基于排隊論的中硬圍巖長大隧道施工機群優(yōu)化配置方法

曹豪榮，彭立敏，杜昆，雷明鋒, 2，劉瑤

?

基于排隊論的中硬圍巖長大隧道施工機群優(yōu)化配置方法

曹豪榮1，彭立敏1，杜昆1，雷明鋒1, 2，劉瑤1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075； 2. 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

針對隧道施工過程中各作業(yè)線內(nèi)部產(chǎn)生的機械排隊作業(yè)現(xiàn)象，采用隨機過程排隊論方法以Ⅲ級圍巖為例研究中硬圍巖長大隧道施工循環(huán)作業(yè)線中機械配套問題，提出顧客為有限源的M/M/1/m/m排隊系統(tǒng)的求解方法，由此得到基于快速施工的最優(yōu)機械配套方案。結(jié)合黃巖隧道妹子娘沖斜井段的工程實例，得到Ⅲ級圍巖下出碴運輸系統(tǒng)以及錨噴支護系統(tǒng)的最優(yōu)配置，可為工程實際施工提供一定參考。

隧道施工；排隊系統(tǒng)；快速施工；機械配套；最優(yōu)配置

在隧道施工過程中，各作業(yè)線內(nèi)部都會產(chǎn)生機械排隊問題。以出碴運輸作業(yè)線和錨噴支護作業(yè)線為例，在這2條作業(yè)線中，由挖掘機與裝載機組成的掌子面出碴機組、車載式濕噴機組作為服務(wù)臺，自卸汽車運碴、混凝土運輸車作為接受服務(wù)的顧客。若顧客偏少，服務(wù)臺長時間處于閑置狀態(tài)，影響施工效率；若顧客偏多，又會出現(xiàn)在服務(wù)臺排隊的現(xiàn)象，即自卸汽車、混凝土運輸車運力過剩而裝載機、車載式濕噴機效率不足，這樣又會導(dǎo)致臺班費的無故增加。因此，如何確定挖掘機、裝載機與自卸汽車和車載式濕噴機與混凝土運輸車的組合方案顯得尤為重要。上述產(chǎn)生的排隊問題，其最有效的解決方案是利用隨機過程理論中的排隊論。排隊理論，是研究系統(tǒng)的隨機聚散現(xiàn)象、隨機服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論及其方法，又叫做隨機服務(wù)系統(tǒng)理論[1]。排隊理論越來越得到國內(nèi)外學(xué)者的重視，LU等[2?3]基于排隊理論對公共醫(yī)療資源合理分配進行研究與探討；Haghighinejad等[4]應(yīng)用排隊理論和仿真模型對急救中心服務(wù)進行最優(yōu)化，從而減少了患者的等待時間；WANG等[5]采用M/M/c模型對銀行客戶排隊服務(wù)進行模擬，并得到最優(yōu)解；XIONG等[6]基于排隊理論對虹橋交通樞紐旅客信息服務(wù)模式進行研究與設(shè)計；Iyer[7]利用排隊理論對運輸服務(wù)效率進行研究，并進一步提高了運輸能力；Naima等[8]基于排隊理論對交通擁擠現(xiàn)象展開分析，并提出相應(yīng)的最優(yōu)解決方案；李波[9]基于排隊論對地鐵服務(wù)效率進行最優(yōu)化研究；PENG等[10]應(yīng)用排隊理論對綜合鐵路客運樞紐城市交通疏散系統(tǒng)進行疏散效率優(yōu)化研究。排隊論在生活中的應(yīng)用非常廣泛，針對隧道施工過程中排隊問題也最好采用排隊理論進行解決。顯然，在出碴運輸作業(yè)線中，最理想的工作狀態(tài)是：當一輛自卸汽車在服務(wù)臺被裝滿離開的同時，下一輛自卸汽車剛好到達服務(wù)臺開始接受服務(wù)。容易得知，服務(wù)臺的服務(wù)效率與顧客的到達率是對該系統(tǒng)至關(guān)重要的2個因素。通過排隊論解決作業(yè)線內(nèi)部各工序間機群配套作業(yè)方案時，首先要研究的問題是單工序機械設(shè)備的單機作業(yè)特性[11?13]。

