面板堆石壩運(yùn)行期沉降值時(shí)空預(yù)測(cè)模型研究

孫雪蓮 鄭東健 周明明

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué) 水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，南京 210098；3.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

面板堆石壩以堆石體為支撐，在荷載作用下發(fā)生變形，但由于堆石體變形過(guò)大及不同壩段的不均勻沉降，易產(chǎn)生面板脫空開裂、接縫擴(kuò)張等問(wèn)題，引起大量滲漏，嚴(yán)重時(shí)將影響大壩的正常運(yùn)行，甚至造成潰壩，因此定量分析大壩的變形觀測(cè)資料對(duì)于大壩安全具有重要意義.

近年來(lái)，大壩沉降資料的常規(guī)模型多從單測(cè)點(diǎn)著手，單點(diǎn)數(shù)學(xué)模型運(yùn)用較為廣泛，簡(jiǎn)單且效果較好，但需要對(duì)所有測(cè)點(diǎn)建模，模型冗長(zhǎng)重復(fù).張進(jìn)平[1]提出壩體位移分布的數(shù)學(xué)方法，并分別建立單曲拱壩、重力壩、雙曲拱壩模型，從應(yīng)用角度看，模型的擬合效果好，精度高，但僅限于一維分布問(wèn)題；陸紹俊[2]將位移分布模型推廣到三維坐標(biāo)，但未作闡述；吳相豪等人[3]基于空間位移場(chǎng)建模原理，提出混凝土拱壩的位移分布模型，用于研究溫度位移的時(shí)空分布規(guī)律；Cesare L D 等提出分離時(shí)間和空間信息，從而構(gòu)造分離型模型，結(jié)果較好[4].目前時(shí)空預(yù)測(cè)模型主要用于混凝土重力壩或拱壩，對(duì)于土石壩或面板堆石壩的運(yùn)用較少.趙春[5]將此模型用于高心墻土石壩，變形規(guī)律也得到很好的模擬效果，精度高于常規(guī)模型；丁月梅等[6]采用溫度時(shí)空預(yù)測(cè)模型，可快速得到未來(lái)一周混凝土壩的溫度分布狀態(tài)，但周期較短；盧祥等[7]采用分離式時(shí)空模型的方法，較好地展現(xiàn)了高心墻堆石壩的空間變化趨勢(shì)，但個(gè)別點(diǎn)波動(dòng)較大.因此采用時(shí)空預(yù)測(cè)模型對(duì)面板堆石壩的沉降位移進(jìn)行定量研究是行之有效的方法.通過(guò)引入測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)，可以消除因測(cè)點(diǎn)分布不均而無(wú)法宏觀掌控大壩變形在空間分布的缺點(diǎn)，同時(shí)只要給定某點(diǎn)的坐標(biāo)及時(shí)間節(jié)點(diǎn)，就可以獲得該點(diǎn)相應(yīng)的變形數(shù)值，將不再局限于已知測(cè)點(diǎn)，對(duì)于大壩變形監(jiān)測(cè)的研究提供了方便.本文對(duì)于時(shí)空預(yù)測(cè)模型進(jìn)行一定的處理，得到了較好的擬合效果.

1 時(shí)空預(yù)測(cè)模型的建立

在時(shí)空預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，研究混凝土面板堆石壩的時(shí)空分布規(guī)律，以獲得大壩變形趨勢(shì).將堆石體沉降值看成時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，仍由δH水壓分量、δT溫度分量和δθ時(shí)效分量組成[8]，即：

在小變形范圍內(nèi)，沉降位移可用下式表達(dá)：

式中，f1[f(H)，f(x，y，z)]、f2[f(T)，f(x，y，z)]、f3[f(θ)，f(x，y，z)]為大壩任一點(diǎn)f(x，y，z)處沉降位移的δH、δT及δθ；f(H)、f(T)、f(θ)為點(diǎn)f(x，y，z)某時(shí)刻的δH、δT及δθ；g1(x，y，z)、g2(x，y，z)、g3(x，y，z)為 在 水 壓、變 溫 度 場(chǎng) 及 時(shí) 效 作 用 下的空間位移場(chǎng)；x，y，z為大壩測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo).

由此，可以推導(dǎo)出混凝土面板堆石壩沉降的時(shí)空預(yù)測(cè)模型.

式中，θ為累計(jì)天數(shù)t除以100；clmn、dlmn為時(shí)效因子系數(shù).

4)空間坐標(biāo)函數(shù)求解

根據(jù)工程力學(xué)原理，坐標(biāo)函數(shù)是關(guān)于坐標(biāo)的連續(xù)性函數(shù)，可用多項(xiàng)式逼近，通常情況下取前3項(xiàng).但有時(shí)坐標(biāo)因子與原數(shù)據(jù)系列關(guān)聯(lián)性較差，需對(duì)空間坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，建立原始數(shù)據(jù)與坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系.具體如下：

取所有測(cè)點(diǎn)同一時(shí)刻樣本數(shù)據(jù)P，引入各測(cè)點(diǎn)空間坐 標(biāo)(x，y，z)，x為 測(cè) 點(diǎn) 順 河 向 坐 標(biāo)，y為 測(cè) 點(diǎn) 高程坐標(biāo)，z為測(cè)點(diǎn)橫河向坐標(biāo).固定坐標(biāo)因子其中兩項(xiàng)，作出另一坐標(biāo)因子與樣本數(shù)據(jù)P的關(guān)系圖，根據(jù)關(guān)系圖趨勢(shì)尋找最符合的函數(shù)類別，通過(guò)線性擬合得出函數(shù)f(x)、f(y)、f(z).將 函 數(shù)f(x)、f(y)、f(z)運(yùn)用到全時(shí)段范圍內(nèi)，用最小二乘法對(duì)函數(shù)進(jìn)行修正，得出最終的函數(shù)f(x)、f(y)、f(z).

