鋼筋瀝青隔震層彈性極限狀態(tài)方程研究

尚守平，宋煉

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鋼筋瀝青隔震層彈性極限狀態(tài)方程研究

尚守平，宋煉

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

基于鋼筋瀝青隔震層的基本構(gòu)造和工作原理，將鋼筋瀝青隔震層在地震作用下的豎向受力鋼筋簡(jiǎn)化為上端有水平力作用下的理想軸心壓桿模型，依據(jù)鋼筋平面內(nèi)穩(wěn)定推導(dǎo)出鋼筋瀝青隔震層的彈性臨界承載力與彈性極限位移公式，從而得到隔震層減震系數(shù)公式。通過單質(zhì)點(diǎn)鋼筋隔震層模型、鋼筋瀝青隔震層模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明理論和試驗(yàn)符合較好。根據(jù)減震系數(shù)應(yīng)用彈性臨界承載力與彈性極限位移公式，能得到鋼筋瀝青隔震層的所有設(shè)計(jì)參數(shù)，可供設(shè)計(jì)參考和使用。

鋼筋瀝青隔震層；理想軸心壓桿；彈性臨界承載力；彈性極限位移；減震系數(shù)；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

隔震結(jié)構(gòu)一般是通過引入層間剛度較小的隔震層來“阻隔”地震波向上部結(jié)構(gòu)傳播，從而達(dá)到減小上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的目的[1?5]。近年來，我國(guó)災(zāi)害性地震多發(fā)于廣大村鎮(zhèn)地區(qū)，由于長(zhǎng)期以來農(nóng)村房屋抗震意識(shí)不足，經(jīng)常發(fā)生“小震大災(zāi)”現(xiàn) 象[6?7]。基于此，湖南大學(xué)尚守平團(tuán)隊(duì)針對(duì)低矮砌體結(jié)構(gòu)房屋提出的一種造價(jià)低廉、施工簡(jiǎn)便、隔震性能優(yōu)良的鋼筋瀝青隔震層[8?10]。在以往研究中，一般將隔震層的豎向鋼筋簡(jiǎn)化為兩端固支的梁模型，對(duì)于豎向鋼筋的穩(wěn)定問題沒有考慮水平力作用對(duì)臨界承載力的影響[9]。隔震層彈性極限位移研究主要采用數(shù)據(jù)模擬，而非理論推導(dǎo)[11]。針對(duì)以上問題，將鋼筋瀝青隔震層豎向鋼筋模型簡(jiǎn)化成更接近實(shí)際情況的一端固定、一端定向滑動(dòng)的梁模型，并對(duì)鋼筋瀝青隔震層豎向鋼筋考慮地震水平力作用下進(jìn)行理想軸心壓桿穩(wěn)定問題推導(dǎo)。根據(jù)以上計(jì)算模型改進(jìn)后對(duì)鋼筋瀝青隔震層豎向鋼筋的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，得到更精確的理論公式。并采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，能為鋼筋瀝青隔震層的設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)參考。

1 鋼筋瀝青隔震層

位于上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間，由下圈梁、上圈梁，錨固于上下圈梁之間的磚墻、豎向鋼筋、以及改性瀝青油膏組成，隔震層構(gòu)造如圖1所示。豎向鋼筋為主要受力構(gòu)件，承受豎向荷載和水平地震作用。由于豎向鋼筋的水平剛度較小，延長(zhǎng)了隔震結(jié)構(gòu)的自振周期，減小了上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，從而減輕建筑震害。在多遇地震下，磚墩與上圈梁不直接接觸，磚墩不承受上部結(jié)構(gòu)荷載，鋼筋處于彈性階段；罕遇地震作用下由于結(jié)構(gòu)位移較大，豎向鋼筋傾斜，鋼筋進(jìn)入彈塑性，上圈梁會(huì)落在磚墩上，磚墩與豎向鋼筋共同承受上部結(jié)構(gòu)荷載，與一般構(gòu)件恢復(fù)力模型中的剛度退化現(xiàn)象不同，鋼筋瀝青隔震層在大變形下由磚墩從不參與到參與受力導(dǎo)致隔震體系出現(xiàn)水平剛度隨變形的增大而增大的情況，因此保護(hù)了上部結(jié)構(gòu)不倒塌，增加了隔震體系的可靠度。以上可得，鋼筋瀝青隔震層能滿足“小震不壞中震可修大震不倒”的三水準(zhǔn)設(shè)計(jì)要求。此外，瀝青油膏有防銹、起增大隔震阻尼，耗散地震能量的作用。

