一種灰度直方圖與方差修正的圖像閾值化算法

張 弘, 張 清, 侯雪梅, 韓凌霏

(西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 陜西 西安 710121)

圖像分割是目標(biāo)提取[1-2]、圖像識(shí)別[3-4]、圖像分析與理解[5]的關(guān)鍵步驟。基于閾值選取的圖像分割方法[6-8]通過信息量、灰度均勻性、分割誤差和相關(guān)性等閾值選取標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖像進(jìn)行分割，取得了較好地分割效果。其中Otsu算法以其良好的分割性能、較快地運(yùn)行速度得到了廣泛的應(yīng)用[9]。然而，對(duì)于灰度分布方差差異較大的圖像，Otsu算法應(yīng)用局限性，會(huì)出現(xiàn)較大的閾值偏差。

目前，已有的改進(jìn)Otsu算法是將直方圖中各灰度值的高度作為權(quán)重，以此調(diào)整閾值偏差[10]；根據(jù)像素及其鄰域的灰度分布信息，構(gòu)造加權(quán)函數(shù)，修正Otsu算法的類內(nèi)方差準(zhǔn)則，突出波谷對(duì)最佳閾值的影響，從而獲得更準(zhǔn)確的分割閾值[11-12]；將背景發(fā)生的概率作為Otsu算法分割閾值權(quán)重，進(jìn)而對(duì)Otsu算法改進(jìn)，使得分割閾值更準(zhǔn)確[13]；文獻(xiàn)[14]將目標(biāo)占整幅圖的比例作為加權(quán)因子修正類間方差公式，從而改進(jìn)Otsu算法。然而，上述方法雖然在圖像目標(biāo)與背景方差相差較大時(shí)較成功地分割出目標(biāo)，但是目標(biāo)在邊緣輪廓完整性，以及目標(biāo)內(nèi)部細(xì)節(jié)的保留上存在局限性。文獻(xiàn)[15]根據(jù)Otsu算法得到閾值的性質(zhì)，對(duì)閾值的選取范圍進(jìn)行優(yōu)化處理，不僅加快了算法的運(yùn)行速度，也避免了偽閾值的出現(xiàn)，在一定程度上改善了算法運(yùn)算效率低問題，但運(yùn)算量仍然很大。

本文提出一種改進(jìn)的閾值化算法?；诨叶确植贾狈綀D，將灰度概率的鄰域信息作為加權(quán)函數(shù)，對(duì)類間方差進(jìn)行修正，并且基于修正的類間方差與類內(nèi)方差構(gòu)造復(fù)合函數(shù)作為閾值化準(zhǔn)則。同時(shí)，利用灰度直方圖信息對(duì)閾值范圍進(jìn)行優(yōu)化，以此提高算法的運(yùn)行速度。

1 Otsu閾值準(zhǔn)則

對(duì)應(yīng)的灰度均值[9]分別為

(1)

(2)

其中μ是整幅圖像的平均灰度，計(jì)算表達(dá)式為

(3)

則Otsu算法的類間方差準(zhǔn)則[9]可表示為

(4)

類內(nèi)方差準(zhǔn)則[9]可表示為

(5)

其中

對(duì)應(yīng)的最佳閾值表示為

(6)

或

(7)

2 改進(jìn)的閾值化算法

2.1 閾值修正函數(shù)的建立

所構(gòu)造的新準(zhǔn)則函數(shù)表示為

(8)

其中

以上準(zhǔn)則的建立考慮了灰度分布的形狀信息，將波谷與波峰灰度的相對(duì)分布概率差作為權(quán)重構(gòu)造準(zhǔn)則函數(shù)。另外，類內(nèi)方差也是閾值選擇的重要準(zhǔn)則，因此，綜合考慮類內(nèi)方差閾值化準(zhǔn)則函數(shù)，構(gòu)造最終的閾值準(zhǔn)則函數(shù)為

(9)

則最佳閾值表示為

(10)

