等離子體屏蔽效應(yīng)對Ar16+基態(tài)和激發(fā)態(tài)能級的影響*

馬堃 陳展斌 黃時中1) (黃山學(xué)院信息工程學(xué)院, 黃山 245041) (湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 株洲 412007) (安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 蕪湖 241000)(2018 年10 月27日收到; 2018 年12 月10日收到修改稿)

基于Rayleigh-Ritz變分原理, 發(fā)展了一套處理弱耦合等離子體環(huán)境中多電子原子(離子)非相對論能量及其相對論修正的解析方法. 通過考慮電子間交換相互作用以及內(nèi)外殼層電子的屏蔽效應(yīng), 計算了Ar16+基態(tài)1s2 1S、單激發(fā)態(tài)1sns 1,3S (n= 2—5), 1snp 1,3P (n= 2—5) 和雙激發(fā)態(tài)2snp 1P (n= 2—5)非相對論能量及其相對論修正值(包括質(zhì)量修正、單體和雙體達(dá)爾文修正以及自旋-自旋接觸相互作用項), 討論了等離子體屏蔽效應(yīng)對能級的影響. 結(jié)果表明: 相對論質(zhì)量修正和第一類達(dá)爾文修正占主導(dǎo), 比其他相對論修正項高出三個數(shù)量級. 此外, 等離子體屏蔽效應(yīng)具有明顯的態(tài)選擇性, 屏蔽效應(yīng)對外殼層電子的影響大于內(nèi)殼層電子, 隨著等離子體屏蔽參數(shù)的增加, 外殼層電子軌道向外延展, 激發(fā)態(tài)越高, 延展程度越大.

1 引 言

等離子體是指由原子或原子團(tuán)的部分電子被剝奪后產(chǎn)生的正負(fù)離子形成的離子化氣體狀物質(zhì),其廣泛存在于宇宙環(huán)境中. 在等離子體環(huán)境下, 核外電子所感受到的勢發(fā)生變化, 導(dǎo)致能級、躍遷光譜和碰撞動力學(xué)等原子參數(shù)發(fā)生改變. 這些原子數(shù)據(jù)對解釋和診斷聚變等離子體中的溫度和密度等狀態(tài)具有重要的參考價值. 近年來, 隨著聚變等離子體實(shí)驗的開展, 以及先導(dǎo)聚變實(shí)驗項目(如國際熱核聚變實(shí)驗堆(ITER)等)的推進(jìn), 人們越來越關(guān)注等離子體環(huán)境中輻射光譜和動力學(xué)參數(shù). 等離子體中粒子之間相互作用與等離子體的溫度和密度等狀態(tài)參數(shù)有關(guān). 人們常使用一些參數(shù)來表征等離子體的性質(zhì), 如等離子體耦合參數(shù)其中a=(3/4πne)1/3,kB為玻爾茲曼常數(shù),Te為等離子體電子溫度,ne為電子密度,e為電荷電量. 當(dāng)Γ?1時, 等離子體稱為弱耦合等離子體, 其廣泛存在于宇宙大氣、太陽等恒星表面以及實(shí)驗室中的氣體放電和托克馬克等離子體中. 當(dāng)?！? 時, 等離子體稱為強(qiáng)耦合等離子體. 由于物理模型的局限性, 人們構(gòu)造了多種計算模型描述不同溫度和密度條件下的等離子體. 例如, 對于高溫低密弱耦合等離子體, Debye和 Hückel[1]提出了 Debye-Hückel勢代替?zhèn)鹘y(tǒng)的庫侖勢, 即將兩個帶電量分別為q和q′的點(diǎn)電荷之間相互作用庫侖勢改寫成為V(r)=為等離子屏蔽長度. 對于高密度量子等離子體, 引入余弦指數(shù)函數(shù)對Debye-Hückel勢進(jìn)行了修正,以描述較強(qiáng)耦合效應(yīng), 該模型廣泛應(yīng)用于凝聚態(tài)物理領(lǐng)域[2]. 此外, 人們還采用離子球(IS)模型描述強(qiáng)耦合等離子體中的屏蔽效應(yīng). IS模型將離子包圍在一個元包中, 元包所含電子的個數(shù)與離子的電荷態(tài)相等以保證整個元包呈電中性[3-9]. 這些工作的開展, 為人們獲取等離子體內(nèi)部信息提供了重要的幫助.

