基于多歷史覆冰過程的輸電線路覆冰增長預(yù)測

翁永春 祝一帆 孟 浪 王 輝 張學(xué)鋒 沈 彪

(1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司 檢修公司，湖北 宜昌 443002；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司 十堰供電公司，湖北

十堰 442000)

發(fā)生在輸電線路上的嚴(yán)重覆冰，會(huì)引起線路的舞動(dòng)、斷線、倒塔等事故，影響輸電線路的安全運(yùn)行[1-2].輸電線路發(fā)生覆冰時(shí)，如果能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測到其厚度何時(shí)會(huì)發(fā)展到危險(xiǎn)程度，提前做好消除冰應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備，則可有效避免覆冰災(zāi)害產(chǎn)生.國內(nèi)外對(duì)輸電線路覆冰預(yù)測進(jìn)行了眾多研究，總體可分為數(shù)學(xué)物理模型和基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析模型兩類.數(shù)學(xué)物理模型法主要研究覆冰形成及增長的物理過程，例如Makkonen模型、Imai模型以及Goodwin模型等，通過覆冰過程的實(shí)驗(yàn)或?qū)崪y，建立精確的物理模型，實(shí)現(xiàn)覆冰增長預(yù)測[3-8].在這些物理模型中，主要涉及到的過冷卻水含量和液體等效直徑等微觀參量在實(shí)際線路中通常難以獲取，因此物理模型較難直接應(yīng)用于實(shí)際線路.基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析模型，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量樣本，且極易陷入局部最優(yōu)解，泛化能力不強(qiáng)，訓(xùn)練結(jié)果不夠穩(wěn)定.支持向量機(jī)的泛化能力優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且適合于小樣本[9-10]，得到許多學(xué)者的重視，但由于預(yù)測目標(biāo)為覆冰厚度，沒有考慮其引起的覆冰導(dǎo)線外徑變化這一重要影響因素，其預(yù)測可信度需要進(jìn)一步提高.文獻(xiàn)[11]將覆冰厚度納入影響因素，預(yù)測目標(biāo)定為覆冰增長率，應(yīng)用粒子群(PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的算法，建立的覆冰預(yù)測模型精度得到了提高.以上預(yù)測方法，往往只利用了單一的當(dāng)前已產(chǎn)生的覆冰數(shù)據(jù).

隨著對(duì)輸電線路覆冰的重視和時(shí)間延續(xù)，有關(guān)線路的覆冰區(qū)段積累了多年多個(gè)覆冰過程的歷史數(shù)據(jù)，包括覆冰厚度以及現(xiàn)場容易得到的影響覆冰的主要因素?cái)?shù)據(jù).輸電線路的每次覆冰過程都是一個(gè)時(shí)間序列，且具有微地形的特點(diǎn)，與覆冰區(qū)段所在位置的氣象、地形、地物等環(huán)境條件有關(guān).從統(tǒng)計(jì)學(xué)上看，線路覆冰的微地形條件具有重現(xiàn)的相似性，覆冰的發(fā)展也存在一定的歷史相似性.本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，利用微地形歷史覆冰數(shù)據(jù)相似性的特征，研究基于多歷史覆冰過程的輸電線路覆冰增長預(yù)測方法，力圖提高統(tǒng)計(jì)分析模型預(yù)測的精度和可靠性.

1 多歷史覆冰過程的相關(guān)性

假設(shè)已有某輸電線路在一覆冰區(qū)段的k個(gè)歷史覆冰過程的有關(guān)數(shù)據(jù)，包括覆冰厚度時(shí)間序列以及對(duì)應(yīng)的溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速等影響因素，同時(shí)也得到了當(dāng)前覆冰過程的已發(fā)生有關(guān)數(shù)據(jù).以當(dāng)前實(shí)際覆冰過程為主，分析k個(gè)歷史覆冰過程與其的相似程度.

1)建立預(yù)測模型.應(yīng)用PSO 優(yōu)化LS-SVM 算法[11]，分別將每個(gè)覆冰過程(共1+k個(gè))采集的特征量(覆冰厚度、相對(duì)濕度、溫度和風(fēng)速等因素)作為輸入量，覆冰增長率作為輸出量，經(jīng)過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，得到(1+k)個(gè)覆冰增長模型.將當(dāng)前覆冰過程的特征量，依照時(shí)間序列分別輸入k個(gè)歷史覆冰過程增長模型中，得到相應(yīng)的輸出量，即k條覆冰增長率的時(shí)間序列擬合曲線.

