機器擾力作用下某廠房樓板豎向振動與TMD減振研究

汪志昊 陳銀 胡明神 陳愛玖

摘要：針對某廠房主次梁式樓板在機器擾力作用下的有害振動問題，首先綜合現(xiàn)場振動實測與動力特性、動力響應(yīng)有限元分析揭示了樓板豎向振動機理，然后以樓板結(jié)構(gòu)模態(tài)等效阻尼比、豎向加速度減振率與TMD行程作為樓板減振性能指標，分別給出了單一頻率擾力作用下工業(yè)廠房樓板減振用TMD的設(shè)計頻率、安裝位置確定原則，開展了TMD的質(zhì)量比與阻尼比參數(shù)化分析，最后總結(jié)建立了TMD減振優(yōu)化設(shè)計流程。結(jié)果表明：單一頻率機器擾力作用下廠房樓板結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)典型的強迫振動特征，樓板主振動頻率與擾力頻率相等;TMD設(shè)計頻率應(yīng)取為機器擾力頻率，TMD宜布置在機器擾力作用位置，TMD質(zhì)量比和阻尼比參數(shù)需要結(jié)合減振性能指標優(yōu)化確定。

關(guān)鍵詞：廠房樓板;機器擾力;動力特性;動力響應(yīng);調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

中圖分類號：TU311.3;TB533+.1

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523 （2019） 06-0986-10

DOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 007

引言

機器上樓現(xiàn)象在工業(yè)建筑中越來越普遍，對于安裝有動力機器設(shè)備的工業(yè)廠房樓板而言，機器在運行過程中對樓板施加持續(xù)擾動激勵作用，易誘發(fā)樓板結(jié)構(gòu)的有害振動。振動輕者影響工作人員舒適度，重者可能導致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生超限裂縫[1]甚至破壞。因此，廠房樓板結(jié)構(gòu)豎向振動與控制研究，得到了學術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注[2-4]。

目前工業(yè)廠房樓板動力設(shè)計相關(guān)標準主要有《機器動荷載作用下建筑物承重結(jié)構(gòu)振動計算和隔振設(shè)計規(guī)程》（YBJ55-90）、《多層廠房樓蓋抗微振設(shè)計規(guī)范》（GB50190-93）、《建筑工程容許振動標準》（GB50868-2013）等，除GB50868-2013外其余規(guī)范頒布時間均較早，且設(shè)計實踐多采用動力放大系數(shù)方法對承受動載的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行靜力驗算。就現(xiàn)有設(shè)計框架體系來看，工業(yè)廠房樓板的動力學精細化分析相對缺失，對動載可能引起的樓板結(jié)構(gòu)振害問題估計不足。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（ TMD）措施是解決機器擾力作用下工業(yè)廠房樓板有害振動的一種有效方法，但相應(yīng)的TMD優(yōu)化設(shè)計方法尚未形成共識。如：文獻[5-6]TMD設(shè)計頻率取為樓板豎向自振頻率，而文獻[ 7-10]則取為機器擾動頻率;文獻[5-8]將TMD安裝在機器支撐點位置，而文獻[10]則將TMD安裝在樓板控制振型節(jié)點坐標最大位置。此外，現(xiàn)有TMD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計一般均以“主結(jié)構(gòu)”位移或加速度減振率作為主要性能指標，TMD自身行程控制往往考慮較少（主動質(zhì)量阻尼器沖程控制[11]除外）。旨在降低TMD安裝空間要求的TMD行程控制以犧牲“主結(jié)構(gòu)”減振率作為代價[12]，主要形式包括變阻尼TMD[13]等。對于廠房樓板豎向減振所需的高頻TMD，由于TMD行程很小[14]，安裝空間不再是主要矛盾，但高頻TMD過小的彈簧預(yù)壓縮量必然會在一定程度上制約TMD的最大行程，該問題也尚未在現(xiàn)有文獻得到足夠關(guān)注與重視。因此，機器擾力作用下廠房樓板TMD減振優(yōu)化設(shè)計存在較多有待澄清的問題。

