基于高速列車振動(dòng)荷載的樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用分析

熊輝，谷亞?wèn)|

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基于高速列車振動(dòng)荷載的樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用分析

熊輝，谷亞?wèn)|

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

通過(guò)總結(jié)高速列車振動(dòng)荷載相關(guān)研究，給出高速列車振動(dòng)荷載簡(jiǎn)化表達(dá)式。將端承樁看作連續(xù)分布水平彈簧-阻尼單元的動(dòng)力Winkler地基梁模型，建立不考慮軸向力影響的動(dòng)力平衡微分方程，利用Laplace變換求得動(dòng)力荷載作用下的水平動(dòng)力阻抗，通過(guò)群樁模型計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證其頻率相關(guān)性，隨著荷載頻率變化，水平動(dòng)力阻抗出現(xiàn)大幅度振蕩。建立86 m×142 m×86 m3跨高速鐵路剛構(gòu)橋有限元模型，分析高速列車通過(guò)時(shí)考慮與不考慮樁土相互作用的橋梁動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)比計(jì)算結(jié)果，考慮樁-土相互作用的影響，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生更大的位移響應(yīng)，而上部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)力卻相應(yīng)減?。浑S著列車運(yùn)行速度變化，樁土相互作用強(qiáng)度也同時(shí)發(fā)生改變；土層材料參數(shù)的變化也將影響樁-土相互作用強(qiáng)度，而且淺層土的影響大于深層土。

高速鐵路；列車振動(dòng)荷載；樁-土相互作用；動(dòng)力響應(yīng)

高速列車運(yùn)行時(shí)對(duì)下部結(jié)構(gòu)的作用一直是工程界的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。影響高速列車運(yùn)行因素眾多，很難確定考慮所有影響因素的精確表達(dá)式，但是得出能應(yīng)用于工程問(wèn)題的表達(dá)式是有可能的，梁波等[1?2]基于列車和軌道性質(zhì)提出了多荷載分量組合的振動(dòng)荷載模型。BIAN等[3]通過(guò)建立無(wú)砟軌道全模型分析高速列車荷載作用下的路基響應(yīng)。高速鐵路主要以橋涵隧道為主，在跨越不同地形時(shí)，不可避免要采用大跨高墩橋梁形式，在地質(zhì)條件復(fù)雜，尤其是在軟土地基的情況下，列車振動(dòng)引起的樁?土相互作用將對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力行為產(chǎn)生影響[4?6]。過(guò)往研究中，有單純針對(duì)地基土?樁動(dòng)力相互作用進(jìn)行研究的，這些研究中有些建立整個(gè)地基土模型進(jìn)行分析，或者將樁?土相互作用等效為連續(xù)分布的彈簧?阻尼器單元，也有把地基土的貢獻(xiàn)等效為彈性抗力附加到墩底進(jìn)行考慮的[7]。同時(shí)也有大批學(xué)者對(duì)高速列車和高速鐵路橋梁上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究，包括將列車等效為多體模型，建立列車與軌道耦合動(dòng)力方程，這些研究從力學(xué)原理出發(fā)揭示車?橋耦合動(dòng)力行為的本質(zhì)特征[8?12]。但這些研究過(guò)于復(fù)雜，缺乏實(shí)用性，很難應(yīng)用到實(shí)際工程。因此如何合理的考慮列車振動(dòng)荷載，并簡(jiǎn)化樁?土相互作用分析模型，使之更加有效的在實(shí)際工程中考慮樁?土相互作用對(duì)高速鐵路橋梁的影響，具有重要意義，本文將著重對(duì)這幾點(diǎn)進(jìn)行研究。

1 簡(jiǎn)化列車振動(dòng)荷載模擬

列車荷載是通過(guò)軌道傳遞到軌枕再傳遞到下部結(jié)構(gòu)的，因此對(duì)于固定軸距的列車，其對(duì)下部結(jié)構(gòu)的作用可以用一系列激勵(lì)疊加而成。影響列車豎向荷載的主要因素有如下幾點(diǎn)：1) 列車的動(dòng)力性能；2) 列車運(yùn)行速度；3) 軌道不平順；4) 鋼軌支承性質(zhì)及路基類別等影響因素。綜合考慮上述因素，可以把列車荷載模擬為與中、高、低頻相應(yīng)的，反應(yīng)各種影響因素的作用力，即