1 中硬圍巖全斷面施工流程

以Ⅲ級圍巖為例，中硬圍巖隧道單循環(huán)進尺的關(guān)鍵工序作業(yè)流程如下。

1) 測量放線。

2) 鑿巖臺車根據(jù)鉆爆眼位設(shè)計圖在掌子面進行鉆孔，而后進行人工裝藥爆破，降塵及清危后開始出碴運輸作業(yè)線。

3) 出碴運輸作業(yè)線由挖掘機、裝載機及自卸汽車組成。挖掘機與裝載機構(gòu)成服務(wù)體系服務(wù)臺，自卸汽車在服務(wù)臺接受服務(wù)后將石碴運至棄碴場，空車返回工作面，完成一次運輸循環(huán)。

4) 錨噴支護作業(yè)線由車載式濕噴機與混凝土運輸車組成。濕噴機作為服務(wù)體系服務(wù)臺，混凝土運輸車在服務(wù)臺接受服務(wù)(將混凝土裝料到濕噴機中)返回拌料場，裝料后又運輸至工作面，完成一次運料循環(huán)。

5) 濕噴機作業(yè)完成后，結(jié)束錨噴支護作業(yè)線。從鑿巖臺車開始工作至初期支護結(jié)束便完成了一次中硬圍巖(以Ⅲ級圍巖為例)Ⅲ級圍巖單循環(huán) 進尺。

作業(yè)流程如圖1所示。

圖1 Ⅲ級圍巖單循環(huán)進尺機群作業(yè)流程圖

2 顧客為有限源的M/M/1/m/m型排隊系統(tǒng)

排隊系統(tǒng)的基本要素有：輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機構(gòu)[14?15]。

1) 輸入過程：輸入過程是指顧客到達排隊系統(tǒng)的規(guī)律。一般來說，到達排隊系統(tǒng)的規(guī)律與不同機械的單機運行規(guī)律和作業(yè)特性相關(guān)，根據(jù)現(xiàn)場的試驗研究容易得到在出碴運輸作業(yè)線與錨噴支護作業(yè)線中，顧客間相互獨立，均以負指數(shù)分布的時間間隔到達排隊系統(tǒng)。

2) 排隊規(guī)則：排隊規(guī)則指的是排隊顧客接受服務(wù)的順序，即為先到先服務(wù)制度(FCFS：First Come First Service)。

3) 服務(wù)機構(gòu)：指的是服務(wù)臺的數(shù)量、串并聯(lián)關(guān)系以及服務(wù)時間規(guī)律，且裝載機與車載式濕噴機均以負指數(shù)分布的時間間隔進行服務(wù)。

為對不同排隊系統(tǒng)加以區(qū)分描述，用“Kendall記號”對排隊系統(tǒng)進行命名，其固定格式：A/B/C/D/ E/F，其中，A為顧客進入排隊系統(tǒng)時間間隔概率分布；B為服務(wù)時間概率分布；C為服務(wù)臺個數(shù)；D為排隊系統(tǒng)中顧客容量限額；E為顧客源限額；F為排隊規(guī)則(省略則默認為FCFS型)。

故M/M/1/m/m型排隊系統(tǒng)即為：顧客源為限額，到達時間間隔按負指數(shù)分布，服務(wù)臺服務(wù)時間間隔按負指數(shù)分布的排隊系統(tǒng)，如圖2。

圖2 M/M/1/m/m型排隊系統(tǒng)

記以下常用符號：s為平均隊長(排隊顧客與接受服務(wù)顧客數(shù)量之和)；q為平均排隊長(排隊顧客數(shù)量)；s為平均逗留時間(排隊時間與接受服務(wù)時間之和)；q為平均等待時間(排隊時間)；為顧客平均到達率；1/為顧客平均到達時間間隔；為平均服務(wù)率；1/為平均服務(wù)時間；P為系統(tǒng)中有個顧客的概率。

在該排隊系統(tǒng)中，顧客平均到達率為，而顧客源為，那么在系統(tǒng)外的顧客平均數(shù)為?s，所以系統(tǒng)的有效到達率為：e=(?s)考慮排隊系統(tǒng)穩(wěn)定后，達到“輸入”=“輸出”狀態(tài)，可得到如下關(guān)于P狀態(tài)的差分方程：

