多帶隙局域共振單元抑振設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

馬剛 盛美萍 韓玉迎

摘要：為拓寬抑振作用頻段，提出了一種具有多帶隙特性的抑振結(jié)構(gòu)。根據(jù)多帶隙抑振結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，論文推導(dǎo)了其機(jī)械阻抗理論公式，建立了兩端彈性支撐多帶隙局域共振梁動(dòng)力學(xué)耦合模型，基于該模型可完成自由邊界、固支邊界及一般彈性邊界下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析。論文以彎曲振動(dòng)梁為控制對(duì)象，完成了多帶隙抑振結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并在兩端自由彎曲振動(dòng)梁上開展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算一致性良好。研究表明：提出的多帶隙抑振結(jié)構(gòu)具有作用頻帶寬、頻率下限低的特點(diǎn)，可為低頻振動(dòng)噪聲控制提供參考。

關(guān)鍵詞：抑振結(jié)構(gòu);多帶隙;機(jī)械阻抗;彈性支撐;局域共振

中圖分類號(hào)：TB535+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523 （2019） 06-0943-07

DOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 002

前言

振動(dòng)及其引起的高強(qiáng)輻射噪聲，影響人們正常生活、工作及身體健康。結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。為消除振動(dòng)及噪聲帶來(lái)的不利影響，可采取隔振、動(dòng)力吸振、阻尼減振、隔聲、吸聲等措施。其中，高頻減振降噪技術(shù)相對(duì)成熟，而低頻振動(dòng)噪聲控制仍存在一定困難。動(dòng)力吸振[1-2]是利用結(jié)構(gòu)的共振來(lái)吸收主振系統(tǒng)能量，并降低聲源振動(dòng)及噪聲輻射水平的一種技術(shù)，在低頻減振降噪工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。

動(dòng)力吸振結(jié)構(gòu)若設(shè)計(jì)合理，可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)低頻聲振控制，但通常作用頻率范圍有限，主要用于線譜噪聲控制。而將動(dòng)力吸振器周期陣列后會(huì)產(chǎn)生明顯的抑振帶隙特性，可有效拓寬低頻抑振作用范圍[3]。近年來(lái)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻振動(dòng)與聲的控制，人們?cè)趧?dòng)力吸振研究基礎(chǔ)上，結(jié)合周期結(jié)構(gòu)濾波特性[4]，提出了局域共振[3，5-9]的概念，并開展了一系列研究工作。

局域共振單元以動(dòng)力吸振為基礎(chǔ)，當(dāng)基體中的彈性波頻率接近共振單元的共振頻率時(shí)，共振單元內(nèi)部發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，彈性波很大一部分能量截留在單元內(nèi)，不能繼續(xù)向前傳播，從而產(chǎn)生振動(dòng)帶隙[3]。Liu等[5]于2000年通過(guò)在一種基體材料中周期地嵌入具有低頻諧振特性的微結(jié)構(gòu)單元，實(shí)現(xiàn)了較低頻率局域共振帶隙的產(chǎn)生，首次明確提出局域共振機(jī)理。文歧華等[6]通過(guò)在基體胞元并聯(lián)安裝兩獨(dú)立單自由度動(dòng)力吸振器，實(shí)現(xiàn)了雙帶隙振動(dòng)抑制;文獻(xiàn)[6]局域共振系統(tǒng)相當(dāng)于兩單自由度局域共振系統(tǒng)的簡(jiǎn)單組合，存在占空比較大的不足。為增強(qiáng)抑振效果，吳健等[7]將不同特性的彈簧振子安裝于同一位置，提出了“雙懸臂梁”局域共振板結(jié)構(gòu)，在提高抑振結(jié)構(gòu)分布密度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)低頻帶隙振動(dòng)的抑制;研究中，由于懸臂梁選用鋁合金材質(zhì)，阻尼對(duì)局域共振抑振性能的提升作用尚未充分發(fā)揮，該類局域共振抑振性能仍有可提升空間。

針對(duì)目前低頻振動(dòng)控制困難，現(xiàn)有抑振結(jié)構(gòu)占空比大及阻尼小等的不足，本文提出了一種具有寬頻、多帶隙特性的抑振結(jié)構(gòu)，并開展了其動(dòng)力學(xué)特性分析。本文從理論上獲得了多帶隙抑振結(jié)構(gòu)阻抗通用表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)帶隙特性計(jì)算，建立了兩端彈性支撐多帶隙局域共振梁動(dòng)力學(xué)耦合模型;最后以一兩端自由彎曲振動(dòng)梁為控制對(duì)象，開展了多帶隙局域共振單元抑振設(shè)計(jì)與抑振性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論分析