2.2 閾值范圍的優(yōu)化

Otsu算法選取最佳閾值時(shí)，對(duì)類間方差的計(jì)算遍歷了整個(gè)灰度級(jí)范圍，即從灰度級(jí)為0遍歷到灰度級(jí)L-1，計(jì)算量過大。如果能夠減小灰度級(jí)遍歷的范圍，就可以減少算法的執(zhí)行時(shí)間。對(duì)于灰度直方圖大致呈現(xiàn)雙峰形狀的圖像二值化分割問題，假設(shè)將占圖像比例小于1/2的區(qū)域設(shè)為提取目標(biāo)，圖像灰度最小值用α表示，灰度最大值用β表示。若將μ到μ0和μ1的距離分別表示為d0和d1，則

d0=|μ-μ0|,d1=|μ-μ1|。

當(dāng)目標(biāo)為低灰度值區(qū)域時(shí)，有

(11)

由式(1)和式(2)可知

將μ0P0和μ1P1代入式(11)，可得

再將式(3)代入上式，化簡(jiǎn)得到

目標(biāo)部分占整幅圖像的比例小于1/2，即P0<1/2，所以2P0-1<0；目標(biāo)均值小于整幅圖像均值，即μ0<μ，所以，μ-μ0>0。綜上可知，|μ-μ1|-|μ-μ0|<0，即d1

同理，當(dāng)目標(biāo)為高灰度值區(qū)域的情況時(shí)，有

(12)

將μ0P0和μ1P1代入式(12)，可得

再將式(3)代入上式，化簡(jiǎn)可得

目標(biāo)占整幅圖像的比例小于1/2，即P0<1/2，1-2P0<0；目標(biāo)在圖像中灰度值較高的部分，目標(biāo)類的均值大于整幅圖像的均值，即μ0>μ，μ-μ0<0。因此，|μ-μ1|-|μ-μ0|<0，即d1

對(duì)于以上兩種情況，最佳閾值范圍位于[α,μ]或[μ,β]區(qū)域。因此，只需選擇[α,μ]或[μ,β]作為最佳閾值的搜索范圍，既可減小運(yùn)算量，又能提高閾值選取的準(zhǔn)確性。

2.3 改進(jìn)算法的步驟

根據(jù)上述閾值化準(zhǔn)則以及閾值范圍的優(yōu)化方法，對(duì)直方圖呈現(xiàn)雙峰的圖像進(jìn)行分割。改進(jìn)算法的具體步驟如下。

步驟1計(jì)算圖像的直方圖。

步驟2對(duì)直方圖進(jìn)行平滑濾波，分別計(jì)算μ到兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)灰度值的距離大小,作為判斷目標(biāo)區(qū)域的依據(jù)。由于μ更靠近背景區(qū)域峰值，設(shè)與μ相距大的峰值對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)區(qū)域。

步驟3比較μ與步驟2中設(shè)定的目標(biāo)區(qū)域峰值所對(duì)應(yīng)灰度的大小關(guān)系，μ大于峰值灰度則目標(biāo)是低灰度值區(qū)域，否則目標(biāo)為高灰度值區(qū)域。

步驟4如果目標(biāo)為低灰度值區(qū)域，則根據(jù)圖像直方圖得到最小灰度值α，轉(zhuǎn)向步驟5；如果目標(biāo)為高灰度值區(qū)域，那么根據(jù)圖像直方圖得到最大灰度值β，轉(zhuǎn)向步驟6。

步驟5令T的初始值為α，根據(jù)改進(jìn)的最佳閾值選取準(zhǔn)則式(10)，遍歷灰度級(jí)范圍為[α,μ]，轉(zhuǎn)向步驟7。

步驟6令T的初始值為μ，根據(jù)改進(jìn)的最佳閾值選取準(zhǔn)則式(10)，遍歷灰度級(jí)范圍為[μ,β]，轉(zhuǎn)向步驟7。

步驟7獲取使函數(shù)取得極大值時(shí)的T即為最佳閾值。

步驟8根據(jù)最佳閾值T進(jìn)行圖像分割。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)在Intel Core 2.50 GHz CPU、4 G memory以及Matlab 2013 b環(huán)境下進(jìn)行。選取黑點(diǎn)、黑斑、黑痣1、黑痣2、材料結(jié)構(gòu)及氣泡等6幅有代表性的圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)比改進(jìn)算法與Otsu算法、文獻(xiàn)[10]方法、文獻(xiàn)[13]方法的分割結(jié)果。6幅圖像的大小分別為214×159、131×131、132×128、132×130、202×68及175×166。每張圖像的原圖如圖1所示，對(duì)應(yīng)的一維灰度直方圖如圖2所示，實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果分別如圖3至圖8所示。

