基于上限分析的邊坡穩(wěn)定性評(píng)估

何 陽(yáng), 徐定芳

(湖南省地質(zhì)調(diào)查院，湖南 長(zhǎng)沙 410116)

1 引言

邊坡穩(wěn)定性分析一直是巖土工程領(lǐng)域重要的研究課題之一。目前實(shí)際工程中最常使用的是極限平衡理論，基于剛極限平衡理論的各類(lèi)條分法計(jì)算簡(jiǎn)便、發(fā)展相對(duì)完善，并在實(shí)際中取得了大量經(jīng)驗(yàn)，在工程中應(yīng)用較為廣泛。但該類(lèi)方法的弊端也是顯而易見(jiàn)的，即無(wú)法考慮邊坡破壞的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，因此在穩(wěn)定性分析中不可避免的存在誤差。

極限分析上限法能夠不受結(jié)構(gòu)幾何形狀及荷載情況復(fù)雜程度的制約，利用所選取的機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)可直接求得到一個(gè)實(shí)用的荷載值，并且還能夠提供一個(gè)清晰的破壞模式的物理圖形，近年來(lái)獲得了廣泛研究與應(yīng)用。Chen最先將上限分析法應(yīng)用到巖土工程領(lǐng)域，并利用該方法解決了邊坡臨界高度問(wèn)題；王敬林等討論了上限法涉及的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則、體積剪脹變形、摩擦功等問(wèn)題，提出一種基于廣義塑性力學(xué)的極限分析上限法；張小艷等基于上限分析條件，建立一種邊坡可靠度分析上限法隨機(jī)規(guī)劃模型，對(duì)邊坡進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)估。

上限分析主要是基于塑性力學(xué)，構(gòu)建滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)許可的應(yīng)力場(chǎng)，只考慮速度模式和能量消耗，而不考慮材料的本構(gòu)關(guān)系，過(guò)程更為簡(jiǎn)單、直接。本文以塑性極限分析上限法為基礎(chǔ)，構(gòu)建邊坡臨界高度上限解計(jì)算模型，為邊坡的穩(wěn)定性評(píng)估提供一個(gè)可選路徑。

2 上限分析基本模型

上限分析主要內(nèi)容的是速度模式(或破壞模型)和能量消耗，首先建立邊坡穩(wěn)定性分析機(jī)構(gòu)，假定破壞面通過(guò)坡趾，如圖1所示。

其破壞機(jī)構(gòu)的對(duì)數(shù)螺旋方程為：

r=r0exp[(θ-θ0)tanφ]

(1)

三角形坡體區(qū)ABC繞旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，OB、OC的傾角分別為θ0和θh，由幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出H/r0和L/r0：

圖1 均質(zhì)邊坡破壞機(jī)構(gòu)(破壞面通過(guò)坡趾)

(2)

{exp[(θh-θ0)tanφ]sin(θh+α)-sin(θ0+α)}

(3)

則ABC區(qū)由土重所做的功率為：

WABC=γr03Ω(f1-f2-f3)

(4)

式中，γ為土體容重，Ω為ABC角速度；函數(shù)f1(θh,θ0)、f2(θh,θ0)、f3(θh,θ0)分別定義為：

exp[3(θh-θ0)tanφ]-(3tanφcosθ0+sinθ0)}

(5)

(6)

(7)

內(nèi)部能量損耗主要發(fā)生在間斷面BC上，沿整個(gè)間斷面積分即可以得到總的內(nèi)部能量耗損率：

(8)

令外功率即式(4)與內(nèi)部損耗率即式(8)相等可得：

(9)

式中f(θh,θ0)定義為：

{sin(θh+α)exp[(θh-θ0)tanφ]-sin(θ0+α)}

(10)

當(dāng)f(θh,θ0)中當(dāng)θh和θ0滿(mǎn)足條件：

(11)

函數(shù)f(θh,θ0)具有一個(gè)最小值，因此解出這些方程，并把所有θh和θ0帶入式到式(9)，即可得到邊坡臨界高度的一個(gè)最小上限解。

3 工程實(shí)例

擬評(píng)估邊坡位于常德市武陵區(qū)白鶴山鄉(xiāng)東側(cè)，邊坡區(qū)域整體較為平坦，由東向西緩傾，地震設(shè)防烈度為Ⅶ度，為均質(zhì)土質(zhì)邊坡。邊坡前緣為修筑的鄉(xiāng)村道路，后緣存在明顯巖土交界面，縱向長(zhǎng)約160 m，橫向?qū)捈s90 m，坡高約60 m。隨著修路對(duì)邊坡坡腳處開(kāi)挖，造成坡體部分部位出現(xiàn)明顯裂痕，嚴(yán)重影響坡體下方居民及道路行人安全，如圖2所示。

圖2 邊坡整體概況

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查及鉆探取樣，可獲得邊坡中心點(diǎn)處剖面圖如圖3。邊坡土體基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如表1。

圖3 邊坡剖面圖

參數(shù)最大值最小值均值c/kPa24.821.823.12φ/(°)18.615.317.08γ/(kN·m-3)19.318.018.9

利用本章方法對(duì)邊坡的整體穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，假定邊坡破壞面通過(guò)坡趾，帶入以上各式可得邊坡臨界高度Hc = 48.52 m，可以看出，邊坡實(shí)際高度H = 60 m>邊坡臨界高度Hc，因此，可判定出該邊坡整體上處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要盡快對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性加固或削坡處理等。

4 結(jié)論

文章基于塑性極限分析上限法，建立滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)要求的速度場(chǎng)，利用所構(gòu)建出的邊坡破壞機(jī)構(gòu)，在破壞面通過(guò)坡趾條件下，以外功率等于內(nèi)部損耗率為控制條件，獲得了邊坡失穩(wěn)臨界高度的一個(gè)上限解。結(jié)合實(shí)際工程算例，對(duì)邊坡整體穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)估，展示了本文方法的實(shí)用性。