1.1 阻抗特性

局域共振多帶隙特性要求抑振結(jié)構(gòu)具有多模態(tài)特性，對(duì)于理論分析中常見的等效彈簧振子模型，可通過(guò)多個(gè)彈簧振子系統(tǒng)的復(fù)合獲得多自由度共振模態(tài)。為增加抑振結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)目，本文提出了如圖1所示的具有多帶隙特性抑振結(jié)構(gòu)模型示意圖。圖中抑振結(jié)構(gòu)共包含n組彈簧振子，且以彈簧振子k1-m1為基礎(chǔ)，在其之上安裝n一1組彈簧振子，從而組成具有n自由度的抑振結(jié)構(gòu)，以期進(jìn)一步獲得n個(gè)抑振帶隙。其中，kj，mj（j=1，…，n）分別為各彈簧振子剛度和質(zhì)量;w，wj分別為基礎(chǔ)及各振子位移;F為基礎(chǔ)對(duì)抑振結(jié)構(gòu)作用力。模型中結(jié)構(gòu)阻尼以復(fù)剛度形式加以考慮，即k=k（1+jn），k為彈簧剛度，n為損耗因子。

對(duì)抑振結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，建立力學(xué)平衡方程

式中 w為加速度，與位移之間關(guān)系為w=w2w，w為圓頻率。抑振結(jié)構(gòu)阻抗定義為Z=F/w。其中，F(xiàn)為抑振結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)作用力，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系有F=一F成立。求解方程并代人阻抗定義式，可得抑振結(jié)構(gòu)阻抗為

由式（2）可見：抑振結(jié)構(gòu)阻抗與各子系統(tǒng)彈簧剛度及質(zhì)量有關(guān)，同時(shí)與激勵(lì)頻率也有關(guān)。利用式（2）即可完成抑振結(jié)構(gòu)阻抗求解。

1. 2 帶隙特性

對(duì)于材料楊氏模量為E，密度為ρ，截面積為S，截面慣性矩為I的歐拉伯努利梁，其振動(dòng)方程為

EIw（4）+ρsw=0（3）式中 w（4）表示位移對(duì)z的4階導(dǎo)，本文符號(hào)上標(biāo)“‘表示對(duì)x求導(dǎo)，符號(hào)上方“·”表示對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)。式（3）通解為w=Acos（ax）-Bsin（ax）+Ccosh（ax）+Dsinh（ax），其中

為傳播波數(shù);A，B，C，D分別為通解多項(xiàng)式系數(shù)，為待定常數(shù)。

在梁上周期安裝多振子抑振結(jié)構(gòu)，布置示意如圖2所示，間距為a。

考慮第j胞元，假設(shè)振動(dòng)方程解形式為

第j一1個(gè)胞元與第j個(gè)胞元接觸的連續(xù)性條件為：

位移連續(xù)：Xj（O）=Xj-1（a）;

角位移連續(xù)：Xj（O）=xj-1（a）;

彎矩相等：EIXj”（O）=EIX”j-1（a）;

剪力差等于外力：EIX”j（0）-Fj =EIX”j-1（a）。

令

，由以上連續(xù)條件可得

，則有

，

其中，

對(duì)于一個(gè)無(wú)限周期局域共振梁，由Bloch理論[10]可知

，故

因此，有

式中 q為z方向的波數(shù)向量。q的實(shí)部為波的傳播項(xiàng)，虛部為經(jīng)過(guò)一個(gè)胞元時(shí)的衰減項(xiàng)。q為純虛數(shù)或復(fù)數(shù)時(shí)形成帶隙。I為4×4單位矩陣。求解方程（5）即可獲得系統(tǒng)帶隙特性。

1.3 振動(dòng)特性

在梁上安裝抑振結(jié)構(gòu)后，梁運(yùn)動(dòng)方程可表示為

為x0位置外部點(diǎn)力激勵(lì); N

為N個(gè)抑振結(jié)構(gòu)對(duì)梁的作用力。 對(duì)于彈性約束梁，位移可用余弦級(jí)數(shù)和增補(bǔ)函數(shù)表示為[11]

