基于響應(yīng)面法PLA的3D打印工藝參數(shù)優(yōu)化＊

劉月云，盛信仁，張 靜

江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院（江蘇淮安 223005）

1 引言

隨著3D打印技術(shù)的迅速發(fā)展，小型桌面級3D打印機(jī)因具有結(jié)構(gòu)靈活多樣、操作簡單、占用面積小等優(yōu)點(diǎn)而被越來越普遍地應(yīng)用。在使用桌面3D打印機(jī)打印過程中，打印工藝參數(shù)對產(chǎn)品的尺寸精度和表面粗糙度有著重要的影響。在所有打印工藝參數(shù)中，打印層高、打印溫度及打印速度是較為關(guān)鍵的3個工藝參數(shù)[1]。PLA和ABS兩種線材是桌面3D打印機(jī)打印中常用的材料，其中PLA材料作為新型的生物基及可再生生物降解材料，環(huán)保性顯著優(yōu)于其它材料，迅速得到廣泛應(yīng)用[2]。本文將3D打印件的表面粗糙度為質(zhì)量目標(biāo)，通過響應(yīng)面法來優(yōu)化PLA的打印層高、打印溫度和打印速度3個工藝參數(shù)，為PLA線材的3D打印工藝參數(shù)選取提供經(jīng)驗參考。

2 試驗材料及設(shè)備

2.1 試驗材料

聚乳酸（PLA）：線材直徑φ1.75mm，密度為1.250.05g/cm3，打印溫度200℃～230℃。

2.2 試驗設(shè)備

FDM桌面級3D打印機(jī)：H1D-1MM-00024型雙噴頭3D打印機(jī)，額定電壓為220V、50HZ，額定功率350W，3D打印機(jī)如圖1所示。

圖1 桌面級3D打印機(jī)

表面粗糙度儀：徠斯達(dá)TR200型高精度表面粗糙度儀，測量范圍為Ra0.05～12.0μm。

3 響應(yīng)面試驗

3.1 試驗方案與結(jié)果

響應(yīng)面法是利用合理的試驗設(shè)計采用多項式函數(shù)來擬合試驗因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，并通過對回歸方程的分析來尋求最佳工藝參數(shù)，是解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[3]。

響應(yīng)面試驗中的BBD設(shè)計是一種獨(dú)立的二次方設(shè)計，它不包含嵌入式因子或者分級因子，在BBD設(shè)計里試驗點(diǎn)是立方體各個棱上的中點(diǎn)的組合，所有的試驗因素具有旋轉(zhuǎn)性，用于試驗因素較少的情況，每個因素一般需要3個水平[4]。在本試驗的BBD設(shè)計中，選取打印層高度（A）、噴頭溫度（B）及打印速度（C）作為試驗因素，以3D打印件的表面粗糙度為響應(yīng)值，具體的BBD試驗因素、水平及編碼如表1所示。

BBD試驗規(guī)劃方案與經(jīng)過3D打印試驗所得的表面粗糙度值如表2所示。

3.2 方差分析及響應(yīng)面模型建立

運(yùn)用Design-Expert軟件對表2中的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，得到的3D打印件表面粗糙度與打印工藝參數(shù)之間響應(yīng)面模型的方差分析結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出響應(yīng)面模型的F值為165.26，意味著模型在統(tǒng)計學(xué)上是有意義的，僅有0.01%的概率會產(chǎn)生噪音。“P值”小于0.05時候，代表此項顯著，即對響應(yīng)面模型的影響大，從表3中的“P值”可以發(fā)現(xiàn)對3D打印件表面粗糙度影響較大的項有A-A、B-B、C-C、A2、B2、C2。A-A及A2的“P值”都小于0.0001，這表明，在3個打印工藝參數(shù)中，打印層高對3D打印件表面粗糙度的影響最為顯著。

表1 BBD試驗因素、水平及編碼

表2 BBD試驗方案與結(jié)果

表3 響應(yīng)面模型的方差分析結(jié)果

響應(yīng)面模型是通過構(gòu)造響應(yīng)面模型近似表達(dá)式代替設(shè)計問題中隱式的約束或目標(biāo)函數(shù)，即利用多項式函數(shù)通過最小二乘法擬合設(shè)計空間[5]。PLA的3D打印件表面粗糙度與打印工藝參數(shù)之間的關(guān)系形式未知，可用二階響應(yīng)面模型來構(gòu)建二者之間函數(shù)關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中 y（x）——響應(yīng)值，即表面粗糙度值

x——試驗變量，即3D打印工藝參數(shù)

α——各項系數(shù)

k——待優(yōu)化工藝參數(shù)的數(shù)量

結(jié)合公式（1）的函數(shù)關(guān)系式及表2的試驗結(jié)果，運(yùn)用Design-Expert軟件對二階多項式

回歸擬合分析，獲得3D打印件表面粗糙度與打印工藝參數(shù)之間的二階響應(yīng)面模型為：

式中 R——表面粗糙度值，μm

A——3D打印出層高，mm

B——噴頭溫度，℃

C——打印速度，mm/s

3.3 響應(yīng)面模型檢驗

經(jīng)過Design-Expert軟件分析得到所構(gòu)建響應(yīng)面模型的殘差正態(tài)概率情況如圖2所示。由圖2可見響應(yīng)面模型的殘差序列點(diǎn)呈正態(tài)分布于一條直線附近，這說明模型殘差滿足最小二乘擬合要求。

圖2 殘差正態(tài)概率圖

另外，響應(yīng)面模型的修正系數(shù)Radj2越接近于1，則模型的擬合精度越高，從表3可知該響應(yīng)面模型的修正系數(shù)Radj2為0.9893，說明響應(yīng)面模型的擬合精度高。

4 響應(yīng)面模型優(yōu)化及試驗驗證

4.1 響應(yīng)面模型優(yōu)化

以3D打印件的表面粗糙度的最小值為目標(biāo)，根據(jù)構(gòu)建的響應(yīng)面模型對3D打印工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到的最小表面粗糙度值為5.874μm，對應(yīng)的打印工藝參數(shù)為：3D打印層高度為0.12mm；噴頭溫度為224.50℃；打印速度為40.39mm/s。

4.2 試驗驗證

利用優(yōu)化出的3D打印工藝參數(shù)進(jìn)行PLA的3D打印試驗，得出的打印件表面粗糙度為6.125μm，與響應(yīng)面模型優(yōu)化值相比，誤差為4.1%，誤差較小，響應(yīng)面優(yōu)化效果好。

5 結(jié)論

（1）選取影響3D打印件表面粗糙度的打印層高度、噴頭溫度及打印速度等3個工藝參數(shù)為試驗因素，以表面粗糙度為響應(yīng)值進(jìn)行響應(yīng)面試驗，建立它們之間的精度較高的二階響應(yīng)面模型，方差分析得出打印層高對打印件表面粗糙度的影響最為顯著。

（2）運(yùn)用建立好的二階響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化出3D打印件表面粗糙度最小值為5.874μm。而使用優(yōu)化后的3D打印工藝參數(shù)進(jìn)行PLA打印試驗所得的打印件表面粗糙度值為6.125μm，二者誤差僅為4.1%，優(yōu)化效果較好。