基于有限元極限上限法的含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析

皮曉清，李亮，唐高朋，張銳，趙煉恒

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基于有限元極限上限法的含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析

皮曉清，李亮，唐高朋，張銳，趙煉恒

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

由于軟弱夾層的存在通常會(huì)使得邊坡更易發(fā)生失穩(wěn)破壞，通過(guò)引入考慮強(qiáng)度折減法的有限元極限分析上限法，構(gòu)建含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析的非線性規(guī)劃模型，并采用可行弧內(nèi)點(diǎn)算法與網(wǎng)格自適應(yīng)方法進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得不同軟弱夾層的厚度、傾角、深度以及軟弱夾層與周圍土體的相對(duì)強(qiáng)度影響下的邊坡安全系數(shù)及破壞模式。研究結(jié)果表明：軟弱夾層的厚度、傾角、深度以及相對(duì)強(qiáng)度對(duì)邊坡安全系數(shù)及滑裂面位置的影響顯著；但當(dāng)軟弱夾層的深度和相對(duì)強(qiáng)度增大到一定值時(shí)，邊坡穩(wěn)定性不再受其影響。本文結(jié)果與已有文獻(xiàn)的結(jié)果吻合較好。

邊坡穩(wěn)定性分析；軟弱夾層；極限分析上限法；安全系數(shù)

軟弱夾層是巖體中的不連續(xù)面，由于其物理力學(xué)性質(zhì)差，不論厚薄，都會(huì)給工程建設(shè)帶來(lái)一系列問(wèn)題，常成為地下洞室、邊坡穩(wěn)定、壩基和壩肩抗滑穩(wěn)定等的控制性弱面[1]。邊坡中的軟弱夾層也是造成實(shí)際滑坡的主要因素之一[2?5]。因此，對(duì)含軟弱夾層邊坡的變形機(jī)理、破壞特征及穩(wěn)定性展開(kāi)研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有：極限平衡法[4?5]，彈?塑性有限元法[4, 6]和極限分析法[8?13]等。其中極限分析方法，由于其明確的物理意義和嚴(yán)格的解答范圍[7]，在邊坡穩(wěn)定性分析方面得到了廣泛的應(yīng)用[2?13]。它的引入為含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析提供了較為嚴(yán)密的理論依據(jù)，傳統(tǒng)極限分析方法采用組合機(jī)構(gòu)來(lái)構(gòu)建軟弱夾層邊坡破壞模型，這往往需要對(duì)組合破壞模式進(jìn)行假定[9?10]，由于含軟弱夾層邊坡破壞的復(fù)雜性，常造成破壞模型的假定不完全符合實(shí)際情況。有限元極限分析方法可以彌補(bǔ)上述方法的不足。其優(yōu)勢(shì)在于，極限分析方法的引入為邊坡穩(wěn)定性分析提供了嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)；采用有限元的形式，便于控制計(jì)算域內(nèi)強(qiáng)度參數(shù)及外部荷載的分布形式，使得非均質(zhì)材料，復(fù)雜荷載條件和幾何構(gòu)造下的邊坡穩(wěn)定問(wèn)題研究更加簡(jiǎn)便[14]。對(duì)于含軟弱夾層邊坡，劉小麗等[8]提出一種用于含軟弱夾層邊坡降雨入滲穩(wěn)定性極限分析上限法；黃茂松等[9]采用極限分析上限法，基于轉(zhuǎn)動(dòng)?平動(dòng)組合破壞機(jī)構(gòu)，進(jìn)行含軟弱夾層邊坡的穩(wěn)定性分析；湯祖平等[13]提出改進(jìn)的轉(zhuǎn)動(dòng)?平動(dòng)組合破壞機(jī)構(gòu)和便于工程應(yīng)用的直線滑動(dòng)破壞機(jī)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性研究。上述文獻(xiàn)均是研究簡(jiǎn)單含單一軟弱薄夾層穩(wěn)定性上限分析，但是在破壞模式中假設(shè)軟弱薄層為一條直線，沒(méi)有考慮軟弱夾層厚度的影響。另外對(duì)含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)也未考慮軟弱夾層的傾角、其與土體相對(duì)強(qiáng)度以及厚度的對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響?；谝陨显?，本文在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上引入強(qiáng)度折減技術(shù)，以獲得通用的安全系數(shù)來(lái)對(duì)含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估分析，對(duì)比以往的經(jīng)典案例，來(lái)驗(yàn)證其有效性和適用性。進(jìn)一步以含單一軟弱夾層邊坡為例，探討軟弱夾層的厚度，傾角及其與土體相對(duì)強(qiáng)度與深度變化對(duì)邊坡安全系數(shù)及滑裂面位置的影響規(guī)律。以期拓展該方法在含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定的上限法數(shù)學(xué)模型構(gòu)建簡(jiǎn)介

