機械臂設計方案選擇的模糊綜合評價方法*

張繼明 ，張 軍 ，李憲華 ，疏 楊 ，袁 翔

（1.安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001；2.公牛集團，浙江 寧波 315000）

0 引言

隨著機械臂越來越多地應用在生產工作中，必須設計出更符合實際情況的機械臂，這就需要從眾多方案中選出更適合的設計。而目前先進設計技術的理論方法種類繁多，不同的研究人員對所選對象性能要求不同，則所選設計方案不同。特別是在設計的初始階段，往往根據設計的目標會形成多種設計方案，在實際過程中如何確定最佳設計方案成為后續(xù)工作的關鍵［1］。

如何使設計出的機械臂，既滿足預期功能，又性能好、效率高、成本低，在預期使用期限內安全可靠，操作方便，維修簡單和造型美觀是每一個設計者設計前必須要考慮的問題。機械臂設計方案的研究是涉及到多個層次、多個目標的綜合評價對象，需要來自各種學科背景的專家和決策者，共同參與對機械臂的設計方案進行評價，以保證評價結果的可信度和準確性。沈?。?］借助于層次分析方法，對直角坐標機器人設計方案進行多層次模糊綜合評價；唐駿［3］通過熵權法和模糊綜合評價法對登陸地點進行選擇等。在機械臂設計的初始階段，方案的多樣性和復雜性給方案的選擇評價帶來了很多的困難。因而，建立機械臂設計方案的評價指標體系，對于方案的評價分析有著重要的意義。

文中提出了基于熵權和層次分析法對機械臂設計方案選擇的評價體系，并綜合模糊理論，對機械臂設計方案選擇進行綜合評價。

1 模糊熵權綜合評價方法

1.1 模糊綜合評價法

模糊綜合評價方法具體的步驟為：

3）建立模糊評判矩陣：單因素評判矩陣是指以各單因素評判集的隸屬度為行組成的矩陣：

其中，rij為P中因素pi對于V中等級vj的隸屬度關系。

從而可以得出目標層的模糊隸屬度。

1.2 綜合權重的確定

為了在主觀賦權的基礎上得到更能反映客觀要求的權重，本文結合熵權評價法［9-15］和層次分析法［6-8］進行綜合權重的確定。

1.2.1 熵權法確定指標權重

如果某評價指標的熵權越小，該指標提供的信息量就越大，在綜合評價中所起的作用就越大，權重就越高。熵權表示的意義是在各種評價指標值確定的情況下，各指標在競爭意義上的相對激烈程度系數(shù)［4］。其計算方法如下：

1）數(shù)據標準化

對于專家給出的權重向量進行合并，得出判斷矩陣R：

2）將判斷矩陣R進行歸一化，得到歸一化矩陣Q，Q的元素為

3）求各指標的信息熵

4）確定各指標權重（熵權）

根據熵權法定義，則系統(tǒng)數(shù)據的熵權wj為：

1.2.2 用AHP法確定指標權重

建立層次結構后，通過上下層元素兩兩比較構造判斷矩陣，在構造判斷矩陣中，要對判斷矩陣進行一致性檢驗并計算各元素的權重向量。

式中，n為判斷矩陣的階數(shù)。

若CR越小，表示判斷矩陣的一致性越好。當CR＜0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當?shù)男薷?，直到其一致性可接受為止?/p>

表1 平均隨機一致性指標

1.2.3 確定評價指標的綜合權重

2 基于模糊熵權的機械臂設計選擇

2.1 綜合評價體系模型建立

通過綜合以往的研究結果，結合機械臂設計階段的特點，提出了以主要性能、經濟性、適應性和其他等4個方面作為評價指標體系的準則層，機械臂設計選擇的具體評價體系如圖1所示。

