不同轉(zhuǎn)速率下球磨機(jī)內(nèi)鋼球的碰撞研究

李騰飛，林蜀勇，張博，張家明，焦芬，覃文慶，張雁生

?

不同轉(zhuǎn)速率下球磨機(jī)內(nèi)鋼球的碰撞研究

李騰飛，林蜀勇，張博，張家明，焦芬，覃文慶，張雁生

(中南大學(xué) 資源加工與生物工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

以最外層鋼球?yàn)槔M(jìn)行理論計(jì)算，并采用有效內(nèi)直徑為5.35 m的球磨機(jī)進(jìn)行離散元法(DEM)模擬，研究轉(zhuǎn)速率對(duì)球磨機(jī)內(nèi)鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及內(nèi)部碰撞情況的影響。研究結(jié)果表明：當(dāng)鋼球作拋落運(yùn)動(dòng)時(shí)，脫離角、落回角、鋼球下落高度、在落回點(diǎn)的動(dòng)能及沖擊礦石的能量和研磨礦石的能量均與轉(zhuǎn)速率有關(guān)；增大轉(zhuǎn)速率，作拋落運(yùn)動(dòng)的鋼球數(shù)明顯增多，磨機(jī)內(nèi)發(fā)生高能量碰撞的次數(shù)及平均碰撞能量均增大，有利于破碎硬度及粒度較大的礦石；但隨著轉(zhuǎn)速率增大，鋼球?鋼球、鋼球?襯板之間碰撞能量占比增大，而鋼球?礦石之間碰撞能量占比減小，從而降低磨機(jī)的能量利用率，增大磨礦過程的鋼耗，減小襯板壽命。

轉(zhuǎn)速率；離散元法(DEM)；球磨機(jī)；碰撞

球磨作業(yè)在礦物加工領(lǐng)域具有重要地位，其目的是將有用礦物與脈石礦物充分解離并達(dá)到合適的粒度。由于能量利用率低(4%~8%)，磨礦作業(yè)的運(yùn)作成本約占選礦廠運(yùn)作成本的50%[1]，所以，即使很小的磨礦工藝改進(jìn)(調(diào)節(jié)磨機(jī)轉(zhuǎn)速、合理裝補(bǔ)球制度等)對(duì)提高球磨作業(yè)的效率、降低選礦成本和提高選別指標(biāo)具有重大現(xiàn)實(shí)意義[2]。磨機(jī)轉(zhuǎn)速率對(duì)磨機(jī)內(nèi)鋼球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有很大影響。當(dāng)介質(zhì)充填率一定時(shí)，隨著磨機(jī)轉(zhuǎn)速率增加，磨機(jī)內(nèi)的鋼球可能由瀉落變?yōu)閽伮?，甚至出現(xiàn)離心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而產(chǎn)生不同的磨礦效果。國(guó)內(nèi)外研究者就轉(zhuǎn)速率對(duì)磨礦效果的影響研究較多，如：鄒偉東[3]研究了轉(zhuǎn)速率對(duì)球磨機(jī)粉磨效果的影響，并指出轉(zhuǎn)速越大，作拋落運(yùn)動(dòng)的介質(zhì)數(shù)量越多，球磨介質(zhì)的拋落點(diǎn)高度越高，對(duì)礦石產(chǎn)生的沖擊破碎作用越強(qiáng)；BIAN等[4]發(fā)現(xiàn)磨機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)磨機(jī)扭矩和功率消耗也有較大影響。本文作者主要通過DEM(discrete element method)模擬揭示轉(zhuǎn)速率對(duì)球磨機(jī)內(nèi)碰撞情況及鋼球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。球磨機(jī)運(yùn)行時(shí)，內(nèi)部主要有礦石?礦石、礦石?襯板、介質(zhì)?礦石、介質(zhì)?襯板、介質(zhì)?介質(zhì)這5種碰撞形式。而介質(zhì)與介質(zhì)、襯板之間的碰撞不會(huì)對(duì)礦石產(chǎn)生破碎作用，反而會(huì)增加金屬消耗，稱為無用碰撞。當(dāng)碰撞能量足夠大時(shí)，1次碰撞就可以對(duì)礦石產(chǎn)生破碎作用，或礦石在低能量下多次碰撞發(fā)生破碎行為，稱為有貢獻(xiàn)的有用碰撞。而當(dāng)碰撞能量過小時(shí)，無論發(fā)生多少次碰撞，礦石都不會(huì)被破碎，稱為無貢獻(xiàn)的有用碰撞。因此，控制碰撞能量的分布對(duì)優(yōu)化磨礦效果非常重要。離散元法模擬中采用最大沖擊能量、動(dòng)能和碰撞能量損失[5]這3種參數(shù)描述碰撞能量。REFAHI等[6?8]在模擬中均采用碰撞能量損失，本文作者也通過碰撞能量損失描述碰撞能量。碰撞能量損失由顆粒間非彈性碰撞引起，可由下式計(jì)算得到[1]：