求解上述差分方程得：

其中：

將式(2)與式(3)聯(lián)立可得：

即：

進而求得排隊系統(tǒng)的主要績效指標：

1) 平均隊長期望值s：

2) 平均排隊長期望值q：

3) 顧客平均逗留時間期望值s：

4) 顧客平均等待時間期望值W：

5) 系統(tǒng)有效到達率e：

利用Microsoft Excel編制M/M/1/m/m型排隊系統(tǒng)求解器，見圖3。

ABCDEFGHIJK 1模型參數(shù)輸入 2時間單位Min 3平均到達率λ 4平均服務(wù)率μ 5顧客員m 6系統(tǒng)中的顧客數(shù)n(1,m) 7模型輸出參數(shù) 8平均到達時間間隔(1/λ)=1/B3 9平均服務(wù)時間(1/μ)=1/B4 10服務(wù)強度=B3/B4 11 12主要績效測度指標 13系統(tǒng)中顧客為0的概率ρ0=IF(B5=1,B25,IF(B5=2,C25,IF(B5=3,D25,IF(B5=4,E25,IF(B5=5,F25,IF(B5=6,G25,IF(B5=7,H25,IF(B5=8,I25,IF(B5=9J25,IF(B5=10,K25)))))))))) 14系統(tǒng)中顧客為n的概率ρn=(FACT(B5)/FACT(B5?B6))*(B3/B4)^B6*B13 15有效到達率λe=B4*(1?B13) 16對長期望值Ls=B5?(B4/B3)*(1?B13) 17隊列長期望值Lq=B16?(1?B13) 18逗留時間期望值Ws=B5/(B4*(1?B13))?1/B13 19等待時間Wq=B18?1/B4 20 21P0計算 22m12345678910 23=(FACT($B$5)/FACT($B$5?B22))*$B$10^B22 24B23=B23+C23=C24+D23=D24+E23=E24+F23=F24+G23=G24+H23=H24+I23=I24+J23=J24+K23 25=1/B24=1/C24=1/D24=1/E24=1/F24=1/G24=1/H24=1/I24=1/J24=1/K24

圖3 M/M/1/m/m模型算法

Fig. 3 Arithmetic of M/M/1/m/m model

3 案例分析

以黃巖隧道妹子娘沖斜井段為例，對出碴運輸與錨噴支護作業(yè)線分別進行機群優(yōu)化配置。

3.1 出碴運輸作業(yè)線機群狀態(tài)分析

在出碴運輸作業(yè)線中，自卸汽車在卸碴場卸碴不存在排隊現(xiàn)象，即自卸汽車抵達卸碴場便可以卸碴。其排隊系統(tǒng)如圖4。

裝載機裝碴時間服從負指數(shù)分布，每裝一車碴平均耗時4.3 min；自卸汽車到達排隊系統(tǒng)時間間隔服從負指數(shù)分布，每循環(huán)時間耗時30 min，據(jù)此可得到該排隊系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)：=1/30，=1/4.3，=/=0.143 3。

圖4 出碴運輸作業(yè)線循環(huán)系統(tǒng)

在該工作面現(xiàn)場施工中，自卸汽車數(shù)量為7臺，服務(wù)臺空閑等待時間為105 min。為尋求最佳配置方案，在Excel求解器中輸入模型參數(shù)，令=5，6，7，8，9和10。排隊系統(tǒng)主要績效測度指標見表1。分析可見：

1) 當自卸汽車數(shù)量為7臺時，0為0.329，即裝載機有0.329的概率處于閑置狀態(tài)，現(xiàn)場實測裝載機閑置時間為105 min，對施工進度影響較大。

2) 若配置自卸汽車數(shù)量由7臺增至8臺時，顧客等待時間q有所降低，而從8臺增至9臺時，顧客等待時間q又有所回升。其非一致性變化表明，當自卸汽車數(shù)量少于7臺時，數(shù)量偏少，不能滿足運力要求，到達工作面時間很不均勻，在某段時間幾輛車同時到達，使得服務(wù)臺處于滿載狀態(tài)，在其他時間又沒有一輛車到達，使得服務(wù)臺閑置；而當自卸汽車數(shù)量增加至8臺及以上時，運力逐漸滿足要求，自卸汽車到達工作面時間較為均勻。

3) 當自卸汽車數(shù)量為10臺時，裝載機僅有0.084的概率處于閑置狀態(tài)，出碴運輸循環(huán)銜接緊密，同時自卸汽車平均等待時間為12.633 min，相較于7臺車的10.544 min增加幅度不大。

4) 自卸汽車數(shù)量選用10臺。相較于現(xiàn)場7臺自卸汽車的配置，效率提升24.5%。

表1 不同自卸汽車數(shù)量配置的排隊系統(tǒng)績效測度表

3.2 錨噴支護作業(yè)線機群狀態(tài)分析

在錨噴支護作業(yè)線中，混凝土運輸車在混凝土攪拌站裝料不存在排隊現(xiàn)象，即混凝土攪拌站供料能力充足，混凝土運輸車到達后便可裝料。其排隊系統(tǒng)如圖5。

