基于對分課堂的《離散數(shù)學》教學模式研究

陳業(yè)綱

（長江師范學院大數(shù)據(jù)與智能工程學院，重慶408100）

0 引言

學生上課不聽講、逃課現(xiàn)象在高校時有發(fā)生，同時教師教學負擔重、效果差，心理壓力大。傳統(tǒng)教學將教師課堂講授和學生課后學習兩個過程分離，師生交互少，學生被動接受，難以培養(yǎng)思維能力和探索精神。雖然翻轉(zhuǎn)課堂和討論式教學能通過觀看視頻和課堂討論引發(fā)學生主動學習的動力。但課堂大部分時間用于討論，講授過少，不能充分發(fā)揮教師優(yōu)勢?！峨x散數(shù)學》作為計算機相關專業(yè)的基礎課程，包括傳統(tǒng)的數(shù)理邏輯、集合論、信息論、數(shù)論、組合數(shù)學、圖論、抽象代數(shù)、理論計算機科學、拓撲學、運籌學、博弈論、關系理論等。該課程理論性強,概念抽象，各章節(jié)又相對獨立，學生學習起來感到很困難,如果單純以討論教學、翻轉(zhuǎn)課堂和填鴨式教學，均難以提高學生能力，為了提高學生的積極性，結(jié)合傳統(tǒng)課堂、翻轉(zhuǎn)課堂和討論式課堂各自的優(yōu)勢，提出了“對分課堂”教學法。

1 對分課堂的內(nèi)涵

2014年由復旦大學心理學系的張學新教授首次提出對分課堂這一概念，這是結(jié)合傳統(tǒng)課堂、翻轉(zhuǎn)課堂和研討式教學的一種新模式，PAD課堂把教學過程分為講授、內(nèi)化吸收和討三階段，其核心思想是教師講授半堂課，其余時間由學生以討論的方式進行學習。其基本思想是既強調(diào)教師的引導作用，又突出學生的中心地位，其創(chuàng)新點是把講授與討論在時間上錯開，讓學生在有一周左右的時間自主學習，進行內(nèi)化吸收。這種教學模式剛一提出就被許多高校采用并推廣。如2018年中國礦業(yè)大學的趙瑩等提出了基于網(wǎng)絡學習空間的對分課堂教學模式應用分析，將對分課堂用于大學計算機專業(yè)課教學；復旦大學生命科學學院的劉明秋提出了對分課堂在生物教學中的效果反饋分析，將對分課堂運用于生物教學；如張學新提出將對分課堂：大學課堂教學改革的新探索；劉勤明等提出“對分課堂”教學模式在工業(yè)工程專業(yè)課教學中的應用；對分課堂：本志紅提出對分課堂：高校“思政課”課堂教學模式改革探索。郝二偉提出了PAD教學模式在臨床中藥學教學中的可行性分析；蔣蘭陵提出對分課堂教學模式在《國際投資學》課程教學中的實踐與思考。由表1知，對分課堂在高校受到青睞的原因有以下2個，一是主要傳統(tǒng)講授式是以教師為中心，學生被動接受知識，參與性和交互性少，不便于培養(yǎng)學生的探索精神；討論教學和翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，以學生為中心，課堂大部分時間用于討論或觀看視頻，不能充分發(fā)揮教師價值；而是對分課堂采用“學生討論”和“課堂教學”同時并舉，以“以學生掌握為中心”的理念，可有效地避免傳統(tǒng)的“講授式”教學和“討論式”教學中的缺點。

表1 對分課堂、翻轉(zhuǎn)課堂和討論式教學的區(qū)別

筆者嘗試過“分層次教學”、“雙語教學”、“KM教學”等教學方法，取得了一定的成果，但是多數(shù)是以講授為主。將PAD模式引入《離散數(shù)學》2年來，該模式能提高計算機科學與技術專業(yè)學生的課堂參與度、能主動提問并解決實際問題、課后作業(yè)能主動完成等優(yōu)點。

2 基于對分課堂的《離散數(shù)學》教學模式

《離散數(shù)學》主要講授數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和組合數(shù)學等5部分知識。每部分關聯(lián)度不大，但各部分的概念和定理多，知識點繁雜，同時缺乏上機實習的機會，因此學生在有限課時內(nèi)很難掌握。對分課堂教學法可以把《離散數(shù)學》的各種算法在課堂上講授，在討論時研究算法的具體實現(xiàn)，在課后可以用具體的高級語言來實現(xiàn)。

2.1 基于對分課堂的《離散數(shù)學》教學模式的設計

先教后學是對分課堂的核心，教師課堂講授時間由原來的90分鐘變成了50分鐘，因此在課堂上只能講授教學內(nèi)容的基本框架和重難點，力求“精講留白，基于對分課堂的《離散數(shù)學》教學模式的框架如圖1所示。

由圖1知“基于對分課堂的《離散數(shù)學》教學模式”，將課程教學分為課前、課中和課后三個階段，包括講授、內(nèi)化吸收和討論三個環(huán)節(jié)，長江師范學院教學資源平臺作為師生互動交流的橋梁。