其中：n和s分別為顆粒間法向接觸力和切向接觸力；contact為碰撞過程的接觸時(shí)間；n和s分別為法向和切向碰撞能量損失；n和s分別為法向和切向壓縮位移。

1 轉(zhuǎn)速率ψ

圖1中，鋼球從到的軌跡為圓運(yùn)動(dòng)軌跡，而從到再到的軌跡為拋落線運(yùn)動(dòng)軌跡。鋼球脫離角反映鋼球上升的高度，越小，表示球上升越高。對(duì)于最外層鋼球而言，脫離角僅與轉(zhuǎn)速率有關(guān)，即=arcos(2)。落回角=3?π/2=3arcos(2)?π/2。脫離角和落回角是鋼球作拋落運(yùn)動(dòng)的2個(gè)重要參數(shù)[9]，均與磨機(jī)轉(zhuǎn)速率有關(guān)。

圖1 最外層鋼球拋落運(yùn)動(dòng)軌跡

磨礦過程是功能轉(zhuǎn)變的過程，鋼球落下時(shí)的動(dòng)能決定著破碎礦石時(shí)的能量，此動(dòng)能決定于鋼球的質(zhì)量和落下時(shí)的高度。鋼球下落高度的絕對(duì)值為

=4.5sin2cos=4.52sin2(arcos(2)) (2)

當(dāng)鋼球到達(dá)落回點(diǎn)時(shí)，方向的速度v為

=(cos)2=6(3)

=2(9?84) (5)

落回點(diǎn)的動(dòng)能為

將B分解成沿打擊線徑向分速度n和法向分速度t，動(dòng)能也分成沖擊礦石的能量和磨剝礦石的能量2部分：

2 DEM模擬

離散元法(DEM)已被廣泛應(yīng)用于球磨機(jī)的仿真模擬[10?13]。用離散元法軟件對(duì)球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真模擬，可以直觀地看到球磨機(jī)內(nèi)部介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)情況，為球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的研究提供了極大便利[14]。本文采用有效內(nèi)直徑為5.35 m的球磨機(jī)軸向切片(厚度為0.50 m)代替整體模型進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)見表1和表2。

圖2所示為填充率為35%的球磨機(jī)初始狀態(tài)。磨機(jī)內(nèi)裝有直徑為100 mm和120 mm的鋼球各560個(gè)，直徑為20，25和30 mm的礦石各10 000個(gè)。仿真中，顆粒與顆粒之間的接觸模型選取 Hertz?Mindlin(無滑動(dòng))模型，顆粒與幾何體之間的接觸模型選取Hertz?Mindlin with Archard Wear模型?？偡抡鏁r(shí)間為15 s，時(shí)間步長(zhǎng)為瑞利時(shí)間步長(zhǎng)的27%，磨機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速為18.335 r/min，研究轉(zhuǎn)速率分別為65%，75%和85%(實(shí)際轉(zhuǎn)速為11.92，13.75和15.58 r/min)球磨機(jī)內(nèi)的碰撞情況。

表1 材料參數(shù)

表2 接觸參數(shù)

圖2 填充率為35%時(shí)的球磨機(jī)初始狀態(tài)

3 結(jié)果與討論

圖3所示為球磨機(jī)在不同轉(zhuǎn)速率下介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模擬結(jié)果。從圖3可見：在轉(zhuǎn)速率為65%時(shí)，鋼球開始隨筒體從筒體的底部移動(dòng)至肩部，由于重力作用，大部分鋼球又瀉落至底部，僅有少數(shù)鋼球作拋落運(yùn)動(dòng)沖擊到載荷區(qū)；當(dāng)轉(zhuǎn)速率增加至75%和85%時(shí)，作拋落運(yùn)動(dòng)的鋼球明顯增多，而且外層鋼球的脫離點(diǎn)也升高，鋼球的運(yùn)動(dòng)速度也有所增大。這表明當(dāng)轉(zhuǎn)速率增大時(shí)，磨機(jī)內(nèi)高能量碰撞的次數(shù)及平均碰撞能量損失增大，有利于破碎硬度及粒度較大的礦石。但從圖3(c)可見：一部分鋼球不能有效沖擊到載荷區(qū)，而是直接碰撞到裸露的襯板上。這些無用碰撞增加鋼耗，減小襯板壽命，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)避免這種情況。圖3中惰性區(qū)域內(nèi)的鋼球和礦石運(yùn)動(dòng)速度很低，磨礦作用較弱，發(fā)生碰撞的次數(shù)和碰撞能量也較低?？瞻讌^(qū)內(nèi)沒有介質(zhì)和物料，因此，不會(huì)發(fā)生任何碰撞。隨著磨機(jī)轉(zhuǎn)速率增大，惰性區(qū)和空白區(qū)面積均減小，這有利于磨機(jī)有效容積的充分利用。