式中：1為疊加系數(shù)；2為分散系數(shù)；0為車輪靜載；1，2和3為對(duì)應(yīng)于高、中、低頻的振動(dòng)荷載幅值。

令列車簧下質(zhì)量為0，響應(yīng)的振動(dòng)荷載幅值為

式中：a為對(duì)應(yīng)于不平穩(wěn)控制條件下的幾何不平順矢高；為振動(dòng)圓頻率。

式中：為列車的運(yùn)行速度；L為幾何不平順波長(zhǎng)。

我國(guó)目前廣泛使用的CRH系列動(dòng)車組的軸重一般為48 000 kg，簧下質(zhì)量取1 900 kg。對(duì)應(yīng)于3種控制條件的3種不平順振動(dòng)波長(zhǎng)和矢高為：1=10 m，1=3.5 mm；2=2 m，2=0.4 mm；3= 0.5 m，3=0.1 mm。取速度=180 km/h，可得該速度條件下的車輪激勵(lì)力模型，如圖1所示。

圖1 激勵(lì)與時(shí)間關(guān)系

2 水平動(dòng)力阻抗分析

2.1 水平動(dòng)力阻抗函數(shù)推導(dǎo)

考慮高速列車通過(guò)剛構(gòu)橋時(shí)的情形，列車荷載經(jīng)由梁體、橋墩傳遞至樁頂。將端承樁看作水平連續(xù)分布彈簧?阻尼的動(dòng)力文克爾梁模型，在分析動(dòng)力阻抗時(shí)將土自然分層，不考慮軸向力對(duì)水平阻抗的影響，計(jì)算模型如圖2所示。沿樁身將土層分成層，假定第段樁的水平位移響應(yīng)為u(,)，則樁的水平振動(dòng)微分方程為

圖2 分層土單樁水平振動(dòng)

初始條件：

樁底邊界條件：

將振動(dòng)方程簡(jiǎn)化為

其中：

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，考慮初始條件，振動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為：

式中：

式(11)解為：

將樁周土分為極薄土層，利用界面協(xié)調(diào)條件：

可得

其中：

式中：

對(duì)上式兩側(cè)進(jìn)行Laplace逆變換

利用式(22)即可求出樁頭水平動(dòng)力阻抗。

2.2 阻抗算例分析

基于上述分析，下面給出3×3端承群樁的水平動(dòng)力阻抗分析。其中樁長(zhǎng)41.2 m，樁徑2.0 m，樁中心距4.0 m，彈性模量38.0 GPa，質(zhì)量密度為2.5×103kg/m3。計(jì)算土層共分為8層，土層材料參數(shù)如表1所示。

表1 土層參數(shù)

圖3 實(shí)部剛度

圖4 虛部阻尼

動(dòng)力荷載作用下的隨頻水平動(dòng)力阻抗如圖3和圖4所示(0為無(wú)量綱頻率)，對(duì)分層土介質(zhì)中群樁?土動(dòng)力阻抗的計(jì)算結(jié)果表明，水平動(dòng)力阻抗表現(xiàn)出很強(qiáng)的頻率相關(guān)性，隨著頻率的變化，實(shí)部剛度和虛部阻尼都出現(xiàn)大幅度的振動(dòng)。

本文確定水平動(dòng)力阻抗的方法如下。首先將列車簡(jiǎn)化荷載分解成與頻率對(duì)應(yīng)的荷載分量，然后在不考慮樁土相互作用的模型上進(jìn)行加載，從而得到墩底反力時(shí)程曲線，將墩底反力輸入到所編制的動(dòng)力阻抗函數(shù)程序，從而求得相對(duì)應(yīng)的水平阻抗值。因此根據(jù)前述列車荷載表達(dá)式，綜合動(dòng)力水平阻抗值可以表示為各項(xiàng)荷載分量對(duì)阻抗的貢獻(xiàn)之和，如下式所示：