本文針對某面粉生產(chǎn)廠房主次梁式樓板在打麩機擾力作用下的豎向有害振動問題，首先進行了樓板現(xiàn)場振動實測與分析，然后開展了廠房結(jié)構(gòu)有限元模型動力特性與動力響應(yīng)以及TMD減振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計影響因素分析等，最后提出了單一頻率擾力作用下廠房樓板TMD減振與優(yōu)化設(shè)計流程。

1 樓板振動測試與評價

1.1 工程概況

某面粉生產(chǎn)廠房為7層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，主體結(jié)構(gòu)每層主梁2跨、跨距9. 50 m，次梁1 0跨、跨距5.00-5. 65 m不等，柱500 mm×600 mm或500 mm×500 mm，鋼筋混凝土樓板板厚100 mm;混凝土強度等級為C35。廠房三樓樓板上沿次梁方向布置有兩排共14臺臥式打麩機，三樓結(jié)構(gòu)平面布置及打麩機位置如圖1所示。單臺打麩機凈重42 0kg，柱腳中心間距1382 mm×610 mm，每個柱腳與底座之間均安裝有頂、底面半徑和厚度分別為6 2、8 6與66 mm的圓臺型橡膠隔振器。廠房正常生產(chǎn)時，三層樓板產(chǎn)生了強烈的豎向振動現(xiàn)象。

1.2 樓板振動測試與分析

對振感強烈的廠房三層樓板，進行了正常運營狀態(tài)后豎向振動現(xiàn)場實測。振動數(shù)據(jù)采集和分析處理采用COINV型數(shù)據(jù)采集儀與DASP軟件，測振傳感器采用INV9828型加速度傳感器。樓板現(xiàn)場振動測點布置如圖2所示，測點1-4分別位于打麩機、橡膠隔振器底部、打麩機底座柱腳處和操作區(qū)間樓板上，其中測點3，4分別對應(yīng)圖1的Al，A2位置。

圖3（a）與（b）分別給出了測點1和測點3振動加速度時間歷程曲線與各測點幅值譜。由圖可知：機器擾力頻率與樓板振動頻率均為18. 50 Hz。表1匯總了兩次測試各測點振動類型、主振動頻率和加速度響應(yīng)峰值。綜合圖3與表1可知：①打麩機擾力作用下測點1表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)振動，測點2-4均出現(xiàn)了“拍”振現(xiàn)象，即打麩機輸出穩(wěn)態(tài)擾動激勵，傳至樓板后出現(xiàn)了振幅隨時間“節(jié)拍”變化現(xiàn)象，這主要是各個振源（打麩機）不可避免的相位差所致;②橡膠隔振器發(fā)揮了預(yù)期作用，隔振效果顯著。

1.3 樓板振動安全與舒適度評價

工業(yè)廠房樓板在機器擾力作用下的振動安全與舒適度評價，一般宜從精密儀器或設(shè)備加工精度控制需求、結(jié)構(gòu)振動安全限值與生產(chǎn)操作區(qū)間人體舒適度限值三方面進行[15]。鑒于打麩機不涉及精密加工要求，表2僅匯總了廠房樓板安全性和操作區(qū)間豎向容許振動限值，其中操作區(qū)間容許振動加速度限值是根據(jù)操作人員在一班內(nèi)連續(xù)8小時受同強度穩(wěn)態(tài)振動，結(jié)合樓板強迫振動實測頻率（18. 50Hz），以及振動速度與加速度關(guān)系換算得到。由表2可知，樓板操作區(qū)間容許振動限值要求明顯高于結(jié)構(gòu)安全性要求。對比表1測點3和4振動加速度幅值與表2限值標準可知，正常生產(chǎn)時樓板豎向振動加速度響應(yīng)遠超過人體舒適度限值要求。因此，有必要進行樓板減振設(shè)計，且將減振目標設(shè)定為：將樓板豎向振動加速度幅值控制在0. 36 11.1/S2以內(nèi)。

