特高土石壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全判據(jù)和標準研究

陳祖煜，姚栓喜，陸 希，袁友仁，黎康平

（1.中國水利水電科學研究院 巖土工程研究所，北京 100048；2.中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710065；3.中國電建集團昆明勘測設(shè)計研究院有限公司，云南 昆明 650051；4.西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048）

1 研究背景

我國已建及規(guī)劃中的200 m以上的土石壩計有十余座，其中在建的雙江口心墻壩高達312 m，但是現(xiàn)行碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范、混凝土面板堆石壩設(shè)計規(guī)范均明文規(guī)定其適用范圍為壩高200 m以下大壩［1-3］。因此，為特高土石壩（高度超過200 m的土石壩）提供壩坡抗滑穩(wěn)定最小安全系數(shù)的標準，是一個急待解決的問題。

世界各國為大壩提出的安全標準是在長期實踐的基礎(chǔ)上形成的。總結(jié)已有的工程案例，在此基礎(chǔ)上提出應對新問題的方案，顯然是規(guī)范修訂的重要技術(shù)路線。同時，也應看到，在歷史發(fā)展過程中形成的安全標準并無太多的理論指導，為使新的標準能在更高的科學層面上得以提煉，還需要建立在失效概率基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法提供理論支持。

在結(jié)合國家科技攻關(guān)研究項目的基礎(chǔ)上，周建平等［4-5］曾對壩高超過200 m的土石壩開展研究，提出了對壩高200～250 m和超過250 m的情況，分別設(shè)定1.6和1.7的允許安全系數(shù)標準，但對地震工況，尚沒有明確的建議值。本文擬結(jié)合對20017版《碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范》的修訂工作，采用歷史經(jīng)驗模型和可靠度分析相結(jié)合的方法，為特高土石壩的壩坡穩(wěn)定分析安全控制標準做進一步的分析，提出供參考的研究成果。

2 建立在失效概率基礎(chǔ)上的風險分析方法

2.1 失效概率和目標可靠指標結(jié)構(gòu)可靠度分析理論以工程風險控制標準和準則為依據(jù)，提出在失效概率基礎(chǔ)上的風險評估和分析方法。周建平等［4］和周興波等［6］綜合美國、加拿大等國大壩，建議在大壩安全領(lǐng)域以年計失效概率作為風險控制的基本安全標準，對超過200 m的高等級大壩其年計失效概率取10-7～10-8。鑒于目前高等級大壩使用年限一般為100年，因此，其相應的失效概率大致在10-5～10-6范圍內(nèi)。對于正態(tài)分布概型，可靠指標和失效概率可以建立以下關(guān)系：

式中：Φ(?)為標準正態(tài)分布函數(shù)。

通過式（1）可得到表1的失效概率Pf和可靠指標β的一一對應關(guān)系。

表2是《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準》［7］（以下簡稱“水工統(tǒng)標”）為不同大壩規(guī)定的允許可靠指標，由表2可見，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級大壩可靠指標相應的失效概率近似為10-5、10-4、10-3。

表1 Pf和β的關(guān)系

表2 水工統(tǒng)標規(guī)定的持久結(jié)構(gòu)承載能力允許可靠指標［7］

對于超過200 m的高等級大壩，周建平等［4］將其分為特1級和特2級土石壩，且年計失效概率建議值分別為10-8和0.5×10-7。考慮100年的設(shè)計基準年，則相應其在全生命周期的失效概率分別為10-6和0.5×10-5。當安全系數(shù)符合正態(tài)分布規(guī)律時，相應可靠指標近似為4.70和4.45。本次土石壩規(guī)范修訂沿用了此科研成果，同時認為在土石壩規(guī)范具體采用時，考慮規(guī)范的易用性，不再區(qū)分特1級和特2級壩，建議可靠指標在4.45～4.70之間。

