基于元胞傳輸模型的樓梯區(qū)域行人運(yùn)動*

金輝 郭仁擁

(內(nèi)蒙古大學(xué)計算機(jī)學(xué)院, 呼和浩特 010021)

(2018 年5 月7日收到; 2018 年11 月14日收到修改稿)

針對樓梯區(qū)域行人運(yùn)動進(jìn)行觀測實(shí)驗(yàn), 獲得行人上下樓過程中的運(yùn)動數(shù)據(jù), 通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析, 繪制不同過程中流量-密度變化關(guān)系圖. 通過對流密關(guān)系圖進(jìn)行定量分析, 掌握樓梯區(qū)域行人運(yùn)動特征,并改進(jìn)原有元胞傳輸模型, 提出樓梯行人運(yùn)動模型, 仿真模擬行人運(yùn)動過程. 模型中, 引入勢能修正系數(shù), 利用異向行人對元胞勢能的影響來改變行人的路徑選擇; 引入流量修正系數(shù), 描述不同的物理參數(shù)對元胞邊界最大流量的影響; 引入偏移系數(shù), 修正移動規(guī)則, 增強(qiáng)優(yōu)先方向?qū)π腥寺窂竭x擇行為的影響. 然后, 通過比較仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 對模型及引入?yún)?shù)進(jìn)行驗(yàn)證和校準(zhǔn). 最后, 利用校正模型, 模擬研究樓梯區(qū)域?qū)ο蛐腥诉\(yùn)動過程, 并對勢能修正參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析, 進(jìn)一步研究模型參數(shù)對行人運(yùn)動的影響. 研究表明, 該模型可以模擬刻畫樓梯區(qū)域行人運(yùn)動過程, 同時驗(yàn)證了樓梯區(qū)域行人集散效率跟行人到達(dá)率與行人路徑選擇有關(guān).

1 引 言

樓梯作為公共集散場所的重要組成部分, 是聯(lián)系不同高度建筑物的必要設(shè)施, 尤其是在地鐵站、購物中心和學(xué)校等大型公共場所[1,2]. 在實(shí)際生活中, 樓梯區(qū)域的安全事故時常發(fā)生, 尤其是上下課期間、匯演結(jié)束期間等行人密度較大的情況下, 行人聚集在狹窄的樓梯區(qū)域內(nèi), 一個小的甚至是虛假的事件擾動就會引起人們的恐慌而發(fā)生踩踏事故[3,4].這不僅會阻礙行人正常的行走, 而且會引發(fā)不必要的人員傷亡. 因此了解和掌握樓梯區(qū)域行人運(yùn)動過程成為近年來科研人員關(guān)注的焦點(diǎn).

近年來, 隨著計算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用, 結(jié)合計算機(jī)仿真技術(shù)和行人運(yùn)動特點(diǎn)的行人流仿真模型不斷地被提出并應(yīng)用于行人交通領(lǐng)域的研究[5-7]. 目前, 國內(nèi)外主要的行人流仿真模型分為宏觀模型和微觀模型兩種類型[8-10]. 在宏觀模型中, 研究人員主要考慮疏散區(qū)域及其內(nèi)部設(shè)施的疏散能力, 它將疏散過程中的所有行人看作一個整體, 運(yùn)用流體力學(xué)、心理學(xué)、計算機(jī)科學(xué)與安全科學(xué)等多領(lǐng)域知識定性描述行人的行為特征, 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與流量-密度關(guān)系圖、流量-時間關(guān)系圖等行人運(yùn)動基本圖進(jìn)行擬合[11]. 如Hughes[12]在流體力學(xué)模型的基礎(chǔ)上, 提出了行人流動的控制方程解, 并將臨界流的擾動穩(wěn)定性與超臨界流中的擾動穩(wěn)定性做了對比. 在微觀模型中, 研究人員不僅需要考慮疏散區(qū)域三維空間的物理特征, 還需要考慮行人的個性特征, 能夠較準(zhǔn)確地描述個體行為, 同時能定性地解釋行人疏散動態(tài), 再現(xiàn)一些自組織現(xiàn)象,主要有格子氣模型、社會力模型和元胞自動機(jī)模型等[13,14]. Helbing等[15,16]利用微觀模型仿真研究過度擁擠和驚恐狀態(tài)下行人的疏散行為; Yang等[17]和Qu等[18]提出了一種新的離散社會力模型, 研究外部因素對雙向行人流的影響; Burstedde等[19]提出了基于勢能場的元胞自動機(jī)模型, 仿真模擬了單出口房間的行人疏散過程; 通過引入一個避免行人重疊的位置更新規(guī)則, Guo和Guo[20]提出了微觀行人仿真模型, 利用該模型模擬仿真了行人在瓶頸處的運(yùn)動過程. 由于宏觀模型主要針對的是行人的整體運(yùn)動, 對行人運(yùn)動過程中的運(yùn)動細(xì)節(jié)并沒有考慮, 因此該類模型無法準(zhǔn)確地描述復(fù)雜環(huán)境下行人微觀行為與人群宏觀現(xiàn)象之間的聯(lián)系. 同時, 與宏觀模型相比, 雖然微觀模型具有較高的真實(shí)性, 但其仿真結(jié)果卻受到算法復(fù)雜度的影響, 無法較好地分析出多重因素下的行人疏散運(yùn)動. 因此, Guo等[21]在勢能場和元胞自動機(jī)的理論基礎(chǔ)上提出了一種新的元胞傳輸模型, 它結(jié)合了宏觀模型和微觀模型的優(yōu)點(diǎn), 避免了一些不利影響, 更好地描述了行人疏散過程.