2 樓板振動理論分析

2.1 樓板動力特性有限元分析

應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS建立了廠房結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。模型分別采用BEAM188，SHELL63單元模擬梁柱結(jié)構(gòu)和樓板;每臺打麩機的4個柱腳位置節(jié)點均添加MASS21單元以模擬打麩機自重;在首層柱腳位置節(jié)點施加“固端約束”。

對廠房結(jié)構(gòu)有限元模型進行模態(tài)分析，圖5給出了結(jié)構(gòu)中三層樓板前8階豎向振動模態(tài)的振型和自振頻率。由圖5可知：樓板結(jié)構(gòu)在機器擾力頻率附近呈現(xiàn)為典型的密頻結(jié)構(gòu)體系[16-17]。密頻結(jié)構(gòu)體系減振屬于工程結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域的難點問題，具體到本文單一頻率機器擾力作用下的主次梁式樓板結(jié)構(gòu)體系豎向振動，準確判定樓板結(jié)構(gòu)豎向受迫振動的控制模態(tài)是需要解決的首要問題。

2.2 機器擾力計算

對于圖2所示的打麩機，可歸類為臥式振動篩，機器下方的橡膠隔振器可簡化為隔振彈簧。因此，計算打麩機柱腳位置施加到樓板的作用力可分為兩種方法：①先計算得到打麩機擾力，再根據(jù)隔振理論計算施加到樓板的實際擾力;②先計算橡膠隔振器的等效壓縮剛度，再獲得打麩機的豎向位移振幅，即可直接得到作用在樓板的實際擾力。

根據(jù)《多層廠房樓蓋抗微振設(shè)計規(guī)范》（GB50190-93），打麩機擾力幅值Pd計算式為

Pd=m0e0w02

（1）式中 m0，e0，w0分別為設(shè)備旋轉(zhuǎn)部件的總質(zhì)量、當量偏心距和工作圓頻率。設(shè)備旋轉(zhuǎn)部件總質(zhì)量對轉(zhuǎn)動中心的當量偏心距e0一般較難確定，因此本文擬采用第2種方法計算打麩機擾力。

豎向設(shè)置單層隔振彈簧的振動篩類設(shè)備作用在支撐結(jié)構(gòu)（樓板）上的擾力幅值P計算式為[15]

P=uK

（2）式中 u為設(shè)備穩(wěn)態(tài)工作時篩箱振幅;K為篩箱下部彈簧的總剛度。橡膠隔振器壓縮剛度K的經(jīng)驗公式[18]為式中 AL，H，m與E分別為橡膠隔振器的約束面積（172 Clll2）、高度（6.6 cm）、形狀系數(shù)（1. 516）與彈性模量（120N/cm2）。

由式（3）計算得到橡膠隔振器壓縮剛度K為474.187 N/mm，通過現(xiàn)場振動實測加速度數(shù)據(jù)積分可得測點1位置位移幅值為0. 384 mm，據(jù)此由式（2）可得打麩機每個柱腳位置作用到樓板的擾力幅值為182 N。

2.3 樓板動力響應(yīng)與振動機理分析

為不失一般性，本文忽略打麩機隨機啟動的相位差，僅分析機器擾力最不利工況時樓板結(jié)構(gòu)的豎向動力響應(yīng)，即在所有打麩機柱腳位置樓板節(jié)點施加頻率為18. 50 Hz的同相位簡諧擾力。鑒于廠房結(jié)構(gòu)處于“弱振”環(huán)境中，結(jié)構(gòu)各階模態(tài)固有阻尼比均假定為2%[19]?，F(xiàn)場振動測點3，4位置對應(yīng)結(jié)構(gòu)有限元模型節(jié)點（圖1中A1，A2位置）的穩(wěn)態(tài)加速度峰值分別為0. 815和1.040 1.1.1/S2，與表1給出的實測值存在約10%的誤差。這充分表明本文結(jié)構(gòu)的有限元模型、打麩機擾力預(yù)測均具有較好的可信度。