轉(zhuǎn)速率ψ/%：(a) 65；(b) 75；(c) 85

平均碰撞能量損失隨轉(zhuǎn)速率變化關(guān)系見圖4。為了使研究結(jié)果具有可靠性，增加了轉(zhuǎn)速率為70%和80%的平均碰撞能量損失與轉(zhuǎn)速率的關(guān)系。平均碰撞能量損失與轉(zhuǎn)速率之間呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系，決定系數(shù)2大于0.990 0，平均碰撞能量損失由轉(zhuǎn)速率為65%時(shí)的69.2 mJ線性增加到轉(zhuǎn)速率為85%時(shí)的97.3 mJ。

圖4 不同轉(zhuǎn)速率下平均碰撞能量損失

由仿真得到磨機(jī)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后8.5 s內(nèi)總碰撞能量譜如圖5所示。由圖5可知：磨機(jī)內(nèi)發(fā)生的碰撞次數(shù)較多，但多為低能量碰撞，而且球磨機(jī)內(nèi)部碰撞頻次隨碰撞能量損失的增加而降低。WEERASEKARA 等[15]指出低于0.1%的碰撞可以造成礦石的1次碰撞破碎，有2%的碰撞可以對(duì)礦石產(chǎn)生累計(jì)破碎效應(yīng)。仿真結(jié)果表明：基于高能量單次沖擊破碎礦石的粉碎機(jī)理對(duì)反應(yīng)磨機(jī)內(nèi)真實(shí)的碰撞環(huán)境有一定局限性；碰撞能量損失小于0.018 J的碰撞頻次隨著轉(zhuǎn)速率增加有所減少，而碰撞能量損失高于0.018 J的碰撞頻次隨轉(zhuǎn)速率增加而增加；在較高轉(zhuǎn)速率下，高能量碰撞次數(shù)較多，但這些高能量的碰撞可能大部分來自鋼球和鋼球之間的碰撞，所以，要通過合理裝補(bǔ)球制度來減弱鋼球與鋼球之間的碰撞。碰撞過程能量損失包含法向成分的能量損失和切向成分的能量損失，法向成分的能量損失用于沖擊破碎礦石，而切向成分的能量損失用于研磨礦石。不同轉(zhuǎn)速率下法向和切向的碰撞能量損失譜見圖6。從圖6可知：發(fā)生法向碰撞的碰撞頻次隨著轉(zhuǎn)速率增加而增加，這有利于礦石的沖擊破碎作用；當(dāng)碰撞能量損失小于0.95 J時(shí)，切向碰撞頻次隨著轉(zhuǎn)速率增加有所減少，而當(dāng)碰撞能量損失高于0.95 J時(shí)，切向碰撞頻次隨轉(zhuǎn)速率增加而增加。比較圖6(a)和(b)可知：在這3種轉(zhuǎn)速率下，在碰撞過程中，切向碰撞在碰撞過程中占主導(dǎo)地位，這意味著研磨作用對(duì)礦石破碎起重要作用。

