發(fā)展學(xué)生符號意識 提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

陶曉忠 顧大權(quán)

[摘? 要] 符號意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》的十大核心概念之一，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng). 教師要在情境創(chuàng)設(shè)、概念教學(xué)、例題教學(xué)和實驗教學(xué)等環(huán)節(jié)精心設(shè)計，課堂教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)符號意識，才能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 符號意識;實驗教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

語言學(xué)家皮埃爾·吉羅說過：“我們是生活在符號之間. ”數(shù)學(xué)離不開符號，處處要用符號，符號是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具. 符號意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》的十大核心概念之一，符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性. 在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中精心設(shè)計，不斷滲透符號意識，加深學(xué)生對符號意義與本質(zhì)的理解，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走得更遠，對數(shù)學(xué)對象與問題理解得更深刻. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計，促使學(xué)生形成符號意識，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

創(chuàng)設(shè)情境，在經(jīng)歷從具體到抽

象的過程中發(fā)展符號意識

符號意識主要體現(xiàn)在用符號表示. 在引入符號之前，學(xué)生的學(xué)習(xí)對象是具體的數(shù)，而引入符號之后，學(xué)生的研究是具有一般意義的抽象對象，也就產(chǎn)生了抽象性，抽象性是妨礙學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號和使用數(shù)學(xué)符號的一個主要因素. 因此，在課堂教學(xué)時基于學(xué)生的已有認知，設(shè)計一些有現(xiàn)實背景的問題情境，讓學(xué)生在情境中自然地、不可避免地運用數(shù)學(xué)符號，并在使用的過程中逐漸感受它們的實際意義，加深對符號本質(zhì)的理解，有利于學(xué)生形成符號意識.

教學(xué)案例1：蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊“3.1? 字母表示數(shù)”.

活動：在日常生活中我們經(jīng)常會看日歷，日歷中蘊含著一定的數(shù)學(xué)知識，表1是某年的月歷，觀察并回答下列問題.

從生活中的月歷背景來引入，問題（1）學(xué)生通過觀察、分析很容易歸納出這四個數(shù)之間的一般規(guī)律，換了一組，發(fā)現(xiàn)規(guī)律依然存在. 問題（2）在根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫方框時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用具體的數(shù)字已經(jīng)沒辦法解決這一問題，自然而然地想到了用字母表示數(shù)，經(jīng)過數(shù)學(xué)思考，發(fā)現(xiàn)表達一般規(guī)律需要用符號表示. 學(xué)生在具體的問題情境中，經(jīng)歷了從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律;經(jīng)歷了從具體到抽象，運用符號表示規(guī)律，滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)了情境設(shè)計的價值，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

概念教學(xué)，在經(jīng)歷符號同化建

構(gòu)的過程中發(fā)展符號意識

在概念的教學(xué)中讓學(xué)生建立對數(shù)學(xué)符號的正確認識，加深對符號意義的全面理解，才能更好地體會符號所隱含的數(shù)學(xué)思想. 在新符號學(xué)習(xí)的過程中，與之前所學(xué)的符號進行比較，經(jīng)歷用已有符號去解釋、同化或建構(gòu)新符號的活動，有助于學(xué)生符號意識的形成，也可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

教學(xué)案例2：蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊“4.2? 立方根”.

活動：感受立方根符號.

一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根，數(shù)a的立方根記作“”，讀作三次根號a.

師：還記得平方根的符號嗎，誰來說說.

生1：.

生2：錯. 是±.

師：那表示的是什么呢？

生2：a的算術(shù)平方根.

師：比較一下立方根和平方根的符號，體會一下它們的聯(lián)系.

生3：平方根也就是二次方根，數(shù)字2省略了，立方根是三次方根，數(shù)字3體現(xiàn)的是3次.

師：對于這三個符號±，，，談?wù)勀愕睦斫?

生4：±，因為正數(shù)的平方根有兩個，并且它們互為相反數(shù)，所以有正負之分，負數(shù)則沒有平方根;指其中正的那個平方根;不管正數(shù)、負數(shù)都只有一個，結(jié)果可能為正，也可能為負，所以前面沒有“±”號.

在學(xué)生已有的平方根符號的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)立方根的符號，學(xué)生通過幾個符號的對比后找出立方根概念的本質(zhì)在外形上的特征，更容易理解立方根的意義，逐步建立起符號的外形與概念意義的相互聯(lián)系，形成符號與概念意義的形意對應(yīng). 隨著形意對應(yīng)的印象不斷加深，新的符號經(jīng)過原有的符號解釋、同化和建構(gòu)，最終被納入學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中. 在立方根概念的學(xué)習(xí)中，學(xué)生基于平方根、算術(shù)平方根的符號意識，通過類比理解立方根的概念，真正在理解立方根符號意義的基礎(chǔ)上加深了對立方根概念內(nèi)涵和外延的理解，體現(xiàn)了立方根符號的功能，幫助學(xué)生形成符號意識的同時理解概念的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

例題教學(xué)，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解

決的過程中發(fā)展符號意識

數(shù)學(xué)運算過程往往比較復(fù)雜，符號參與可使運算過程簡潔，凸顯符號的優(yōu)越性. 符號意識指運用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 用符號表達一般關(guān)系，對符號進行轉(zhuǎn)換，可讓學(xué)生認識到符號運算在解決數(shù)學(xué)問題中很簡潔、很實用，感受到符號引入的適切和必然，加深學(xué)生對符號的理解，形成運用符號的意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

活動1引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)運算的角度探索兩個特殊的多項式乘積的特點，活動2借助圖形來表示多項式乘多項式的特征. 學(xué)生在動手操作中會對圖形有一個直觀的認識，從幾何直觀的角度去理解完全平方公式的幾何意義. 學(xué)生在實驗操作中運用符號表示不同圖形的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過運算和推理強化符號的幾何意義，加深公式的理解和掌握. 動手實驗操作，在操作體驗過程中運用符號，體會符號表達的真正意義，促進學(xué)生形成符號意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)符號是表達數(shù)學(xué)對象和進行數(shù)學(xué)思考的工具，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)設(shè)計時注重與具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)活動產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號引入的必要性，培養(yǎng)其主動運用數(shù)學(xué)符號的意識;注重用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，感受運用符號進行運算和推理的簡潔;加深對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)，只有這樣，才能更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).