圖1 原圖像

圖2 圖像對(duì)應(yīng)的一維直方圖

從圖2直方圖可以看出，6幅圖的目標(biāo)與背景灰度分布方差有較大差異，其中圖2 (a)至圖2 (d)是目標(biāo)為低灰度值區(qū)域的圖像，圖2 (e)和圖2 (f)是目標(biāo)為高值區(qū)域的圖像。

圖3 黑點(diǎn)圖分割結(jié)果

圖4 黑斑圖分割結(jié)果

圖5 黑痣1圖分割結(jié)果

圖6 黑痣2圖分割結(jié)果

圖7 材料結(jié)構(gòu)圖分割結(jié)果

圖8 氣泡圖分割結(jié)果

由圖3—圖6分割結(jié)果可觀察到，當(dāng)目標(biāo)為低灰度值區(qū)域時(shí)，Otsu算法有較大的錯(cuò)分區(qū)域，目標(biāo)邊緣模糊不清，分割效果較差；文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法基本能得到目標(biāo)輪廓，分割效果有所改善，但是分割出的目標(biāo)邊緣不夠清晰、錯(cuò)分點(diǎn)依舊很多；改進(jìn)算法能將目標(biāo)從背景中正確提取出來，同時(shí)目標(biāo)輪廓完整、邊緣清晰，在4種方法中分割效果最好。

由圖7和圖8分割結(jié)果可以看出，當(dāng)目標(biāo)為高灰度值區(qū)域時(shí)，Otsu算法能較成功的分割出目標(biāo)，但是依然存在少量的錯(cuò)分點(diǎn)，目標(biāo)內(nèi)部細(xì)節(jié)信息的保留效果欠佳；文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法的分割結(jié)果比Otsu算法的錯(cuò)分點(diǎn)減少，所提取的目標(biāo)輪廓更完整，但是目標(biāo)內(nèi)部的紋理細(xì)節(jié)信息依舊有待改善；改進(jìn)算法在正確分割目標(biāo)的同時(shí)，對(duì)目標(biāo)外部輪廓以及內(nèi)部紋理等信息提取依然能保持最佳。

4種方法獲得的閾值結(jié)果如表1所示，選取最佳閾值用時(shí)如表2所示。

表1 4種方法的閾值結(jié)果

從圖2直方圖可以看出，最佳閾值位于目標(biāo)峰和背景峰之間的波谷處。由表1可知，當(dāng)目標(biāo)處于低灰度區(qū)域時(shí)，Otsu算法獲得的閾值偏大，文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法所得到的閾值比Otsu算法小，但是依舊存在偏差；當(dāng)目標(biāo)處于高灰度區(qū)域時(shí)，Otsu算法得到的閾值偏小，文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]方法比Otsu算法獲得的閾值更加準(zhǔn)確，但是仍然存在誤差。而改進(jìn)算法在兩類區(qū)域得到的閾值均比其他方法準(zhǔn)確。

表2 4種方法閾值化運(yùn)行時(shí)間/ms

由表2可以看出，文獻(xiàn)[10]方法閾值選取運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，文獻(xiàn)[13]方法與Otsu算法相比耗時(shí)更短，但是兩者均比文獻(xiàn)[10] 耗時(shí)較短。改進(jìn)算法相比其他3種方法，縮短了閾值選取的范圍，所用時(shí)間達(dá)到最短，尤其是在材料結(jié)構(gòu)和水泡兩幅圖像的處理上速度優(yōu)勢(shì)明顯。

4 結(jié)語

利用改進(jìn)的閾值化算法對(duì)目標(biāo)與背景方差相差較大的圖像進(jìn)行分割時(shí)，獲得的閾值更加準(zhǔn)確，從而使得分割效果良好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的閾值化算法所提取的目標(biāo)輪廓更完整，紋理更清晰，且算法的運(yùn)行時(shí)間最短。