基于滑模變結(jié)構(gòu)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的電動(dòng)舵機(jī)復(fù)合控制方法

吳 真，曹東海，熊官送

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

舵機(jī)是飛行器控制系統(tǒng)的重要組成部分，是控制系統(tǒng)中特性復(fù)雜、能耗高、配套數(shù)量多、工作環(huán)境惡劣的子系統(tǒng)，其性能和可靠性對(duì)姿態(tài)控制具有決定性的影響，直接決定了飛行器飛行結(jié)果的成敗和精度。在實(shí)際飛行過(guò)程中，舵偏角的變化和環(huán)境中風(fēng)阻等因素的影響導(dǎo)致舵機(jī)承受的鉸鏈力矩變化。文獻(xiàn)[1]采用了自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用到電動(dòng)舵系統(tǒng)中，基本思想是采用PD控制與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器相結(jié)合，取得了理想的控制效果。

在解決復(fù)雜的非線性系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，滑模變結(jié)構(gòu)作為一種綜合方法得到了重視，具有很強(qiáng)的魯棒性，其對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的不敏感是以控制量的高頻抖動(dòng)來(lái)?yè)Q取的。系統(tǒng)要求電動(dòng)舵機(jī)能在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤指令，對(duì)于理想的被控對(duì)象，通常滑?？刂芠2]是通過(guò)選取合理的滑模面參數(shù)來(lái)保證狀態(tài)空間任意位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。針對(duì)高精度的伺服系統(tǒng)，實(shí)際存在很多的不確定項(xiàng)，且無(wú)法準(zhǔn)確得知不確定項(xiàng)的上界。許多學(xué)者們提出了不同的方法對(duì)不確定干擾進(jìn)行估計(jì)和辨識(shí)[3-5]，算法涉及較多參數(shù)，調(diào)參復(fù)雜，實(shí)用性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[6]提出了使用擴(kuò)張觀測(cè)器估計(jì)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，使電機(jī)具有了更好的性能；文獻(xiàn)[7]采用邊界層與低通濾波器技術(shù)的滑模控制算法，同時(shí)對(duì)摩擦進(jìn)行建模，在小角度時(shí)獲得良好的跟蹤效果，但對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)只是假定上界，未能實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)。

本文針對(duì)電動(dòng)舵機(jī)高精度伺服的特點(diǎn)，采用了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電動(dòng)舵機(jī)運(yùn)行中的負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，提出了將線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，并給出了設(shè)計(jì)過(guò)程，最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的合理性加以驗(yàn)證。

1 電動(dòng)舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)舵機(jī)是控制飛行器舵面偏轉(zhuǎn)的伺服系統(tǒng)，其主要由舵機(jī)控制器、功率驅(qū)動(dòng)、伺服電機(jī)、傳動(dòng)結(jié)構(gòu)和反饋傳感器五部分組成，輸入為舵控指令信號(hào)，結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 電動(dòng)舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of electromechanical actuator system

電動(dòng)舵機(jī)控制器接收制導(dǎo)機(jī)給定的控制指令和傳感器的反饋信號(hào)，計(jì)算出脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)控制信號(hào)。由驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)舵面的偏轉(zhuǎn)，舵面偏轉(zhuǎn)角度經(jīng)反饋電位計(jì)反饋至控制器形成閉環(huán)控制。

本文所涉及電動(dòng)舵機(jī)經(jīng)簡(jiǎn)化所得數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 電動(dòng)舵系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of electromechanical actuator system

其中：L為電機(jī)繞組電感；R為電機(jī)繞組電阻；Kt為電機(jī)力矩系數(shù)；J為舵機(jī)折算到電機(jī)軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ki為電機(jī)到輸出軸的傳動(dòng)比；Ke為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；B為電機(jī)阻尼系數(shù)；TL為外加負(fù)載。

首先考慮被控對(duì)象，在開環(huán)條件下，由結(jié)構(gòu)框圖可以得到控制器輸出到舵偏角的傳遞函數(shù)為：

(1)

電機(jī)模型中電氣時(shí)間常數(shù)τe=L/R，機(jī)電時(shí)間常數(shù)τm=JR/(KtKe)，由于其電氣時(shí)間常數(shù)和電機(jī)阻尼較小，為方便研究，可以忽略，被控對(duì)象可以簡(jiǎn)化為：

(2)

將簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程形式，即為：

(3)

此微分方程表示了舵偏角與控制電壓之間的關(guān)系，通過(guò)調(diào)節(jié)電壓實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)的控制。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器

滑模變結(jié)構(gòu)控制[8]是一種非線性控制策略，它的控制特性迫使系統(tǒng)在進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)時(shí)沿著規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的運(yùn)動(dòng)，與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，滑模面是可設(shè)計(jì)的。針對(duì)如下被控對(duì)象：

(4)

滑模面設(shè)計(jì)為：

(5)

其中，c>0且滿足Hurwitz條件,e(t)=θd-θ,θd為期望指令信號(hào)。

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制存在高頻抖動(dòng)，為了抑制抖動(dòng)，本文采用指數(shù)趨近律的方法。

指數(shù)趨近律表達(dá)式為：

(6)

(7)

由式(3)～式(6)可得，舵機(jī)的滑?？刂坡蔀椋?/p>

(8)

由于舵機(jī)實(shí)際運(yùn)行中存在鉸鏈力矩、伺服電機(jī)本身及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙等非線性因素，且滑模函數(shù)的未知干擾d無(wú)法準(zhǔn)確獲得上界。為了對(duì)未知干擾實(shí)時(shí)估計(jì)并進(jìn)行補(bǔ)償，本文提出了采用擴(kuò)張觀測(cè)器的方法對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，把摩擦、負(fù)載等不確定因素等效為干擾進(jìn)行補(bǔ)償。