在行人交通的范疇內(nèi), 樓梯區(qū)域行人運(yùn)動研究是一個特殊的主題, 國內(nèi)外相關(guān)科研人員對該主題開展了一些研究. 霍非舟[22]基于以往的科研成果提出了樓梯區(qū)域內(nèi)行人疏散過程中的有效寬度, 并提出了評價樓梯區(qū)域內(nèi)行人疏散效率的計算公式.Fujiyama和Tyler[23]發(fā)現(xiàn)樓梯坡度對樓梯區(qū)域行人疏散具有一定的影響, 且行人平均速度會隨著樓梯坡度變化而變化. Xu和Song[24]以及Ma等[25]通過構(gòu)建擴(kuò)展型多格子氣模型對樓梯區(qū)域行人運(yùn)動進(jìn)行了模擬研究, 發(fā)現(xiàn)在樓梯區(qū)域內(nèi)發(fā)生行人擁堵會降低行人運(yùn)動速度. 目前, 在樓梯區(qū)域行人運(yùn)動的研究中, 多數(shù)學(xué)者利用易于展現(xiàn)行人復(fù)雜行為特征的微觀模型來進(jìn)行模擬仿真, 較少使用其他模型, 但是我們在研究中發(fā)現(xiàn)元胞傳輸模型可以更好地模擬樓梯區(qū)域行人運(yùn)動.

為了更好地對樓梯區(qū)域行人運(yùn)動進(jìn)行定量分析和詳細(xì)描述, 一些研究人員在樓梯區(qū)域進(jìn)行了大量的觀測實(shí)驗(yàn)和疏散演習(xí), 并收集了相關(guān)的行人運(yùn)動數(shù)據(jù). 如張培紅等[26]通過對樓梯區(qū)域行人運(yùn)動進(jìn)行觀測實(shí)驗(yàn), 定量分析了疏散過程中的速度-密度變化關(guān)系; Kretz等[27]通過對不同樓梯區(qū)域的行人運(yùn)動進(jìn)行觀測實(shí)驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)行人在較短樓梯區(qū)域運(yùn)動時會有加速傾向; Peacock等[28]通過觀測地鐵區(qū)域行人運(yùn)動行為, 將觀測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與疏散演習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析, 探討了樓梯區(qū)域內(nèi)行人運(yùn)動速度-密度變化關(guān)系及行人流量-密度變化關(guān)系. 利用觀測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析樓梯區(qū)域行人運(yùn)動行為, 不僅能夠根據(jù)行人行為特征數(shù)據(jù)構(gòu)造樓梯行人運(yùn)動模型, 還可以利用觀測數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的正確性及仿真模擬的可行性.

本文采用觀測實(shí)驗(yàn)的方法, 以樓梯區(qū)域單雙向行人運(yùn)動作為研究出發(fā)點(diǎn), 分析行人運(yùn)動特征, 并構(gòu)建樓梯行人運(yùn)動模型來了解和掌握樓梯區(qū)域行人運(yùn)動特點(diǎn), 揭示樓梯區(qū)域行人運(yùn)動規(guī)律及路徑選擇行為, 同時研究了廣泛應(yīng)用于二維平面運(yùn)動的元胞傳輸模型是否適用于三維的樓梯區(qū)域行人運(yùn)動.具體研究如下: 首先對樓梯區(qū)域進(jìn)行觀測實(shí)驗(yàn), 獲取行人單雙向運(yùn)動過程中的基本運(yùn)動數(shù)據(jù); 然后運(yùn)用人工統(tǒng)計方法對觀測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析, 分析樓梯區(qū)域行人單雙向運(yùn)動過程中流量-密度變化關(guān)系. 在第3節(jié)中, 改進(jìn)文獻(xiàn)[21]中提出的元胞傳輸模型, 建立樓梯區(qū)域行人運(yùn)動模型, 用于仿真模擬行人單向上下樓運(yùn)動過程及雙向上下樓運(yùn)動過程. 在這一部分中, 基于元胞傳輸模型, 引入勢能修正系數(shù), 改進(jìn)勢能計算方法, 增加不同目的地的行人對元胞勢能值的改變; 引入流量修正系數(shù), 描述樓梯的物理參數(shù)對元胞邊界最大流量的影響; 引入偏移系數(shù), 修正移動規(guī)則, 增強(qiáng)優(yōu)先方向?qū)π腥寺窂竭x擇的影響. 為了驗(yàn)證模型的可行性, 在第4節(jié)中, 運(yùn)用改進(jìn)模型仿真模擬樓梯區(qū)域單向行人運(yùn)動, 并將仿真模擬結(jié)果與觀測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析, 對模型參數(shù)進(jìn)行了校準(zhǔn), 驗(yàn)證了新建模型的有效性及可行性; 此外, 利用校正模型, 模擬研究樓梯區(qū)域雙向行人運(yùn)動過程, 對勢能修正參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析, 探究其對樓梯區(qū)域行人集散效率的影響, 通過對比探究了勢能修正參數(shù)對樓梯區(qū)域行人擁堵的改善.

