhàn)效能倍增器”［3］。由于戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈一般具有很強(qiáng)的抗干擾、抗毀、保密性能，因此，基于數(shù)據(jù)鏈而實(shí)現(xiàn)的自主時(shí)間同步功能具有相同的抗干擾、抗毀能力，時(shí)間同步精度可達(dá)到10 ns～100 ns量級(jí)，可有效彌補(bǔ)衛(wèi)導(dǎo)、長波授時(shí)的不足［4］。

戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈自主時(shí)間同步問題涉及端機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、消息標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)據(jù)處理等多個(gè)方面內(nèi)容，具有一定的復(fù)雜性，受到了不少科研人員的關(guān)注［5-7］。本文除了系統(tǒng)地分析了戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈自主時(shí)間同步各類誤差來源，給出了降低時(shí)間同步誤差源影響的設(shè)計(jì)途徑，還特別針對(duì)在復(fù)雜物理環(huán)境下高精度時(shí)間同步問題，提出了相應(yīng)的解決方法。

1 自主時(shí)間同步機(jī)制

戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈自主時(shí)間同步主要通過雙向往返校時(shí)（RTT）方式實(shí)現(xiàn)，可無需知道待同步成員和已同步成員的精確位置，避免無線信號(hào)在大氣傳播中的延遲誤差，RTT原理如下：

待同步成員（詢問端）在其時(shí)隙起點(diǎn)處向已同步成員（應(yīng)答端）發(fā)送RTT詢問消息；已同步成員測量該消息信號(hào)到達(dá)時(shí)間TOAi，并在固定時(shí)刻通過RTT應(yīng)答消息將TOAi數(shù)值發(fā)送給待同步成員；待同步成員測量RTT應(yīng)答消息的信號(hào)到達(dá)時(shí)間TOAr，計(jì)算其與已同步成員的時(shí)間偏差ε，如圖1所示。圖中，TOAi為應(yīng)答端機(jī)測出的詢問消息到達(dá)時(shí)間；TOAr為詢問端機(jī)測出的應(yīng)答消息到達(dá)時(shí)間；Td為RTT應(yīng)答消息的發(fā)送時(shí)刻；Tp=RTT消息的傳播時(shí)間；ε為兩個(gè)用戶之間的時(shí)間偏移。

由于 ε+Tp=TOAi，Td+Tp=ε+TOAr，因此，可得 ε=（TOAi-TOAr+Td）/2。

自主時(shí)間同步精度是多種誤差源的綜合函數(shù)。表1列出了這些誤差源，分析了它們的特點(diǎn)及對(duì)自主時(shí)間同步性能的影響，并給出了降低這些誤差源影響的設(shè)計(jì)途徑。

圖1 RTT原理

2 時(shí)間同步算法

受網(wǎng)絡(luò)資源的限制，RTT消息發(fā)送不可能過于頻繁（典型為12 s一次），在兩次RTT間隔時(shí)間內(nèi)時(shí)鐘漂移可達(dá)數(shù)十至數(shù)百納秒（如果時(shí)鐘頻率準(zhǔn)確度為10-8，則12 s內(nèi)時(shí)間漂移120 ns）。因此，需要利用Kalman濾波算法對(duì)時(shí)鐘漂移規(guī)律進(jìn)行跟蹤、濾波，并利用Kalman濾波器的預(yù)測值對(duì)時(shí)鐘進(jìn)行實(shí)時(shí)修正（如每100 ms修正一次），以節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源。同時(shí)，Kalman濾波器能夠有效降低時(shí)差測量值中隨機(jī)誤差，提高時(shí)間同步精度。

時(shí)間同步狀態(tài)方程和測量方程為：

其中，Xk為k時(shí)刻系統(tǒng)特征的狀態(tài)向量，Zk為觀測向量，Ak-1為狀態(tài)由k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的轉(zhuǎn)移矩陣，Hk從為觀測矩陣，wk為k時(shí)刻系統(tǒng)輸入隨機(jī)噪聲向量，vk為觀測噪聲向量。

表1 自主時(shí)間同步誤差源

Kalman濾波方程為：

1）初始條件

2）一步預(yù)測

3）濾波更新

濾波初始化是時(shí)間同步濾波器啟動(dòng)的第一步，理論上只需兩次或三次時(shí)差測量就可以完成濾波器初始化，然而當(dāng)時(shí)鐘相對(duì)穩(wěn)定、RTT間隔時(shí)間較短、時(shí)差測量分辨率不高時(shí)，利用前兩次或三次的時(shí)差測量數(shù)據(jù)對(duì)濾波器進(jìn)行初始化時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致初始估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重偏差，進(jìn)而導(dǎo)致濾波器失效。因此，為了保證Kalman濾波器能夠穩(wěn)定工作、快速收斂，通常需要利用多次（如10次）時(shí)差測量數(shù)據(jù)對(duì)濾波器初始狀態(tài)和協(xié)方差陣進(jìn)行估計(jì)。此外，考慮到實(shí)際環(huán)境中時(shí)差測量可能存在奇異值，因此，在濾波更新之前，需要對(duì)時(shí)差測量值進(jìn)行奇異值判定，如果測量值與預(yù)測值偏差過大則拒絕將該測量值送入濾波器，以防止濾波器發(fā)散，確保Kalman濾波器估計(jì)精度。