2)分析覆冰過程的相似性.分析k個(gè)歷史覆冰過程與當(dāng)前實(shí)際覆冰過程的相似性，可應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法.將當(dāng)前覆冰過程的覆冰增長率時(shí)間序列作為參考序列Y=(y1，y2，…，yn)，k條擬合曲線對(duì)應(yīng)的覆冰增長率時(shí)間序列作為比較序列Xi=(xi1，xi2，…，xin)，其中i=1，2，…，k.對(duì)每一個(gè)比較序列與參考序列做皮爾遜相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)為[12-14]：

相關(guān)系數(shù)表征了參考序列與比較序列的相關(guān)程度 ，ri越 大 越 相 關(guān).

2 多歷史覆冰過程的覆冰增長模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，激勵(lì)函數(shù)為徑向基函數(shù)，由于其結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)速度快，能逼近任意的非線性函數(shù)，應(yīng)用十分普遍.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層式的構(gòu)造，如圖1所示[15].第1層為信息輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成；第2層為隱含層，其節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)由具體的實(shí)際需要或算法計(jì)算得出，實(shí)現(xiàn)信息的非線性變換；第3層為輸出層，實(shí)現(xiàn)信息的線性變換.

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

最常用的隱含層基函數(shù)是高斯函數(shù)：

式中，X=[x1，x2，…，xn]為n維輸入向量；cj為第j個(gè)基函數(shù)的中心，是與X具有相同維數(shù)的向量；σj為第j個(gè)神經(jīng)元的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，即高斯基函數(shù)的方差；n、p分別為輸入層和隱含層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù).

確定了隱含層函數(shù)后，RBF 網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出之間的關(guān)系表達(dá)式為

式中，yi為輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出值；wij為隱含層第j個(gè)單元與輸出層第i個(gè)單元之間的連接權(quán)值；m為輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù).

利用當(dāng)前覆冰過程和與之顯著相關(guān)的歷史覆冰過程的數(shù)據(jù)，建立多歷史覆冰過程的增長預(yù)測模型.

先對(duì)單一歷史覆冰預(yù)測模型得到的覆冰增長率回歸值，采用式(4)進(jìn)行歸一化.

式中，xi為模型輸入特征向量中的某一特征量；xmax和xmin為特征量中的最大值和最小值；為歸一化后的數(shù)據(jù).

將歸一化處理后的全部數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，當(dāng)前實(shí)際覆冰增長率作為輸出量，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在多歷史覆冰過程之間建立聯(lián)系.

3 算例及分析

3.1 歷史覆冰數(shù)據(jù)

某條高壓輸電線路覆冰區(qū)段的鐵塔上安裝了在線覆冰監(jiān)測裝置，可以采集包括環(huán)境溫度、20min平均風(fēng)速、相對(duì)濕度和等值覆冰厚度等有關(guān)參數(shù).本文選取了2015～2016年期間所記錄的5次覆冰過程.將其中1個(gè)定義為當(dāng)前實(shí)際覆冰過程，其它分別定義為歷史覆冰過程1～4，如圖2～6所示，其中樣本編號(hào)為時(shí)間序列的時(shí)間點(diǎn)編號(hào).

圖2 當(dāng)前覆冰過程

圖3 歷史覆冰過程1

圖4 歷史覆冰過程2

圖5 歷史覆冰過程3

圖6 歷史覆冰過程4

3.2 算例分析

由于各歷史覆冰過程記錄起點(diǎn)的覆冰厚度不一，與當(dāng)前覆冰過程所涉及的覆冰厚度范圍也不相同，為準(zhǔn)確考慮覆冰厚度這一特征量，選取比較序列與參考序列具有共同覆冰厚度的區(qū)段進(jìn)行分析.

將各歷史覆冰厚度時(shí)間序列轉(zhuǎn)變?yōu)楦脖鲩L率時(shí)間序列，應(yīng)用PSO 優(yōu)化LS-SVM 算法，對(duì)5個(gè)歷史覆冰過程進(jìn)行建模.再將當(dāng)前覆冰過程的特征量(環(huán)境溫度、平均風(fēng)速、相對(duì)濕度)輸入5 條覆冰預(yù)測模型，回歸預(yù)測結(jié)果和當(dāng)前覆冰過程的實(shí)際數(shù)據(jù)如圖7～11所示.

圖7 當(dāng)前覆冰增長模型預(yù)測值與實(shí)際值

圖8 歷史覆冰增長模型1預(yù)測值與實(shí)際值

圖9 歷史覆冰增長模型2預(yù)測值與實(shí)際值

圖10 歷史覆冰增長模型3預(yù)測值與實(shí)際值

圖11 歷史覆冰增長模型4預(yù)測值與實(shí)際值

預(yù)測值與實(shí)際值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)見表1.