2 樓梯區(qū)域的數(shù)據(jù)采集和運(yùn)動特點(diǎn)

2.1 觀察區(qū)域

針對樓梯區(qū)域內(nèi)不同時間段的行人進(jìn)行了觀測實(shí)驗(yàn), 獲取行人運(yùn)動數(shù)據(jù), 分析和研究行人運(yùn)動特征. 由于校園內(nèi)人群流動性較高, 人群類型單一,且擁有單雙向高峰期, 因此本文選取了一個交通流量較大且便于觀測的樓梯, 如圖1所示, 所有被觀測人員均為在校師生.

圖1 實(shí)驗(yàn)樓梯區(qū)域Fig.1. The experimental staircase area.

首先通過現(xiàn)場實(shí)測, 獲取樓梯的基本參數(shù), 如表1所列, 主要包括有效寬度、有效長度、臺階數(shù)量、臺階高度和臺階寬度等物理參數(shù), 在實(shí)際測量過程中, 有效寬度表示樓梯行人行走區(qū)域的實(shí)際寬度, 有效長度表示樓梯斜坡長度, 樓梯有效面積即為斜坡面面積, 如圖2所示. 在實(shí)驗(yàn)過程中, 記錄人員處于一個偏遠(yuǎn)的角落位置, 使用攝像裝置記錄圖像數(shù)據(jù), 以避免行人出現(xiàn)規(guī)避行為.

表1 實(shí)驗(yàn)樓梯的基本參數(shù)Table 1. The basic parameters of the staircases.

圖2 單層樓梯三視圖Fig.2. Single-story staircase three views.

為了更好地研究行人在樓梯上的運(yùn)動特點(diǎn), 觀測人員在樓梯區(qū)域進(jìn)行了三組觀測實(shí)驗(yàn): 實(shí)驗(yàn)1,選擇早晨7:00—8:00時間段收集樓梯區(qū)域上行單向運(yùn)動行人流的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù); 實(shí)驗(yàn)2, 選擇中午12:00—13:00時間段收集樓梯區(qū)域下行單向運(yùn)動行人流的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù); 實(shí)驗(yàn)3, 選擇教學(xué)課程較多的課間時間收集樓梯區(qū)域上下行雙向運(yùn)動行人流的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

通過觀測實(shí)驗(yàn)視頻, 發(fā)現(xiàn)一些行人運(yùn)動特征:第一, 由于行人進(jìn)入樓梯區(qū)域是一個行人聚集過程, 行人之間相互作用力變大, 群體運(yùn)動速度降低,因而會出現(xiàn)入口擁堵現(xiàn)象; 第二, 在觀測實(shí)驗(yàn)3中,由于同向跟隨和異向避讓等行為, 行人會發(fā)生反向分層現(xiàn)象, 即上下樓過程中出現(xiàn)兩種明顯對向行人流; 第三, 由于行人在樓梯區(qū)域運(yùn)動時的同向跟隨明顯, 同向行人很少發(fā)生爭搶、超越等行為, 因此行人在路徑選擇方面擁有優(yōu)先方向, 即行人一般會沿直線行走, 極少出現(xiàn)換道現(xiàn)象; 第四, 行人在樓梯區(qū)域的運(yùn)動特點(diǎn)與平面上相比具有一定差異性,行人的運(yùn)動過程受樓梯的坡度、臺階的寬度和高度等物理屬性影響較大; 第五, 不同的物理參數(shù), 如樓梯的坡度和有效寬度, 會使樓梯通行能力發(fā)生變化, 這是因?yàn)? 1)較陡的樓梯坡度會增大行人運(yùn)動幅度和增強(qiáng)行人自我安全意識, 因而行走速度降低, 最大流量減小; 2)樓梯的有效寬度決定了能同時穿行樓梯的行人數(shù)量和行人之間的安全距離.

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

本文采用人工統(tǒng)計的方法對視頻文件進(jìn)行處理, 獲取行人運(yùn)動數(shù)據(jù), 從而計算分析樓梯區(qū)域行人流量-密度之間的相互關(guān)系. 在每10 s的時間節(jié)點(diǎn), 記錄行人數(shù)量N, 同時在每兩個時間節(jié)點(diǎn)之間,記錄流出量 O F 和流入量 IF , 結(jié)果如表2所列.

表2 樓梯區(qū)域上的部分觀測數(shù)據(jù)Table 2. Some observation data on staircase area.