氬(Ar)作為宇宙豐度元素之一, 其各種離化度離子廣泛存在于太陽耀斑、超行星和黑洞的吸積盤等天體等離子體環(huán)境中. 早期的光學(xué)不透明度工程, 對Ar16+和Ar17+光電離截面作了系統(tǒng)的計算研究, 給出了大量可供分析天體輻射光譜的參考數(shù)據(jù)[10-12]. 2000年, 錢德拉空間觀察站在塞弗特星系NGC 3783中觀察到Ar16+的輻射譜線, 這些譜線的分析需要理論數(shù)據(jù)作為依據(jù)[13]. 由此可見, 研究等離子環(huán)境中Ar16+能級和輻射光譜的理論, 不僅對天體等離子體的狀態(tài)診斷和光譜分析起著重要的作用, 而且由于其核外有兩個電子, 是考察電子與原子核、電子與電子間相互作用和相對論效應(yīng)的理想體系[14-22]. 目前對Ar16+能級的研究主要集中在非屏蔽下能級結(jié)構(gòu)和躍遷數(shù)據(jù)的計算. 如Saha等[14]在非相對論變分框架, 提出了一種新的試探性波函數(shù), 在包含徑向和角向關(guān)聯(lián)效應(yīng)下, 計算了Ar16+基態(tài)能量, 獲得了較高精度的結(jié)果;Costa等[15]在Dirac-Fock近似下計算了Ar16+高激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷能、輻射躍遷幾率和非輻射躍遷幾率; Goryaev等[16]基于Z展開方法的MZ代碼計算了Ar16+共振態(tài)到基態(tài)和低激發(fā)態(tài)之間的躍遷能和躍遷幾率, 為了提高計算精度, 文中的相對論效應(yīng)包含了Breit作用. Saha等[17]在非相對論框架下計算了弱耦合等離子體環(huán)境中2pnd (n= 3—6)以及2pnp (n= 3—6)雙電子原子的能級結(jié)構(gòu), 他們發(fā)現(xiàn)隨著等離子體耦合強(qiáng)度的增加, 原子趨于不穩(wěn)定, 且束縛態(tài)電子的個數(shù)逐漸減少. Fang等[18]研究了等離子環(huán)境對 H eα線移動的影響, 結(jié)果表明等離子體環(huán)境下的躍遷譜線存在紅移現(xiàn)象, 同時指出紅移與德拜長度之間的規(guī)律可以作為一種重要的診斷等離子體狀態(tài)工具. Kar和Ho[19]采用了高度關(guān)聯(lián)的Hylleraas-type基對氦原子雙激共振態(tài)2s21S的共振能和共振寬度進(jìn)行了計算. Xie等[20]在多組態(tài)Dirac-Fock方法的基礎(chǔ)上, 將Debye-Hückel勢引入能量及躍遷哈密頓量中, 并對C4+1s2, 1s2l(l= s, p)以及1s3l(l= s, p, d)組態(tài)間的電偶極、磁偶極和磁四極躍遷幾率、振子強(qiáng)度等原子參數(shù)進(jìn)行了計算, 分析了電子與電子、電子與原子核相互作用對激發(fā)態(tài)和躍遷能的影響. 計算表明, 等離子體屏蔽導(dǎo)致原子激發(fā)能降低.

盡管目前已開展了大量研究工作, 但對等離子屏蔽下Ar16+能級結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果匱乏, 有關(guān)相對論效應(yīng)對等離子體中原子能級和躍遷性質(zhì)影響的報道更少. Chaudhuri等[23]分別利用標(biāo)準(zhǔn)的屏蔽庫侖勢和余弦屏蔽庫侖勢對等離子體環(huán)境效應(yīng)下類氫離子基態(tài)和最低的兩個激發(fā)態(tài)能級結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計算, 討論了相對論修正項中的質(zhì)量修正項、達(dá)爾文修正項以及自旋-軌道相互作用項在等離子體環(huán)境下的行為. Hu等[24]在庫侖屏蔽勢下對類氫離子的激發(fā)能和躍遷幾率進(jìn)行了計算, 分析了相對論效應(yīng)對束縛態(tài)能級的影響, 結(jié)果表明, 庫侖屏蔽勢可以很好地描述弱耦合等離子體環(huán)境對原子結(jié)構(gòu)和躍遷線的影響, 屏蔽勢減小原子能級間的躍遷能,同時指出相對論能量對低電荷類氫離子束縛態(tài)能級的影響可以忽略不計. 然而, 以上的解析方法對單電子體系是適用的, 很難推廣到多電子體系.