作戰(zhàn)飛機(jī)時(shí)常會(huì)做一些大跨度、快速機(jī)動(dòng)飛行，會(huì)造成時(shí)鐘工作環(huán)境（溫度、壓力、振動(dòng)）急劇變化，進(jìn)而使得時(shí)鐘漂移規(guī)律變得極其復(fù)雜，傳統(tǒng)的一階馬爾科夫模型或一階線性模型難以適應(yīng)這些變化［8］。基于此，本文采用交互式多模型的Kalman濾波算法（IMM-KF），利用多個(gè)時(shí)鐘漂移模型來自適應(yīng)匹配時(shí)鐘實(shí)際的漂移規(guī)律，并根據(jù)接收設(shè)備報(bào)送的信噪比信息動(dòng)態(tài)調(diào)整RTT濾波算法中測量噪聲參數(shù)，提高RTT濾波器在復(fù)雜物理環(huán)境下的估計(jì)精度。

IMM-KF算法步驟包括以下4步：

3）計(jì)算模型概率：j=1，2

4）輸出k時(shí)刻混合估計(jì)和估計(jì)協(xié)方差陣：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證時(shí)間同步算法的性能，在溫度、壓強(qiáng)、振動(dòng)相對(duì)恒定的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下采集待同步數(shù)據(jù)鏈終端的時(shí)差測量數(shù)據(jù)（每秒采集一次，共采集15 min），如圖2所示。在數(shù)據(jù)采集過程中，待同步終端只進(jìn)行時(shí)差測量，不對(duì)時(shí)鐘偏差進(jìn)行修正，以獲得時(shí)鐘的漂移曲線。從圖2中可以看出，在穩(wěn)定環(huán)境下，時(shí)鐘漂移曲線近乎為線性的。

圖2 時(shí)差原始測量值與濾波跟蹤結(jié)果

對(duì)采集的原始時(shí)差測量數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合與Kalman濾波處理，可以得到原始測量誤差曲線（藍(lán)色實(shí)線）和濾波誤差曲線（紅色虛線），如圖3所示?？梢钥闯?，Kalman濾波器能夠有效降低原始時(shí)差測量誤差，提高時(shí)間同步精度。

圖3 RTT濾波誤差曲線（濾波周期T=1 s）

定義濾波增益=原始測量誤差/Kalman濾波估計(jì)誤差，則表2顯示了不同RTT周期下的濾波增益。從表中可以看出，RTT周期對(duì)濾波器的估計(jì)精度有較大的影響，RTT越頻繁，濾波器估計(jì)精度越高，當(dāng)RTT周期為12 s時(shí)，濾波器幾乎無法降低測量誤差。

表2 不同RTT濾波周期下的濾波增益

戰(zhàn)斗機(jī)高速、高機(jī)動(dòng)、大跨度飛行時(shí)，會(huì)造成時(shí)鐘所處環(huán)境劇烈變化，為了驗(yàn)證IMM-KF濾波算法的性能，通過計(jì)算機(jī)模擬時(shí)鐘在復(fù)雜環(huán)境的漂移軌跡，如圖4所示。

圖4 時(shí)鐘漂移曲線與測量值

圖5給出了自適應(yīng)Kalman濾波算法的誤差曲線和一階馬爾科夫模型Kalman濾波算法的誤差曲線，從圖中可以看出，自適應(yīng)Kalman濾波算法的估計(jì)精度要高于一階馬爾科夫模型濾波算法。

圖5 兩種算方法的誤差曲線（濾波周期T=1 s）

4 結(jié)論

戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)勤A得信息化戰(zhàn)爭的關(guān)鍵，時(shí)空統(tǒng)一精度是影響戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈作戰(zhàn)效能發(fā)揮的重要因素。本文研究了戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈基于往返校時(shí)（RTT）的自主時(shí)間同步機(jī)制，系統(tǒng)地分析了時(shí)間同步各類誤差來源及其特性，給出了降低時(shí)間同步誤差源影響的設(shè)計(jì)途徑。針對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)高速機(jī)動(dòng)時(shí)時(shí)鐘所處環(huán)境復(fù)雜多變而造成鐘漂移模型難以準(zhǔn)確建立的問題，提出了一種基于自適應(yīng)Kalman濾波的時(shí)間同步算法，通過計(jì)算機(jī)仿真證明了所采用方法的有效性。