式中 ξi（z）為矩陣ξ（x）第l行元素，ξ（x）=

為任意的4階滿秩矩陣，Am和ci為與結(jié)構(gòu)邊界條件有關(guān)的未知參數(shù)。梁兩端彈性支撐邊界條件為

式中 k10、k1a、K10、Kla為梁兩約束端直簧與扭簧剛度，將位移表達(dá)式（7）代人邊界條件（8）可得記Bi =GAo，B2=-G2，B3=-G3Ao，B4=G4，分別為增補(bǔ)函數(shù)ξ對(duì)x前4階導(dǎo)的系數(shù)，即設(shè)

，M為傅里葉級(jí)數(shù)展開截?cái)喑?shù)。將式（9）表示成矩陣形式如下

式中4單位矩陣，E1為1×（M+1）的全1向量，E2=[（-1）o…

，為一些常量矩陣。由此即可得到位移表達(dá)式中參數(shù)cl和Am之間的關(guān)系。抑振結(jié)構(gòu)對(duì)梁的作用力可用阻抗表示為Fi=Ziw（xi），故附加抑振結(jié)構(gòu)的梁受迫振動(dòng)方程為

利用余弦函數(shù)的正交性，將增補(bǔ)函數(shù)ξ（z）的余弦級(jí)數(shù)代人位移表達(dá)式（7），可以得到如下位移表達(dá)式 其中，L為梁長(zhǎng)，

，為

的余弦級(jí)數(shù)系數(shù)。而當(dāng)i=l92時(shí)，

將立移表達(dá)式（1 2）代人振動(dòng)方程（11），等式兩

邊同乘以

，然后沿梁長(zhǎng)度方向上積分，

可得

根據(jù)三角函數(shù)積分的正交性，設(shè)a=同時(shí)將式（10）代人式（13），且求積分可得

式中

，IO為（M+1）×（M+1）階單位矩陣，激勵(lì)力項(xiàng)F=

，耦合項(xiàng)c=

。等效剛度

，等效質(zhì)量

，由式（14）可得

將式（10）和（15）代人位移表達(dá)式（7），則可得到附加抑振結(jié)構(gòu)的梁上任意位置處的振動(dòng)響應(yīng)。當(dāng)F =O時(shí)，通過(guò)求解系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程，根據(jù)所得到的等效剛度與等效質(zhì)量，可求解系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。而當(dāng)F≠O時(shí)，通過(guò)求解系統(tǒng)的受迫振動(dòng)方程可求得系統(tǒng)在外力作用下的振動(dòng)響應(yīng)。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文以長(zhǎng)1000 mm、寬50 mm、厚9.2 mm兩端自由的彎曲振動(dòng)梁為控制對(duì)象，針對(duì)該結(jié)構(gòu)低頻共振響應(yīng)峰值較大的特點(diǎn)，開展了多帶隙局域共振單元抑振設(shè)計(jì)。勻質(zhì)梁在單位力作用下共振頻率處振動(dòng)響應(yīng)峰值特性明顯，若能實(shí)現(xiàn)峰值頻率及附近振動(dòng)響應(yīng)的降低，則結(jié)構(gòu)總振動(dòng)響應(yīng)也會(huì)得到有效控制。為此，本文考慮設(shè)計(jì)一具有三帶隙特性抑振結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)兩端自由彎曲振動(dòng)梁三共振頻率附近振動(dòng)的抑制，所設(shè)計(jì)抑振結(jié)構(gòu)如圖3所示。抑振結(jié)構(gòu)主要包括彈性基座、金屬配重、金屬支撐環(huán)、中間彈性膜、中間質(zhì)量塊、頂部彈性膜及頂部質(zhì)量塊。其中彈性基座、中間及頂部彈性膜提供彈性與阻尼，分別對(duì)應(yīng)于模型剛度k1，k2及k3。系統(tǒng)質(zhì)量m1主要由金屬配重與金屬支撐環(huán)提供，質(zhì)量m2，m3分別由中間質(zhì)量塊和頂部質(zhì)量塊提供。

實(shí)際分析中，分別針對(duì)梁結(jié)構(gòu)第2，3，4階彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率開展了抑振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]可知，對(duì)于局域共振系統(tǒng)，抑振帶隙頻率主要由抑振結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率確定，與胞元尺寸關(guān)系不是很大，因此，局域共振梁抑振帶隙頻率設(shè)計(jì)，實(shí)際是對(duì)抑振結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的設(shè)計(jì)。分析中，確定抑振結(jié)構(gòu)模態(tài)設(shè)計(jì)頻率分別為136 9268和443 Hz。經(jīng)計(jì)算，所需模型參數(shù)為：

