指向初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課外作業(yè)

楊希

初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以界定為：“能對(duì)問題進(jìn)行抽象概括并做出分析和判斷（直觀抽象思維）;會(huì)用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)、圖象、文字等）對(duì)問題進(jìn)行描述或論證（運(yùn)算推理能力）;能基于陌生的情境，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析和判斷（應(yīng)用建模意識(shí)）”。旨在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握和能力形成的關(guān)鍵時(shí)期，獨(dú)立、自主地完成數(shù)學(xué)課外作業(yè)是培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑之一。數(shù)學(xué)課外作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，是學(xué)生利用課余時(shí)間，獨(dú)立地完成教師既定的任務(wù)而進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生通過完成課外作業(yè)能理解、內(nèi)化、鞏固所學(xué)的知識(shí)，通過拓展，與生活的聯(lián)系，與其它學(xué)科知識(shí)的整合，及時(shí)對(duì)作業(yè)內(nèi)容、形式、數(shù)學(xué)本質(zhì)等進(jìn)行反思，形成數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。根據(jù)課外作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)功能，筆者將課外作業(yè)分為再現(xiàn)型作業(yè)、拓展型作業(yè)及反思型作業(yè)，具體闡述如下。

一、再現(xiàn)型作業(yè)——強(qiáng)化記憶，再現(xiàn)方法，熟練技能

再現(xiàn)型作業(yè)是用以復(fù)述性強(qiáng)化課堂所學(xué)內(nèi)容、方法與數(shù)學(xué)技能，是指向明確、內(nèi)容單一或簡(jiǎn)單組合的作業(yè)題。這一類型的作業(yè)是當(dāng)前教學(xué)中最為常見的作業(yè)類型，這類作業(yè)能夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等基本知識(shí)，加強(qiáng)基本邏輯推理方法的運(yùn)用。當(dāng)然，有些教師更看重的是，大量的再現(xiàn)型作業(yè)的訓(xùn)練（題海戰(zhàn)術(shù)）能讓學(xué)生掌握基本解題方法，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)試成績(jī)的提高有一定的幫助。也正是這一顯性的效果，以及“熟能生巧”的古訓(xùn)，導(dǎo)致部分教師過多地布置此類作業(yè)，造成學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重。大量研究表明，作業(yè)量超過一定期限就與學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)呈負(fù)相關(guān)性，因此，提高優(yōu)質(zhì)再現(xiàn)型作業(yè)的有效供給迫在眉睫，筆者認(rèn)為再現(xiàn)型作業(yè)應(yīng)該做到以下幾個(gè)方面：

1.課外作業(yè)的目的要與課堂教學(xué)目標(biāo)相符合。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的課外作業(yè)，同時(shí)要結(jié)合學(xué)情確定作業(yè)題的難度與呈現(xiàn)形式。

2.課外作業(yè)的類型要搭配合理，既有知識(shí)的重現(xiàn)，方法的遷移，更要有知識(shí)、方法的組合運(yùn)用，在知識(shí)點(diǎn)上有一定的綜合性，不能全是知識(shí)的再現(xiàn)。

3.課外作業(yè)設(shè)計(jì)分層處理，使不同層次的學(xué)生都有獲得感。對(duì)于現(xiàn)行班級(jí)教學(xué)而言，學(xué)生間存在差異是必然的，學(xué)生對(duì)作業(yè)難度的感覺、所花的時(shí)間都不一樣，因此，教師統(tǒng)一布置作業(yè)、甚至直接使用統(tǒng)一征訂的練習(xí)冊(cè)，是不科學(xué)的、錯(cuò)誤的。所以作業(yè)也應(yīng)分層處理，有必做題，也有選做題。

例1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖。

低檔題：寫出這個(gè)幾何體的名稱;

中檔題：根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積;

高檔題：如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D，請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路程。

這是一道“檔次”明顯的題目，通過層層深入、比較、探究的過程，讓具有不同層次的學(xué)生在基礎(chǔ)和能力上各得其所。

二、拓展型作業(yè)——培養(yǎng)推理能力與數(shù)學(xué)思維，形成基本的數(shù)學(xué)思想

拓展型課外作業(yè)通過形成性、過程性問題的解決與思考，或超越數(shù)學(xué)內(nèi)容本身與生活實(shí)際相聯(lián)系，能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維方式。如數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)踐操作，開放型作業(yè)等。

從數(shù)學(xué)本身來看，“基本知識(shí)，基本技能”更多的是對(duì)數(shù)學(xué)原理、定理、概念、公式等結(jié)論性知識(shí)的反映，這些固然重要，但人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題，并作出決策等“基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的獲得比數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的獲得更重要。因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)不在于它的結(jié)論，而在于它的思想，因此在設(shè)計(jì)和布置拓展型作業(yè)時(shí)，筆者認(rèn)為要做到以下幾點(diǎn)：

1.“做中學(xué)”探索新知，培養(yǎng)能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生“經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容”。創(chuàng)設(shè)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的情境，在活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步探究，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)思考及推理，才能讓學(xué)生真正獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，形成數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