本文基于變分理論, 發(fā)展了一套處理弱耦合等離子體環(huán)境中多電子原子(離子)基態(tài)和激發(fā)態(tài)非相對論能量及其相對論修正能量的解析計算方法.為了包括內(nèi)外殼層電子的不同屏蔽效應(yīng)以及交換效應(yīng), 組態(tài)波函數(shù)采用了反對稱性的Hartree-Fock波函數(shù), 同時將內(nèi)外層電子徑向軌道的變分參數(shù)取為獨(dú)立的值. 我們以類氦氬離子為例, 計算了等離子體環(huán)境下基態(tài)、單激發(fā)態(tài)和雙激發(fā)態(tài)的非相對論能級, 給出了質(zhì)量修正、單體和雙體達(dá)爾文修正、自旋-自旋接觸相互作用和軌道-軌道相互作用等相對論修正項的能量值, 并討論離子體屏蔽效應(yīng)對能級和波函數(shù)的影響.

2 理論方法

2.1 非相對論能量

對于孤立雙電子原子, 非相對論哈密頓量可以表示為

式中Z為核電荷數(shù). 在弱耦合等離子體中, 原子的非相對論哈密頓可以改寫為

需要說明的是, 本文僅考慮電子與原子核之間勢的修正, 沒有包括電子與電子之間相互作用勢的修正. 事實(shí)上, 文獻(xiàn)[22]的研究表明, 對于高Z高電荷態(tài)離子電子-電子相互作用勢的修正對結(jié)果影響不大, 可以忽略不計. 依據(jù)Rayleigh-Ritz變分法,在Racah表象下的多電子原子非相對論本征能量可以由(3)式得到:

其中Cβ為組合系數(shù);為將單電子波函數(shù)反對稱化后得到的Slater行列式波函數(shù),分別為單電子主量子數(shù)、軌道量子數(shù)、軌道量子數(shù)投影和自旋量子數(shù)投影.可以進(jìn)一步寫成單電子徑向、角向和自旋波函數(shù)的乘積形式, 即

將(4)式代入(3)式, 完成角向和自旋部分積分后, 非相對論能量表達(dá)式只剩下徑向部分的單電子直接積分和雙電子積分, 即

2.2 相對論修正

非相對論能量的相對論修正哈密頓量可以寫成

式中HMC為相對論質(zhì)量修正項;為達(dá)爾文修正項,HD1為單體達(dá)爾文修正項,HD2為雙體達(dá)爾文修正項;HSSC為自旋-自旋接觸相互作用項;HOO為軌道-軌道相互作用項. 表達(dá)式分別為

在Racah表象下, 各相對論修正項的能量可以分別寫為

最后得到總相對論修正能量為

表1 相對論修正對C4+基態(tài)1s2 1S能級的影響(單位: a.u.)Table 1. Effects of relativistic correction on ground state 1s2 1S energies level in C4+ (unit: a.u.).

3 計算與討論

基于上述解析推導(dǎo), 我們編寫了處理等離子體環(huán)境中原子非相對論能量和相對論修正能量的計算程序. 為了驗證計算方法和代碼的可靠性, 首先對C4+基態(tài)的非相對論能量及其相對論修正能量進(jìn)行了計算, 并將計算結(jié)果與文獻(xiàn)進(jìn)行了比較, 結(jié)果如表1 中所列, 其中,u為德拜半徑的倒數(shù),α1s為軌道變分參數(shù),ENR為非相對論能量,EMC和ED1分別為質(zhì)量修正和單體達(dá)爾文修正, ΔERS為總相對論修正能量,ET為總能量. 可以看到, 考慮相對論效應(yīng)之后, 我們的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[20, 25, 26]符合得非常好, 誤差小于0.4%. 需要說明的是, 由于基態(tài)的兩個電子均處于s軌道, 雙體達(dá)爾文修正項、自旋-自旋接觸作用項和軌道-軌道相互作用項為零.

3.1 Ar16+非相對論能量

為了研究相對論修正對原子能級結(jié)構(gòu)的影響,我們對弱耦合等離子環(huán)境下類氦Ar16+基態(tài)1s21S、單激發(fā)態(tài) 1sns (n= 2—5)1,3S, 1snp (n=2—5)1,3P和雙激發(fā)態(tài)2snp (n= 2—5)1,3P的非相對論能量及其相對論修正能量值進(jìn)行了系統(tǒng)的計算.