鑒于本文樓板結(jié)構(gòu)和荷載均關(guān)于⑤軸對稱，機器擾力影響區(qū)域主要為圖1中軸20一25/A一J部分，因此取軸20一25/E一J部分作為動力響應(yīng)監(jiān)測區(qū)域，且將該區(qū)域各板塊中心節(jié)點Ml-M5作為振動監(jiān)測點。由圖6給出的樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)峰值分布可知，振動監(jiān)測區(qū)域中間部位加速度響應(yīng)峰值明顯超出樓板振動舒適度限值（0. 36m/S2）的要求。

為便于判定樓板受迫振動的主要模態(tài)，對樓板進行了同相位擾力作用的動力諧響應(yīng)分析，振動監(jiān)測點Ml-M5加速度幅頻曲線如圖7所示。由圖7可知：各監(jiān)測點加速度幅頻曲線峰值對應(yīng)振動頻率與樓板結(jié)構(gòu)第7階豎向振動模態(tài)自振頻率基本一致，結(jié)合樓板相應(yīng)振型和加速度響應(yīng)峰值分布（圖6）可知，單一頻率同相位擾力作用下樓板近似表現(xiàn)為以第7階豎向振型為主的整體強迫振動特征。

3 廠房樓板TMD參數(shù)優(yōu)化分析

3.1 TMD減振性能指標

基于TMD的工程結(jié)構(gòu)振動控制常采用主結(jié)構(gòu)等效模態(tài)阻尼比與主結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置加速度減振率作為評價TMD減振效果的性能指標[20-22]，本文也繼續(xù)沿用這2項性能指標。

豎向TMD的運動質(zhì)量塊如采用壓簧直接支撐，則靜壓縮量L為[23]式中 md，kd，fd與Wd分別表示TMD的運動質(zhì)量、剛度系數(shù)、設(shè)計頻率與圓頻率。

由式（4）可知：當TMD設(shè)計頻率較低，彈簧有效壓縮量相對較大，如TMD無安裝空間受限要求，則可忽略TMD行程問題;對于廠房樓板減振所需的高頻TMD，其壓簧靜壓縮量相對較小，TMD可能存在行程不足而造成減振失效。因此，面向工業(yè)廠房樓板減振的高頻TMD設(shè)計，有必要將TMD行程控制補充為TMD優(yōu)化設(shè)計的性能指標。具體到本文，考慮到壓簧存在不可避免的初始荷載一位移非線性，本文將根據(jù)式（4）計算得到的彈簧靜壓縮量0. 73 mm（對應(yīng)fd=18. 50 Hz）作為豎向TMD的行程控制目標。

3.2TMD設(shè)計頻率

為確定單一頻率擾力作用下樓板TMD設(shè)計頻率，建立如圖8“主結(jié)構(gòu)-TMD 〞兩自由度模型。其中：M，md，K，kd，C，Cd，x1，x2分別表示“主結(jié)構(gòu)”和TMD的質(zhì)量、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和位移;廠為施加在“主結(jié)構(gòu)”上的簡諧擾力。記Xl和unt分別為“主結(jié)構(gòu)”響應(yīng)振幅和靜變形，圖9給出了隨擾動頻率與TMD設(shè)計頻率比值w/wd的關(guān)系。由圖可知，當w等于wd時，“主結(jié)構(gòu)”響應(yīng)最小。因此，TMD設(shè)計頻率宜初選為機器擾力頻率18. 50 Hz。

3.3TMD質(zhì)量比和阻尼比參數(shù)分析

結(jié)合文獻調(diào)研可知，單一頻率機器擾力作用下廠房樓板減振用TMD的備選安裝位置主要有[5-8，10]：機器擾力作用點位置、機器擾力激發(fā)的樓板振型節(jié)點坐標最大位置。本節(jié)暫以TMD安裝在擾力作用點位置來進行TMD質(zhì)量比和阻尼比參數(shù)分析，后文將對比分析TMD安裝在不同位置的減振效果。