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)的關(guān)聯(lián)程度

當(dāng)前覆冰過程建立的模型預(yù)測結(jié)果和當(dāng)前實(shí)際覆冰增長率的相關(guān)性為0.8917，呈高度相關(guān)，這說明將覆冰厚度納入影響因素是正確的.歷史覆冰增長模型2與實(shí)際覆冰增長率的相關(guān)性為0.5394，呈顯著相關(guān)，說明當(dāng)前覆冰過程與歷史覆冰過程2較高的歷史重現(xiàn)性.其它為弱相關(guān).

采用高度相關(guān)的當(dāng)前覆冰序列和顯著相關(guān)的歷史覆冰序列2建立多歷史覆冰預(yù)測模型.將當(dāng)前實(shí)際覆冰過程的74個(gè)數(shù)據(jù)樣本分為兩組，前64個(gè)樣本作為訓(xùn)練組，后10個(gè)樣本作為外推預(yù)測組(用于評(píng)價(jià)預(yù)測效果)，分別輸入當(dāng)前實(shí)際覆冰增長模型和歷史覆冰增長模型2，得到兩個(gè)模型2×64個(gè)覆冰增長率的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和2×10個(gè)覆冰增長率的外推預(yù)測集數(shù)據(jù).2×64個(gè)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)作為輸入量，覆冰增長率的64個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)作為輸出量，訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立多歷史覆冰過程的覆冰預(yù)測模型.完成后，輸入2×10個(gè)外推預(yù)測集數(shù)據(jù)，得到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的最終10 個(gè)覆冰增長率的外推預(yù)測值，如圖12 所示.

圖12 單歷史與多歷史覆冰過程增長率預(yù)測結(jié)果對(duì)比

3.3 對(duì)比分析

在傳統(tǒng)預(yù)測模型中，只使用當(dāng)前覆冰過程的單一時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測.圖12給出了本文提出的多歷史覆冰過程增長率預(yù)測值與當(dāng)前單一覆冰過程傳統(tǒng)模型預(yù)測值以及實(shí)際覆冰增長率的對(duì)比曲線，圖13是3種模型預(yù)測值折算的覆冰厚度.可以看出，基于多歷史覆冰過程的輸電線路覆冰預(yù)測模型外推預(yù)測數(shù)據(jù)，更接近于實(shí)際覆冰的數(shù)值及變化走勢(shì).

圖13 單歷史與多歷史過程覆冰增長厚度折算結(jié)果對(duì)比

采用全局均方誤差及全局最大相對(duì)誤差的方法[16]，以實(shí)際覆冰為精確值，對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測模型和本文改進(jìn)預(yù)測模型進(jìn)行誤差分析.全局均方誤差計(jì)算式為

全局最大相對(duì)誤差計(jì)算式為

式中，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；bi為第i個(gè)預(yù)測的覆冰厚度值；為第i個(gè)實(shí)際覆冰厚度值.

算例計(jì)算得到的兩種預(yù)測模型的全局均方誤差和全局最大相對(duì)誤差見表2.可以看出，多歷史覆冰過程預(yù)測的均方誤差相對(duì)單歷史覆冰過程的7.37%降至4.23%，下降了42.6%；全局最大相對(duì)誤差值由4.30%降至3.34%，下降了22.3%，說明充分挖掘利用微地形特征的歷史覆冰數(shù)據(jù)，建立的多歷史覆冰過程的輸電線路覆冰增長預(yù)測模型具有更好的預(yù)測精度.

表2 全局平均相對(duì)誤差和全局最大相對(duì)誤差比較

4 結(jié) 論

本文考慮微地形氣象存在歷史相似性的特征，提出了基于多歷史覆冰過程建立輸電線路覆冰增長預(yù)測模型的方法.

1)將覆冰厚度列入影響因素，利用PSO 優(yōu)化LS-SVM 算法建立的覆冰增長模型，具有較高的預(yù)測精度.

2)應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，可以有效選擇出與當(dāng)前覆冰過程具有高度重現(xiàn)性的歷史覆冰過程.

3)應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用篩選的多個(gè)歷史覆冰過程建立的覆冰增長預(yù)測模型，比傳統(tǒng)的單歷史覆冰過程具有更高的預(yù)測精度.

4)本文提出的基于多歷史覆冰過程建立輸電線路覆冰增長預(yù)測模型的方法，充分利用了寶貴的歷史覆冰數(shù)據(jù)，提高了輸電線路覆冰增長預(yù)測的可靠性.