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)[9]是自抗擾控制器(Active Disturbance Reje-ction Control，ADRC)的核心部分，能對(duì)動(dòng)態(tài)和不確定性的擾動(dòng)進(jìn)行綜合估計(jì)。由于非線性擴(kuò)展觀測(cè)器參數(shù)較多，調(diào)節(jié)復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中不能通過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)快速控制目標(biāo)，所以本文采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)舵機(jī)不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)[10]。

針對(duì)二階被控對(duì)象式(3),考慮未知干擾d，轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式如下：

(9)

(10)

4 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與滑模變結(jié)構(gòu)復(fù)合的舵系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)

本文涉及的電動(dòng)舵機(jī)僅有電位計(jì)的反饋信號(hào)，采用位置閉環(huán)，其控制結(jié)果框圖如圖3所示。

圖3 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of the sliding model control based on ESO

其中，ESO為三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，輸出的z2速度觀測(cè)值作用到滑模變結(jié)構(gòu)控制器，z3是由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的總擾動(dòng)量，補(bǔ)償?shù)娇刂破鬏敵觥?/p>

在實(shí)際舵系統(tǒng)的跟蹤系統(tǒng)中，指令信號(hào)的頻率比較低，采樣頻率達(dá)到了2kHz,所以指令信號(hào)的速度和加速度可以簡(jiǎn)化為零，由此可以得到電動(dòng)舵機(jī)的實(shí)際控制器輸出為：

(11)

5 仿真驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的電動(dòng)舵機(jī)參數(shù)如表1所示,滑模變結(jié)構(gòu)控制器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器各參數(shù)如表2所示。

表1 電動(dòng)舵機(jī)參數(shù)

表2 控制器各參數(shù)表

為了比較本文所提出的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償?shù)幕Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器與常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的性能，對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立舵系統(tǒng)仿真模型。給定5V(10°)階躍指令，施加4(N·m)/(°)的彈性負(fù)載，得到的仿真結(jié)果如圖4所示。

仿真結(jié)果表明，給定大角度階躍信號(hào)時(shí)，常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制存在一定的靜差，由于擴(kuò)張觀測(cè)器的存在，對(duì)負(fù)載進(jìn)行觀測(cè)，補(bǔ)償?shù)娇刂破髦校梢杂行p小靜差，提高控制精度。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，在滑?？刂破鞯膮?shù)保持不變的前提下進(jìn)行樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。在4(N·m)/(°)彈性負(fù)載條件下，通過(guò)施加不同舵控指令來(lái)研究其控制算法的效果。圖5所示為給定輸入信號(hào)1V階躍，得到兩種算法的位置跟蹤曲線。圖6所示為給定輸入5V階躍的響應(yīng)曲線。

圖5 1V帶載階躍響應(yīng)曲線Fig.5 1V step response with load

圖6 5V帶載階躍響應(yīng)曲線Fig.6 5V step response with load

從表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)位置后未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，帶擴(kuò)張觀測(cè)器的控制算法在小角度帶載情況下與常規(guī)滑?？刂扑惴ㄗ饔眯Ч畈欢唷３Ｒ?guī)滑?？刂扑惴ㄗ陨淼目垢蓴_能力足以克服小角度時(shí)的負(fù)載擾動(dòng)量，在大角度時(shí)，實(shí)驗(yàn)效果和仿真實(shí)驗(yàn)同樣出現(xiàn)了一定的靜差，而擴(kuò)張觀測(cè)器的作用則是縮小靜差。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖7所示為小角度時(shí)1V，1Hz條件下施加4(N·m)/(°)彈性負(fù)載所得實(shí)際電動(dòng)舵機(jī)正弦跟蹤曲線。從圖7中可以看出，本文提出的控制器能在速度過(guò)零時(shí)，跟蹤誤差明顯減小。圖8所示為實(shí)時(shí)觀測(cè)器的補(bǔ)償控制量，在過(guò)零點(diǎn)處補(bǔ)償量最大，折算到控制信號(hào)占空比為5.5%。表明了本文提出的方法有效可行，使得電動(dòng)舵機(jī)伺服控制得到進(jìn)一步提高。

為驗(yàn)證大角度正弦位置跟蹤效果，在彈性負(fù)載4(N·m)/(°)條件下，給定5V3Hz的舵控指令，實(shí)驗(yàn)跟蹤效果曲線如圖9所示，大角度時(shí)，在速度過(guò)零點(diǎn)處依然能夠準(zhǔn)確跟蹤指令信號(hào)。觀測(cè)器估計(jì)的干擾補(bǔ)償量如圖10所示。過(guò)零處補(bǔ)償量折算到控制信號(hào)占空比達(dá)到17.5%。

圖7 1V 1Hz位置跟蹤曲線Fig.7 1V 1Hz position tracking

圖8 1V 1Hz干擾補(bǔ)償曲線Fig.8 1V 1Hz compensation cure of disturbance

圖9 5V 3Hz位置跟蹤曲線Fig.9 5V 3Hz position tracking

7 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)與擴(kuò)張觀測(cè)器相結(jié)合的控制策略，通過(guò)擴(kuò)張觀測(cè)器觀測(cè)電動(dòng)舵機(jī)不確定模型因素和外加干擾，用于補(bǔ)償其對(duì)系統(tǒng)的影響，在Simulink中驗(yàn)證算法的有效性。最終，通過(guò)某型電動(dòng)舵機(jī)實(shí)物驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。特別是針對(duì)在大負(fù)載情況下，補(bǔ)償效果尤其明顯，取得了很好的控制效果，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。