圖5 錨噴支護作業(yè)線循環(huán)系統(tǒng)

車載式濕噴機噴射每車混凝土?xí)r間服從負指數(shù)分布，每噴一車平均耗時33.5 min；混凝土運輸車到達排隊系統(tǒng)時間間隔服從負指數(shù)分布，每循環(huán)時間耗時87.5 min，據(jù)此可得到該排隊系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)：=1/87.5，=1/33.5，=0.383。

在該工作面現(xiàn)場施工中，混凝土運輸車數(shù)量為3臺，單循環(huán)進尺工序耗時中服務(wù)臺空閑等待時間為115 min。為尋求最佳配置方案，在Excel求解器中輸入模型參數(shù)，令=3，4，5，6，7和8。排隊系統(tǒng)主要績效測度指標見表2。從中可見：

1) 當混凝土運輸車數(shù)量由3臺增至4臺時，顧客等待時間q有所降低，而從4臺增至5臺時，顧客等待時間q又有所回升。其非一致性變化表明，當混凝土運輸車數(shù)量為3臺時，數(shù)量偏少，運力不足，到達工作面時間很不均勻，在某段時間幾輛車同時到達，使得服務(wù)臺處于滿載狀態(tài)，在其他時間又沒有一輛車到達，使得服務(wù)臺閑置；而當自卸汽車數(shù)量增加至4臺及以上時，運力逐漸滿足要求，自卸汽車到達工作面時間較為均勻。

2) 當混凝土運輸車數(shù)量為4臺時，雖然排隊長期望值q為1.089，滿足理想工序銜接情況，即一輛車在接受服務(wù)的同時只有一輛車在排隊等待。但服務(wù)臺仍有0.194的概率處于閑置狀態(tài)，基于快速施工目標考慮，該閑置概率仍然偏高。

3) 當混凝土運輸車數(shù)量增至5臺及以上時，服務(wù)臺閑置概率已低于0.1，同時5臺車的排隊長期望值q為1.695，平均等待時間q為62.040 min，相較于3臺車是0.915的排隊長和53.139的平均等待時間來講略有提高，但處于可接受水平。

4) 混凝土運輸車數(shù)量選用5臺，相較于現(xiàn)場3臺混凝土運輸車的配置，效率提升33.8%。

表2 不同混凝土運輸車數(shù)量配置的排隊系統(tǒng)績效測度表

3.3 工程機械化配套方案評價

經(jīng)過以上黃巖隧道機械選型評定與機群施工模式分析可以看出：

1) 該工程機械設(shè)備選型情況合理，屬于在給定影響因素下的最優(yōu)方案選擇。現(xiàn)場施工機械化程度極高，相較于傳統(tǒng)隧道施工方案，施工進度和施工成本都有了很大的改善。

2) 現(xiàn)場循環(huán)進尺機械配套數(shù)量略有不妥，有待改進。應(yīng)加強各工序間的銜接以便實現(xiàn)快速施工的需求。

3) 隨著工程的不斷進展，排隊系統(tǒng)中的相對參數(shù)應(yīng)加以相應(yīng)調(diào)整，機械配套方案也要作出相適應(yīng)的改變。

4 結(jié)論

1) 基于隨機過程排隊論方法，研究提出顧客為有限源排隊系統(tǒng)的求解方法，得到隧道Ⅲ級圍巖段快速施工的最優(yōu)機械配套方案。

2) 依托黃巖隧道妹子娘沖斜井段工程進行實例分析，獲得該隧道Ⅲ級圍巖段快速施工機群配套方案：1臺挖掘機+1臺裝載機+10臺自卸汽車；錨噴支護系統(tǒng)最優(yōu)配置為：1臺車載式濕噴機+5臺混凝土運輸車。

[1] 齊文雪. 排隊理論及其應(yīng)用[D]. 濟南: 山東大學(xué), 2016. QI Wenxue. Queuing theory and it’s application[D]. Jinan: Shandong University, 2016.

[2] LU Xiaoqing, TIAN Ruyu, GUAN Shuming. Medical equipment utility analysis based on queuing theory[J]. Journal of Computers, 2012, 7(9): 2232?2239.

[3] Appa Iyer S. Application of queuing theory in health care: a literature review[J]. Operations Research for Health Care, 2013, 2(1): 25?39.