2.2 安全系數(shù)和可靠指標對于以抗剪強度作為隨機變量的壩坡穩(wěn)定分析命題，其極限狀態(tài)方程可表達為［8］：

在功能函數(shù)G服從正態(tài)分布的假定下，定義可靠指標β為：

式中：μG、σG分別為目標函數(shù)的均值和標準差；μF、σF分別為安全系數(shù)的均值和標準差。

2.3 相對安全率法對于某一安全系數(shù)為F的邊坡，定義單一安全系數(shù)方法相對安全率ηF為：

其中，F(xiàn)a為規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)允許值。

ηF是一個衡量既定建筑物的安全系數(shù)相對于設(shè)計標準裕幅的指標。與這一指標相對應，在可靠度分析領(lǐng)域，可靠度方法相對安全率為［9］：

其中，βa為規(guī)范規(guī)定的可靠指標允許值。

在進行安全標準的理論標定時，為了驗證標定值普遍適用性，期待ηF、ηR的數(shù)值相近［10］，即：

3 正常工況安全系數(shù)標準研究

3.1 非線性強度指標土石壩堆石材料的抗剪強度指標具有明顯的非線性特點。實踐中多采用以下鄧肯的指數(shù)模式［11-13］進行壩坡非線性穩(wěn)定分析：

式中：σ3為小主應力；?0、Δ?為材料參數(shù)；pa為大氣壓。

柏樹田對9座面板堆石壩的硬巖堆石材料非線性強度參數(shù)進行分析，研究表明，在不考慮巖石的類型和抗壓強度情況下，硬巖的鄧肯強度參數(shù)基本相似［13-14］。本文在此基礎(chǔ)上，又收集了洪吉、芭蕉河、洪家渡等9座堆石壩堆石材料的強度參數(shù)，得到圖1所示對數(shù)模式非線性指標統(tǒng)計圖，通過改進線性回歸方法［15］計算出表3所示?0和Δ?的均值和標準差，以此作為面板壩穩(wěn)定分析使用的非線性參數(shù)。

圖1 18座面板堆石壩對數(shù)模式非線性指標統(tǒng)計

表3 面板壩穩(wěn)定分析使用的非線性參數(shù)（單位：°）

表4 典型意義面板壩穩(wěn)定分析結(jié)果

在論證面板壩使用非線性指標安全系數(shù)標準時，研究團隊分析了一個具有典型意義的面板壩壩坡的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。其壩高為175 m，壩坡采用行業(yè)目前普遍可接受的最陡坡度即1∶1.3。對以硬巖筑壩的資料進行分析后，采用表3的參數(shù)，獲得表4的計算成果，相應的計算簡圖如圖2所示。

圖2 典型面板壩剖面穩(wěn)定分析計算簡圖

這一計算成果表明，如果硬巖堆石料非線性強度指標采用表3具有代表意義的小值平均值，其相應的安全系數(shù)為1.463，此值并不比規(guī)范對1級壩的要求1.5小很多。相應的可靠指標4.262和允許值4.2相比，反映了稍高的抗滑穩(wěn)定安全儲備。這一研究結(jié)果說明，原有的土石壩規(guī)范關(guān)于各類等級允許值的規(guī)定不需對非線性分析做額外的規(guī)定。

表5 典型土石壩壩坡穩(wěn)定計算結(jié)果

圖3 典型土石壩ηF～ηR相關(guān)關(guān)系（1∶1.3）

現(xiàn)繼續(xù)對上述算例開展正常工況壩高從75 m至175 m安全系數(shù)與可靠指標和失效概率之間具有普適意義的研究，其計算結(jié)果如表5所示，線性回歸擬合關(guān)系見圖3，其中數(shù)據(jù)點從右至左相應壩高自50 m接25 m間距遞增至175 m。由表5、圖3可見，相應不同壩高ηR和ηF十分接近，說明Fa=1.5和βa=4.2對于不同壩高均反映了相同的風險控制標準，F(xiàn)a=1.5和βa=4.2這一安全判據(jù)在非線性壩坡穩(wěn)定分析中具有普適意義。