轉(zhuǎn)速率ψ/%：1—65；2—75；3—85。

(a) 法向；(b) 切向

磨機(jī)消耗的能量主要用于3個(gè)方面[16?19]：破碎位于鋼球間隙中的礦石、襯板的磨損、鋼球的磨損。礦石?礦石、礦石?鋼球和礦石?襯板之間的碰撞會(huì)可能對(duì)礦石產(chǎn)生破碎作用，礦石?襯板、鋼球?襯板之間的碰撞會(huì)造成襯板磨損，礦石?鋼球、鋼球?鋼球之間的碰撞會(huì)造成鋼球磨損。DEM可以預(yù)測(cè)這些碰撞過程能量損失。不同轉(zhuǎn)速率下球磨機(jī)內(nèi)碰撞能量損失分布如圖7所示。從圖7可見鋼球?鋼球之間碰撞耗散的能量占總能量的50%以上，這也解釋了磨機(jī)能量利用率低和鋼耗高的原因。其中，當(dāng)轉(zhuǎn)速率為85%時(shí)，鋼球?鋼球之間碰撞損失的能量占比最高，這說明85%轉(zhuǎn)速率時(shí)鋼耗最高且噪音最大。礦石?礦石之間碰撞由于碰撞頻次高，其損失的能量占到總能量的20%以上。但由于礦石之間的單次碰撞能量損失很低，所以，對(duì)礦石并沒有破碎作用或僅有微弱的研磨作用。礦石的破碎作用主要來自于鋼球?礦石之間的碰撞。由圖7可見：當(dāng)轉(zhuǎn)速率為65%時(shí)，鋼球?礦石碰撞損失能量占比分別比轉(zhuǎn)速率為75%和85%的碰撞損失能量高1.01%和2.53%，說明轉(zhuǎn)速率為65%相對(duì)于轉(zhuǎn)速率為75%和85%有較高的磨機(jī)有效能量利用率，這對(duì)磨礦過程節(jié)能降耗具有重要意義，并且當(dāng)轉(zhuǎn)速率為65%時(shí)，有襯板參與的碰撞形式損失能量占比最低，說明較高轉(zhuǎn)速下磨機(jī)的襯板磨損嚴(yán)重，襯板壽命減少。

圖7 不同轉(zhuǎn)速率下碰撞能量損失分布

4 結(jié)論

1) 轉(zhuǎn)速率是球磨機(jī)磨礦過程中重要的參數(shù)條件。轉(zhuǎn)速率對(duì)球磨機(jī)內(nèi)鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和鋼球作拋落運(yùn)動(dòng)時(shí)下落高度與落回點(diǎn)的動(dòng)能有重要影響，因此，不同轉(zhuǎn)速率下產(chǎn)生的磨礦效果不同。

2) 當(dāng)轉(zhuǎn)速率增大時(shí)，拋落運(yùn)動(dòng)的鋼球數(shù)明顯增多，高能量碰撞頻次也增多。平均碰撞能量損失與轉(zhuǎn)速率之間呈現(xiàn)很好的正相關(guān)線性關(guān)系。但當(dāng)轉(zhuǎn)速率增大時(shí)，鋼球?鋼球、鋼球?襯板之間碰撞能量占比增大，這不利于磨機(jī)功率的有效利用，同時(shí)也會(huì)增大鋼耗，減小襯板壽命。

3) 球磨機(jī)內(nèi)發(fā)生的碰撞次數(shù)較多，但多為低能量碰撞，高能量碰撞次數(shù)很少，這表明基于高能量單次沖擊破碎礦石的粉碎機(jī)理對(duì)于反映磨機(jī)內(nèi)真實(shí)的碰撞環(huán)境有一定局限性，同時(shí)，切向碰撞在碰撞過程中占主導(dǎo)地位，這也表明研磨作用對(duì)礦石破碎起重要作用。

[1] WANG M H, YANG R Y, YU A B. DEM investigation of energy distribution and particle breakage in tumbling ball mills[J]. Powder Technology, 2012, 223: 83?91.

[2] 吳彩斌. 破碎統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理及轉(zhuǎn)移概率在裝補(bǔ)球制度中的應(yīng)用研究[D]. 昆明:昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院, 2002: 4?10.WU Caibin. Application study about crushing statistic mechanics principle and transition probability on load-addition ball system[D]. Kunming: Kunming University of Science and Technology. Faculty of Land Resources Engineering, 2002: 4?10.

[3] 鄒偉東. 轉(zhuǎn)速和填充率對(duì)球磨機(jī)粉磨效果的影響[D]. 廣州: 華南理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院, 2016: 23?30.ZOU Weidong. The influence of rotation speed and filling rate on ball mill grinding effect[D]. Guangzhou: South China University of Technology. School of Materials Science and Engineering, 2016: 23?30.

[4] BIAN Xiaolei, WANG Guoqiang, WANG Hongdi, et al. Effect of lifters and mill speed on particle behaviour,torque,and power consumption of a tumbling ball mill: experimental study and DEM simulation[J]. Minerals Engineering, 2017, 105: 22?35.

[5] TAVARES L M. A review of advanced ball mill modelling[J]. KONA Powder and Particle Journal, 2017, 34: 106?124.