[4] Haghighinejad Hourvash Akbazi, Kharazmi Erfan, Hatam Nahid, et al. Using queuing theory and simulation modelling to reduce waiting times in an Iranian emergency department[J]. International Journal of Community Based Nursing and Midwifery, 2016, 4(1): 11?26.

[5] WANG Yubo, CHENG Qian, CAO Jinde. Optimized M/M/c model and simulation for bank queuing system[C]// 2010 IEEE International Conference on Software Engineering and Service Sciences (ICSESS), 2010: 474?477.

[6] XIONG Honglin, FAN Chongjun. Research and design on passengers traffic information services mode of Hongqiao transport hub[J]. International Journal of Business and Management, 2010, 5(4): 194?199.

[7] Iyer Ranganath K. Creating additional capacity by applying queuing theory to transportation services[J]. IIE Annual Conference Proceedings, 2013: 1?32.

[8] Naima Saeed, Odd I Larsen. Application of queuing methodology to analyze congestion: a case study of the manila international container terminal, philippines[J]. Case Studies on Transport Policy, 2016, 4(2): 143?149.

[9] 李波. 基于排隊論的地鐵站服務(wù)效率優(yōu)化研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2016. LI Bo. Research on service efficiency optimization of subway station based on queuing theory[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2016.

[10] PENG B, YUN L. Urban traffic evacuation system for comprehensive railway passenger transport hub and its evacuation efficiency optimization Research[J]. Applied Mechanics & Materials, 2012, 209: 771?774.

[11] 孫高磊. 道路施工機群資源配置和計劃調(diào)度瀝青混凝土路面機械化施工系統(tǒng)狀態(tài)分析與技術(shù)經(jīng)濟評價研究[D]. 重慶: 重慶交通大學(xué), 2003. SUN Gaolei. Resource allocation and planning and scheduling of road construction machinery cluster analysis and technical and economic evaluation on mechanized construction system of asphalt concrete pavement[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2003.

[12] 李鵬偉. 基于多臂鑿巖臺車和濕噴機組的公路隧道施工機械化作業(yè)模式研究[D]. 重慶: 重慶交通大學(xué), 2014. LI Pengwei. Analysis on mechanized working-mode of highway tunnel construction based on computer- controlled drilling jumbo and large wet-spraying unit[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2014.

[13] 歐陽結(jié)新. 公路隧道洞身開挖與支護的多機種機械化作業(yè)模式與集成研究[D]. 重慶: 重慶交通大學(xué), 2015. OUYANG Jiexin. Research on the heterogenous mechanized working-mode and integration of highway tunnel excavation and supporting of holes[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2015.

[14] 黃德中. 土方工程機械選型配套的排隊論網(wǎng)絡(luò)分析[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2004, 35(3): 79?82. HUANG Dezhong. Queuing analysis for selection of construction machinery[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery, 2004, 35(3): 79?82.

[15] 黃德中. 工程機械選型配套的排隊論網(wǎng)絡(luò)[J]. 起重運輸機械, 2003(5): 35?37. HUANG Dezhong. Queuing theory network for selection and matching of engineering machinery[J]. Hoisting and Conveying Machinery, 2003(5): 35?37.

Optimal allocation of long tunnel construction machinery groups in middle hard surrounding rock based on queuing theory

CAO Haorong1, PENG Limin1, DU Kun1, LEI Mingfeng1, 2, LIU Yao1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Key Laboratory of Engineering Structure of Heavy Haul Railway (Central South University), Changsha 410075, China)

Aimed at the mechanical queuing phenomenon produced within the each working line of tunnel during long tunnel construction, and the problem of mechanical matching in the loop operation line was studied based on the queuing theory of the stochastic process theory by taking grade III wall rock as a example. A method for solving the M/M/1/m/m queuing system with limited sources was proposed. Then, the optimal mechanical matching scheme based on rapid construction was obtained. Finally, combined with the engineering example of the Huangyan tunnel, the optimum configuration of the mucking and transporting system and the bolting and shotcrete supporting system under grade III wall rock was obtained, and it can provide some reference for the actual construction of the project.

tunneling; queuing system; rapid construction; mechanical matching; optimal allocation

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.033

TU745.3

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0535 ? 07

2018?02?01

國家自然科學(xué)基金資助項目(51508575, U1734208)；中建股份科研項目(CSCEC-2016-Z-21-1)

雷明鋒(1982?)，男，湖南祁東人，副教授，博士，從事隧道與地下工程方面的教學(xué)與科研工作；E?mail：mingdfenglei@csu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)