讓元認(rèn)知提問“恰觸”知識(shí)生長點(diǎn)

廖月屏

元認(rèn)知由美國心理學(xué)家J.H.弗拉維爾首次提出，指的是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知.比如學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，一方面進(jìn)行著各種認(rèn)知活動(dòng)（感知、記憶、思維等），另一方面又要對(duì)自己的各種認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行積極的監(jiān)控和調(diào)節(jié)——這種對(duì)自己的感知、記憶、思維等認(rèn)知活動(dòng)本身的再感知、再記憶、再思維就是元認(rèn)知.筆者所謂元認(rèn)知提問，指的是教師的問題提示語是導(dǎo)向?qū)W生元認(rèn)知的一種提問方式，旨在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)知過程進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知過程的自主發(fā)展.通常情況下，教師的問題提示語所發(fā)出的暗示離目標(biāo)越遠(yuǎn)，暗示就越隱蔽，元認(rèn)知成分就越多;離目標(biāo)越近，暗示就越明了，元認(rèn)知成分就越少.而問題提示語中的暗示究竟離目標(biāo)有多遠(yuǎn)才好，應(yīng)視學(xué)生的學(xué)習(xí)思辨能力而定，關(guān)鍵是要恰好觸到學(xué)生的知識(shí)生長點(diǎn).毫無疑義，在整個(gè)基礎(chǔ)教育階段，高中生的思辨能力是相對(duì)成熟的.

有一次，筆者上完“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”后，讓學(xué)生比較一下橢圓與雙曲線在定義上的區(qū)別.此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)模糊感覺到了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，但未知教師究竟為何“多此一舉”.

生1：橢圓的定義是，在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)M（x，y）的軌跡;雙曲線的定義是，在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)M（x，y）的軌跡.

師：那么，通過對(duì)橢圓定義和雙曲線定義的分析，同學(xué)們覺得還可以探究什么相關(guān)的問題嗎？

筆者此時(shí)的提問沒有“影射”任何具體知識(shí)，可以說是一個(gè)離目標(biāo)較遠(yuǎn)的暗示.此時(shí)學(xué)生無人應(yīng)答，有的在動(dòng)筆寫畫，有的在動(dòng)腦筋思考.于是筆者耐心等待.

生2：我想定義在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的商等于正常數(shù)e的點(diǎn)M（x，y）的軌跡.

師：為什么要定義“商”？

生2：前面已經(jīng)有了和與差，還沒有商呢.

師：那么，你認(rèn)為滿足條件的點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形呢？能說出理由嗎？

生2：直線和圓.

教師請(qǐng)學(xué)生到黑板上寫下證明過程.生證明如下：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），定點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則

[| MF1 || MF2 |=（x+c）2+y2（x-c）2+y2= ][e（e>0） ].

兩邊平方，得

[（x+c）2+y2=][e2[（x-c）2+y2]].

整理，得

[x2][+2cx+c2][+y2=][e2（x2-2cx+c2+][y2）] .

再整理，得

[（1-e2）x2+（1-e2）y2+][（2c+2ce2）x]

[+c2（1-e2）=0].? ①

（1）當(dāng)[e2=1]時(shí)，上式①可以化為[4cx=0].

[∵F1][，][F2]是兩個(gè)不同的點(diǎn)，[∴c≠0]，則[x=0].

此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線[x=0].

（2）當(dāng)[e2≠1]時(shí)，式子①兩邊同除以[1-e2]，得

[x2+2c+2ce21-e2x+y2+c2=0]，

[（ x? + c+ce21-? e2 ）2? +? y2= （ 2ce1-e2 ）2? ，][（ e>0，e≠1 ）]

所以動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為圓，圓心為[（-c+ce21-e2，0 ）]，半徑是[r=][2ce1-e2].

師：通過類比橢圓的定義，雙曲線的定義，聯(lián)想到給在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的商定義，好極了！大家還能研究什么呢？

生3：在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)[M（x，y）]到兩個(gè)定點(diǎn)[A（a，b）]，[B（c，d）]的距離之商為常數(shù)e，求M的軌跡.

師：有結(jié)論了嗎？

生3：圓.

師：為什么？

生3：推導(dǎo)到一半……太繁雜了，我感覺是圓.

臺(tái)下多數(shù)學(xué)生忍不住笑.很多學(xué)生停下筆，估計(jì)有相當(dāng)多學(xué)生因有同感已半途而廢.的確，推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論的式子太長、字母過多.

師：好吧，那就跟老師一起分析吧……（過程略）

教師接過難活，學(xué)生樂得觀摩、傾聽，此時(shí)學(xué)生的注意力高度集中.

新課改倡導(dǎo)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要從關(guān)注知識(shí)教學(xué)向關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展轉(zhuǎn)變.筆者尋思，興趣很重要，教會(huì)學(xué)生自己學(xué)更重要.可是關(guān)鍵的問題是，教師一定要清楚學(xué)生新知識(shí)的生長點(diǎn)在哪里.今天所學(xué)新知的生長點(diǎn)在何處？這個(gè)生長點(diǎn)是否已經(jīng)真正植入了學(xué)生的頭腦當(dāng)中？此時(shí)此刻學(xué)生的頭腦中究竟有沒有這個(gè)生長點(diǎn)？如果沒有，便需要教師像奧蘇伯爾所說的那樣，先將生長點(diǎn)植入學(xué)生的頭腦里，再讓學(xué)生的新知識(shí)從這個(gè)生長點(diǎn)上慢慢“生長”起來.在以上教學(xué)片段中，這個(gè)知識(shí)生長點(diǎn)便是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離的不同關(guān)系：讓提問“恰觸”知識(shí)生長點(diǎn)，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效.

（責(zé)編 白聰敏）