圖1 鋼筋瀝青隔震層構(gòu)造示意圖

2 彈性臨界承載力及彈性極限位移

2.1 計(jì)算模型

當(dāng)鋼筋瀝青隔震層在多遇地震下，位移較小時(shí)，磚墩不承受豎向荷載，豎向鋼筋為主要的受力構(gòu)件，因此把豎向鋼筋作為首要的研究對(duì)象。根據(jù)實(shí)際受力情況，將豎向鋼筋等效成一端固定、一端為定向滑動(dòng)支座的梁進(jìn)行分析，其受力形式簡(jiǎn)化如圖2所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)承受地震作用時(shí)，要求隔震層主要靠豎向鋼筋提供豎向重力荷載承載能力，同時(shí)豎向鋼筋水平剛度較小，以降低上部結(jié)構(gòu)水平運(yùn)動(dòng)加速度，達(dá)到隔震減震的目的，在多遇地震下進(jìn)行隔震層設(shè)計(jì)時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算可不考慮磚墩豎向承載力、瀝青油膏的阻尼對(duì)豎向鋼筋水平剛度的影響。

2.2 隔震層彈性臨界承載力和彈性極限位移計(jì)算

圖2 鋼筋受力等效結(jié)構(gòu)圖

引進(jìn)邊界條件如下：

桿端固定端的邊界條件為：當(dāng)=0時(shí)，位移和轉(zhuǎn)角都為0，剪力為，即：

將式(1)代入上述邊界條件，可得到4個(gè)線性方程，方程有4個(gè)積分常數(shù)和一個(gè)系數(shù)，為超越方程，需要補(bǔ)充邊界條件。另一方面考慮，首先假設(shè)=0，鋼筋在水平力=作用下產(chǎn)生變形Δ0。鋼筋在初始變形Δ0時(shí)，變形圖如圖4所示，鋼筋上下轉(zhuǎn)角為0，彎矩0=0?，其中=/為鋼筋的線剛度，此時(shí)鋼筋在轉(zhuǎn)角0下產(chǎn)生附加變形Δ1。鋼筋在初始變形Δ1時(shí)，鋼筋上下轉(zhuǎn)角為1，彎矩0=0?，此時(shí)鋼筋在轉(zhuǎn)角1下產(chǎn)生附加變形Δ2。以此類推，鋼筋的總變形為

2) 依據(jù)變形圖3，Δ0較小，有

因此補(bǔ)充邊界條件：

圖3 彎矩圖

圖4 Δ0作用下鋼筋變形圖

聯(lián)立上述5個(gè)邊界條件，得到方程組如下：

，，，和不同時(shí)為0，上式有非零解的 條件：

得到超越方程為

彈性極限位移為：

由以上可知支座處最大彎矩為：

此時(shí)，支座端部截面邊緣纖維應(yīng)力：

式中：為重力荷載分項(xiàng)系數(shù)，取1.2；為水平地震作用分項(xiàng)系數(shù)，取1.0(發(fā)生地震作用時(shí)產(chǎn)生的偶然荷載)；max為水平地震影響系數(shù)最大值；為截面抵抗矩；為豎向鋼筋截面面積；,為鋼筋的高度和直徑。求解式(4)得臨界應(yīng)力

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證式(3)，(5)和(6)，采用鋼筋瀝青隔震層模型進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，結(jié)合文獻(xiàn)[10]振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)不同水平地震作用下的鋼筋應(yīng)力、位移和減震系數(shù)進(jìn)行研究。

3.1 試件模型

試驗(yàn)采用C30混凝土質(zhì)量塊，重1.25 t。采用416，高度為500 mm的光圓鋼筋，長(zhǎng)、寬、高分別為400 mm，400 mm，50 mm的2塊鋼板，在鋼板內(nèi)開槽將鋼筋焊接在鋼板內(nèi)，組成一個(gè)鋼筋隔震層。同時(shí)上下鋼板分別通過螺桿與質(zhì)量塊、振動(dòng)臺(tái)固定，因此隔震豎向鋼筋上端為定向滑動(dòng)支座，下端為固支，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D5所示；試驗(yàn)裝置、試件及配重塊如試驗(yàn)裝配圖6所示。