例2.利用三角形相似或銳角三角函數(shù)測(cè)距離。還有其它方法嗎？

設(shè)計(jì)目的：能夠利用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識(shí)解決生活中測(cè)量距離的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

實(shí)驗(yàn)器材：測(cè)角儀、卷尺。

新課程理念提倡學(xué)生要減少課外書面作業(yè)，學(xué)生課后動(dòng)起來。因此，教師應(yīng)盡可能把教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的應(yīng)用作為課外實(shí)驗(yàn)型作業(yè)，或?qū)⒔滩闹幸恍┳鳂I(yè)改為實(shí)驗(yàn)型作業(yè)，讓學(xué)生盡量動(dòng)起手來，它不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)作業(yè)過程中還能培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難，耐受挫折的良好思維品質(zhì)以及體會(huì)成功的喜悅。設(shè)計(jì)時(shí)，一般實(shí)驗(yàn)作業(yè)的器材要易取，操作不復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)易成功，這樣的實(shí)驗(yàn)效果就會(huì)是其他題型難以達(dá)到的。

2.在實(shí)際生活或構(gòu)造生活情境中提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。古人說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。

例3.作業(yè)設(shè)計(jì)：調(diào)查年級(jí)近視學(xué)生的情況，了解近視的原因，提出預(yù)防近視的對(duì)策。

同學(xué)們分成若干小組，根據(jù)調(diào)查內(nèi)容，設(shè)計(jì)調(diào)查問卷及相應(yīng)的調(diào)查方式，并進(jìn)行人員分工，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與整理，纂寫調(diào)查報(bào)告。同學(xué)們擁有較充足的時(shí)間去感受、去探究、去活動(dòng)，進(jìn)行合作交流，展現(xiàn)出驚人的智慧和靈性。

筆者認(rèn)為，拓展型作業(yè)要做到貼近學(xué)生生活實(shí)際，從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，涉及學(xué)生的生活體驗(yàn)和切身感受，通過實(shí)踐操作和合作探究完成數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，以此培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

三、反思型作業(yè)——反思自己解題過程中突破口，反思解題方法與思路的多樣性，反思知識(shí)的本質(zhì)與聯(lián)系，在反思中鍛煉數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

世界著名數(shù)學(xué)大師弗賴登塔爾教授曾精辟指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化，沒有反思，學(xué)生的理解從不可能從一個(gè)水平升華到更高水平。”筆者認(rèn)為，反思型作業(yè)包含：

1.解題后的反思：每次完成作業(yè)后，認(rèn)真思考這個(gè)涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，它們之間有何聯(lián)系？這道題的還有沒有其它解題方法？做錯(cuò)題的原因在哪？如果改變題目的結(jié)論或條件，還能解決嗎？這類作業(yè)通常是學(xué)生有旁批的形式呈現(xiàn)。這樣的反思，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力與研究力，讓學(xué)生用研究的態(tài)度對(duì)待作業(yè)，把作業(yè)作為知識(shí)的再次學(xué)習(xí)與研究的過程，提高作業(yè)的效果，達(dá)到事半功倍。

2.章節(jié)總結(jié)性反思：由學(xué)生個(gè)體或?qū)W習(xí)小組閱讀教材，查閱資料，交流觀點(diǎn)，自編題組，交換解決。這類反思型作業(yè)，提高了學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，磨練了克服困難的意志，從而提高了作業(yè)的深度及廣度。

3.對(duì)問題解決的科學(xué)精神、態(tài)度的反思。立德樹人是教育的根本任務(wù)，科學(xué)的態(tài)度和科學(xué)的精神是學(xué)科育人目標(biāo)的重要體現(xiàn)。通過挖掘教材中“閱讀與思考”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等作業(yè)中的“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)涵，通過培養(yǎng)學(xué)生自我反省完成課外作業(yè)的過程，反思問題解決的體驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生理性思考的方式、科學(xué)探究精神的教育。

例4.在《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)中，學(xué)生通過平面直角坐標(biāo)系中的任意一條開口向上（下）的拋物線，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)題組：

（1）判別a，b，c，a+b+c的符號(hào);

（2）求出該拋物線的解析式，還應(yīng)知道哪些條件？請(qǐng)?zhí)砑訔l件，并求出該解析式;

（3）求出拋物線頂點(diǎn)及拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積;

（4）求出將拋物線向上下左右平移若干單位后的解析式;

（5）求出拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及這兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積。

小組學(xué)生還可編出類似的很多題，給自己或其它組的同學(xué)做。面對(duì)這些同伴們出的題目，同學(xué)們躍躍欲試，整個(gè)身心處于興奮狀態(tài)。在這個(gè)過程中，他們能生成出很多新的知識(shí)，從而能更加好地把握知識(shí)的本質(zhì)。

總之，作為教師，只有意識(shí)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生未來學(xué)習(xí)、生活所必備的核心素養(yǎng)，只有意識(shí)到能力才是學(xué)生未來發(fā)展的基礎(chǔ)，我們才會(huì)關(guān)注課外作業(yè)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，才會(huì)進(jìn)一步深入地研究課外作業(yè)，為學(xué)生提供更多優(yōu)質(zhì)課外作業(yè)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯?徐國(guó)堅(jiān)