基于改進(jìn)量子粒子群的切削工藝參數(shù)優(yōu)化

賈偉，趙雪芬

（寧夏大學(xué)新華學(xué)院，銀川 750021）

0 引言

數(shù)控技術(shù)是利用計(jì)算機(jī)對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)及加工過程進(jìn)行控制的一種技術(shù)。隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，其在機(jī)械加工中發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)控加工是一種在數(shù)控機(jī)床上加工零件的工藝方法，能夠?qū)崿F(xiàn)零件的高效化和自動(dòng)化加工。在數(shù)控加工過程中，選擇合理的切削工藝參數(shù)不但能夠提高加工效率和質(zhì)量，而且可以降低生產(chǎn)成本。因此，切削工藝參數(shù)的選擇問題成為數(shù)控加工中的重點(diǎn)研究問題。

近年來，隨著智能優(yōu)化算法技術(shù)的快速發(fā)展，智能優(yōu)化算法被應(yīng)用到智能化選擇切削工藝參數(shù)的研究中，并在切削工藝參數(shù)的選擇中發(fā)揮著重要作用。與其他智能優(yōu)化算法相比，量子粒子群優(yōu)化（Quantumbehaved Particle Swarm Optimization，QPSO）算法具有收斂速度快和參數(shù)設(shè)置較少的優(yōu)點(diǎn)，使得QPSO算法[1]在切削工藝參數(shù)的優(yōu)化中取得了較好的優(yōu)化效果[2]。QP?SO算法是根據(jù)量子力學(xué)理論提出的一種具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法。雖然QPSO算法改進(jìn)了粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，但是它存在易早熟收斂和局部尋優(yōu)能力較差的問題，為解決該問題，一些學(xué)者提出了改進(jìn)的QPSO算法，例如，Jamalipour等人[3]提出了基于差分進(jìn)化的QPS算法ODMQPSO，該算法通過差分進(jìn)化的方式擴(kuò)大搜索范圍。Sun等[4]提出基于高斯分布的QPSO算法GQPSO，該算法通過高斯分布決定局部吸引子的值，以此增強(qiáng)尋優(yōu)能力。但是這些基于單種群的QPSO算法在種群過大或過小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大或多樣性降低的問題。為解決現(xiàn)有QPSO算法存在的問題和得到更好的切削工藝參數(shù)，本文提出一種改進(jìn)的QPSO算法IQPSO，該算法采用雙層多種群尋優(yōu)策略提高整個(gè)種群的全局尋優(yōu)能力，并將差分進(jìn)化算法[5]和混沌反向?qū)W習(xí)[6]應(yīng)用于頂層和底層各種群的尋優(yōu)中，從而提高各種群的尋優(yōu)能力。

1 切削工藝參數(shù)數(shù)學(xué)模型

本文以在數(shù)控加工過程中的最大生產(chǎn)率和最低生產(chǎn)成本作為優(yōu)化目標(biāo)，在以最大生產(chǎn)率和最低生產(chǎn)成本的切削工藝參數(shù)數(shù)學(xué)模型中[7-10]，完成一道工序的銑銷加工的總工時(shí)為：

其中，Tw是銑銷加工的總工時(shí)，Tm是工序的切削時(shí)間，Th是由于刀具磨損導(dǎo)致的平均一道工序的換刀時(shí)間，Tc是工序之間的換刀時(shí)間，Tot是除換刀時(shí)間以外的其他輔助時(shí)間。