基于統(tǒng)計數(shù)據(jù), 定義Ai為樓梯i的有效面積,ρ(t)為t時刻到t+Δt時刻時間段內(nèi)的行人平均密度,f(t) 為t時刻到t+Δt時刻時間段內(nèi)通過樓梯區(qū)域單位寬度的行人平均流量, 則它們之間的關(guān)系為:

式中Ni(t) 為樓梯i在t時刻的行人數(shù)量,Li為樓梯i的有效長度,Wi為樓梯i的有效寬度.

為了更直觀地分析行人流量隨樓梯行人密度的變化關(guān)系, 繪制了上樓單向過程、下樓單向過程及上下樓雙向過程的平均流量-密度散點(diǎn)圖及擬合曲線, 如圖3所示.

圖3 (a) 上樓過程中樓梯區(qū)域平均流量-密度散點(diǎn)圖及關(guān)系曲線; (b) 下樓過程中樓梯區(qū)域平均流量-密度散點(diǎn)圖及關(guān)系曲線; (c) 上下樓過程中樓梯區(qū)域平均流量-密度散點(diǎn)圖及關(guān)系曲線Fig.3. (a) The relation of the density against the average flow when going upstairs; (b) the relation of the density against the average flow when going downstairs; (c) the relation of the density against the average flow when going upstairs and downstairs.

從圖3中可以看到: 第一, 在上樓單向過程中,當(dāng)樓梯區(qū)域行人密度達(dá)到峰值密度1.7人/m2時,行人流量達(dá)到峰值, 峰值流量為0.61人/(m·s), 在下樓單向過程中, 當(dāng)樓梯區(qū)域行人密度達(dá)到峰值密度1.1人/m2時, 行人流量達(dá)到峰值, 峰值流量為0.72人/(m·s), 在上下樓雙向過程中, 當(dāng)樓梯區(qū)域行人密度達(dá)到峰值密度1.8人/m2時, 行人流量達(dá)到峰值, 峰值流量為0.70人/(m·s); 第二, 當(dāng)密度小于峰值密度時, 流密變化曲線接近直線, 且流量隨密度增加而增加, 說明這一階段行人運(yùn)動速度變化不大, 當(dāng)密度大于峰值密度時, 上樓下樓過程流量變化趨于平緩, 說明流量接近該樓梯最大通行能力. 通過對樓梯區(qū)域行人運(yùn)動的運(yùn)動特征及基本圖的分析與研究, 可以為樓梯行人運(yùn)動模型的構(gòu)建與模型仿真提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持.

3 樓梯行人運(yùn)動模型

3.1 網(wǎng)絡(luò)展示

基于元胞傳輸模型, 提出一類樓梯行人運(yùn)動模型, 在構(gòu)建該模型之前, 需要引入一組規(guī)則.

規(guī)則1: 將復(fù)雜的三維樓梯區(qū)域行人運(yùn)動過程簡化為行人在二維的斜坡平面運(yùn)動過程.

規(guī)則2: 將整個二維樓梯斜坡矩形平面區(qū)域空間離散成多個邊長為S的正六邊形元胞(見圖4),斜坡平面有效寬度上的元胞個數(shù)為B, 斜坡平面有效長度上的元胞個數(shù)為L(奇數(shù)列)和L+1(偶數(shù)列).

圖4 二維斜坡平面行走空間Fig.4. Walking space on the two-dimensional slope section.

規(guī)則3: 元胞可以被多個行人占用且最大容量與元胞中自由空間的面積成正比, 其中元胞中自由空間的面積代表元胞投影到樓梯臺階上的面積.

規(guī)則4: 元胞中的行人可以移動到六個相鄰的元胞中, 考慮到行人在樓梯上的運(yùn)動特征, 定義行人在樓梯區(qū)域的六個運(yùn)動方向, 即左上方、上方、右上方、左下方、下方、右下方(見圖5).

圖5 空間劃分: 正六邊形元胞Fig.5. Discretization of space: a regular hexagonal cell.

規(guī)則5: 在每個時間步內(nèi)允許多個行人穿越元胞邊界, 邊界最大流量跟邊界的長度、樓梯的坡度以及運(yùn)動方向有關(guān), 且如果兩個相鄰元胞的邊界上有障礙物, 則元胞之間的步行通道被完全阻斷(見圖5).

規(guī)則6: 引入人工勢能場來描述行人行走空間的幾何結(jié)構(gòu), 確定出口元胞為零勢能點(diǎn), 其他元胞的勢能是由出口距離、路徑通行能力和行人之間相互作用力共同決定. 行人根據(jù)勢能值大小從高勢能點(diǎn)向低勢能點(diǎn)移動, 規(guī)劃出到達(dá)目標(biāo)出口的最佳移動路線, 同時對于不同的目標(biāo)出口, 元胞都有對應(yīng)的勢能, 如圖5所示, 每個元胞都擁有兩個勢能值(上行勢能, 下行勢能)及根據(jù)勢能值得到的可行路線.