對于雙電子體系單重態(tài), 其原子態(tài)的Racah波函數(shù)可以展開為

式中

將(16)式的Racah波函數(shù)代入(3)式, 完成角向和自旋部分積分, 可得徑向積分部分的非相對論能量表達(dá)式, 以1s2s組態(tài)為例, 其表達(dá)式為

將徑向波函數(shù)代入(18)式, 完成徑向積分, 可得關(guān)于變分參數(shù)的非相對論能量解析表達(dá)式, 即

對(19)式取極值, 可以得到各軌道的變分參數(shù), 具體數(shù)據(jù)在表2中給出. 可以看到, 電荷虧損隨著電子軌道的增高逐漸減小, 這是由于電子軌道越高, 電子貫穿和屏蔽效應(yīng)越來越弱.

3.2 等離子環(huán)境中Ar16+基態(tài)和激發(fā)態(tài)相對論能級

在球張量的形式下, 將(10)—(13)式代入各相對論修正項(14)式, 利用不可約張量理論完成徑向、角向和自旋部分的積分, 最終可以得到各原子態(tài)解析的相對論能量參數(shù)表達(dá)式. 以基態(tài)1s2(1S)態(tài)和激發(fā)態(tài)1s2s (1S)態(tài)為例, 基態(tài)1s2(1S)各相對論修正項的解析參數(shù)表達(dá)式為

激發(fā)態(tài)1s2s (1S)各項相對論修正項的解析參數(shù)表達(dá)式為

將非相對論能量計算時得到的變分參數(shù)代入以上的解析式中, 即可得到各相對論修正項的能量值. 表3—表8分別給出了基態(tài)1s2(1S)和激發(fā)態(tài)1sns (1,3S,n= 2—5), 1snp (1,3P,n= 2—5), 2snp(1P,n= 2—5)的相對論性能量. 需要說明的是,因為雙電子原子單重態(tài)的兩個電子自旋方向相反,所以雙體達(dá)爾文修正和自旋-自旋接觸相互作用修正項對應(yīng)的相對論能量為零; 1sns組態(tài)兩電子軌道量子數(shù)相同, 軌道-軌道相互作用項的貢獻(xiàn)為零.

表2 Ar16+ 1sns, 1snp和2s2p組態(tài)變分參數(shù)Table 2. Variation parameters of 1sns, 1snp and 2snp configurations in Ar16+.

表3 Ar16+基態(tài)1s2 1S相對論性能量(單位: a.u.)Table 3. Relativistic correction on ground state 1s2 1S energies level in Ar16+ (unit: a.u.).

表4 Ar16+激發(fā)態(tài)1s2s 1S相對論性能量(單位: a.u.)Table 4. Relativistic correction on excited state 1s2s 1S energies level in Ar16+ (unit: a.u.).

表5 Ar16+激發(fā)態(tài)1s2s 3S相對論性能量(單位: a.u.)Table 5. Relativistic correction on excited state 1s2s 3S energies level in Ar16+ (unit: a.u.).

表6 Ar16+激發(fā)態(tài)1s2p 1P相對論性能量(單位: a.u.)Table 6. Relativistic correction on excited state 1s2p 1P energies level in Ar16+ (unit: a.u.).

表7 Ar16+基態(tài)1s2p 3P相對論性能量(單位: a.u.)Table 7. Relativistic correction on excited state 1s2p 3P energies level in Ar16+ (unit: a.u.).

表8 Ar16+基態(tài)2s2p 1P相對論性能量(單位: a.u.)Table 8. Relativistic correction on excited state 2s2p 1P energies level in Ar16+ (unit: a.u.).

等離子體效應(yīng)導(dǎo)致的原子能級移動是反映等離子體內(nèi)部性質(zhì)的重要參量. 通過計算, 我們發(fā)現(xiàn)等離子體環(huán)境導(dǎo)致電荷虧損減小, 即核外電子感受到的原子核的影響減弱, 能級位置發(fā)生偏移. 此外我們發(fā)現(xiàn), 由等離子效應(yīng)導(dǎo)致的非相對論能量偏移量大于相對論修正部分的偏移量. 圖2以單激發(fā)態(tài)1sns 和雙激發(fā)態(tài)2s2p的單重態(tài)為例, 分別給出了等離子體效應(yīng)產(chǎn)生的總能量(非相對論能量+相對論修正能量)偏移與等離子體屏蔽參數(shù)之間的關(guān)系, 其中縱坐標(biāo)δE=E(u)-E(u=0) . 可以看出,等離子體屏蔽效應(yīng)導(dǎo)致能級向高能移動, 且隨著屏蔽參數(shù)的增加, 能移值越大. 這主要由于參數(shù)u越大, 等離子體對原子核的屏蔽越明顯, 核外電子感受到原子核的吸引勢減弱, 從而導(dǎo)致能級向高能移動. 此外, 隨著激發(fā)態(tài)的增高, 核外電子的距離原子核越遠(yuǎn), 等離子屏蔽效應(yīng)對其影響也越小, 三重態(tài)也具有類似規(guī)律, 圖中沒有給出.

