對偶原理在數(shù)學(xué)競賽中幾類的應(yīng)用淺析

劉小樹

[摘? 要] 數(shù)學(xué)中的對偶是指數(shù)量上成對、結(jié)構(gòu)上對稱的代數(shù)式、函數(shù)、性質(zhì)、圖形命題. 巧妙靈活地運(yùn)用好對偶原理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能起到事半功倍的效果，特別是奧數(shù)中出奇制勝.

[關(guān)鍵詞] 對偶原理;函數(shù);三角;二項(xiàng)式;數(shù)列

一點(diǎn)感悟：對偶原理在數(shù)學(xué)競賽中的運(yùn)用，有出奇制勝的效果. 在高中數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)運(yùn)用了對偶的思想，如三角中的互余，實(shí)數(shù)中的共軛因式，復(fù)數(shù)中的共軛復(fù)數(shù)，等差數(shù)列中的倒序相加，不等式證明中的輪換思想，圓錐曲線中的調(diào)和共軛關(guān)系，等等. 事實(shí)上，對偶思想蘊(yùn)含著某種對稱的思想，包括形式，也包括具體內(nèi)容，有的表面上對偶性不是那么強(qiáng)即弱對偶，但是仍然能給我們帶來驚喜. 只要我們勤于思考，細(xì)心的我們不斷研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的更多的對偶思想原理的運(yùn)用.

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