[6] REFAHI A, AGHAZADEH MOHANDESI J, REZAI B. Discrete element modeling for predicting breakage behavior and fracture energy of a single particle in a jaw crusher[J]. International Journal of Mineral Processing, 2010, 94: 83?91.

[7] TONGAMP W, KANO J, SUZUTA Y, et al. Relation between mechanochemical dechlorination rate of polyvinyl chloride and mill power consumption[J]. Journal of Material Cycles and Waste Management, 2009, 11(1): 32?37.

[8] CLEARY P W, MORRISON R D. Understanding fine ore breakage in a laboratory scale ball mill using DEM[J]. Minerals Engineering, 2011, 24: 352?366.

[9] 段希祥. 碎礦與磨礦[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2006: 160?175. DUAN Xixiang. Crushing and grinding[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2006: 160?175.

[10] DONG H, MOYS M H. Assessment of discrete element method for one ball bouncing in a grinding mill[J]. International Journal of Mineral Processing, 2002, 65: 213?226.

[11] CLEARY P W. A multiscale method for including fine particle effects in DEM models of grinding mills[J]. Minerals Engineering, 2015, 84: 88?99.

[12] SINNOTT M D, CLEARY P W, MORRISON R D. Combined DEM and SPH simulation of overflow ball mill discharge and trommel flow[J]. Minerals Engineering, 2017, 108: 93?108.

[13] ICHINKHORLOO B, BOR A, UYANGA B, et al. Particle morphology change and different experimental condition analysis during composites fabrication process by conventional ball mill with discrete element method(DEM) Simulation[J]. Korean Journal of Materials Research, 2016, 26(11): 611?622.

[14] 盧建坤. 基于離散單元法的大型球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)分析及參數(shù)優(yōu)化[D]. 洛陽(yáng): 河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 2013: 49?55. LU Jiankun. Kinematical analysis & parameters optimization of large tumbling ball mill’ media based on the discrete element method[D]. Luoyang: Henan University of Science and Technology. School of Mechanical and Electrical Engineering, 2013: 49?55.

[15] WEERASEKARA N S, POWELL M S, CLEARY P W, et al. The contribution of DEM to the science of comminution[J]. Powder Technology, 2013, 248: 3?24.

[16] CLEARY P W. Ball motion, axial segregation and power consumption in a full scale two chamber cement mill[J]. Minerals Engineering, 2009, 22: 809?820.

[17] SATO A, KANO J, SAITO F. Analysis of abrasion mechanism of grinding media in planetary mill with DEM simulation[J]. Advanced Powder Technology, 2017, 21: 212?216.

[18] PENG Yuxing, LI Tongqing, ZHU Zhencai, et al. Discrete element method simulations of load behavior with mono-sized iron ore particles in a ball mill[J]. Advances in Mechanical Engineering, 2017, 9(5): 1?10.

[19] JACOB W, COOPER D R, GUTOWSKI T, et al. The efficiency of copper ore comminution: A thermodynamic exergy analysis[J]. Minerals Engineering, 2017, 109: 21?31.

Study on collisions of steel balls in grinding mill at different rotation speeds

LI Tengfei, LIN Shuyong, ZHANG Bo, ZHANG Jiaming, JIAO Fen, QIN Wenqing, ZHANG Yansheng

(School of Minerals Processing and Bioengineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Through theoretical calculations of steel balls in the outmost layer and DEM (discrete element method) simulations on ball grinding mill of which the effective internal diameter is 5.35 m, the effects of rotation speeds on the motion of steel balls and collisions in the ball mill were studied. The results show that the leaving angle, the landing angle, the falling height of steel balls, the kinetic energy at the landing point, the impact energy and the attrition energy depend on rotation speed of ball grinding mill when the steel ball is thrown off. The numbers of balls in throwing motion increase obviously with the increase of rotation speed, and the frequency of high collision energy and average collision energy also increase with the increase of rotation speed, which is beneficial to the grinding of the harder and larger size of ore. However, the energy loss proportion of ball-ball and ball-liner collisions is promoted. The energy loss proportion of ball-rock collisions is reduced, which will reduce the energy utilization of mill and the service life of liner, and will increase the loss of steel.

rotation speed; DEM (discrete element method); ball grinding mill; collision

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.001

TD921

A

1672?7207(2019)02?0251?06

2018?03?15；

2018?05?10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51204207)；中南大學(xué)研究生自主探索創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2017zzts370)(Project(51204207) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017zzts370) supported by the Independent Research-innovation Foundation of Central South University)

張雁生，博士，副教授，從事礦物加工和生物冶金研究；E-mail：zhangyansheng405@126.com

(編輯 陳燦華)