3.2 特高土石壩典型工況研究依據(jù)2.1節(jié)對200 m以上土石壩的允許可靠指標的討論，對特高土石壩的βa分別為4.45、4.50、4.60、4.70進行試算。壩高從200 m按10 m間距遞增至300 m，壩坡由圖2的1∶1.3變成1∶1.7，計算參數(shù)仍取自表3。

采用相對安全率準則，以不同的安全系數(shù)和可靠指標來檢驗其安全裕度，計算結(jié)果見圖4，其中，數(shù)據(jù)點從右至左相應壩高自200 m按10 m間距遞增至300 m。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，對于每個給定的允許可靠指標，總有一個最優(yōu)的安全系數(shù)Fa，使得ηF≈ηR。

圖4 不同可靠指標與安全系數(shù)關(guān)系

表6為不同可靠指標與安全系數(shù)的關(guān)系，表中對應安全系數(shù)即為給定的允許可靠指標，可以使得ηF≈ηR的最優(yōu)安全系數(shù)Fa。從表6可以發(fā)現(xiàn)，在正常工況下，當可靠指標從4.45提高到4.70，安全系數(shù)由1.58提高到了1.65；從失效概率降低幅度考慮，當可靠指標βa=4.70時，失效概率已達1.3×10-6，是200 m以下土石壩βa=4.2對應的失效概率1.3×10-5的1/10；當可靠指標βa=4.45時，對應的失效概率4.4×10-6，是βa=4.2對應的失效概率1.3×10-5的1/3；當可靠指標4.60時，失效概率為2.1×10-6，是βa=4.2對應的失效概率1.3×10-5的1/6。

表6 可靠指標與安全系數(shù)關(guān)系

依據(jù)周建平等［4］建議的特高可靠指標允許值4.45～4.70，初步建議對于特高土石壩正常工況，對應的安全系數(shù)允許值為1.60～1.65。

4 地震工況安全系數(shù)標準研究

4.1 建立在超越概率水平基礎(chǔ)上的理論標定我國規(guī)范對地震工況相應1—3和4、5級土石壩規(guī)定的設(shè)計允許安全系數(shù)分別為1.20、1.15和1.10，這個起于1980年代的標準，主要是根據(jù)經(jīng)驗確定的。在本次規(guī)范修訂中要為大于200 m的高壩確定其允許安全系數(shù)，尚需從理論層面對土石壩在地震條件下的失效概率作一探索，從而提出相應的安全標準。

近期頒布的《水工建筑物抗震設(shè)計標準》GB51247-2018［16］對工程抗震設(shè)防類別為甲類的壅水和重要泄水建筑物提出了建立在超越概率水平基礎(chǔ)的設(shè)計標準，要求取100年內(nèi)超越概率為0.02地表水平向設(shè)計地震動峰值加速度作為代表值進行抗震復核。

《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準》GB 50199-2013［7］規(guī)定，Ⅰ級建筑物允許可靠指標為4.2。在以安全系數(shù)作為判據(jù)的穩(wěn)定分析中，正常工況和地震工況對應不同的允許值。但是在以可靠指標作為判據(jù)穩(wěn)定分析中，正常工況和地震工況的允許值原則上是相同的。“水工統(tǒng)標”并未單獨為地震工況規(guī)定允許值。這是因為在計算失效概率時，將引入在一定重現(xiàn)期遭遇地震的超越概率?？紤]到地震系小概率情況，在這一條件下計算獲得的可靠指標未必一定小于正常工況的相應值，下面介紹相應的計算方法。

如果定義事件B為大壩邊坡失穩(wěn)，事件A為出現(xiàn)非常事件（這里為地震）。那么AB則為出現(xiàn)非常事件時大壩邊坡失穩(wěn)這一事件，根據(jù)條件概率定理，有：

