神奇數(shù)獨(dú)之“百里挑一”

◎文、圖︱?qū)O飛龍（遼寧大學(xué)）

數(shù)獨(dú)是一種起源于18世界瑞士的數(shù)學(xué)游戲，因其盤面是個(gè)九宮，每一宮又分為九個(gè)小格，又稱“九宮格”。在魔術(shù)中引入數(shù)獨(dú)的形式進(jìn)行表演，會(huì)給表演帶來(lái)新意。以下面的表演為例：

一、表演過(guò)程

魔術(shù)師說(shuō)：“接下來(lái)表演的這個(gè)魔術(shù)與數(shù)獨(dú)有關(guān)，大家都了解數(shù)獨(dú)吧？數(shù)獨(dú)的基本規(guī)則是每一行的數(shù)字、每一列的數(shù)字分別相加，和都相同。”隨后，魔術(shù)師在寫字板上畫了一個(gè)4×4的方格。

魔術(shù)師又說(shuō)：“在你面前，我已經(jīng)畫出了一個(gè)4×4的方格，現(xiàn)在請(qǐng)你隨便說(shuō)一個(gè)1至100間的數(shù)字，我將根據(jù)你說(shuō)的數(shù)字，在30秒內(nèi)填寫完這個(gè)4×4的方格。”接著，觀眾隨便說(shuō)出一個(gè)數(shù)字。隨后，魔術(shù)師在寫字板上的方格內(nèi)寫滿數(shù)字，果然在30秒內(nèi)填完了4×4的方格。

魔術(shù)師說(shuō)：“現(xiàn)在讓我們一起來(lái)驗(yàn)證一下我填寫的數(shù)獨(dú)。首先，我們把第一橫行的數(shù)字相加，看看是否等于你說(shuō)的數(shù)字?！庇^眾把第一橫行的數(shù)字相加，果然等于自己所說(shuō)的數(shù)字。

魔術(shù)師說(shuō)：“接著，把第二橫行、第三橫行、第四橫行、第一豎列、第二豎列、第三豎列、第四豎列的數(shù)字分別相加，看看是否等于你說(shuō)的數(shù)字。”觀眾把這些數(shù)字分別相加，果然也等于自己所說(shuō)的數(shù)字。

魔術(shù)師說(shuō)：“再把兩條對(duì)角線上的數(shù)字分別相加，和也等于你所說(shuō)的數(shù)字。還有更神奇的，注意看。”魔術(shù)師在方格上畫了兩條線，把4×4的方格均勻地分成了四部分（圖一）。

魔術(shù)師說(shuō)：“左上部分的四個(gè)數(shù)字相加之和，也等于你所說(shuō)的數(shù)字。此外，右上部分、左下部分、右下部分的四個(gè)數(shù)字分別相加，和也都等于你所說(shuō)的數(shù)字?！?/p>

最后，魔術(shù)師又在方格上畫了四條線，于中間圈出了一個(gè)小方格（圖二）。魔術(shù)師說(shuō)：“小方格中的四個(gè)數(shù)字相加之和也等于你所說(shuō)的數(shù)字。”

觀眾相加后，果然如此。

圖一

圖二

二、原理揭秘

在表演前需在心中記住圖三，表格中黑色的數(shù)字要事先記住，數(shù)字是固定的。

圖三

在表演時(shí)讓觀眾說(shuō)出1至100間的數(shù)字最好大一點(diǎn)，因?yàn)楸仨毚笥?1。

圖三中的X=觀眾說(shuō)的數(shù)字—20。

假設(shè)觀眾說(shuō)的數(shù)字是50，那么X=50—20 ，即X=30。

第一橫行的數(shù)字，就為8，11，30，1

第二橫行的數(shù)字，就為29，2，7，12

第三橫行的數(shù)字，就為3，32，9，6

第四橫行的數(shù)字，就為10，5，4，31

如此，就把方格填滿了數(shù)字。

接下來(lái)，我們驗(yàn)證一下相加效果。為便于表示，我們?cè)趫D三基礎(chǔ)上添加坐標(biāo)（圖四）。

圖四

a1+a2+a3+a4，即8+（X—1）+3+10，即8+29+3+10=50

b1+b2+b3+b4，即11+2+（X+2）+5，即11+2+32+5=50

c1+c2+c3+c4，即X+7+9+4，即30+7+9+4=50

d1+d2+d3+d4，即1+12+6+（X+1），即1+12+6+31=50

a1+b1+c1+d1，即8+11+X+1，即8+11+30+1=50

a2+b2+c2+d2，即（X—1）+2+7+12，即29+2+7+12=50

a3+b3+c3+d3，即3+（X+2）+9+6，即3+32+9+6=50

a4+b4+c4+d4，即10+5+4+（X+1），即10+5+4+31=50

a1+b2+c3+d4，即8+2+9+（X+1，）即8+2+9+31=50

d1+c2+b3+a4，即1+7+（X+2）+10，即1+7+32+10=50

a1+b1+a2+b2，即8+11+（X—1）+2，即8+11+29+2=50

c1+d1+c2+d2，即X+1+7+12，即30+1+7+12=50

a3+b3+a4+b4，即3+（X+2）+10+5，即3+32+10+5=50

c3+d3+c4+d4，即9+6+4+（X+1），即9+6+4+31=50

b2+c2+b3+c3，即2+7+（X+2）+9，即2+7+32+9=50