邊坡穩(wěn)定的上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型是通過(guò)有限元上限分析法將尋找機(jī)動(dòng)相容速度場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，并通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)搜索復(fù)雜條件下的速度場(chǎng)。其基本思路為：引入速度間斷線對(duì)邊坡進(jìn)行三角形單元離散，以單元節(jié)點(diǎn)位移速度為未知量，根據(jù)上限定理相關(guān)的約束條件和待優(yōu)化的邊坡穩(wěn)定目標(biāo)函數(shù)，可建立相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定的上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。最后，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)規(guī)劃算法進(jìn)行求解，獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解答。由于篇幅限制，相關(guān)網(wǎng)格劃分、優(yōu)化計(jì)算和程序?qū)崿F(xiàn)部分內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[15?19]，以下僅對(duì)含軟弱夾層邊坡模型構(gòu)建，強(qiáng)度折減技術(shù)的引入進(jìn)行說(shuō)明。

1.1 含軟弱夾層邊坡數(shù)值模型的構(gòu)建

本文采用含單一軟弱夾層邊坡的模型，其計(jì)算網(wǎng)格劃分以及邊界條件，如圖1所示。

圖1 有限元上限法計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件

其中：和分別代表水平和豎直方向，邊界約束條件是：左右兩側(cè)以及下側(cè)邊界在水平和豎直方向速度均為0，其余臨空面均為自由界面。含軟弱夾層邊坡各區(qū)域土體為均質(zhì)各向同性理想彈塑性材料，服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。對(duì)不同網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域賦予不同的強(qiáng)度參數(shù)來(lái)表征土體和軟弱夾層特性。特別地，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則難以滿足連續(xù)光滑的要求，因此，本文采用雙曲線型近似摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

1.2 強(qiáng)度折減技術(shù)的引入

已有的有限元極限分析法中往往是通過(guò)對(duì)土體內(nèi)重力荷載或者外荷載進(jìn)行優(yōu)化獲得荷載因子 (超載系數(shù)0)來(lái)體現(xiàn)邊坡的安全儲(chǔ)備，未能給出通用的安全系數(shù)(F)。基于此，本文在已有研究基礎(chǔ)上，引入強(qiáng)度折減技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)土體強(qiáng)度參數(shù)的折減，以獲得邊坡極限狀態(tài)下的安全系數(shù)，其求解思路類似于參考文獻(xiàn)[14]和[18]。其流程圖如圖2所示。

圖2 安全系數(shù)計(jì)算流程圖

首先設(shè)置一個(gè)初始安全系數(shù)s0=1，用折減后的剪切強(qiáng)度參數(shù)c0和φ0替代初始的和，然后進(jìn)行優(yōu)化求解獲得UB0以及對(duì)應(yīng)的超載系數(shù)0=UB0/，其中，UB0為優(yōu)化后的土體自重，為土體實(shí)際自重。倘若01.0，令Δs=?(可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，一般設(shè)置為0.1)，反之則令Δs=；此時(shí)得到更新的s1=s0+Δs，再進(jìn)行折減得新的折減后剪切強(qiáng)度參數(shù)c1和φ1替代原有c0和φ0，然后進(jìn)行優(yōu)化求解獲得UB1以及對(duì)應(yīng)的超載系數(shù)1=UB1/。倘若(0?1)(1?1)＞0，則令01，s0=s1，重復(fù)計(jì)算。直至(0?1)(1?1)＜0，此時(shí)，最終的安全系數(shù)s可通過(guò)線性插值獲得為：s=s0+(s1?s0) (0?1)/(0?1)。