其中，D是刀具直徑，L是切削長(zhǎng)度，a是切削速度，fz是銑刀每齒進(jìn)給量，Z是銑刀齒數(shù)。

其中，ge是銑削寬度，gp是銑削深度，Cb、m、r、n、d、k、l是銑刀的刀具耐用度系數(shù)。

由式（2）和（3）得到的目標(biāo)函數(shù)為：

數(shù)控機(jī)床在加工過程中受到多個(gè)方面的約束，切削速度的約束是：

其中，φmin和φmax分別是數(shù)控機(jī)床主軸的最低和最高轉(zhuǎn)速。

每齒進(jìn)給量約束是：

切削進(jìn)給力小于數(shù)控機(jī)床主軸進(jìn)給力，則切削力的約束是：

其中，Bfmax是數(shù)控機(jī)床的最大進(jìn)給力，φ是主軸轉(zhuǎn)速，xB、yB、dB、lB、wB、KBc是切削力系數(shù)。

切削扭矩不能超過主軸最大扭矩，則切削扭矩的約束是：

其中，F(xiàn)fmax是數(shù)控機(jī)床主軸的最大扭矩。

機(jī)械功率小于數(shù)控機(jī)床的最大有效切削功率，功率約束是：

其中，η是數(shù)控機(jī)床功率有效系數(shù)，Hfmax是數(shù)控機(jī)床最大有效切削率。

零件加工的表面粗糙度約束是：

其中，σε是刀具的刀尖圓弧半徑，Rmax是表面粗糙度的最大值。

2 改進(jìn)的QPSO算法

假設(shè)在一個(gè)D維空間中，有一個(gè)由M個(gè)粒子組成的種群，粒子的位置是Xi(t)=(Xi，1，Xi，2，???，Xi，j，???，Xi，D)，在QPSO算法中，粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用波函數(shù)ψ(x ，t) 描述，通過求解薛定諤方程得到粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，利用蒙特卡洛方法可以得到更新粒子位置的公式：

其中，qi，j(t)是局部吸引子，β是收縮-擴(kuò)張系數(shù)，Cj(t)是所有粒子的個(gè)體最優(yōu)位置的平均最優(yōu)位置，u是在區(qū)間[0 ，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

qi，j(t)由下式計(jì)算得到：

其中，φ是在區(qū)間[0 ，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，Pi，j(t)是粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置，Gj(t)是種群的全局最優(yōu)位置。

Cj(t)由下式計(jì)算得到：

其中，M是種群大小。

本文采用的雙層多種群策略如圖1所示，在底層中，將種群分為F個(gè)種群大小為W的子群，每個(gè)子群都獨(dú)立尋找本子群的最優(yōu)解，然后選取每個(gè)子群的最優(yōu)解Gl1(t)、Gl2(t)、…、GlF(t)進(jìn)入頂層，形成一個(gè)種群jjj大小為F的新種群，在頂層尋找該種群的最優(yōu)解Gj(t)，在尋找過程中會(huì)更新所有頂層粒子的位置，找到頂層種群的最優(yōu)解Gj(t)后，將頂層每個(gè)粒子更新后的位置信息Gjl1(t)、Gjl2(t)、…、GjlF(t)返回到對(duì)應(yīng)的底層子群中，繼續(xù)引導(dǎo)底層各子群尋找最優(yōu)解，通過這種策略，可以引導(dǎo)底層的每個(gè)子群向全局最優(yōu)解移動(dòng)。

圖1 雙層QPSO算法結(jié)構(gòu)

為了加強(qiáng)單個(gè)種群的尋優(yōu)能力，本文利用差分進(jìn)化算法和Levy飛行對(duì)單個(gè)種群進(jìn)行變異，幫助全局最優(yōu)解跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)種群的多樣性。差分進(jìn)化算法是一種智能優(yōu)化算法，在第t+1次迭代中，對(duì)于每一個(gè)個(gè)體 yi(t)={yi1(t)，yi2(t)，???yij(t)}(i∈{1，2，???，NP})，變異個(gè)體由下式得到：

其中，α1、α2和 α3，是隨機(jī)正整數(shù)，F(xiàn)ˉ是縮放因子。

交叉操作產(chǎn)生的新個(gè)體y′i，j(t +1)表示為：

其中，randj是[0 ，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，CR是變異概率，jrand是隨機(jī)選擇指數(shù)。

對(duì)于混沌反向?qū)W習(xí)，在文獻(xiàn)[6]中使用的Sinusoidal映射的混沌范圍具有局限性和均勻分布特性較差的問題[11]，本文采用改進(jìn)的一維混沌映射Ten-Sine系統(tǒng)[12]：

其中，r∈(0 ，4 ]。

在第t次迭代中，對(duì)粒子i的反向搜索可由下式計(jì)算：

混沌反向?qū)W習(xí)算法描述如下：

算法1混沌反向?qū)W習(xí)算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數(shù)Tmax和種群大小W

輸出：初始種群

begin

fori=1toWdo

forj=1toDdo

隨機(jī)初始化混沌變量Z0j∈(0 ，1) ；

fork=1toTmaxdo

Zk，j=Zk-1，j；//利用式（18）計(jì)算混沌映射

end for

xi，j(t)=xmin，j(t)+Zk，j

(xmax，j(t)-xmin，j(t))；

end for

end for

fori=1toWdo

forj=1toDdo

利用式（19）計(jì)算第 j維第i個(gè)粒子的反向值；

end for

end for

從生成的種群和反向種群中選擇最優(yōu)的W個(gè)粒子作為初始種群

end

在QPSO算法中引入差分進(jìn)化和混沌反向?qū)W習(xí)后，QPSO算法對(duì)于單個(gè)種群尋找最優(yōu)解的描述如下：

算法2對(duì)單種群搜索的改進(jìn)QPSO算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數(shù)Rmax，種群大小W