3.2 元胞勢能計算

在模型中, 每個元胞的勢能取決于元胞與目標(biāo)元胞的距離、下一步路徑的選擇和行人之間的相互作用. 本文根據(jù)元胞傳輸模型的勢能計算方法, 提出了一種樓梯元胞勢能的計算方法.

設(shè)集合C表示整個樓梯空間的元胞集合, 集合Ce表示連接目的地e的元胞集合, 集合Cb表示墻壁或者障礙物占據(jù)的元胞集合; 同時設(shè)nj表示元胞j內(nèi) 行 人 數(shù) 量,表示元胞j內(nèi) 目的地為e的行人數(shù)量,表示元胞j相對于目的地e的勢能,表示元胞i相對于目的地e的勢能計算優(yōu)先級; 計算元胞勢能的步驟如下.

第一步: 搜索集合C中所有元胞i, 令和再搜索屬于集合Cb的所有元胞i, 令最后搜索屬于集合Ce的所有元胞i

第二步: 搜索屬于集合C且的所有元胞i, 檢查它的所有相鄰六個元胞, 如果元胞j與元胞i相通且則令設(shè)

第三步: 令l=l+1 , 如果m=0 , 則進(jìn)入第四步, 設(shè)n=2 ; 否則返回第二步.

第四步: 搜索屬于集合C且的所有元胞j, 檢查它的所有相鄰六個元胞, 設(shè)元胞i和元胞j是相連相通的且如果則如果則

第五步: 令n=n+1 , 如果n≥l, 則算法結(jié)束;否則返回第四步.

其中θ為勢能增加量, 表示上游元胞相對于相鄰下游元胞的勢能增加量;δ為勢能修正系數(shù), 表示不同目的地的行人對勢能的影響. 當(dāng)δ=1.0 時,表示同向和異向的行人對元胞勢能的影響是相同的; 當(dāng)δ∈(0,1) 時, 表示異向行人對元胞勢能的影響較大; 當(dāng)δ∈(1,2] 時, 表示同向行人對勢能的影響較大.

考慮到在運(yùn)動過程中行人數(shù)量是不斷變化的,勢能的變化是一個動態(tài)過程. 因此在每個時間步,上述算法需要再次執(zhí)行, 每個元胞的勢能值需要重新計算.

3.3 移動規(guī)則

樓梯區(qū)域行人運(yùn)動是一個復(fù)雜的動態(tài)過程, 需要提出一些移動規(guī)則, 用來描繪樓梯區(qū)域的行人運(yùn)動.

首先, 定義模型網(wǎng)絡(luò)中元胞內(nèi)行人的最大流量和最大容量. 在時間步 Δt內(nèi), 最大流量公式為

式中Quij為上樓過程時間步 Δt內(nèi)元胞i到元胞j的實(shí)際最大流量,Qdij為下樓過程時間步 Δt內(nèi)元胞i到元胞j的實(shí)際最大流量,rij為元胞i和元胞j之間的有效邊界長度,S為正六邊形元胞的邊長,τ為流量修正系數(shù), 結(jié)合第2節(jié)中樓梯區(qū)域行人運(yùn)動特征, 不同的樓梯物理參數(shù)會使元胞邊界最大流量發(fā)生變化, 同時上樓和下樓兩種狀態(tài)下最大流量也具有一定的差異性,τ=1 表明行人在寬闊的水平地面自由行走,Q為時間步 Δt內(nèi)相鄰元胞理論最大流量. 計算單位元胞的最大容量公式為

式中Ni為元胞i實(shí)際最大容量,ai為元胞i實(shí)際空余空間面積,A為單位元胞的空間面積,N為單位元胞的理論最大容量.

然后, 定義模型網(wǎng)絡(luò)中的元胞的實(shí)際流量和實(shí)際行人數(shù)量.E為目的地的集合,為t時刻元胞i內(nèi)向目的地e運(yùn)動的行人數(shù)量,為t時刻元胞i的相鄰下游元胞j可以接收來自元胞i內(nèi)目的地為e的行人數(shù)量比例, 比例的大小跟下游元胞j的剩余容量和元胞之間的勢能差有關(guān), 計算公式為

定義Wiej(t) 為t時 刻 元 胞i內(nèi) 目 的 地 為e的 行人向相鄰下游元胞j運(yùn)動的理論行人數(shù)量, 取決于t時刻元胞i的相鄰下游元胞j可以接受的行人數(shù)量與t時刻元胞i內(nèi)目的地為e的行人可以向相鄰下游元胞j運(yùn)動的最大行人數(shù)量兩者的較小值, 計算公式為

(6)式描述了在分流過程中, 若分流人數(shù)小于邊界最大流量, 則行人可以全部通過; 若分流人數(shù)大于邊界最大流量, 則行人需要重新分配, 部分行人需要等待.