2 含軟弱夾層邊坡對(duì)比計(jì)算與分析

圖3為含軟弱夾層邊坡，其計(jì)算范圍和邊界條件與文獻(xiàn)[9]完全相同，其中各土層材料的強(qiáng)度參數(shù)如表1給示。

單位：m

表1 各土層土體材料參數(shù)

經(jīng)優(yōu)化求解得使邊坡的安全系數(shù)s為1.267，將獲得的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入tecplot360分別得邊坡處于極限狀態(tài)時(shí)的自適應(yīng)網(wǎng)格分布圖，能量耗散分布圖以及速度場(chǎng)分布圖，如圖4~6所示。

圖4 含軟弱夾層邊坡網(wǎng)格自適應(yīng)分布圖

圖5 含軟弱夾層邊坡能量耗散分布圖

圖6 含軟弱夾層邊坡速度場(chǎng)分布圖

由圖4~6可知，本方法獲得的網(wǎng)格加密區(qū)與速度場(chǎng)及塑性能耗變化較大的區(qū)域保持一致。由圖6可知，邊坡的滑動(dòng)面貫穿邊坡的軟弱夾層，并與軟弱夾層下方土體相切，從離坡趾不遠(yuǎn)處地面滑出。不同方法下的安全系數(shù)研究結(jié)果對(duì)比如表2所示，不同方法下獲得的滑裂面對(duì)比如圖7所示。

表2 不同方法下邊坡安全系數(shù)Fs對(duì)比

圖7 臨界滑裂面對(duì)比圖

由表2可以看出，本文所得到的安全系數(shù)與其他3種方法得到的計(jì)算結(jié)果較為接近，最大相對(duì)誤差不超過(guò)2.3%，因此運(yùn)用本文方法來(lái)分析含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性是有效的。由圖7看出，本文方法獲得的滑動(dòng)面與有限元獲得滑動(dòng)面十分接近，且均穿過(guò)軟弱夾層，而黃茂松等[9]獲得的滑裂面與軟弱夾層相切，未能通過(guò)軟弱夾層。然而，以上3種方法獲得的安全系數(shù)幾乎一致，原因可能在于，本算例中的軟弱夾層土體的厚度較小，貫穿或相切對(duì)邊坡的穩(wěn)定性微小。

青海省海西州德令哈市民族學(xué)校的索衛(wèi)華對(duì)海西地區(qū)民族中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的社會(huì)環(huán)境、家庭教育、教師的知識(shí)面及傳授方法等智力和非智力因素進(jìn)行了剖析．中央民族大學(xué)蘇傲雪對(duì)全國(guó)31所內(nèi)地新疆高中班學(xué)校的932名教師和1?873名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查和測(cè)試，對(duì)影響內(nèi)地新疆班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的因素作了統(tǒng)計(jì)分析．云南曲靖師范學(xué)院孫雪梅綜合應(yīng)用調(diào)查測(cè)試、作業(yè)分析、口頭報(bào)告和比較研究方法，從表征視角調(diào)查了七年級(jí)彝族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)七年級(jí)彝族學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上的數(shù)學(xué)表征水平發(fā)展不均衡，而七年級(jí)彝族學(xué)生與同年級(jí)漢族及其他少數(shù)民族學(xué)生沒(méi)有顯著差異．

3 含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性參數(shù)分析

為進(jìn)一步揭示含軟弱夾層土體邊坡的失穩(wěn)破壞機(jī)制及穩(wěn)定性特征，本節(jié)以單層軟弱夾層邊坡為例，探討軟弱夾層的厚度、傾角、其與土體相對(duì)強(qiáng)度以及深度變化對(duì)邊坡安全系數(shù)及滑裂面位置的影響規(guī)律，揭示其失穩(wěn)破壞機(jī)制及穩(wěn)定性特征。結(jié)合已有研究成果[4]，其模型的邊界條件設(shè)置如圖8所示。