輸出：全局最優(yōu)粒子

begin

隨機(jī)生成種群的初始種群；

fort=1toRmaxdo

利用式（15）計(jì)算所有粒子的平均最優(yōu)位置；

fori=1toWdo

iff(Xi(t))

Pi(t)=Xi(t)；

end if

Gj(t)=min(f (Pi(t) ))；

forj=1toDdo

φ=rand(0，1)；

u=rand(0，1)；

利用式（14）計(jì)算 qi，j(t)；

利用式（16）和式（17）對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行變異，得到新的種群PDE；

利用算法1得到當(dāng)前種群的方向種群POP；

從當(dāng)前種群、PDE和POP中選擇最優(yōu)的S個(gè)粒子組成新的種群；

end for

end

DQPSO算法在底層和頂層中對(duì)多個(gè)種群進(jìn)行尋優(yōu)，具體的描述如下：

算法3 DQPSO算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數(shù)Emax，子群數(shù)F，子群大小W

輸出：全局最優(yōu)粒子

begin

將當(dāng)前種群分成F個(gè)大小為W的子群；

fore=1toEmaxdo

forf=1toFdo//對(duì)于每個(gè)子群

調(diào)用算法2尋找子群的最優(yōu)解；

end for

選擇所有子群的最優(yōu)解Gjl1(t)、Gjl2

(t)、…、GjlF(t)作為頂層的粒子，形成新的種群；

調(diào)用算法2尋找頂層種群的最優(yōu)解Gj(t)；

將頂層更新后的粒子Gjl1(t)、Gjl2

(t)、…、GjlF(t)返回到底層；

end for

end

3 實(shí)驗(yàn)與分析

在實(shí)驗(yàn)中，為了驗(yàn)證改進(jìn)的QPSO算法在尋優(yōu)能力和收斂性方面的表現(xiàn)，本文利用改進(jìn)的QPSO算法IQPSO、QPSO、ODMQPSO和GQPSO分別對(duì)切削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)控機(jī)床是DMG HSC 75Linear，實(shí)驗(yàn)中的參數(shù) H=40kW ，φ=4000r/min，afmax=14000mm/min，σε=3.5mm，IQPSO算法的參數(shù)為Emax=500，Rmax=300，W=30，Tmax=200。

所有的算法獨(dú)立運(yùn)行20次，得到各算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，對(duì)各算法的優(yōu)化結(jié)果比較如表1所示，通過表1可以看出，與其他量子粒子群優(yōu)化算法相比，本文提出的IQPSO算法在搜索全局最優(yōu)值時(shí)能夠得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。此外，通過標(biāo)準(zhǔn)方差的比較可以看出在所有算法中，IQPSO算法的平均方差最小，這說明IQPSO算法具有最好的穩(wěn)定性。

表1 各算法的優(yōu)化平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差比較

各算法的收斂性比較如圖2所示，從圖2的比較結(jié)果可以看出，IQPSO算法在迭代次數(shù)達(dá)到100次左右時(shí)已經(jīng)找到全局最優(yōu)值，而其他算法需要更多的迭代次數(shù)才能找到全局最優(yōu)值，這說明IQPSO算法的收斂速度較快。從全局最優(yōu)值來看，只有IQPSO算法在收斂時(shí)找到的全局最優(yōu)值最低，這說明IQPSO算法找到的全局最優(yōu)值更接近真實(shí)的最優(yōu)值。

圖2 各算法的收斂性比較

表1和圖2的各算法比較結(jié)果說明本文提出的IQPSO具有較好的全局搜索能力和收斂性，這是因?yàn)楸疚牟捎昧穗p層多種群的尋優(yōu)策略，利用頂層的最優(yōu)值引導(dǎo)底層各子群尋優(yōu)，提高了整個(gè)種群的全局尋優(yōu)能力。此外，本文將差分進(jìn)化算法和Levy飛行用于頂層和底層各種群的尋優(yōu)中，加強(qiáng)了各種群的尋優(yōu)能力，從而提高了局部尋優(yōu)能力。

4 結(jié)語

QPSO算法在優(yōu)化切削工藝參數(shù)中有著重要的應(yīng)用，針對(duì)現(xiàn)有QPSO算法中存在易早熟收斂和局部尋優(yōu)能力較差的問題，本文提出一種改進(jìn)的QPSO算法IQPSO，并利用IQPSO對(duì)數(shù)控機(jī)床的切削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在IQPSO算法中使用雙層多種群策略，通過差分進(jìn)化算法和Levy飛行進(jìn)一步提高頂層和底層中單個(gè)種群的尋優(yōu)能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了采用本文提出的QPSO具有較好的全局尋優(yōu)能力和收斂性，能夠得到較優(yōu)的切削工藝參數(shù)。