其中：

3 樁?土相互作用有限元分析

利用大型通用有限元軟件ANSYS建立考慮樁?土相互作用的86 m×142 m×86 m大跨連續(xù)高速鐵路剛構(gòu)橋三維有限元模型，上部箱梁截面屬性和整體三維模型如圖5和圖6所示。列車荷載采用前面討論的簡(jiǎn)化列車振動(dòng)荷載，土層根據(jù)工程實(shí)際情況自然分層，根據(jù)上節(jié)編制的數(shù)值模型求取對(duì)應(yīng)荷載條件下的層狀土水平動(dòng)力阻抗值，利用ANSYS中的Combin14彈簧?阻尼單元和Mass21質(zhì)量單元共同模擬樁?土相互作用，Combin14單元的實(shí)常數(shù)分別剛度和阻尼，根據(jù)上節(jié)的計(jì)算結(jié)果確定。將土體等效為連續(xù)分布的具有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，利用Mass21模擬土體效應(yīng)，單元取值根據(jù)土層質(zhì)量密度確定，從而合理考慮列車過(guò)橋時(shí)樁?土動(dòng)力相互作用對(duì)橋梁動(dòng)力行為的影響。

圖5 箱梁橫截面

圖6 考慮樁-土相互作用有限元模型

3.1 模態(tài)分析

考慮與不考慮樁土相?互作用2種情況，進(jìn)行該大跨剛構(gòu)橋的模態(tài)分析。計(jì)算結(jié)果表明，考慮樁土相互作用使豎向振動(dòng)頻率大幅度降低，自振周期延長(zhǎng)，計(jì)算見(jiàn)表2。

表2 豎向振動(dòng)頻率

3.2 列車過(guò)橋全過(guò)程分析

由前面的分析結(jié)果可知，不同速度條件下對(duì)應(yīng)的高、中、低頻荷載分量也在不斷變化，因此對(duì)應(yīng)的水平動(dòng)力阻抗也相應(yīng)的發(fā)生改變。分析120，160，200，250，300和350 km/h6種運(yùn)行速度條件下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。計(jì)算結(jié)果表明，隨著列車行車速度提高，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)增大，而考慮樁土相互作用的影響時(shí)，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生更強(qiáng)烈的動(dòng)力響應(yīng)。但是考慮樁土相互作用對(duì)不同部位的影響并不相同，跨中豎向動(dòng)位移幅值增大在20%左右，而墩頂水平動(dòng)位移幅值增大則達(dá)到80%；節(jié)點(diǎn)力計(jì)算結(jié)果表明，考慮樁土相互作用，使節(jié)點(diǎn)力減小，但動(dòng)位移增大，表明樁?土相互作用吸收了部分能量，結(jié)構(gòu)由于基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了附加位移，而考慮樁土相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)下部的影響也大于對(duì)結(jié)構(gòu)上部的影響，主墩頂彎矩的減小幅度在10%~20%，而主墩底彎矩幅值減小至不考慮樁土相互作用的一半。

3.3 土層參數(shù)敏感性分析

土層壓縮模量是樁?土相互作用的重要影響因素之一，本節(jié)分析列車運(yùn)行時(shí)速為250 km/h條件下分層土壓縮模量變化對(duì)橋梁體系動(dòng)力響應(yīng)的影響，為簡(jiǎn)化分析，只考慮主墩樁身范圍內(nèi)土層壓縮模量的變化，將土層分為6層，樁基形式為端承樁，樁底嵌固于基巖之上，土層初始材料參數(shù)如表3所示。

(a)跨中豎向位移幅值；(b)主墩頂水平位移幅值；(c)主墩頂彎矩幅值；(d)主墩底彎矩幅值

表3 土層參數(shù)

