隔離段尺度效應(yīng)初探

付秀文，杜 泉

(1.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100； 2.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

隨著超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)和火箭沖壓組合發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的不斷成熟，其應(yīng)用從導(dǎo)彈武器向高超聲速飛機(jī)、天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)等領(lǐng)域拓展，發(fā)動(dòng)機(jī)規(guī)模不斷擴(kuò)大[1]。同時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)流道截面不再局限于矩形，圓形及橢圓形截面流道在設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)及防熱等方面的優(yōu)勢(shì)逐漸得到認(rèn)可[2]。此外，面向不同的應(yīng)用背景，發(fā)動(dòng)機(jī)的尺度差異巨大。要發(fā)展大尺度發(fā)動(dòng)機(jī)，就需要深入研究發(fā)動(dòng)機(jī)尺度對(duì)關(guān)鍵組件的影響。

隔離段是超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)和火箭沖壓組合發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，用來隔離燃燒室燃燒形成的壓力升高對(duì)進(jìn)氣系統(tǒng)的影響[3]，使發(fā)動(dòng)機(jī)在較寬的馬赫數(shù)范圍內(nèi)穩(wěn)定工作。如果隔離段不能承受壓力升高可能導(dǎo)致進(jìn)氣系統(tǒng)不起動(dòng)，引起發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小和工作性能惡化[4]。

國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)在不同截面形狀隔離段的流動(dòng)特征、抗反壓特性及裕度控制等方面進(jìn)行了大量的理論仿真和試驗(yàn)研究[5-8]。文獻(xiàn)[9～15]分析總結(jié)出了矩形和圓形截面隔離段內(nèi)分布同流場(chǎng)參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。文獻(xiàn)[9～12]給出的關(guān)系式可以用來計(jì)算沿激波串的壓力分布，也可以依據(jù)這些一維關(guān)系式估算激波串長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]的方法可一維求解伴隨傳熱傳質(zhì)過程的非等截面管道內(nèi)擴(kuò)壓過程，方法適用范圍更廣。對(duì)于大尺度發(fā)動(dòng)機(jī)，由于隔離段入口位置流動(dòng)參數(shù)分布、邊界層與小尺度發(fā)動(dòng)機(jī)存在明顯的不同，隔離段內(nèi)的壓力分布規(guī)律可能發(fā)生變化，隔離段尺度也不可能完全按照幾何縮放。

本文采用文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]提出的非等截面管道一維擴(kuò)壓流動(dòng)模型，分析了不同尺度矩形截面和圓形截面隔離段內(nèi)的擴(kuò)壓過程和縮尺關(guān)系。

1 隔離段分析模型

選用了Auslender[13-14]提出的穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)一維隔離段分析模型。模型將隔離段擴(kuò)壓區(qū)域分成分離區(qū)和核心區(qū)，形成了如下方程組：

(1)

(2)

(3)

對(duì)于準(zhǔn)一維問題，ηA和ηF相對(duì)難以確定，將該方法應(yīng)用于隔離段問題時(shí)，假設(shè)這兩個(gè)參數(shù)相同，這個(gè)簡(jiǎn)化使得僅需方程(4)即可封閉式(1)～式(3)所示方程組：

(4)

式中：DH為水力直徑；C為常數(shù)；Reθ0為以分離起始點(diǎn)動(dòng)量厚度定義的雷諾數(shù)；Cf0為分離起始點(diǎn)的摩擦系數(shù)。當(dāng)給定這些參數(shù)后，該方程組可以在不給定下游邊界條件的情況下預(yù)測(cè)軸向靜壓分布。

為了驗(yàn)證該方法(簡(jiǎn)稱為模型一)對(duì)隔離段壓力分布的計(jì)算準(zhǔn)確性，以小尺度燃燒室Ma=6直連試驗(yàn)環(huán)境計(jì)算了隔離段壓力分布。同時(shí)還用文獻(xiàn)[4]給出的激波串內(nèi)壓力分布與流場(chǎng)參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式(簡(jiǎn)稱為模型二)計(jì)算了隔離段壓力分布，模型為：

(5)

式中：Ma為入口馬赫數(shù)；x為沿流向距離；H為隔離段高度；θ為附面層動(dòng)量厚度；p2為出口壓力；p1為入口壓力。

圖1對(duì)比了兩種方法獲得的壓力分布及直連試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 Ma=6狀態(tài)下隔離段壁面壓力分布對(duì)比Fig.1 Wall pressure distribution of isolator at Ma=6

從圖1可見，模型一獲得的壓力分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，能夠較好地模擬隔離段內(nèi)的擴(kuò)壓過程。

2 隔離段尺度效應(yīng)分析

以不同尺度發(fā)動(dòng)機(jī)在相同飛行馬赫數(shù)、高度、攻角及側(cè)滑角條件下的流量來表征發(fā)動(dòng)機(jī)的尺度關(guān)系。取入口寬0.23 m、高0.06 m的矩形截面隔離段為基準(zhǔn)，定義為1×。其他尺度矩形截面隔離段入口尺寸按比例放大，不同尺度圓形截面隔離段的入口面積與矩形截面的隔離段保持一致。表1給出了不同尺度隔離段的入口尺寸。圖2給出了不同尺度隔離段的入口示意圖。