圖1 A16+ 1s2 1S, 1s2s 1,3S, 1s2p 1,3P和2s2p 1P 的相對論修正能量隨參數(shù)u的變化Fig.1. Relativistic corrections against parameter ufor 1s2 1S, 1s2s 1,3S, 1s2p 1,3P and 2s2p 1P of Ar16+.

圖2 等離子能級偏移與參數(shù)u之間的關(guān)系Fig.2. Plasma energy shifts against parameter u.

3.3 等離子效應(yīng)對波函數(shù)的影響

由于等離子屏蔽效應(yīng)改變核外電子感受到原子核的勢場, 從而導(dǎo)致核外電子的波函數(shù)形狀發(fā)生改變, 并進(jìn)一步導(dǎo)致原子能級位置、躍遷譜線以及碰撞動力學(xué)參數(shù)的改變. 下面我們將借助(6)式和變分參數(shù)的數(shù)值展示等離子體屏蔽對不同原子態(tài)電子軌道波函數(shù)的影響. 圖3分別給出了屏蔽參數(shù)u= 0, 0.5和1時, 1sns單重態(tài)s軌道徑向波函數(shù)模方. 圖3(a)和圖3(b)分別給出了基態(tài)1s2和激發(fā)態(tài)1s4s單重態(tài)內(nèi)殼層1s軌道徑向波函數(shù)模方|R1s|2. 可以看到, 基態(tài)1s2和高激發(fā)態(tài)1s4s內(nèi)殼層1s電子軌道的波函數(shù)幾乎一樣, 且等離子體屏蔽效應(yīng)對其影響可以忽略不計; 圖3(c)和圖3(d)分別給出了 1s2s1S, 1s4s1S單重態(tài)外殼層2s和4s軌道徑向波函數(shù)模方|R2s|2和|R4s|2. 可以看到,屏蔽參數(shù)越大, 電子軌道越往外側(cè)延展, 且4s軌道比2s軌道延展的明顯. 這表明等離子體屏蔽效應(yīng)使得原子外殼層電子遠(yuǎn)離原子核, 且激發(fā)態(tài)越高,電子軌道感受到等離子體屏蔽效應(yīng)越明顯.

4 結(jié) 論

基于Rayleigh-Ritz變分法, 我們發(fā)展了一套計算等離子體環(huán)境中原子或離子非相對論能量及其相對論能量的計算程序, 該方法可以逐項解析的給出質(zhì)量修正、第一類和第二類達(dá)爾文修正、自旋-自旋接觸相互作用以及軌道-軌道相互作用等相對論修正項, 且便于推廣到任意多電子原子體系.為充分考慮了內(nèi)外殼層電子所感受到不同的屏蔽效應(yīng)以及電子之間的交換效應(yīng), 本文在實(shí)際計算時內(nèi)外殼層電子采用了不同的屏蔽參數(shù), 且原子態(tài)波函數(shù)采取了Hartree-Fock反對稱化性質(zhì). 通過對等離子體環(huán)境中的C4+基態(tài)非相對論能量及其相對論修正能量進(jìn)行的計算, 驗證了程序和計算方法的正確性. 利用該程序進(jìn)一步系統(tǒng)計算了弱耦合等離子體環(huán)境下Ar16+基態(tài)1s2和激發(fā)態(tài)1sns, 1snp,2snp的非相對論能量及其相對論修正能量, 計算結(jié)果表明等離子體屏蔽改變核外電子的勢場, 導(dǎo)致外殼層電子軌道向外延展, 且電子軌道越高, 感受到等離子體屏蔽效應(yīng)越明顯. 此外, 計算表明等離子體屏蔽效應(yīng)對非相對論能量影響較大, 對相對論修正部分的能量影響較小.

圖3 內(nèi)外殼層電子徑向波函數(shù)模方Fig.3. Module of radial wave functions for inner and outer shell electron.