淺談小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系模式構(gòu)建策略

彭明輝

（重慶市云陽縣江口小學(xué)，重慶 404500）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法眾多，策略紛繁，筆者從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作已30余年，在教學(xué)中不斷的實踐、質(zhì)疑、探究、反思。十分認(rèn)同老子《道德經(jīng)》中的道、法、術(shù)、悟的四個最基本層面。道，是規(guī)則、自然法則，上乘。法，是方法、法理，中乘。術(shù)，是行式、方式，下乘。“以道御術(shù)”即以道義來承載智術(shù)，悟道比修煉法術(shù)更高一籌?！靶g(shù)”要符合“法”，“法”要基于“道”，道法術(shù)三者兼?zhèn)洳拍茏龀鲎詈玫慕虒W(xué)策略。小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建就必須在教學(xué)中把握數(shù)學(xué)思維規(guī)律、熟練教法學(xué)法、巧用課堂形式，促進(jìn)學(xué)生形成由點成線、由線成面、由面成塊的知識結(jié)構(gòu)。

一、聚點成線

所謂聚點成線，就是讓學(xué)生在牢固掌握各階段知識的基礎(chǔ)之上通過縱向比較，歸納形成相關(guān)知識鏈條的過程。這就要求教師要全面了解學(xué)生，包括學(xué)生的生活習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式、認(rèn)知規(guī)律等，摸清學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，找準(zhǔn)教學(xué)新知的切入點，再加上教師熟悉教材，明確目標(biāo)、因果關(guān)系和來龍去脈，就能有效地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建清晰的知識結(jié)構(gòu)。

（一）溫故而知新，知新而固舊

在教學(xué)中往往存在著注重情境的創(chuàng)設(shè)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，雖無可厚非，但確輕視了已有知識的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)知識大多呈螺旋狀，具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，反映在新舊知識的有機(jī)呈接，也就是常說的溫故而知新。例如，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)四則混合運(yùn)算的規(guī)律，該規(guī)律同樣適用于小數(shù)四則混合運(yùn)算。從長方形面積推導(dǎo)至平行四邊形面積、梯形的面積，反過來在復(fù)習(xí)的過程中以梯形面積公式為基礎(chǔ)，通過對梯形上底和下底的拉伸、縮短也可以反推出三角形面積公式、平形四邊形面積公式、長方形面積公式，這就是所說的知新而固舊。如下推導(dǎo)：

S梯形=（上底+下底）X高÷2

當(dāng)梯形的上底縮為一點時就成了三角形，所以三角形的面積如下：

S三角形=（上底+下底）X高÷2=（0+下底）X高÷2=底X高÷2

當(dāng)梯形的上底伸展為上底下底一樣長時就形成了平行四邊形，所以平行四邊形的面積如下：

S平形四邊形=（上底+下底）X高÷2=2下底X高÷2=底X高

當(dāng)梯形的上底伸展變成了長方形，所以長方形的面積如下：

S長方形=（上底+下底）X高÷2=2下底X高（寬）=長X寬

數(shù)學(xué)教學(xué)中新舊知識的交相輝映，能有效促進(jìn)知識鏈條的形成。

（二）觸摸生活，巧妙鏈接

知識源于生活，學(xué)好知識是為能更好的服務(wù)于生活，學(xué)生的生活中處處無不與所學(xué)知識相聯(lián)系。聰明的教師可以抓住學(xué)生生活場景，巧妙的運(yùn)用于教學(xué)之中，穿梭于生活與數(shù)學(xué)知識之間，為所學(xué)的知識結(jié)點牽線搭橋，有效形成知識鏈。

例如：“六一”節(jié)分糖果時，就可以把除法中商不變的基本性質(zhì)和被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系進(jìn)行有效鏈接。

老師：學(xué)生1請你拿10顆糖平均分給2個小朋友。算一算每個小朋友分得幾顆？

學(xué)生1：分得5顆。

老師：學(xué)生2請你拿20顆糖平均分給4個小朋友。算一算每個小朋友分得幾顆？

學(xué)生2：分得5顆。

老師：學(xué)生3請你拿100顆糖平均分給20個小朋友。算一算每個小朋友分得幾顆？

學(xué)生3：分得5顆。

老師：我給你們分的糖越來越多，為何每個同學(xué)得到的顆數(shù)沒變呢？

生：因為被除數(shù)和除數(shù)同進(jìn)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)（零除外）商不變。

老師：利用全班人數(shù)不變，增加或減少糖果數(shù)量，或者糖果數(shù)不變增加或減少人數(shù)，讓學(xué)生計算每人分得的糖果數(shù)量并進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)除法算式中三個量之間的關(guān)系。

還有運(yùn)動會中，也會運(yùn)用到許多的數(shù)學(xué)知識，只要我們真心去觸摸生活，生活就會服務(wù)于我們的教學(xué)，讓學(xué)生在生活中體驗數(shù)學(xué)知識帶來的快樂。