其中，為邊坡的坡角，為邊坡的高度，為軟弱夾層的傾角，軟弱夾層的厚度。左邊界高度為，右邊界高度為2，左邊界至坡腳的距離為1.5，坡頂至右邊界的距離為2.5，軟弱夾層上界面至左邊界的距離為0.5。

圖8 計(jì)算模型與參數(shù)

3.1 軟弱夾層厚度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

令模型坡高=10 m，邊坡的角度=45°，軟弱夾層的傾角=5°，軟弱夾層上界面深度/=0.5，軟弱夾層的厚度/=0.05~0.4，土體強(qiáng)度參數(shù)1=20 kPa，1=20°，軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度2/1=2/1=0.25，其中土體自重均為=20 kN/m3。經(jīng)計(jì)算求解可得不同軟弱夾層的厚度下邊坡安全系數(shù)及其相應(yīng)的能量耗散圖如圖9~10所示。

圖9 軟弱夾層厚度對(duì)邊坡安全系數(shù)Fs的影響

由圖9可以看出，邊坡的安全系數(shù)隨著軟弱夾層厚度的增大而減小。從圖10可以看出，隨著軟弱夾層厚度逐漸增大，破壞的范圍逐漸增大，滑裂面逐漸變深向邊坡軟弱夾層下界面擴(kuò)展，且滑裂面始終貫穿軟弱夾層上界面與下界面相切，其剪出口位置往坡趾外移動(dòng)，坡面處剪切帶逐漸消失。因此，軟弱夾層厚度是有必要考慮的，僅假設(shè)為無(wú)厚度的直線在一定程度上會(huì)夸大邊坡的穩(wěn)定性。

圖10 不同軟弱夾層厚度下的邊坡能量耗散圖

3.2 軟弱夾層傾角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

在3.1節(jié)基礎(chǔ)上，令/=0.1，其中取值為0°~10°。經(jīng)計(jì)算求解可得不同軟弱夾層傾角情況下的邊坡安全系數(shù)及其相應(yīng)塑性區(qū)能量耗散圖如圖11~12所示。

由圖11可看出，隨著軟弱夾層傾角的增加，安全系數(shù)顯著減小。由圖12可看出，隨著軟弱夾層傾角的增加，滑裂面的剪出口向坡趾移動(dòng)，滑動(dòng)面逐漸變淺向臨空面收縮，坡面處剪切帶逐漸 消失。

3.3 夾層與土體相對(duì)強(qiáng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響

令/=0.1，=5°，/=0.5，土體強(qiáng)度參數(shù)1=20 kPa，1=20°，軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度2/1= 0.15~0.7，2/1=0.15~0.7，2/1和2/1取相同的值，其中土體自重均為=20 kN/m3。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算，整理得到不同軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度下邊坡的安全系數(shù)與能量耗散圖如圖13~14所示。

圖11 軟弱夾層傾角θ對(duì)邊坡安全系數(shù)Fs的影響

圖12 不同軟弱夾層傾角θ值下的邊坡能量耗散圖

圖13 軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度對(duì)邊坡安全系數(shù)Fs的影響

由圖13可以看出，邊坡的安全系數(shù)隨著軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度增加而增加，當(dāng)軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度超過(guò)0.45時(shí)，結(jié)果保持不變s= 1.28。同樣的，由其對(duì)應(yīng)塑性區(qū)能量耗散圖(圖14(a)~14(g))，可以看出隨著軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度的逐漸增大，滑裂面區(qū)域逐漸減小，坡面處剪切帶逐漸出現(xiàn)再消失，滑裂面與軟弱夾層相切，剪出口逐漸向坡趾移動(dòng)；當(dāng)軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度超過(guò)0.45后，剪出口位于坡趾，滑裂面僅發(fā)生在過(guò)坡趾的上層土體且不再發(fā)生變化，如圖14(h)~ 14(l)。說(shuō)明此時(shí)軟弱夾層不再影響邊坡的穩(wěn)定性。