鑒于打麩機位于軸20一24區(qū)域次梁上，考慮到TMD安裝的方便性，在每臺打麩機所在位置下次梁上各安裝1臺TMD;因振型關(guān)于⑤軸對稱，14臺TMD布置位置及編號如圖1所示。

TMD的設(shè)計質(zhì)量比ud為[24]式中 mi，zi分別為第i臺TMD的質(zhì)量與安裝位置處豎向振型坐標;為為TMD的總數(shù)量;Me為結(jié)構(gòu)待控制振型的模態(tài)質(zhì)量，本文對應(yīng)樓板結(jié)構(gòu)第7階豎向模態(tài)Me為4 4.777 t（因機器擾力作用下樓板振動較大區(qū)域“板肋結(jié)構(gòu)”總質(zhì)量為181. 080 t，約為Me的4倍，間接表明樓板的主振動模態(tài)為第7階振型）。為便于生產(chǎn)安裝，本文14臺TMD參數(shù)設(shè)計完全相同，研究TMD質(zhì)量比ud在1%-5%、阻尼比ξ在0一5%之間變化時，樓板結(jié)構(gòu)控制模態(tài)等效阻尼比增量△ξe、監(jiān)測點減振率與TMD行程S等減振性能指標隨ud，ξd的變化規(guī)律。

圖10和11分別給出了安裝TMD后樓板第7階豎向模態(tài)等效阻尼比增量△ξe與各振動監(jiān)測點加速度減振率隨ud與ξd的變化關(guān)系圖。由圖可知：TMD阻尼比一定，當質(zhì)量比較小時，隨著質(zhì)量比的增大，結(jié)構(gòu)減振率和模態(tài)等效阻尼比顯著增加，而當質(zhì)量比增大到約為2. 5%時，隨著質(zhì)量比的增大，結(jié)構(gòu)減振率和模態(tài)等效阻尼比增長趨勢逐漸變緩;TMD質(zhì)量比一定時，隨著阻尼比的增大，結(jié)構(gòu)減振率逐漸減小，但結(jié)構(gòu)第7階模態(tài)等效阻尼比反而增大。由此可見，將某單階模態(tài)等效阻尼比單獨作為評價密頻結(jié)構(gòu)體系TMD減振效果指標存在一定的局限性。綜上可知：TMD減振性能指標隨質(zhì)量比變化的敏感性高于阻尼比。因此，TMD設(shè)計宜首先根據(jù)結(jié)構(gòu)減振率要求，在經(jīng)濟合理前提下預(yù)估質(zhì)量比，然后再結(jié)合TMD行程控制擬定阻尼比。

圖1 2給出了樓板各振動監(jiān)測點豎向加速度響應(yīng)峰值隨TMD質(zhì)量比、阻尼比的變化規(guī)律。由圖可知：為確保樓板豎向加速度響應(yīng)峰值基本滿足小于0. 36 m/S2舒適度限值要求，應(yīng)選取合理的質(zhì)量比ud和阻尼比ud取值范圍。即：ud為2%-2.5%時，ξd宜小于1%;ud為2.5%-3%時，ξd宜小于2%;ud為3%-3. 5%時，ξd宜小于3.5%;ud為3.5 %-4.O%時，ξd宜小于5%。

圖1 3給出了行程較大TMD的行程值隨質(zhì)量比與阻尼比的變化規(guī)律，由圖可知：當TMD質(zhì)量比ud和阻尼比ξd均較小時，可能會發(fā)生TMD行程超過彈簧靜壓縮量L限值。單獨從TMD行程控制性能指標出發(fā)，本工程各TMD行程在上述質(zhì)量和阻尼比取值范圍內(nèi)滿足限值（0. 73 mm）要求。