（1）講授環(huán)節(jié)

教師需課前進行課程設計、制作相關課件、制作預習自測題，準備相關的教學資源(相關的教學音頻和視頻，課件，教學案例和與之相關的論文材料)，并用長江師范學院教學資源平臺預先向?qū)W生推送預習課件；教師只在課堂上講授基本概念和算法的核心思想及重難點，幫助學生明確學習目標。學生借助教師給定的課件及相關資源，清楚未來課程的內(nèi)容和目的，同時完成相關的自測題，找出其中的不足，并以問題的方式進行記錄，補充相關的知識，完成1次知識的內(nèi)化。

圖1 基于對分課堂的《離散數(shù)學》教學模式

（2）內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)

在課堂上學生理解教師講授的基本概念和基本框架和掌握常見的算法和基本方法；課后要求學生在掌握講授內(nèi)容的基礎上，查閱相關的資料，獨立完成相關的作業(yè)，同時對學生進行分組，讓他們共同收集下次課相關的素材，為其下次討論做好準備。要求學生在教師講授時掌握相關知識，課后通過小組協(xié)作搜集資料，同時增加合作意識和增強學生的感情，最后完成相互的評價，完成2次知識的內(nèi)化。

（3）討論環(huán)節(jié)

學生在課堂上按小組為單位進行討論，展示自己的成果（包括相關論文、算法實現(xiàn)、算法分析和自己的學習心得等），其他組的同學在通過教學資源平臺提供的彈幕實現(xiàn)互動。最后學生在對教學內(nèi)容有較深理解的基礎上，在分享成果，回答其他同學的提問，學生通過自我展示、相互評判、協(xié)同完成比較大的項目，將所學的知識解決實際問題，完成3次知識的內(nèi)化。

以上3個環(huán)節(jié)，首尾相接，通過長江師范學院教學資源平臺實現(xiàn)各環(huán)節(jié)之間的無縫鏈接，采用對分課堂教學模式，學生學期總成績采取由終結(jié)性考試、形成性評價和期末考試成績?nèi)糠纸M成，按三三四的比例評分。形成性評價根據(jù)小組討論、成果展示、組合協(xié)同，由學生相互評分，取其平均值。終結(jié)性考試根據(jù)自測題成績、成果展示和作業(yè)完成情況，由教師評定。期終考試采用閉卷的方式進行。采用此模式可以避免了學生考前突擊，該成績能準確反映此門課的教學質(zhì)量和學生的整體水平。

2.2 基于對分課堂的《離散數(shù)學》教學模式的實踐

《離散數(shù)學》課程總課時48學時，課時相對較少，針對《離散數(shù)學》課程教學中存在的問題，在2017級計算機科學與技術專業(yè)物聯(lián)網(wǎng)方向?qū)W生嘗試使用對分課堂教學模式。對分課堂分為隔堂對分和當堂對分兩種，由于大學的自主學習能力較強且兩節(jié)課連堂，故采取的當堂對分的形式，即第一節(jié)一半時間為教師“講授”（基本概念和基本框架），另一半為學生“內(nèi)化吸收”（基于導學的個性化自主學習）；第二節(jié)前半節(jié)部分為學生“討論”階段（小組討論、教師抽查和自由提問），后半節(jié)為教師的“講授”即總結(jié)階段。下面以根樹及其應用這節(jié)為例進行研究。

針對學生對根樹的概念不易理解的問題出發(fā)，首先從家族族譜問題出發(fā)，構(gòu)建一顆家族樹，再利用不同的節(jié)點對家族作出的貢獻不同，在此基礎上提出根樹的概念，讓學生了解根樹及并理解最優(yōu)二叉樹的概念。同時要求學生以“觀察-分析-總結(jié)-實踐”為主線進行自主學習、研究性學習與協(xié)作性學習，使學習目標更加清晰，同時給與學生學習思路，最后，給出求最優(yōu)二叉樹的哈夫曼算法。隨后，將班上學生進行分組，進入討論環(huán)節(jié)（包括分組進行討論、教師隨機抽查和自由質(zhì)疑并提問），同時要求學生展示學習成果，研究最優(yōu)二叉樹在通信和計算機領域的應用，全面提高學生的綜合應用能力．最后，教師回答學生的提問，展示哈夫曼算法的源代碼，給每個學生終結(jié)性評價，完成本次教學。具體過程如圖2。

圖2 當堂對分課堂模式下的教學流程

3 教學效果

對《離散數(shù)學》課實施對分課堂以來，教師由“主演”變成了“導演”，由滿堂灌轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的設計者和向?qū)А＝柚鷮W校的教學資源平臺，減輕了教師的負擔，同時講授時間減半，使教師更加關注框架知識的傳授。同時教師利用平臺的提供的資源，能實時掌控學情況。學生由“觀眾”變?yōu)椤把輪T”，學生由被動學習變?yōu)榱酥鲃拥倪^程性學習、個性化及問題化和合作性學習。利用平臺優(yōu)勢。師生之間實現(xiàn)了互動。在基于對分課堂《離散數(shù)學》的教學模式下，師生之間構(gòu)建成了相互學習的伙伴關系，共同學習，共同進步。