表1 隔離段的入口尺寸

圖2 矩形和圓形截面隔離段入口面積示意圖Fig.2 Comparison of entrance area for rectangular and circular isolator

選擇表1中1×、10×和100×的隔離段進(jìn)行尺度效應(yīng)分析。雖然矩形截面隔離段和圓形截面隔離段對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)喉部參數(shù)存在一定差異性，但在理論分析階段可視為一致。本文選擇Ma=4和19.8 km作為隔離段尺度效應(yīng)分析的狀態(tài)點(diǎn)，其他狀態(tài)點(diǎn)的情況與之類似。按照研究經(jīng)驗(yàn)，Ma=4條件下隔離段壓比能夠達(dá)到正激波壓比的70%，因此選擇70%正激波壓比作為隔離段壓力分布的約束，將達(dá)到70%正激波壓比的激波串長(zhǎng)度視為所需的隔離段長(zhǎng)度。Ma=4狀態(tài)下隔離段入口參數(shù)見表2。

表2 Ma=4狀態(tài)下隔離段入口參數(shù)

從表2可見，由于不同尺度隔離段入口的邊界層厚度不同，該位置的參數(shù)略有不同。此外，摩擦系數(shù)Cf0與邊界層發(fā)展情況密切相關(guān)，隨隔離段的發(fā)動(dòng)機(jī)的尺度變化，按照二元進(jìn)氣道邊界層理論計(jì)算得到矩形隔離段的Cf0，由于圓形截面隔離段的Cf0求解非常困難，這里沿用矩形隔離段的Cf0。

采用上述算法和表2所列參數(shù)，計(jì)算了不同尺度矩形截面隔離段的壓力分布，如圖3所示。為了研究摩擦系數(shù)Cf0對(duì)隔離段壓力分布的影響，在圖3中同時(shí)給出了采用1×隔離段摩擦系數(shù)Cf0,1×計(jì)算得到的10×和100×壓力分布，為了方便比較，用達(dá)到70%正激波壓比時(shí)的激波串長(zhǎng)度xref進(jìn)行了量綱歸一化處理。從圖3可見，采用1×隔離段摩擦系數(shù)Cf0,1×計(jì)算得到的1×、10×和100×量綱為一的壓力分布幾乎完全重合；10×隔離段和100×隔離段的量綱為一的長(zhǎng)度相對(duì)1×隔離段的量綱為一的長(zhǎng)度長(zhǎng)出13%和32%，說明對(duì)于給定的飛行狀態(tài)，隔離段長(zhǎng)度與摩擦系數(shù)Cf0密切相關(guān)。

圖3 矩形截面隔離段壓力分布Fig.3 Relative wall pressure distribution of rectangular isolator

圖4給出了不同尺度圓形截面隔離段的壓力分布。從圖4可見，圓形截面隔離段內(nèi)的壓力分布趨勢(shì)與矩形截面隔離段一致；10×隔離段和100×隔離段的量綱為一的長(zhǎng)度相對(duì)1×隔離段的量綱為一的長(zhǎng)度長(zhǎng)出9%和23%，相對(duì)變化量較矩形隔離段小。

圖5對(duì)比了不同尺度、不同截面形狀的隔離段的壓力分布。從圖5可見，隔離段尺度越大，隔離段內(nèi)壓力升高過程越平緩；隔離段長(zhǎng)度不與入口水力直徑呈線性關(guān)系，即隔離段長(zhǎng)度不能幾何縮比；相同入口水力直徑的隔離段，在給定的壓升條件下，圓形截面隔離段的長(zhǎng)度更長(zhǎng)，1×、10×和100×的圓形截面隔離段長(zhǎng)度較矩形截面隔離段長(zhǎng)49%、39%和38%。按照參考文獻(xiàn)[10]，矩形截面隔離段長(zhǎng)度與寬高比有密切關(guān)系，因此圓形截面隔離段長(zhǎng)度與矩形截面隔離段長(zhǎng)度之間的差異與矩形截面隔離段寬高比也相關(guān)。

圖4 圓形截面隔離段壓力分布Fig.4 Relative wall pressure distribution of circular isolator

圖5 隔離段長(zhǎng)度比較Fig.5 Comparison of isolator length

3 結(jié)論

本文利用穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)一維隔離段分析模型，對(duì)不同尺度的矩形截面和圓形截面隔離段的壓力分布進(jìn)行了計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)隔離段入口的摩擦系數(shù)影響隔離段壓力分布規(guī)律；在給定的壓升條件下，相同尺度的圓形截面隔離段比矩形截面隔離段長(zhǎng)；隔離段長(zhǎng)度不與入口水力直徑呈線性關(guān)系，即隔離段長(zhǎng)度不能幾何縮比。