表4列出了分層土壓縮模量對(duì)前三階豎向振動(dòng)頻率的影響。從計(jì)算結(jié)果可知，淺層土壓縮模量變化對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的影響大于深層土的影響，第4層以下(15.8 m以下)土體壓縮模量變化對(duì)振動(dòng)頻率的影響可忽略不計(jì)，而且土層壓縮模量變化對(duì)高階振動(dòng)頻率的影響大于對(duì)低階振動(dòng)頻率的影響。

表4 分層土壓縮模量變化對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響

復(fù)合地基法是工程中常用的地基處理方法之一，本節(jié)通過(guò)改變土層壓縮模量分析其對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，考慮2倍、4倍和6倍土層彈性模量情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。計(jì)算結(jié)果表明，隨著土層彈性模量增加，主墩頂水平位移和墩底彎矩增大，主墩頂彎矩減小，這表明水平動(dòng)位移的減小主要是由于地基運(yùn)動(dòng)幅度的減小。而且計(jì)算結(jié)果表明僅加固上部土層就可以獲得較好的效果，如6S情況下，加固第1層土，主墩頂水平位移減小14.5%，繼續(xù)加固第2層位移減小量只增加3.6%，這說(shuō)明淺層土的材料特性對(duì)群樁的動(dòng)力阻抗影響較大，因此在進(jìn)行地基處理時(shí)，確定合理的深度可以獲得較好的效果并降低施工難度。

(a)主墩頂彎矩幅值；(b)主墩底彎矩幅值；(c)主墩頂水平位移幅值

4 結(jié)論

1)分層土介質(zhì)中群樁?土動(dòng)力阻抗計(jì)算結(jié)果表明，水平動(dòng)力阻抗函數(shù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的頻率相關(guān)性，隨著頻率的變化，實(shí)部剛度和虛部阻尼都出現(xiàn)大幅度的振動(dòng)。

2)考慮樁土相互作用將會(huì)影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率降低，自振周期延長(zhǎng)，但未改變結(jié)構(gòu)的振型特點(diǎn)。對(duì)于動(dòng)力作用更強(qiáng)烈地高速鐵路橋梁，考慮樁土相互作用可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理，加強(qiáng)列車運(yùn)行的安全性和舒適性。

3)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)與列車運(yùn)行速度和土層材料參數(shù)有關(guān)。考慮樁土相互作用后，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生更大的動(dòng)位移，但是對(duì)不同部位的影響并不相同。樁?土相互作用強(qiáng)度隨著列車運(yùn)行速度的提高不斷變化，同時(shí)土層材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)和動(dòng)力響應(yīng)的影響幅度也隨著深度的增加逐漸降低。

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Pile-soil-structure interaction analysis based on high-speed train vibration load

XIONG Hui, GU Yadong

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

A simplified expression of high-speed train vibration was loaded by summarizing the relating researches of high-speed train vibration load. The end-bearing pile was considered as a dynamic Winkler foundation beam model continuous distribution of horizontal springs-damping, and build the dynamic equilibrium differential equation without regard to axial force, the Laplace transform was used to obtain the transverse dynamic impedance under the dynamic load and verifying its frequency dependence through the calculation results of group pile model, as the load frequency changes, the horizontal dynamic impedance oscillated greatly. A full-bridge finite model of 86 m×142 m×86 m high-speed railway bridge with three spans was used to analyze dynamic response consider or not consider soil-pile interaction. The comparison results show that the structure have a greater displacement response when soil-pile interaction be considered, but the node force is reduced accordingly, and the strength of pile-soil interaction changes as the train speed varies. The varies of soil material parameters will affect the strength of soil-pile interaction, and the importance of shallow soil is greater than that of deep soil.

high-speed railway; train vibration load; soil-pile interaction; dynamic response

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.004

TU473；U24

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0302 ? 08

2018?03?01

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-13-190)

熊輝(1975?)，男，湖南長(zhǎng)沙人，副教授，從事樁?土相互作用分析和結(jié)構(gòu)抗震研究；E?mail：xionghui5320@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)