在2017級計算機科學與技術專業(yè)物聯(lián)網(wǎng)方向1班學生共39人，從大一開始就是同學，所以相互之間很熟悉，《離散數(shù)學》開設在第2學期，為了研究學生對對分課堂教學模式滿意度，我們在期末考試結(jié)束后，通過教學資源平臺進行了問卷調(diào)查，為了保證結(jié)果的真實性，學生通過匿名的方式登錄網(wǎng)站，按自己的主觀意愿填寫自己的感受、意見和建議。所有學生均參與調(diào)查，具體的調(diào)查結(jié)果如表2。

表2 《離散數(shù)學》學生滿意度調(diào)查

從表2可以看出，學生對于《離散數(shù)學》的對分課堂模式，87.2%的學生對該模式非常滿意，95%以上的學生持滿意態(tài)度；在10項調(diào)查結(jié)果中，最低的滿意度均高于87%。說明該方法是一種成功的方法，值得推廣。

對分課堂為《離散數(shù)學》的教學提供了新方法和新的思路，經(jīng)過2年的探索和改革，取得了如下的成果：

（1）學習主動性和興趣極大的增強，能獨立地解決實際問題，師生之間構(gòu)建成了相互學習的伙伴關系。

（2）期末考試的卷面成績得到大幅度的提高，以2017級計算機科學與技術物聯(lián)網(wǎng)1班為例，及格率由70.2%提高到89.7%。試卷上的綜合運用題目從原來的40%提高到75.4%。概念的準確率由原來的60%提高到84%。

（3）對學生進行對分課堂以來，通過講授、內(nèi)化吸收和討論三個環(huán)節(jié)將教學過程完整的結(jié)合起來，教師由主演變成了導演，學生由被動變成了主動，通過學生的自主學習和討論，最后展示自己成果，同時讓學生融入團隊，培養(yǎng)其協(xié)作精神。這樣的教學改革對學生參加計算機程序設計大賽也有很好的作用。在2016級，筆者所輔導的學生參加ACM競賽獲得重慶市1等獎項，2等獎3項，同時學生首次進入ACM全國總決賽；參加藍橋杯獲得重慶市兩個一等獎；2017筆者所輔導的學生參加ACM競賽獲得重慶市1等獎2項，2等獎5項，兩隊進入ACM全國總決賽，并獲得ICPC三等獎；參加藍橋杯獲得重慶市三個一等獎。2018筆者所輔導的學生參加ACM競賽獲得重慶市1等獎項，2等獎5項，一隊進入ACM全國總決賽，并獲得ICPC二等獎；參加藍橋杯獲得重慶市一等獎3項。實踐教學證明，在《離散數(shù)學》中進行對分課堂教學對于提高學生的動手能力和創(chuàng)新能力都有重要的作用。

4 改進措施

以建設高水平的應用型大學為我校的目標，我校越來越多的課程采用了對分課堂模式，并取得了很好的教學效果，雖然對分課堂突破了傳統(tǒng)模式，如想達到預期效果，需雙方共同努力。作為導演角色的教師，根據(jù)2年來的教學探討，還應作如下的改進：

（1）由于對分課堂要求教師課堂只講基本概念和基本框架，因此需要重新制定人才培養(yǎng)方案和教學大綱和教學計劃，借鑒國外優(yōu)秀課程，結(jié)合本門課程的前沿知識，構(gòu)建完整的知識體系。重新書寫教案和課件，準備相關的資料和每節(jié)的自測題。

（2）課堂上盡量在最短的時間內(nèi)講完重難點。給學生提供盡量豐富的作業(yè)資源和應用資源。在歸納總結(jié)時對重點問題時強調(diào)，對學生所提疑難問題進行分類解答，作業(yè)少而精，盡量減輕學生負擔。

（3）在學生討論階段，要求學生討論前必須做充分的準備，同時對學生的討論進行監(jiān)管，嚴格控制討論時間和內(nèi)容，同時要求學生獨立完成作業(yè)并公正評判其他同學；以雨課堂為補充，做到問題不過夜。

（4）要求學生課前必須認真完成自測題和準備討論問題，在內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)加強作業(yè)輔導和分享自己的成果。通過相互討論和提問，提高學生學習效率，引導學生掌握學習方法，提高學生對對分課堂的滿意度。

5 結(jié)語

自2016年《離散數(shù)學》實行對分課堂教學以來，教師課堂上從無所不講到只講基本概念和框架，同時上課時間也減半，更多的時間用于幫助學生內(nèi)化吸收，擴展學生的視野和動手能力上，學生從被動學習變?yōu)橥ㄟ^討論和研究的方式進行，提高了學生對自己學習成績的滿意度。但對分課堂也存在一些不足，如學生討論必須在教師的監(jiān)管下進行，學生之間如何公正互評等，因此，進行對分課堂教學任重道遠，需要我們不斷的摸索和創(chuàng)新。