在上述定義的基礎(chǔ)上, 針對全部元胞與時間步, 對具有多個目的地的樓梯區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中行人運(yùn)動更新規(guī)則進(jìn)行了描述, 更新規(guī)則如下:

4 仿真與對比分析

4.1 單向運(yùn)動仿真

根據(jù)上述的模型構(gòu)建方法, 在觀測樓梯的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對觀測樓梯進(jìn)行仿真模擬, 同時對模型參數(shù)進(jìn)行校正. 樓梯區(qū)域被離散為正六邊形的元胞網(wǎng)絡(luò), 上下邊界為樓梯上下出口, 左右邊界為墻壁(如圖4所示). 具體參數(shù)設(shè)置如下: 時間步 Δt= 1.0 s,正六邊形元胞邊長S=0.8 m, 單位元胞最大容量N=10人, 穿越兩個元胞邊界最大流量Q=6 人,流量修正系數(shù)τd=0.7 和τu=0.6 , 勢 能 增 加 量θ=0.8, 勢能修正系數(shù)δ=1 , 偏移系數(shù)中μ+=0.2和

進(jìn)入樓梯區(qū)域的行人根據(jù)觀測數(shù)據(jù)變化擬合,時間步t=90 時停止進(jìn)人, 模型仿真在時間步t=10, 30, 60, 90和110時行人上樓和下樓過程的畫面如圖6和圖7所示. 圖中每個彩色圖塊, 描繪了在仿真模擬中的某個時間步中單個元胞的總?cè)藬?shù)與該元胞的最大容量的比率.

從圖6和圖7的模擬過程可以發(fā)現(xiàn), 模型較好地展現(xiàn)行人在上下樓運(yùn)動過程出現(xiàn)的入口擁堵和群體隊(duì)列等現(xiàn)象; 同時發(fā)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)偏移系數(shù)的大小, 可以讓更多的行人在運(yùn)動過程中選擇優(yōu)先方向, 加快樓梯區(qū)域行人疏散效率, 減少擁堵機(jī)率.

圖8給出了上下樓過程中流量-密度關(guān)系對比圖, 圖中正方形圖塊代表觀測數(shù)據(jù), 圓形圖塊代表實(shí)驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù). 對比分析觀測和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的流量-密度關(guān)系變化趨勢相近,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性; 在低密度時, 仿真結(jié)果流量略低于實(shí)際流量, 這是因?yàn)槟Ｐ椭性O(shè)定的行人最大運(yùn)動速度是定值, 而實(shí)際情況中會出現(xiàn)高于常規(guī)速度的行人且移動規(guī)則中存在密度較低時存在行人變道行為的現(xiàn)象; 在高密度時, 仿真結(jié)果流量略高于實(shí)際流量, 這是由于模型中考慮因素較少, 且更新方式為等概率的并行更新, 行人移動效率較高,而實(shí)際情況中樓梯區(qū)域行人運(yùn)動會受到心理安全距離、行人位置競爭和避讓等因素的影響.

4.2 雙向運(yùn)動仿真

雙向運(yùn)動仿真模擬以觀測樓梯為實(shí)驗(yàn)環(huán)境, 運(yùn)用調(diào)參過后的樓梯行人運(yùn)動模型進(jìn)行仿真模擬. 到達(dá)樓梯兩端的行人流量為12人/s, 總行人數(shù)量為1200人. 其他參數(shù)設(shè)置如下: 流量修正系數(shù)τd=0.7和τu=0.6 , 偏移系數(shù)中勢能增加量θ=0.8 , 勢能修正系數(shù)δ=1 . 圖9給出了模型模擬數(shù)據(jù)與觀測實(shí)驗(yàn)3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的流量-密度關(guān)系對比圖.

圖9中正方形圖塊代表觀測數(shù)據(jù), 圓形圖塊代表實(shí)驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù). 對比分析觀測和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:第一, 仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的流量-密度關(guān)系變化趨勢相近, 驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性; 第二, 在整個樓梯區(qū)域行人聚散過程中, 流量隨著密度的增大而增大, 最終達(dá)到流量峰值, 之后流量變化趨于平緩,且樓梯區(qū)域未出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象. 下面給出了仿真模擬實(shí)驗(yàn)中通過樓梯中間截面三類流量(上樓流量、下樓流量和總流量)與密度關(guān)系圖, 如圖10所示.

圖6 上樓過程第10, 30, 60, 90及110時間步模擬結(jié)果偽彩圖 (顏色深淺表示每個元胞內(nèi)行人數(shù)量與元胞容量之比)Fig.6. Pseudo-color plots delineating the ratio of the number of pedestrians in each cell to the capacity of the cell at time steps 10,30, 60, 90 and 110 in the process of going upstairs.

圖7 下樓過程第10, 30, 60, 90及110時間步模擬結(jié)果偽彩圖 (顏色深淺表示每個元胞內(nèi)行人數(shù)量與元胞容量之比)Fig.7. Pseudo-color plots delineating the ratio of the number of pedestrians in each cell to the capacity of the cell at time steps 10,30, 60, 90 and 110 in the process of going downstairs.