將f(x)、f(y)、f(z)分別代入(3)、(4)、(5)式中，組成時(shí)空預(yù)測(cè)模型，模型如下：

同時(shí) 運(yùn)用最小二乘法即可求出參數(shù)因子.

5)模型精度的判斷

通常，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R去判斷模型擬合程度的好壞，為避免因自變量個(gè)數(shù)增加而致使R趨近于1，采用修正多重判定系數(shù)對(duì)R進(jìn)行修正[7]，即：

式中 ，n為樣本 容量；p為自變量個(gè)數(shù).

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某大壩位于我國(guó)西南地區(qū)，壩址以上流域面積為667km2，電站裝機(jī)容量為3×15MW，總庫(kù)容(校核洪水位以下)為2.28 億m3，正常蓄水位以下庫(kù)容為2.15億m3，校核洪水位為366.93m，設(shè)計(jì)洪水位為365.04m，正常蓄水位為365m.攔河壩系混凝土面板堆石壩，壩基最低部位高程為274.2m，壩頂高程為368m，壩頂長(zhǎng)度為210m.壩體填筑料為中?；◢弾r和粗粒花崗巖兩種，壩區(qū)巖體的質(zhì)量較好，右岸巖體的完整性較左岸差.大壩表面沉降位移在壩的上游面和下游面共設(shè)置了5個(gè)觀測(cè)斷面，共36個(gè)測(cè)點(diǎn)，圖1為大壩表面沉降測(cè)點(diǎn)布置圖；大壩內(nèi)部沉降位移在最大壩高斷面附近共布置了4個(gè)觀測(cè)斷面，布置圖如圖2所示.實(shí)測(cè)序列取測(cè)點(diǎn)2～39及W1～15測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)1及測(cè)點(diǎn)10 測(cè)值突跳，W2、W5、W6、W8 數(shù)據(jù)缺失，故舍去，預(yù)留測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)6、測(cè)點(diǎn)26對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn))的1997～2017年數(shù)據(jù)，樣本容量為7308個(gè).

2.2 建立模型

由布置圖可知，測(cè)點(diǎn)基本布置在等高程橫斷面上.固定高程和順河向坐標(biāo)，即x，y，擬合出橫河向坐標(biāo)z和沉降位移δ的函數(shù)關(guān)系式f(z)；由于測(cè)點(diǎn)布置的特殊性，擬合其他兩項(xiàng)坐標(biāo)函數(shù)關(guān)系式時(shí)，資料不足，直接選用多項(xiàng)式逼近，取前3項(xiàng)，即

圖3 橫河向坐標(biāo)與沉降位移的關(guān)系圖

分別取同一時(shí)刻不同斷面的測(cè)點(diǎn)數(shù)值與坐標(biāo)z作關(guān)系圖，由圖可知：橫河向坐標(biāo)z與沉降位移呈一定的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，經(jīng)確定，取前3 項(xiàng)即可，即f(z)=az3+bz2+cz+d，運(yùn)用最小二乘法將此函數(shù)運(yùn)用到全時(shí)段，可得出具體函數(shù)關(guān)系式：

根據(jù)式(6)可得出大壩沉降位移時(shí)空預(yù)測(cè)模型：

各因子表示方法同式(6).根據(jù)大壩沉降的實(shí)測(cè)資料，采用最小二乘法對(duì)式(10)中參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，即可推算出模型參數(shù)因子.

2.3 成果分析

1)模型擬合的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9850，修正多重判定系數(shù)R2a=0.97017，由此得到修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9849，用此模型對(duì)預(yù)留測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖4為測(cè)點(diǎn)3沉降位移實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值比較圖.表1給出了相應(yīng)測(cè)點(diǎn)全時(shí)段的預(yù)測(cè)情況.

圖4 測(cè)點(diǎn)3沉降實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

測(cè)點(diǎn)X Y Z均方差 平均殘差 平均相對(duì)誤差編號(hào)/m /m /m/mm/mm/%3 123.48 92.00 41.00 3.06 2.51 5.35 6 123.48 92.00 101.00 4.55 3.67 4.21 26 164.82 64.00 101.00 5.14 4.44 8.72

2)由表1可知，同一高程時(shí)，測(cè)點(diǎn)3與測(cè)點(diǎn)26的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值接近，不同高程時(shí)，測(cè)點(diǎn)26的預(yù)測(cè)效果也很理想，可以看出，時(shí)空預(yù)測(cè)模型很好地?cái)M合出該面板堆石壩沉降位移的數(shù)值變化，且預(yù)測(cè)效果好.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以某面板堆石壩為例，將時(shí)空預(yù)測(cè)模型運(yùn)用到面板堆石壩中，對(duì)大壩沉降值進(jìn)行擬合，從而預(yù)測(cè)任一點(diǎn)的沉降位移，為此模型運(yùn)用到面板堆石壩中提供經(jīng)驗(yàn).

1)通過(guò)對(duì)混凝土面板堆石壩沉降位移影響因素的分析，利用大壩測(cè)點(diǎn)的沉降位移實(shí)測(cè)資料，建立混凝土面板堆石壩的時(shí)空預(yù)測(cè)模型，利用模型及坐標(biāo)和時(shí)間節(jié)點(diǎn)，即可預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的沉降位移.

2)根據(jù)大壩時(shí)空預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)功能，可以從系統(tǒng)上掌控混凝土面板堆石壩沉降位移的變化情況，不再局限于對(duì)已知測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)資料的分析.