式中：β為出現(xiàn)非常事件情況下大壩安全系數(shù)概率密度分布的可靠指標；P（A）為超越概率，對于甲類的壅水建筑物，即為0.02。

因此，非常工況的可靠指標β′為：以圖5所示古水大壩下游壩坡情況予以說明。

圖5 古水下游壩坡穩(wěn)定分析計算簡圖

在正常工況下，可靠指標β=5.355，安全系數(shù)的標準差σF=0.164，查反函數(shù)表7，相應失效概率為：P（B）=P（β=5.355）=4.67×10-8。根據(jù)表 7繪制 lg(Pf)=lg(1 -Φ-1(-β) )與可靠指標β關(guān)系圖（圖6），相應此正常工況坐標點為C。在地震工況，古水大壩遭遇100年超越概率2%地震動加速度代表值a=0.286g，按擬靜力法進行壩坡穩(wěn)定分析，可得β=3.990，相應的失效概率為：P(B|A)=P(β=3.990)=3.31×10-5。相應此地震工況坐標點為D。

表7 失效概率取對數(shù)lg（Pf）與可靠指標β關(guān)系

圖6 考慮超越概率的可靠指標計算

上述計算結(jié)果說明，在這一地震加速度條件下，可靠度指標已從靜力條件的5.355降為3.990，失效概率也增大，但是這是相應一個發(fā)生概率為2%的事件。在遭遇地震的同時發(fā)生破壞的概率為：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.02×3.313×10-5=6.63×10-7，相應可靠指標為：β′(P=6.626×10-7)=4.843，相應此地震工況坐標點為E。和正常工況的指標β=5.355，P（B）=4.67×10-8相比，這一實例在地震條件下安全性較正常條件要低，但仍比統(tǒng)標規(guī)定值βa=4.2（表2）要高。

結(jié)合以上分析，本文從以下3個方面對地震工況展開標定工作：（1）根據(jù)2007版《碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，對常規(guī)高度土石壩（H＜200 m）地震工況安全標準展開分析；（2）對壩高超過200 m土石壩地震工況安全標準進行理論標定；（3）結(jié)合上述兩方面工作，對特高土石壩地震工況抗滑穩(wěn)定安全標準提出建議。

4.2 常規(guī)高度土石壩（H＜200 m）地震工況復核采用非線性強度指標對常規(guī)高度土石壩壩坡穩(wěn)定進行地震工況安全系數(shù)和可靠度指標的計算，取基準期100年超越概率2%的地震動參數(shù)a為0.2g和0.4g作為設(shè)計地震。選取壩高H從50 m變化至175 m不同高度的土石壩計算，固定壩頂寬度和上、下游的坡比為1∶1.3不變。根據(jù)2007版《碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范》規(guī)定［1］，以1級土石壩地震工況允許安全系數(shù)Fa=1.2、允許可靠度指標βa=4.2為標準，對其進行壩坡穩(wěn)定安全驗算。計算簡圖與圖2相同，采用非線性抗剪強度指標計算參數(shù)見表3。

本文計算了基準期100年超越概率2%的地震動參數(shù)a=0.2g和0.4g時不同土石壩的安全系數(shù)和可靠指標及其相對安全率，相應不同壩高，計算結(jié)果見表8和表9，得到的ηF和ηR均比較接近。對ηF和ηR進行了圖7的線性相關(guān)檢驗，從圖7可以看出，當基準期100年超越概率2%的地震動參數(shù)a=0.2g時，擬合曲線的斜率k=0.9256，相關(guān)系數(shù)R2為0.9477（圖7（a））；當基準期100年超越概率2%的地震動參數(shù)a=0.4g時，擬合曲線的斜率k=0.9405，相關(guān)系數(shù)R2為0.9113（圖7（b））。兩者的斜率與理論期望值k=1有8%至6%的差距。換句話說，從概率水平分析，將1級土石壩地震工況規(guī)定的安全系數(shù)允許值Fa=1.2似可調(diào)整為1.25～1.30。但是“水工統(tǒng)標”也指出，“對同一安全級別的結(jié)構(gòu)，短暫設(shè)計工況和偶然設(shè)計工況的目標可靠指標可低于持久設(shè)計工況的目標可靠指標”。因此，土石壩規(guī)范規(guī)定的允許值Fa=1.2也有其合理性。作為已使用多年的標準，目前尚無可能對此標準做出改動。在研究特高土石壩（H＞200 m）地震工況安全系數(shù)標準，還要保證和規(guī)范原有系列的連續(xù)性。因此，以下相應的分析中將擬合曲線的斜率k控制在0.95左右。