圖8 觀測 (方形)與實(shí)驗(yàn)(圓形)流量-密度關(guān)系對比圖(a) 上樓過程， (b) 下樓過程Fig.8. Comparison of the fundamental density-flow diagram from the observation data (square marks) and the experiment (circle marks) (a) in the process of going upstairs, and (b) in the process of going downstairs.

圖9 雙向運(yùn)動過程的流量-密度關(guān)系對比圖Fig.9. Comparison of the fundamental density-flow diagram from the observation (square marks) and the experiment(circle marks) in the process of bi-directional movment .

圖10 (a) 穩(wěn)定狀態(tài)之前樓梯區(qū)域雙向運(yùn)動的流量-密度關(guān)系圖; (b) 穩(wěn)定狀態(tài)之后樓梯區(qū)域雙向運(yùn)動的流量-密度關(guān)系圖Fig.10. (a) Fundamental density-flow diagram of the bidirectional pedestrian flow on the stairs before the stabilization process; (b) fundamental density-flow diagram of the bi-directional pedestrian flow on the stairs after the stabilization process.

圖10中三角形圖塊表示下樓行人數(shù)據(jù), 正方形圖塊表示上樓行人數(shù)據(jù), 圓形圖塊表示總行人數(shù)據(jù). 結(jié)果表明: 第一, 當(dāng)通行流量達(dá)到流量峰值后,會出現(xiàn)上下流量相同且通行能力與到達(dá)流量相同的穩(wěn)定狀態(tài), 說明此時上下樓行人通過中部截面出現(xiàn)位置互換現(xiàn)象, 表3給出了穩(wěn)定狀態(tài)時通過樓梯中部截面的部分上下樓流量數(shù)據(jù); 第二, 從圖10(a)中發(fā)現(xiàn)在行人運(yùn)動未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時, 下樓流量大于上樓流量, 同時下樓過程先進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài), 這是因?yàn)樵吔缱畲笸ㄐ心芰Φ牟煌瑢?dǎo)致下樓行人到達(dá)中部截面多于上樓行人; 第三, 從圖10(b)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)行人停止進(jìn)入樓梯區(qū)域后, 隨著行人密度的減小, 穩(wěn)定狀態(tài)會持續(xù)一段時間, 但當(dāng)樓梯區(qū)域行人密度不足以支撐穩(wěn)定狀態(tài)后, 下樓流量下降得比上樓流量快, 此時大部分下樓行人已經(jīng)通過中部截面, 樓梯區(qū)域內(nèi)下樓行人密度比上樓行人密度小,表4給出了穩(wěn)定狀態(tài)結(jié)束后通過樓梯中部截面的部分上下樓流量數(shù)據(jù), 表5給出了穩(wěn)定狀態(tài)結(jié)束后樓梯區(qū)域的部分行人數(shù)量數(shù)據(jù); 第四, 在不同階段,同一密度會出現(xiàn)兩個不同的總行人流量值, 這是由不同時期穿越中部截面的上下樓行人所占的比例不同導(dǎo)致的.

表3 穩(wěn)定過程中的部分流量數(shù)據(jù)Table 3. Some flow data in the stabilization process.

表4 穩(wěn)定過程結(jié)束后的部分流量數(shù)據(jù)Table 4. Some flow data after the stabilization process.

表5 穩(wěn)定過程結(jié)束后的部分行人數(shù)據(jù)Table 5. Some pedestrian data after the stabilization process.

當(dāng)從兩端進(jìn)入樓梯區(qū)域的行人流量增大時, 運(yùn)用模型仿真模擬會使樓梯區(qū)域發(fā)生嚴(yán)重堵塞. 但在實(shí)際情況中, 隨著行人流量的增大, 會出現(xiàn)自主避讓和分流現(xiàn)象. 因此仿真中通過調(diào)節(jié)勢能修正系數(shù)的大小來改變行人路徑選擇行為, 可以改善樓梯區(qū)域行人疏散效率.

圖11 樓梯區(qū)域雙向運(yùn)動的流量-密度關(guān)系散點(diǎn)圖 (a) δ= 1.0, θ= 0.8; (b) δ= 0.6, θ= 0.8; (c) δ= 0.3, θ= 0.8;(d) δ= 1.4, θ= 0.8Fig.11. Fundamental density-flow diagram of the bi-directional pedestrian flow on the stairs when (a) δ= 1.0 and θ= 0.8;(b) δ= 0.6 and θ= 0.8; (c) δ= 0.3 and θ= 0.8; (d) δ= 1.4 and θ= 0.8.