3.4 樓板TMD減振設(shè)計方案

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)加速度減振率和TMD行程對TMD質(zhì)量比與阻尼比設(shè)計限值影響分析，結(jié)合經(jīng)濟性要求，本工程擬設(shè)計安裝14臺質(zhì)量均為350 kg的TMD（安裝位置見圖1），質(zhì)量比ud=2.51%;TMD的設(shè)計頻率fd=18.5 Hz;每臺TMD彈簧總剛度系數(shù)kd =4729. 02 kN/m;阻尼比ξd可取為O-2%，即阻尼系數(shù)Cd為0-1627. 345 N·s/m。TMD實際設(shè)計取ξd=2%，得出振動最不利監(jiān)測點M3處TMD減振前后的加速度時程曲線如圖1 4所示，M3節(jié)點減振率達73. 8%，安裝TMD后樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度響應(yīng)峰值分布如圖1 5所示。對比圖6和15可知：安裝TMD后樓板豎向振動基本得到控制，豎向加速度響應(yīng)值滿足操作車間舒適性要求;TMD最大行程（Td2）為0.152 mm，滿足限值要求。

圖1 6為TMD安裝在振型節(jié)點坐標較大位置，即監(jiān)測點Ml-M5及其關(guān)于⑤軸對稱位置的樓板下（共1 0臺TMD總質(zhì)量為4900 kg、單臺設(shè)計頻率和阻尼比保持不變）時樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度響應(yīng)峰值分布。對比圖6和1 6可知：TMD安裝在振型節(jié)點坐標較大位置時，TMD減振效果明顯減弱，大部分監(jiān)測區(qū)域樓板尚未滿足舒適度限值要求。因存在振動能量轉(zhuǎn)移或主振動模態(tài)遷移，機器激振點位置加速度響應(yīng)顯著增大。為驗證TMD設(shè)計頻率的正確性，圖1 7給出了TMD設(shè)計頻率為樓板自振頻率17.158 Hz（TMD其他參數(shù)均保持不變）時樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度響應(yīng)峰值分布圖。對比圖6和17可知：TMD設(shè)計頻率取為樓板自振頻率時，監(jiān)測區(qū)域豎向最大加速度峰值為1. 22 m/S2，即TMD幾乎不起減振作用。綜上所述，對于單一頻率擾力激勵作用下的廠房樓板，TMD設(shè)計頻率應(yīng)取為機器擾動頻率，且TMD宜優(yōu)先布置在機器擾力作用位置。

4 工業(yè)廠房樓板TMD減振設(shè)計流程

針對密頻結(jié)構(gòu)體系工業(yè)廠房樓板豎向振動控制，根據(jù)上述面粉廠房樓板TMD減振設(shè)計分析實例，總結(jié)得到的單一頻率機器擾力作用下主次梁式樓板TMD減振設(shè)計流程如圖1 8所示。鑒于質(zhì)量比并非為TMD設(shè)計頻率和阻尼比的決定因素，模態(tài)質(zhì)量Me也可簡化取為機器擾力影響區(qū)域樓板的實際質(zhì)量，再結(jié)合工程實際確定TMD的質(zhì)量比和阻尼比初始值，建議其分別取為1%與2%。

5 結(jié) 論

（1）綜合廠房樓板現(xiàn)場振動實測與有限元動力特性、響應(yīng)仿真分析可知，單一頻率機器擾力作用下樓板表現(xiàn)為以某一階豎向模態(tài)振型為主的結(jié)構(gòu)整體受迫振動。

（2）單一頻率機器擾力作用下主次梁式樓板TMD減振設(shè)計時，TMD設(shè)計頻率應(yīng)直接取為機器擾動頻率，TMD宜優(yōu)先布置在機器擾力作用位置。

（3）單一頻率機器擾力作用下工業(yè)廠房樓板減振對TMD的質(zhì)量比、阻尼比進行最優(yōu)參數(shù)設(shè)計，宜首先根據(jù)結(jié)構(gòu)減振率要求進行TMD質(zhì)量比初選，然后再結(jié)合TMD行程控制選擇合適的阻尼比。

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