。進(jìn)一步，將模型各參數(shù)代人式（2），計(jì)算并給出所設(shè)計(jì)抑振結(jié)構(gòu)阻抗曲線如圖4所示。

圖4中阻抗曲線峰值頻率對(duì)應(yīng)于抑振結(jié)構(gòu)固有頻率，且與設(shè)計(jì)頻率相一致，驗(yàn)證了模型設(shè)計(jì)參數(shù)的正確性。

文獻(xiàn)[12]中指出，抑振結(jié)構(gòu)分布間距影響系統(tǒng)帶隙寬度，距離越小，帶隙上限越大，帶隙下限越接近抑振結(jié)構(gòu)固有頻率，抑振帶隙越寬。在實(shí)際分析中，間距在抑振結(jié)構(gòu)尺寸及質(zhì)量比允許范圍內(nèi)取值應(yīng)盡可能小，以期獲得盡可能寬的抑振頻帶。本文分析中為控制抑振結(jié)構(gòu)質(zhì)量比，確定分布間距為O.l m，將模型參數(shù)代人式（5）得到抑振結(jié)構(gòu)帶隙如圖5所示。

由圖5可見：抑振結(jié)構(gòu)存在3條明顯的帶隙，且抑振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)頻率均落在3帶隙頻率范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了局域共振帶隙主要由抑振結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率決定這一結(jié)論的正確性。為說(shuō)明抑振結(jié)構(gòu)周期布放后帶隙內(nèi)振動(dòng)控制效果，進(jìn)一步給出了抑振前后被控梁結(jié)構(gòu)Z=0.9 m處振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比曲線如圖6所示。圖中抑振結(jié)構(gòu)模型各彈簧損耗因子參數(shù)均取值0. Ol。由圖6可見，在圖5所示帶隙頻率范圍內(nèi)，抑振后被控梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)較抑振前得到了有效抑制，尤其是原勻質(zhì)被控梁結(jié)構(gòu)第2，3，4階彎曲振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)響應(yīng)峰值處抑振效果顯著，符合預(yù)期。從圖6中還可發(fā)現(xiàn)：在帶隙兩側(cè)振動(dòng)響應(yīng)有新的峰值出現(xiàn)，這主要是由于抑振結(jié)構(gòu)與基底耦合之后，在原共振頻率附近產(chǎn)生了新的耦合模態(tài)。新產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)峰值較原勻質(zhì)梁響應(yīng)峰值雖有所降低，但幅度不大。由文獻(xiàn)[13]可知，增加抑振結(jié)構(gòu)阻尼有利于拓展抑制頻率范圍。為進(jìn)一步說(shuō)明阻尼對(duì)局域共振系統(tǒng)抑振性能的影響，定義模型各彈簧阻尼損耗因子n1一n2=n3 =0.2，給出該阻尼情形下局域共振梁振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖7所示。

由圖7可見：阻尼為0.2時(shí)，局域共振梁振動(dòng)響應(yīng)除第1階峰值特性明顯外，其他頻率范圍內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)曲線平緩。這主要是由于阻尼具有“削峰填谷”作用，相比于圖6、圖7中抑振結(jié)構(gòu)阻尼的增大，在提升帶隙谷值的同時(shí)，也有效降低帶隙兩側(cè)響應(yīng)峰值，拓寬了抑振作用頻率范圍，說(shuō)明實(shí)際抑振結(jié)構(gòu)宜采用大阻尼設(shè)計(jì)。為此，在抑振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，彈性部件采用了大阻尼橡膠類材料。根據(jù)模型剛度與質(zhì)量參數(shù)需求，完成了抑振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，給出結(jié)構(gòu)實(shí)物如圖8所示。

所設(shè)計(jì)抑振結(jié)構(gòu)基本參數(shù)為：彈性基座為高1 0mm、直徑3 2 m m低模量橡膠柱;模型底部金屬配重為質(zhì)量30.5 g、高13.5 mm、直徑32 mm的鋁合金柱;兩金屬支撐環(huán)為質(zhì)量7.5 g、高12 mm、外直徑32 mm、內(nèi)直徑28 mm的鋁合金管;中間及頂部集中質(zhì)量為重19.8 g、高8 mm、直徑20 mm的不銹鋼柱;中間與頂部彈性膜分別為厚0.5 m m、1.5 mm的硅橡膠膜，膜直徑均為32 mm;抑振結(jié)構(gòu)總質(zhì)量約94 g。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)抑振結(jié)構(gòu)實(shí)際抑振效果，本文在長(zhǎng)1m、寬50 mm、厚9.2 mm的兩端自由勻質(zhì)鋼梁上，周期附連前文所設(shè)計(jì)的抑振結(jié)構(gòu)，并開展了結(jié)構(gòu)抑振性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)。其中，結(jié)構(gòu)布置間距O.l m，抑振結(jié)構(gòu)與基底梁之間質(zhì)量比為0. 26。給出測(cè)試系統(tǒng)示意如圖9所示。