仿真模擬還是以觀測樓梯為實(shí)驗(yàn)環(huán)境, 運(yùn)用調(diào)參過后的樓梯行人運(yùn)動模型進(jìn)行仿真模擬. 行人到達(dá)樓梯兩端的行人流量為13人/s, 總行人數(shù)量為1300人, 基本參數(shù)與雙向運(yùn)動參數(shù)設(shè)置相同, 分別對勢能修正系數(shù)δ=1,0.6,0.3 等環(huán)境進(jìn)行模擬,圖11給出了穿越中部截面雙向流量與行人密度關(guān)系的散點(diǎn)圖, 圖12給出了樓梯區(qū)域雙向運(yùn)動中上行行人、下行行人及雙向行人示意圖,

從圖12可以發(fā)現(xiàn), 在勢能修正系數(shù)δ=1.0 時,根據(jù)勢能計算公式, 相向行人對勢能值的影響相同, 行人在更新過程中會等概率地選擇下游元胞,當(dāng)樓梯區(qū)域行人密度超過最大流通能力時, 會發(fā)生擁堵阻塞現(xiàn)象, 阻礙了樓梯區(qū)域的流通(見圖11(a)和圖12(a)); 當(dāng)勢能修正系數(shù)δ=0.6 時, 隨著密度的增大, 樓梯區(qū)域會出現(xiàn)兩種流密關(guān)系, 與δ=1.0時比較發(fā)現(xiàn), 當(dāng)流量在持續(xù)下降的時候, 密度會出現(xiàn)先增后減現(xiàn)象, 這是因?yàn)楦鶕?jù)勢能計算公式與分流公式, 部分行人選擇同向行人較多的元胞, 發(fā)生同向行人與對向行人錯開行走, 使部分行人在樓梯完全堵塞之前已經(jīng)穿越樓梯中部區(qū)域, 從而離開樓梯區(qū)域, 但由于只有部分行人出現(xiàn)錯開行走行為,樓梯中部區(qū)域依然會出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象(見圖11(b)和圖12(b)); 當(dāng)勢能修正系數(shù)δ=0.3 時, 由于異向行人相對于同向行人對勢能的影響較大, 行人會出現(xiàn)同向跟隨并發(fā)生分流行為, 擁堵現(xiàn)象消失, 行人運(yùn)動順暢. 此時出現(xiàn)同一密度兩組流量現(xiàn)象, 這是因?yàn)樵跇翘輩^(qū)域集散運(yùn)動過程中, 在前期聚集和末期疏散過程中, 通過中部截面的上行行人與下行行人的比例不同所致(見圖11(c)和圖12(c)); 而勢能修正系數(shù)δ=1.4 時, 發(fā) 現(xiàn) 流 密 變 化 圖 與δ=1.0 時變化趨勢相同, 說明當(dāng)勢能修正系數(shù)δ＞1.0 , 即增大同向行人對勢能的影響對行人運(yùn)動沒有改善(見圖11(d)和圖12(d)).

結(jié)果表明: 在相同的模擬條件下, 改變勢能修正系數(shù), 將改變不同目的地的行人的路徑選擇, 即行人出現(xiàn)理性的跟隨和分流現(xiàn)象, 現(xiàn)實(shí)生活中, 在樓梯區(qū)域樹立指示牌和指示標(biāo)志等分流裝置, 引導(dǎo)行人做出正確的路徑選擇, 可以改善樓梯區(qū)域行人疏散效率, 減少擁堵或安全事故發(fā)生的概率.

圖12 樓梯區(qū)域雙向運(yùn)動中上行行人（左）、下行行人（中）及雙向行人（右）模擬結(jié)果偽彩圖(顏色深淺表示每個元胞內(nèi)行人數(shù)量與元胞容量之比) (a) δ = 1.0, θ = 0.8; (b) δ = 0.6,θ= 0.8;(c)δ=0.3,θ= 0.8;(d)δ=1.4,θ= 0.8Fig.12. Pseudo-color plots delineating the ratio of the number of pedestrians in each cell to the capacity of the cell during the walking process of bi-directional pedestrian flows on the stairs (upward flow in the left, downward flow in the middle, and bidirectional flows in the right) when δ = 1.0 and θ = 0.8 in (a), δ = 0.6 and θ = 0.8 in (b), δ = 0.3 and θ = 0.8 in (c), δ =1.4 and θ = 0.8 in (d).

5 結(jié) 論

本文通過觀測實(shí)驗(yàn)和模型仿真模擬對校園樓梯區(qū)域行人運(yùn)動過程進(jìn)行了研究. 揭示樓梯區(qū)域行人運(yùn)動規(guī)律及路徑選擇行為, 同時驗(yàn)證了元胞傳輸模型可以適用于三維的樓梯區(qū)域行人運(yùn)動研究. 基于文獻(xiàn)[21]提出的元胞傳輸模型, 本文提出模擬樓梯區(qū)域行人運(yùn)動的介觀模型, 并綜合考慮樓梯物理環(huán)境對邊界最大流的影響, 改進(jìn)了勢能算法和移動規(guī)則, 來有效模擬樓梯區(qū)域行人運(yùn)動. 同時通過改變模型的勢能參數(shù)可以改變行人的路徑選擇, 進(jìn)而改善樓梯區(qū)域行人通行效率.

樓梯區(qū)域的行人運(yùn)動行為特征受眾多因素影響, 本文只考慮到部分因素, 因此對其他因素的影響仍需進(jìn)一步的研究. 另外, 出口的選擇、傾向右側(cè)運(yùn)動的影響、多源多目標(biāo)的復(fù)雜場景等問題也是下一步研究的主要工作.