表8 100年超越概率2%的地震動參數(shù)a=0.2g時計算結(jié)果（H＜200 m）

表9 100年超越概率2%的地震動參數(shù)a=0.4g時計算結(jié)果（H＜200 m）

圖7 常規(guī)高度面板壩地震工況ηF～ηR相關(guān)關(guān)系

4.3 特高土石壩（H＞200 m）地震工況分析對于200 m以上的特高土石壩，同樣采用表3非線性強度指標對其壩坡穩(wěn)定進行地震工況安全系數(shù)和可靠度指標的計算，取基準期100年超越概率2%的地震動參數(shù)a為0.2g和0.4g作為設(shè)計地震。結(jié)合研究團隊前期的研究成果，采用壩坡為1∶1.7的面板壩作為分析對象，固定壩頂寬度和上、下游的坡比為1∶1.7不變，壩高H從200 m變化至300 m。分別計算了基準期100年超越概率2%的地震動參a=0.2g和a=0.4g時不同壩高的安全系數(shù)和可靠指標及其相對安全率，選用允許可靠度指標βa分別為4.45和4.70，以此對特高土石壩地震工況壩坡抗滑穩(wěn)定安全標準進行初步的標定。

針對允許可靠度指標βa=4.45和βa=4.70，考慮不同的安全系數(shù)允許值Fa，在不同的情況下對安全系數(shù)和可靠指標的相對安全率ηF和ηR進行了線性相關(guān)檢驗，檢驗結(jié)果見圖8和圖9。

圖8 βa=4.45時不同安全系數(shù)允許值ηF～ηR相關(guān)關(guān)系

圖9 βa=4.7時不同安全系數(shù)允許值ηF～ηR相關(guān)關(guān)系

對不同安全系數(shù)允許值下的ηF和ηR擬合曲線的斜率進行了對比分析，分析結(jié)果見表10。從表10可以發(fā)現(xiàn)：（1）若取βa=4.45，當a=0.2g時，不同的安全系數(shù)允許值Fa擬合曲線的斜率k分別為0.9324、0.9697、1.007；當a=0.4g時，不同的安全系數(shù)允許值Fa擬合曲線的斜率k分別為0.9494、0.9874、1.0254；（2）若取βa=4.7，當a=0.2g時，不同的安全系數(shù)允許值Fa擬合曲線的斜率k分別為0.9341、0.9701、1.006；當a=0.4g時，不同的安全系數(shù)允許值Fa擬合曲線的斜率k分別為0.9525、0.9891、1.0257。

上述結(jié)果表明，在地震工況，不論是基準期100年超越概率2%的地震動參數(shù)a=0.2g，還是基準期100年超越概率2%的地震動參數(shù)a=0.4g，都能找到擬合斜率k≈0.95時安全系數(shù)允許值：（1）若取βa=4.45，F(xiàn)a的范圍在1.25～1.30之間；（2）若取βa=4.70，F(xiàn)a的范圍在1.30～1.35之間。

綜上所述，建議特高土石壩地震工況允許安全系數(shù)標準設(shè)置在1.30～1.35之間。

表10 ηF和ηR擬合曲線的斜率k

5 工程案例分析

5.1 工程案例調(diào)研在本次規(guī)范修訂工作中，通過資料收集和問卷，對我國已建或在建的部分壩高超過200 m的土石壩展開了安全系數(shù)合理性與可行性的調(diào)研與論證，表11為我國200 m以上特高土石壩的壩坡安全系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果。