3.4 軟弱夾層深度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

令/=0.1，=5°，其中/=0.2~0.5。巖體強(qiáng)度參數(shù)1=20 kPa，1=20°，考慮2種軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度2/1=2/1=0.25和2/1=2/1=0.5，其中土體自重均為=20 kN/m3。經(jīng)計(jì)算求解可得軟弱夾層深度下邊坡安全系數(shù)及其相應(yīng)的能量耗散圖如圖15~16所示。

圖14 不同軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度下邊坡能量耗散圖

圖15 軟弱夾層深度對(duì)邊坡安全系數(shù)Fs的影響

由圖15可以看出，對(duì)于2種軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度情況，邊坡的安全系數(shù)均隨著軟弱夾層深度增大先增加后保持不變s=1.28，在達(dá)到定值之前，軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度越高安全系數(shù)越大且在深度較小時(shí)就達(dá)到定值。同樣的，由圖16可以得知，隨著軟弱夾層深度增加，滑裂區(qū)域逐漸加深增大，滑裂面與軟弱夾層相切，剪出口逐漸向坡趾反方向移動(dòng)；當(dāng)軟弱夾層深度/超過(guò)0.7 (2/1=2/1=0.25時(shí))或0.5(2/1=2/1=0.5時(shí))后，剪出口位于坡趾，滑裂面僅發(fā)生在過(guò)坡趾的上層土體且 不再發(fā)生變化如圖，14(f)~14(h)和圖14(d)~14(h)。說(shuō)明此時(shí)軟弱夾層不再影響邊坡的穩(wěn)定性。

特別地，對(duì)于含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析，由本文方法獲得的破壞模式具有不同形式，包括文獻(xiàn)[13]中的改進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)?平動(dòng)組合破壞機(jī)構(gòu)(如圖16(b))和直線滑動(dòng)破壞機(jī)構(gòu)(如圖16(d))，以及文獻(xiàn)[9?10]中的轉(zhuǎn)動(dòng)?平動(dòng)組合破壞(如圖16(j))，另外也包含有其他一些破壞模式(如圖16(a)，16(c)和16(f))。這是因?yàn)楹浫鯅A層邊坡破壞具有復(fù)雜性，會(huì)造成破壞模型的假定不完全符合實(shí)際情況，這證明了本文方式不需要提前假定破壞模式所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，使得模擬的結(jié)果更加符合工程實(shí)際。

圖16 不同軟弱夾層深度下的邊坡能量耗散圖

4 結(jié)論

1) 將強(qiáng)度折減技術(shù)引入有限元極限上限法中，獲得了含軟弱夾層邊坡安全系數(shù)的上限解。通過(guò)經(jīng)典算例的驗(yàn)證和對(duì)比，本文獲得計(jì)算結(jié)果和已有研究成果非常接近甚至更優(yōu)，表明該方法所得的結(jié)果和規(guī)律具較高的可靠性。另外通過(guò)破壞模式形式的對(duì)比可知，本文方法獲得的破壞模式更加符合工程實(shí)際。

2) 隨著軟弱夾層厚度逐漸增大，邊坡的安全系數(shù)減小，破壞的范圍逐漸增大，滑裂面逐漸變深向邊坡軟弱夾層下界面擴(kuò)展，且滑裂面始終貫穿軟弱夾層上界面與下界面相切，其剪出口位置往坡趾外移動(dòng)，坡面處剪切帶逐漸消失。

3) 軟弱夾層傾角對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響顯著。隨著軟弱夾層傾角的增加，安全系數(shù)顯著減小，滑裂面的剪出口向坡趾移動(dòng)，滑動(dòng)面逐漸變淺向臨空面收縮，坡面處剪切帶逐漸消失。

4) 當(dāng)軟弱夾層強(qiáng)度相對(duì)較小時(shí)，邊坡的安全系數(shù)隨著軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度增加而增加，滑裂面區(qū)域逐漸減小，坡面處剪切帶逐漸出現(xiàn)再消失，滑裂面與軟弱夾層相切，剪出口逐漸向坡趾移動(dòng)；當(dāng)軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度超過(guò)0.45時(shí)，安全系數(shù)不再變化，此時(shí)邊坡破壞僅發(fā)生在過(guò)坡趾的上層土體，表現(xiàn)為簡(jiǎn)單均質(zhì)邊坡破壞且不再發(fā)生變化。說(shuō)明此時(shí)軟弱夾層不再影響邊坡的穩(wěn)定性。