（三）制造矛盾，使模糊知識變清晰

小學(xué)生在認(rèn)知的時候，最易出現(xiàn)概念模糊、混淆，造成這種現(xiàn)象的原因是局限于對局部事實的概括，所進(jìn)行的抽象未能反映事物的本質(zhì)特征。教師就要針對這種現(xiàn)象在學(xué)習(xí)中有意制造矛盾，讓學(xué)生通過練習(xí)去偽存真。

例如：五年級《分?jǐn)?shù)的意義》一課讓學(xué)生辨析分?jǐn)?shù)的意義：

①第一根繩子用去了全長的2/5。

②第二根繩子用去了2/5米。

教師引導(dǎo)學(xué)生比一比，量一量，并進(jìn)行交流。

教師將學(xué)生交流匯報的結(jié)果進(jìn)行整理得出：

全長的2/5——全長是單位“1”——長度不確定——反映兩個量之間的關(guān)系。

用去了2/5米——1米是單位“1”——長度確定——不反映兩個量之間的關(guān)系。

教師從學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在矛盾中通過比較體驗，使原本模糊的認(rèn)識變得清晰。

二、鋪線為網(wǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識決不僅是線性的延伸，也就是常說的長度，更是線性的橫向聯(lián)合，形成知識面，也就是常說的寬度。如何將線性的知識通過整理，形成知識面、知識網(wǎng)絡(luò)，這就需要教師在教學(xué)中把握知識主線，理清知識脈絡(luò)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。

（一）知識整理，橫向比較

小學(xué)數(shù)學(xué)本身具有自身的邏輯體系，科學(xué)性，系統(tǒng)性較強(qiáng)，教師在日常教學(xué)中要不斷的整理，縱向橫向的比較，理清知識脈絡(luò)，形成知識體系。比如在小學(xué)六年級《比的意義和性質(zhì)》教學(xué)后，教師要將比值不變的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)值不變的性質(zhì)、商不變的性質(zhì)相聯(lián)系，從除法、分?jǐn)?shù)、比的關(guān)系反思維鋪開，以實現(xiàn)對知識體系的建構(gòu)，讓學(xué)生在建構(gòu)中去體驗、去感悟，從而獲得認(rèn)知的發(fā)展。

例如：除法、分?jǐn)?shù)、比的比較

除數(shù)是小數(shù)的除法分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母 分母不能為0除法 被除數(shù) 除號 除數(shù) 除數(shù)不能為0商不變的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分和通分比 前項 比號 后項 后項不能為0比的基本性質(zhì) 化簡比

學(xué)生的知識以點為結(jié)，以結(jié)成線，以線成網(wǎng)交錯的形式貯存于大腦之中，排列有序，結(jié)構(gòu)清晰，有利于學(xué)生根據(jù)問題情景，通過分析、聯(lián)想、推理、猜測等思維活動，調(diào)出相應(yīng)的知識貯備，從而達(dá)到解決問題的目的。

（二）打破定勢，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

所謂思維定勢，就是按照積累的思維活動經(jīng)驗教訓(xùn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化了的思維。學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)過程中，往往容易固化某種認(rèn)知模式、思維方式，這經(jīng)常導(dǎo)致在解題過程中養(yǎng)成惰性，有的學(xué)生不讀題或者不完整讀題，撈起半截就跑，只是照著以往練習(xí)的例題習(xí)慣性的給出答案，但是一但遇到綜合性強(qiáng)的問題就無從下手了。

例如：五年級數(shù)學(xué)期末考試題如下圖

此題學(xué)生讀題不細(xì)致，受同底等高的三角形面積相等的定勢思維影響。把①②圖形面積看成了相等，導(dǎo)致失分。

皮亞杰認(rèn)為：學(xué)生建構(gòu)的新認(rèn)知圖式，不僅僅是原有圖式的延續(xù)，不能采用信息的機(jī)械累積。所以教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一定不能采用一味的機(jī)械訓(xùn)練，強(qiáng)化訓(xùn)練，以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。教師在教法上要靈活，同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)法的靈活，讓學(xué)生在你的每節(jié)課中享受數(shù)學(xué)過程，讓他們經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題——獨(dú)立思考——合作探究——解決問題——反思總結(jié)的全過程，同進(jìn)要給予每個學(xué)生的話語權(quán)，讓每位學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中充分表達(dá)自己的觀點，提出自己的想法，教師要有意識的巧妙的捕捉課堂生成，有效培訓(xùn)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

著名教育家杜威認(rèn)為：“教育即生活”、“教育即生長”、“教育即經(jīng)驗的改造”。由此，筆者認(rèn)為：“小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，要結(jié)合學(xué)科特點，讓學(xué)生圍繞自己的起點，擴(kuò)展自己的知識面，同時新的知識不斷的提升原有的知識，在循環(huán)上升的過程中提升每個領(lǐng)域的知識和技能水平?！?/p>