表11 我國200 m以上特高土石壩的壩坡安全系數(shù)統(tǒng)計

根據(jù)表11統(tǒng)計，正常工況最小安全系數(shù)為1.555，平均安全系數(shù)為1.886；設(shè)計地震工況最小安全系數(shù)為1.222，平均安全系數(shù)為1.476。表12對統(tǒng)計的安全系數(shù)進一步分析發(fā)現(xiàn)，正常蓄水工況安全系數(shù)大于1.6的占到總數(shù)的93%，而只有很少的7%安全系數(shù)小于1.6。同樣，地震工況安全系數(shù)大于1.3的占到總數(shù)的93%，而只有很少的7%安全系數(shù)小于1.3。調(diào)研成果總體支持上述理論研究建議值。

表12 安全系數(shù)統(tǒng)計分析

5.2 工程案例試設(shè)計本節(jié)將選取國內(nèi)已建或在建的大石峽、水布埡、古水、馬吉、糯扎渡、兩河口、茨哈峽、瑪爾擋、上寨、長河壩、猴子巖和如美12個壩高超過200 m的土石壩工程實例進行試設(shè)計復核，從工程實例來驗證特高土石壩抗滑穩(wěn)定安全標準的合理性。12個壩穩(wěn)定分析所采用的計算剖面見圖10，計算主要材料物理力學參數(shù)見表13，相應本文建議的安全標準，即βa=4.45，正常工況和地震工況允許安全系數(shù)Fa分別取1.6和1.3，對抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠指標相對安全率進行了獨立計算結(jié)果見表14。

對12座土石壩兩種工況安全系數(shù)與可靠指標相對安全率ηF和ηR的計算結(jié)果進行線性擬合，擬合結(jié)果見圖11，圖11（a）為正常工況下12座土石壩的ηF和ηR的相關(guān)關(guān)系，擬合斜率k=1.101；圖11（b）為地震工況下12座土石壩的ηF和ηR的相關(guān)關(guān)系，擬合斜率k=0.968。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，不論是正常工況還是地震工況，對于本次試算選取的允許可靠指標和允許安全系數(shù)，12座土石壩的ηF和ηR的具有良好的線性分布特征，驗證了本文對特高土石壩抗滑穩(wěn)定安全標準建議值的合理性。

圖10 12座土石壩計算剖面

6 結(jié)論

隨著我國水利水電工程建設(shè)的規(guī)模增大，需要通過新一輪的規(guī)范修訂工作，為已建及規(guī)劃中的200 m以上的土石壩提供新的安全系數(shù)控制標準。本文采用歷史經(jīng)驗模型和可靠度分析相結(jié)合的方法，為特高土石壩的壩坡穩(wěn)定分析安全系數(shù)標準提出供參考的建議。

對200 m以上的特高土石壩有關(guān)安全控制標準研究的主要結(jié)果如下：（1）大壩風險控制的年失效概率為10-8和0.5×10-7，按100年基準期計，可靠指標在4.45～4.70之間。（2）可通過式（3）建立壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠指標的關(guān)系，據(jù)此標定安全系數(shù)的允許值，標定值的普遍適用意義可使用“相對安全率”方法驗證。（3）通過建立在條件概率理論基礎(chǔ)上的相應一定超越概率水平地震工況失效概率和可靠指標計算方法，可標定地震工況安全系數(shù)的允許值。（4）在上述理論基礎(chǔ)上開展200 m以上的土石壩允許安全系數(shù)研究。結(jié)果表明，在正常工況下，特高土石壩的安全系數(shù)標準宜設(shè)置在1.60～1.65之間，在地震工況下，特高土石壩安全系數(shù)標準宜設(shè)置在1.30～1.35之間。（5）復核國內(nèi)已建和規(guī)

劃、在建的12座特高土石壩。計算結(jié)果表明，本文建議的安全標準均可支持現(xiàn)設(shè)計方案，沒有出現(xiàn)重大不一致之處，說明這套標準具有一定的實踐依據(jù)。

表13 200 m級土石壩計算參數(shù)

表13 200 m級土石壩計算參數(shù)（續(xù)表）

表14 12座土石壩正常工況抗滑穩(wěn)定復合成果

圖11 不同工況ηF與ηR相關(guān)關(guān)系