實(shí)驗(yàn)中，分析儀（B&-K 3560B）兼具信號(hào)發(fā)生與信號(hào)處理功能，試件通過(guò)柔性繩懸掛，模擬自由邊界，在試件一端激勵(lì)，完成各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試。首先，測(cè)試機(jī)通過(guò)測(cè)試軟件（Pulse）向分析儀發(fā)出激勵(lì)信號(hào)，并經(jīng)功率放大器（B&-K 2716）放大后驅(qū)動(dòng)激振器（JZ-10）激勵(lì)試件;激振器安裝于試件一端，激振器與試件之間通過(guò)阻抗頭（B&-K 8001）連接，用于對(duì)受激點(diǎn)激勵(lì)力及振動(dòng)響應(yīng)的測(cè)試;阻抗頭所采集信號(hào)經(jīng)電荷放大器（B&-K 2692）轉(zhuǎn)換后送人分析儀進(jìn)行分析，經(jīng)力信號(hào)歸一化處理后獲得激勵(lì)點(diǎn)輸入導(dǎo)納;除激勵(lì)點(diǎn)阻抗頭傳感器外，還在試件表面布置一振動(dòng)加速度傳感器（ B&-K 4513B），由于加速度傳感器為電壓型，采集信號(hào)可直接送人分析儀進(jìn)行分析，經(jīng)激勵(lì)點(diǎn)力信號(hào)歸一化后得到梁各測(cè)點(diǎn)傳遞導(dǎo)納數(shù)據(jù);通過(guò)移動(dòng)加速度傳感器位置，即可完成梁試件各測(cè)點(diǎn)導(dǎo)納數(shù)據(jù)測(cè)試工作。

對(duì)兩端自由彎曲振動(dòng)梁左端進(jìn)行白噪聲激勵(lì)，提取梁各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)，并利用阻抗頭力信號(hào)歸一化處理，得到單位力激勵(lì)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)。整理數(shù)據(jù)并給出兩端自由彎曲振動(dòng)梁附連抑振結(jié)構(gòu)前后，x=0.3 m處振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比曲線如圖1 0所示。

圖1 0中，對(duì)比抑振前后梁振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：在設(shè)計(jì)的三個(gè)帶隙內(nèi)，抑振處理后被控梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)有明顯下降，尤其是對(duì)抑振處理前勻質(zhì)梁29394階固有頻率處的振動(dòng)加速度分別降低3 2.O，34.1及19.1 dB，抑制效果顯著;局域共振梁帶隙內(nèi)抑振效果顯著，符合預(yù)期設(shè)計(jì)效果，進(jìn)一步驗(yàn)證了抑振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確有效性;圖1 0中抑振前或抑振后，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果皆一致性良好，驗(yàn)證了本文附連抑振結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)理論建模的正確性。從圖1 0中還可發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)測(cè)試效果總體而言要優(yōu)于理論計(jì)算結(jié)果，這與模型簡(jiǎn)化中將面阻尼作點(diǎn)阻尼處理，未能完全反映抑振結(jié)構(gòu)的阻尼特性有一定關(guān)系。

圖1 1給出x=0.9 m處振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比曲線。如圖11所示，Z=0.9 m處振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律與圖10類似，進(jìn)一步驗(yàn)證了抑振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性及其優(yōu)良的抑振性能。

4 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有局域共振抑振系統(tǒng)帶隙數(shù)目少、頻帶寬度不夠等不足，本文提出了一種具有多帶隙特性抑振結(jié)構(gòu)，理論分析了其抑振性能，并試驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的低頻、寬頻帶抑振效果。分析得出：（1）抑振結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與帶隙頻率具有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，可通過(guò)對(duì)抑振結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)帶隙設(shè)計(jì);（2）增大阻尼有利于拓寬系統(tǒng)抑振頻帶;（3）抑振結(jié)構(gòu)在帶隙內(nèi)抑振效果顯著，結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理選取可實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象振動(dòng)響應(yīng)的有效抑制。本文所提多帶隙抑振結(jié)構(gòu)性能優(yōu)良，可為低頻振動(dòng)噪聲控制提供參考，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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