5) 軟弱夾層深度對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響與軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度相關(guān)。邊坡的安全系數(shù)隨著軟弱夾層深度增大先增加后保持不變，且軟弱夾層與土體的相對(duì)強(qiáng)度越高，安全系數(shù)達(dá)到定值時(shí)的軟弱夾層深度越小。同時(shí)，隨著軟弱夾層深度增加，滑裂區(qū)域逐漸加深增大，剪出口逐漸向坡趾反方向移動(dòng)；當(dāng)軟弱夾層深度/超過(guò)0.7(2/1=2/1= 0.25時(shí))或0.5(2/1=2/1=0.5時(shí))后，剪出口位于坡趾，滑裂面僅發(fā)生在過(guò)坡趾的上層土體且不再發(fā)生變化。說(shuō)明此時(shí)軟弱夾層不再影響邊坡的穩(wěn)定性。

[1] 閆汝華, 樊衛(wèi)花. 馬家?guī)r水庫(kù)壩基軟弱夾層剪切特征及強(qiáng)度[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(11): 3761?3764. YAN Ruhua, FAN Weihua. Shear properties and strength of weak intercalated layers in dam foundation of Majiayan reservoir[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(22): 3761?3764.

[2] 郭洪江, 張霖, 趙文愷. 成昆線林場(chǎng)滑坡病害治理工程[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 1996, 31(6): 685?690. GUO Hongjiang, ZHANG Lin, ZHAO Wenkai. The reinforcement and renovation of Linchang landslide along Chengdu Kunming railway[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 1996, 31(6): 685?690.

[3] CHAI J, ZHANG Y, BO L I, et al. The influences of weak interlayer on rocky slope stability under the condition of excavation[J]. Engineering Construction, 2017, 49(2): 1? 6.

[4] 張社榮, 譚堯升, 王超, 等. 多層軟弱夾層邊坡巖體破壞機(jī)制與穩(wěn)定性研究[J]. 巖土力學(xué), 2014, 35(6): 1695?1702. ZHANG Sherong, TAN Yaosheng, WANG Chao, et al. Research on deformation failure mechanism and stability of slope rock mass containing multi-weak interlayers[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(6): 1695?1702.

[5] 宋子嶺, 楊添, 趙立春. 含多層軟弱夾層的順向巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法對(duì)比分析[J]. 中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào), 2016, 27(2): 20?25. SONG Ziling, YANG Tian, ZHAO Lichun, et al. Applicatyion of combination algorithm in stability analysis of rock slope with contains multilayer weak bedrock layers[J]. Chinese Journal of Geological Hazard & Control, 2016: 27(2): 20?25.

[6] 許寶田, 錢七虎, 閻長(zhǎng)虹, 等. 多層軟弱夾層邊坡巖體穩(wěn)定性及加固分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009, 28(增2): 3959?3964. XU Baotian, QIAN Qihu, YAN Changhong, et al. Stability and strengthening analyses of slope rock mass containing multi-weak interlayers[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(Suppl 2): 3959?3964.

[7] CHEN W F. Limit analysis and soil plasticity[M]. Amsterdam: Elsevier ASCE, 1975.

[8] 劉小麗, 周德培. 有軟弱夾層巖體邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 37(4): 382?386. LIU Xiaoli, ZHOU Depei. Stability evaluation of rock mass slope with weak intercalated layers[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2002, 37(4): 382?386.

[9] 黃茂松, 王浩然, 劉怡林. 基于轉(zhuǎn)動(dòng)-平動(dòng)組合破壞機(jī)構(gòu)的含軟弱夾層土坡降雨入滲穩(wěn)定上限分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2012, 34(9): 1561?1567.HUANG Maosong, WANG Haoran, LIU Yilin. Rotation- translation combined mechanism for stability analysis of slopes with weak interlayer under rainfall condition[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(9): 1561?1567.

[10] HUANG Maosong, WANG Haoran, SHENG Daichao, et al. Rotational–translational mechanism for the upper bound stability analysis of slopes with weak interlayer[J]. Computers and Geotechnics, 2013(53): 133?141.