3.2 試驗(yàn)方案

3.2.1 試驗(yàn)材料參數(shù)

因研究對(duì)象為豎向受力鋼筋，為得到鋼筋的基本參數(shù)，選用同一批次的鋼筋在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行材性試驗(yàn)，得出鋼筋彈性模量、屈服強(qiáng)度如表1所示。由表1可得鋼筋的屈服強(qiáng)度平均為367 MPa，鋼筋平均彈性模量為205 GPa，則鋼筋的屈服應(yīng)變

3.2.2 測(cè)量方案

試驗(yàn)采用振動(dòng)臺(tái)輸入0.05，0.1和0.2，第Ⅱ類場(chǎng)地設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)地震分組分為兩組。試驗(yàn)選用發(fā)生于1952年的Taft波和1979年的El-Centro波。試驗(yàn)過程中加速度采用拾振器測(cè)量，在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面和質(zhì)量塊頂部分別布置工程力學(xué)研究所生產(chǎn)的941B拾振器，拾振器布置見圖7。鋼筋應(yīng)變采用動(dòng)態(tài)應(yīng)變采集儀量測(cè)，選取對(duì)角線的2根鋼筋，在鋼筋頂部和底部對(duì)稱位置分別布置2個(gè)應(yīng)變片，一共8個(gè)應(yīng)變片，以鋼筋的應(yīng)變大小判斷鋼筋的彈塑性狀態(tài)。

圖5 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

圖6 試驗(yàn)裝配圖

表1 鋼筋材性參數(shù)

(a) 質(zhì)量塊平面；(b) 振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面平面

3.2.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)在湖南大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)實(shí)驗(yàn)室采用低頻激振器二次開發(fā)制作的振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行。試驗(yàn)時(shí)，臺(tái)面加載加速度為0.05，0.1和0.2，測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)6分別采集了振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面和質(zhì)量塊的位移。測(cè)點(diǎn)1和2采集振動(dòng)臺(tái)加速度，測(cè)點(diǎn)4和5采集質(zhì)量塊加速度，動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀記錄震動(dòng)過程中的鋼筋應(yīng)變。絕對(duì)最大相對(duì)位移值、絕對(duì)最大鋼筋應(yīng)變及彈性極限位移如表2所示。由參考文獻(xiàn)[10]可知，當(dāng)臺(tái)面加速度為0.1時(shí)，通過計(jì)算可知應(yīng)變?cè)趶椥苑秶藭r(shí)隔震層鋼筋處于彈性狀態(tài)；當(dāng)臺(tái)面加速度為0.2時(shí)，隔震層產(chǎn)生大位移，鋼筋進(jìn)入彈塑性階段，選取文獻(xiàn)[10]在工況0.1和0.2時(shí)的數(shù)據(jù)如表3所示。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.3.1 強(qiáng)度驗(yàn)證

由表2得，臺(tái)面加速度為0.1時(shí)，彈性模量=205 GPa、屈服強(qiáng)度為367 MPa和最大地震影響系數(shù)為0.05，代入式(5)得鋼筋壓應(yīng)力為268.1 MPa＜367 MPa。臺(tái)面加速度為0.2時(shí)，最大地震影響系數(shù)為0.1，代入式(5)得鋼筋壓應(yīng)力為497.4 MPa＞367 MPa。

由表3，當(dāng)臺(tái)面加速度為0.1，彈性模量為=200 GPa，最大地震影響系數(shù)為0.056，代入式(5)，可得桿件壓應(yīng)力為 268.2 MPa＜367 MPa。

文獻(xiàn)[10]中，當(dāng)臺(tái)面加速度為0.2，最大地震影響系數(shù)為0.112，代入式(5)，得桿件壓應(yīng)力為503.1 MPa＞367 MPa。