圖1 機械臂設計方案選擇的綜合性能評價層次模型圖

為了進一步說明上述模型方法的應用，表2列出了機械臂設計方案各評價指標的評語集合數(shù)據，下面均以此表進行計算求解。

表2 機械臂設計方案評價指標的權重及評語集合數(shù)據

2.2 熵權法指標權重的計算

通過專家打分，得出指標主要性能指標下的二級指標的模糊評價矩陣：

然后求得其熵和熵權，如表3所示。

同理可得經濟性指標、適應性指標和其他指標的熵和熵權，如表4所示。

2.3 層次分析法指標權重的計算

根據圖1的層次結構，經過專家的討論，并結合相關指標的度量值，得到主要性能指標、經濟性指標、適應性指標及其他指標下的權重及其所包含的二級指標的權重分布。

由表5可知，指標層對準則層的指標權重結果大小情況，且每個矩陣的CR值均小于0.10，則一致性檢驗均通過。

表3 主要性能指標的熵及熵權

表4 經濟性指標、適應性指標和其他指標的熵及熵權

由上述熵權法指標權重的計算結果和層次分析法指標權重的計算結果對比分析得出，假如只選用前者確定權重，則在主要性能指標中機械臂關節(jié)數(shù)權重最大，其次是驅動方式，若對于層次分析法確定的權重，此性能指標中權重最大的為手爪抓持力，其次為重復定位精度指標，對于其他指標情況類似。這樣的話兩種方法有兩種選擇結果，原因就是每一種方法的使用都存在主觀性，并不能完全反應指標對方案的影響程度，因此，有必要把兩者的結果進行合成，得到更能真實的反應指標的實際情況。

2.4 確定評價指標的綜合權重

根據模型中綜合權重的式（9），可求出主要性能指標集合中各指標的綜合權重為：W1=（0.140 7，0.187 8，0.034 7，0.081 0，0.125 0，0.117 9，0.049 7，0.263 1），則最終的評價結果為 B1=（0.242 2，0.360 7，0.222 5，0.115 0，0.059 6），結果表明，有 24.22%的人認為這種機械臂設計時主要性能指標屬于優(yōu)等級，有36.07%的人認為屬于良等級，有22.25%的人認為屬于中等級，有11.50%的人認為屬于合格等級，還有5.96%的人認為屬于差等級。根據隸屬度最大原則，這種使用舵機為驅動方式的機械臂設計時主要性能指標屬于良等級。

同理，可求出經濟性指標的綜合權重：W2=（0.525 9，0.28，0.131 9，0.062 2），

表5 指標權重及其一致性檢驗

最終的評價結果為：B2=（0.2868，0.3412，0.2720，0.086 8，0.013 2）。

適應性指標的綜合權重為：W3=（0.745 4，0.097，0.157 7），

最終的評價結果為：B3=（0.1843，0.3903，0.3903，0.025 5，0.009 7）。

其他指標的綜合權重為：W4=（0.066 4，0.229 5，0.181 1，0.526 5），

最終的評價結果為：B4=（0.2152，0.3489，0.2781，0.133 0，0.024 8）。

則可以構造出總指標的模糊評價矩陣為：

得出，對主要性能指標、經濟性指標、適應性指標及其他指標的總權重大小為：

則最終的評價結果為：

由最終的評價結果可得，這款機械臂設計的最終結果表示有22.87%的可能性為優(yōu)等級，有36.29%的可能性為良等級，有27.76%的可能性為中等級，有9.48%的可能性為合格等級，還有3.6%的可能性屬于差等級。根據隸屬度最大原則，此款使用舵機為驅動方式的設計機械臂最終結果屬于良等級。

根據以上的方法，可以對多個機械臂設計方案進行綜合評價，可排序出各個機械臂設計方案選擇的優(yōu)先次序，最終評選出最佳的設計方案。

3 結論

1）結果表明，本文提出的模糊熵權與AHP的綜合評價方法，能有效解決難以定量的機械臂設計方案選擇問題。

2）本文采用綜合權重，即把熵權與層次分析法獲得的權重結合起來，利用各個指標權重對所有指標進行加權，從而得到一組較為客觀的評價結果，增強權重的可信度，使得確定的權重更科學、合理，從而確保了評判結果的可靠性。

3）利用熵權模糊綜合評判方法對機械臂設計方案選擇進行了總體評價，從而實現(xiàn)了復雜問題簡單化，所選機械臂評價方案結果為良等級，評價結果具有一定應用價值，對多個方案選擇時提供一種很好的評價體系，對快速選擇方案提供了一定的參考意義。