[11] ZHAO Lianheng, LI Liang, YANG Feng, et al. Upper bound analysis of slope stability with nonlinear failure criterionbased on strength reduction technique[J]. Journal of Central South University of Technology, 2010, 17(4): 836?844.

[12] 趙志剛, 趙煉恒, 李亮, 等. 水位升降對(duì)順層巖坡穩(wěn)定性影響的上限分析方法[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2012, 9(3): 51?57. ZHAO Zhigang, ZHAO Lianheng, LI Liang, et al. Upper bound stability analysis for parallel bedding rock slope subjected to water level fluctuations[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2012, 9(3): 51?57.

[13] 湯祖平, 李亮, 趙煉恒, 等. 含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性的極限分析上限解析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 11(2): 60?64. TANG Zuping, LI Liang, ZHAO Lianheng, et al. Stability analysis of slopes with weak interlayer based on upper bound limit analysis[J]. Journal of Railway Science & Engineering, 2014, 11(2): 60?64.

[14] 王均星, 王漢輝, 張優(yōu)秀, 等. 非均質(zhì)土坡的有限元塑性極限分析[J]. 巖土力學(xué), 2004, 25(3): 415?421. WANG Junxing, WANG Hanhui, ZHANG Youxiu, et al. Stability analysis of soil slope by finite element method with plastic limit upper bound[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics & Engineering, 2004, 25(3): 415?421.

[15] 趙明華, 張銳. 有限元上限分析網(wǎng)格自適應(yīng)方法及其工程應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2016, 38(3): 537?545.ZHAO Minghua, ZHANG Rui. Adaptive mesh refinement of upper bound finite element method and its applications in geotechnical engineering[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(3): 537? 545.

[16] Lyamin A V, Sloan S W. Upper bound limit analysis using linear finite elements and nonlinear programming[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2002, 26(2): 181?216.

[17] Thompson J F, Soni B K, Weatherill N P. Hand book of grid generation[M]. Boca Raton London New York Washington D C: CCR Press, 1998.

[18] Sloan S W. Geotechnical stability analysis[J]. Géotechnique, 2013, 63(7): 531?572.

[19] 趙明華, 張銳, 雷勇. 基于可行弧內(nèi)點(diǎn)算法的上限有限單元法優(yōu)化求解[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2014, 36(4): 604?611. ZHAO Minghua, ZHANG Rui, LEI Yong. Optimization of upper bound finite element method based on feasible arc interior point algorithm[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(4): 604? 611.

[20] Abbo A J, Sloan S W. A smooth hyperbolic approximation to the Mohr-Coulomb yield criterion[J]. Computers and Structures, 1989, 36: 19?38.

Stability analysis for soil slopes with weak interlayers using the finite element upper bound limit analysis

PI Xiaoqing, LI Liang, TANG Gaopeng, ZHANG Rui, ZHAO Lianheng

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The existence of weak interlayers usually makes the slope more prone to instability. Based on this, by introducing the finite element upper bound limit analysis method considering the strength reduction technique, the nonlinear programming model for the stability analysis of slopes with a weak interlayer was constructed. And a feasible arc interior point algorithm, combined with adaptive mesh method, was adopted for optimization. The upper-bound solutions of safety factors and failure modes of slopes with different weak interlayer thicknesses, angles and depths and strength ratios of the weak interlayer and soil were obtained. The results show that the thickness, angle, depth and relative strength of the weak interlayer have significant influence on the safety factor of slope and the critical sliding surface, but when the depth and relative strength of the weak interlayer are increased to a certain value, the stability of the slope is no longer affected by it. The results in this paper are in good agreement with those in the literature.

slope stability analysis; weak interlayer; upper bound limit analysis; safety factor

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.010

TU435

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0351 ? 08

2018?03?12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478477)；中南大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2017zzts746)

唐高朋(1989?)，男，湖南邵陽(yáng)人，博士研究生，從事道路與鐵道工程方面的研究與應(yīng)用工作；E?mail：381588836@qq.com

(編輯 涂鵬)