經(jīng)計(jì)算，驗(yàn)證了式(5)是正確的。

3.3.2 穩(wěn)定驗(yàn)證

由3.2.1可知，本次和參考文獻(xiàn)[10]的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中：臺(tái)面加速度為0.1時(shí)，豎向鋼筋處于彈性階段；臺(tái)面加速度為0.2時(shí)，豎向鋼筋已進(jìn)入彈塑性。由表2和表3得，0.1工況下，為彈性位移，0.2工況下為彈塑性位移，采用式(3)計(jì)算的彈性極限位移大于工況0.1、小于工況0.2的試驗(yàn)實(shí)測(cè)位移，驗(yàn)證了式(3)是正確的。

3.3.3 減震系數(shù)驗(yàn)證

由表3可得，減震系數(shù)為

通過以上3個(gè)方面驗(yàn)證，式(3)，(5)和(6)作為鋼筋瀝青隔震層的彈性極限位移、臨界應(yīng)力和減震系數(shù)是正確的。

3.4 公式應(yīng)用推廣

在隔震結(jié)構(gòu)中，減震系數(shù)太小，會(huì)影響隔震結(jié)構(gòu)的正常使用，當(dāng)減震系數(shù)太大，隔震效果不明顯，因此減震系數(shù)一般取0.4~0.6之間。當(dāng)減震系數(shù)給定以后，由抗震設(shè)防烈度、場(chǎng)地特征和結(jié)構(gòu)阻尼比結(jié)合式(6)可得鋼筋高度，定好鋼筋強(qiáng)度和型號(hào)后由(5)可知。因此在設(shè)計(jì)過程中，可以依據(jù)抗震設(shè)防烈度、目標(biāo)減震效果，實(shí)現(xiàn)鋼筋直徑、高度、根數(shù)之間的便捷組合。

表2 絕對(duì)最大相對(duì)位移值、絕對(duì)最大鋼筋應(yīng)變值及彈性極限位移

注：1) 以工況代號(hào)500Taft0.05為例，500表示鋼筋高度為500 mm，El表示輸入波形為El-Centro0.05表示臺(tái)面輸入最大加速度為0.1，以此類推；2) 絕對(duì)值最大相對(duì)位移為臺(tái)面輸入位移與隔震層輸出位移之差中絕對(duì)值最大的位移

表3 參考文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

1) 基于理論推導(dǎo)和試驗(yàn)驗(yàn)證，鋼筋瀝青隔震層彈性臨界承載力和彈性極限位移能采用式(3)和(5)。

2) 鋼筋瀝青隔震層豎向鋼筋彈性極限位移公式采用理論推導(dǎo)，結(jié)果可靠。應(yīng)用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果和理論公式符合的較好。最后應(yīng)用推導(dǎo)公式，能根據(jù)減震效果進(jìn)行隔震層參數(shù)設(shè)計(jì)，即隔震層鋼筋高度、直徑、屈服強(qiáng)度和根數(shù)的組合，從而較大提高了鋼筋瀝青隔震層的設(shè)計(jì)靈活性和可操作性。

3) 雖然式(6)是基于彈性范圍考慮的，但可以根據(jù)減震系數(shù)在0.4~0.6之間給出鋼筋高度和直徑的適用范圍。

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Research on stability of resilience of reinforced asphalt isolated layer

SHANG Shouping, SONG Lian

(School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

This paper introduces the basic structure and working principle of steel reinforced steel-asphalt isolated layer, and simplifies the vertical reinforcement force mode of reinforced steel asphalt isolated layer under the action of earthquake to an ideal axial compression pole model with horizontal force, and deduces the elastic critical bearing capacity and elastic limit displacement formula of reinforced asphalt isolated layer according to the stability of the steel reinforced plane so as to obtain the formula of damping coefficient of seismic isolation layer. Through the single-point reinforced-steel isolation layer model and reinforced asphalt-rock vibration isolation table model test, the results show that the theory and test are in good agreement. According to the elastic critical bearing capacity applied with damping coefficient and elastic limit displacement formula, all the design parameters of steel asphalt isolated layer can be obtained for design reference and use.

steel-asphalt isolation layer; ideal shaft compression rod; elastic critical load capacity; elastic limit displacement; shock absorption coefficient; shaking table test

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.024

TU352

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0464 ? 07

2018?01?29

國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAL03B01)

尚守平(1953?)，男，山東黃縣人，教授，博士，從事工程結(jié)構(gòu)抗震及加固研究；E?mail：sps@hnu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)