不同湍流模型在三維后臺階數(shù)值模擬中的對比

王宇航，趙勁彪，辛 亮

(1.中國航空研究院，北京 100012； 2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076； 3.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

0 引言

隨著近幾十年來計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)迅速發(fā)展，被廣泛應用于航空、航天、船舶、汽車、建筑、環(huán)境和化工等多個領域，取得了很大的成就[1]。湍流模型是CFD領域最重要的成果，是制約CFD精確計算的關鍵之一，是計算流體工程師們最關注的話題[1]。其中，基于Boussinesq渦黏性假設的一方程Spalart-Allmaras(簡稱SA)湍流模型[2]和兩方程k-Omega SST(簡稱SST)湍流模型[3]由于良好的魯棒性和對逆壓梯度和小尺度分離的良好預測[1]，成為了工程應用的主流方法。然而，由于Boussinesq渦黏性假設基于各向同性假設，所以難以反映湍流各向異性的特點，對大分離流動等各向異性較強的復雜流動模擬效果并不太好。

雷諾應力模型(RSM)通過直接求解以雷諾應力為變量的輸運方程，能更好地反映湍流的各向異性特征，較適用于強分離流動[4]。但是，在求解三維問題時，需要額外求解6個雷諾應力方程，計算工作量巨大[5]。為了克服雷諾應力模型計算量大的缺點，研究者們發(fā)展了適用于三維湍流計算的顯式代數(shù)雷諾應力模型(EARSM)，并開展了許多研究工作[6-9]。

后臺階流動是典型的大分離流動，學術(shù)界圍繞后臺階流動開展了大量的實驗工作[10]，是檢驗湍流模型優(yōu)劣的理想力學模型之一。

因此，本文將對EARSM進行詳細地闡述，并結(jié)合三維后臺階實驗模型加以驗證，與經(jīng)典的湍流模型(SA和SST)進行比較，表明三種湍流模型的優(yōu)劣。

1 計算方法

本文采用RANS方程進行模擬，在計算空間生成多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，采用有限體積法進行求解，空間離散格式為二階迎風格式，時間推進格式為四階Runge-Kutta方法，采用多核并行計算并引入多重網(wǎng)格加速技術(shù)，以提高計算效率。

1.1 控制方程

在直角坐標系下，三維非定?？蓧嚎s雷諾平均Navier-Stocks方程(RANS)可表達成如下形式：

其中，F(xiàn)1和FV分別代表無粘和有粘通量矩陣，Q代表源項向量。為了封閉RANS方程，采用SA、SST和EARSM分別封閉湍流模型，SA和SST較為常見，推導過程見文獻[10]。EARSM推導過程如下一小節(jié)所示。

1.2 顯式代數(shù)應力模型[3](EARSM)

雷諾應力模型(RSM)是指直接對N-S方程進行雷諾平均所得到的方程，由于存在很多無法直接進行數(shù)值模擬的項目，所以需要對這些分量項進行?；６谌跗胶庀拗茥l件下，EARSM方法就是近似的雷諾應力模型。由于添加了各項異性張量aij，因此在非平衡流中表現(xiàn)很好。

EARSM可以通過基于Mentera的兩方程模型進行?；?/p>

式中，湍流黏性系數(shù)定義為

雷諾應力的定義為

模型采用的參數(shù)為

β*=0.09，γ=0.55317F1+0.4403547(1-F1)，β=0.0750F1+0.0828(1-F1)，σk=0.5F1+1.0(1-F1)，σw=0.5F1+0.856(1-F1)，σω2=0.856

其中，y是網(wǎng)格點到壁面的距離，CDkω是ω輸運方程中的交叉項。

和原有的兩方程模型所不同的是，在雷諾應力項的定義中，多了一項額外的各向異性應力分量，從而體現(xiàn)了流體的各項異性特性，各向異性分量表述如下：

2 計算模型及結(jié)果分析

2.1 后臺階實驗模型

后臺階實驗算例很多，但是以Driver和Seegmiller的后臺階實驗計算數(shù)據(jù)最為完整詳細，Driver后臺階實驗由NASA與斯坦福大學湍流研究中心共同完成，實驗獲取數(shù)據(jù)為臺階下游的空間速度型和雷諾應力特征[10]?？臻g速度型特征和雷諾應力特性采用激光多普勒測速儀(LDV)進行測量。本文采用的也是這個算例進行后臺階模型的校核驗證，實驗裝置如圖1所示。

圖1 后臺階風洞模型(H=12.7mm，Y0=8H)

2.2 后臺階三維模型數(shù)值模擬

為進行數(shù)值模擬，需要對風洞物理模型進行幾何簡化。簡化后的風洞主要參數(shù)：實驗段入口到臺階距離800mm，臺階到實驗段出口的距離1000mm，可以保證流動充分發(fā)展。實驗段高度100mm。實驗段湍流度小于1.0%。實驗裝置后臺階高度H=12.7mm。

圖2三維整體網(wǎng)格

為了對各種湍流模型進行計算結(jié)果對比，分析各種湍流模式對于計算分離流動的優(yōu)劣，數(shù)值模擬采用三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。三維模型的優(yōu)點在于最大程度的模擬實驗狀態(tài)，因而可以計算出流動的三維效應，對數(shù)值模擬結(jié)果更精確一些。三維模型網(wǎng)格點數(shù)目為315441，數(shù)值模擬來流速度44.2m/s。整體網(wǎng)格如圖2所示。

對于三維模型，取展向中心截面處的流場數(shù)據(jù)作為三維數(shù)值模擬結(jié)果。各站位位置及對應物理區(qū)域如圖3所示(H,2H,4H,8H)。計算結(jié)果與風洞實驗結(jié)果速度型對比如圖4所示。

圖3 站位位置示意圖

圖 4 各站位計算結(jié)果對比

從圖4可以看出，在1H處，SA模型對于回流區(qū)模擬結(jié)果較差，SST與EARSM模型在回流區(qū)和剪切層模擬都比較好。在2H處，SA同樣表現(xiàn)了其對于回流區(qū)模擬的不足，在這個區(qū)域EARSM比SST模擬結(jié)果要好一些，但是在剪切層，SA數(shù)值模擬的結(jié)果要優(yōu)于其他兩種湍流模型。在4H處，在回流區(qū)域，SST與EARSM模型模擬結(jié)果都與實驗數(shù)據(jù)接近，而SA模擬結(jié)果偏小。在8H處，當流動已經(jīng)流過后臺階分離渦時，三種模型模擬結(jié)果都符合了實驗流動發(fā)展的趨勢，在剪切層SA的模擬結(jié)果要稍微好一點。綜合來說，EARSM模型對于回流區(qū)分離渦的模擬較好，在剪切層位置其模擬結(jié)果也和實驗較為接近，能較好地反映后臺階的分離流動。

3 結(jié)語

針對分離流動中典型的后臺階流動，采用SA、SST和EARSM進行了數(shù)值模擬，并與實驗結(jié)果進行了對比，得到了以下結(jié)論：

(1)EARSM對于后臺階分離渦回流區(qū)的模擬結(jié)果最好，要優(yōu)于SA與SST湍流模型，SA模型對于剪切層模擬稍好一點。

(2)EARSM模型對于后臺階回流區(qū)分離渦的模擬較好，在剪切層位置其模擬結(jié)果也和實驗較為接近，能較好地反映后臺階的分離流動。