含裂紋損傷的艙段剩余極限強度研究

李晨鵬，岳亞霖，李永正，王 哲，韋朋余，孫曉鵬，秦 闖

(1. 江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214000)

0 引 言

船舶在服役過程中會受到碰撞、擱淺、疲勞和結(jié)構(gòu)腐蝕等因素的影響產(chǎn)生損傷，而裂紋是船舶結(jié)構(gòu)中常見的一種損傷。根據(jù)裂紋生成的原因及裂紋的大小，可以將裂紋分為微觀裂紋和宏觀裂紋。當(dāng)裂紋存在時，船舶結(jié)構(gòu)的極限承載能力會降低，若此時船舶受到惡劣環(huán)境工況的作用，外部載荷超過船舶的極限承載能力時，船舶結(jié)構(gòu)會發(fā)生崩潰，而產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。對于裂紋一般的措施是在出現(xiàn)裂紋的結(jié)構(gòu)處進行修補或者更換受損的局部結(jié)構(gòu)，但是這種方法的成本較高，并且在船舶航行過程中修補難度較大，不易實現(xiàn)。因此，需要對受損后的船舶極限強度進行評估分析，實現(xiàn)對含裂紋結(jié)構(gòu)極限承載能力的預(yù)報，從而避免事故發(fā)生。

在船舶結(jié)構(gòu)強度分析中，船體甲板通常被等效為平板和加筋板組成的板格進行分析。對于含裂紋結(jié)構(gòu)的強度分析，通常采用的是考慮臨界應(yīng)力強度因子準(zhǔn)則的斷裂力學(xué)裂紋擴展研究方法或者是基于J積分準(zhǔn)則的研究方法[1]。為了簡化計算，胡勇[2]以矩形平板為研究對象，采用材料的極限拉伸強度σb代替σs，提出具有初始裂紋的極限強度彈塑性有限元模型。王芳[3]在Paik J K等[4]提出的一種非常直觀的簡化公式基礎(chǔ)上，通過有限元計算，對結(jié)果進行分析，修正了含裂紋平板在拉伸載荷作用下的極限強度簡化公式。師桂杰[5]探究了裂紋對艙段結(jié)構(gòu)的影響因素并將平板裂紋簡化公式運用在艙段結(jié)構(gòu)上。本文以典型艙段結(jié)構(gòu)為研究對象，開展在扭轉(zhuǎn)、彎曲荷載分別作用下的極限強度研究，提出了考慮厚度影響的含裂紋艙段結(jié)構(gòu)剩余極限強度評估公式。

1 含裂紋結(jié)構(gòu)剩余極限強度評估方法

1.1 含裂紋平板結(jié)構(gòu)極限強度評估

結(jié)構(gòu)極限強度的評估方法很多，有基于屈服極限σs的極限強度評估公式，也有基于強度極限σb的極限強度評估公式。

Paik（2002）以含裂紋平板結(jié)構(gòu)（見圖1）為研究對象，基于屈服極限σs，提出了在拉伸載荷作用下含穿透裂紋的矩形平板的極限強度簡化計算公式，認(rèn)為含裂紋平板的拉伸極限載荷值等于破壞后的有效橫截面積乘以材料屈服強度，即

將 Ac=（b-2c）t，A0=bt代入式（1）簡化得

圖 1 含裂紋的矩形平板結(jié)構(gòu)Fig. 1 Rectangular plate structure with cracks

其中：σb為材料極限強度；σu為在拉伸載荷作用下，含中心裂紋平板結(jié)構(gòu)的極限強度；c為裂紋半長；b為矩形板寬；2c/b為相對裂紋長度。

為驗證含裂紋極限強度評估公式的準(zhǔn)確性，Paik以含裂紋等厚度平板結(jié)構(gòu)為研究對象，預(yù)制了不同平板厚度和不同裂紋長度的模型，開展了平板拉伸試驗，獲得結(jié)果如圖2所示。

圖 2 實驗所得出的名義極限變化曲線Fig. 2 The nominal limit change curve obtained from the experiment

由圖2可知，當(dāng)板厚一定時，平板結(jié)構(gòu)極限強度隨著裂紋長度的增加而減小，厚度越厚，裂紋長度對結(jié)構(gòu)極限強度的降低作用越顯著；當(dāng)裂紋長度一定時，平板結(jié)構(gòu)極限強度隨著板厚的增加而降低，裂紋長度越長，板厚對極限強度的降低越明顯。而平板拉伸極限強度簡化公式所得到的預(yù)報結(jié)果較為保守，與試驗結(jié)果對比具有較大的分散性，其原因是沒有考慮到厚度對裂紋結(jié)構(gòu)的影響。

1.2 含裂紋損傷艙段剩余極限強度評估

由于平板結(jié)構(gòu)與艙段結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)特征上存在差異性，而實際問題中載荷狀態(tài)較為復(fù)雜，而基于凈截面屈服理論所提出的簡化公式不再適用于含裂紋艙段結(jié)構(gòu)的極限強度預(yù)測。

王芳等在研究艙段結(jié)構(gòu)剩余極限強度時，在Paik的基礎(chǔ)上提出了在扭轉(zhuǎn)作用下剩余強度公式：

其中：

在扭轉(zhuǎn)算例模型兩端扭心處施加中拱彎矩，艙段發(fā)生中拱彎曲變形，頂部結(jié)構(gòu)受拉，底部結(jié)構(gòu)受壓。艙段中的最大彎曲應(yīng)力定義為，根據(jù)折減面積法得到關(guān)于彎曲剩余極限強度公式：

將平板理論運用于艙段結(jié)構(gòu)時需要考慮到板厚方向上約束的情況，由Paik的平板拉伸試驗可以得出，板厚對極限強度有較大的影響。但是含裂紋結(jié)構(gòu)極限強度簡化計算公式，沒有考慮厚度t的影響，因此本文將為研究裂紋長度和厚度對艙段結(jié)構(gòu)極限強度的影響，以含裂紋T型梁艙段結(jié)構(gòu)為研究對象，選取具有典型裂紋型式的艙段作為算例模型，進行大變形彈塑性計算，對扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷作用下的含裂紋損傷艙段極限強度進行研究。

2 含裂紋艙段算例

2.1 有限元模型

本文主要采用彈塑性有限元方法，假定裂紋為靜態(tài)貫穿裂紋，不考慮裂紋尖端的擴展。裂紋寬度設(shè)定為10 mm，為的是消除自由邊之間的摩擦作用。通過載荷位移曲線來表示艙段的極限強度。

以含典型裂紋缺陷（中心裂紋，雙邊裂紋和單邊裂紋）的艙段為分析對象，開展對裂紋特征（長度、位置）、材料特性（屈服極限、彈性模量、泊松比）和結(jié)構(gòu)幾何尺寸（長寬高、板厚）等影響因素的研究，艙段模型如圖3所示。

圖 3 典型裂紋型式的艙段模型Fig. 3 Cabin model with typical crack types

艙段截面的寬度b=800 mm，艙段的長度2a=1600 mm，艙段上板的厚度分別取t=10 mm，15 mm和20 mm。假定材料為理想彈塑性，材料的彈性模量E=205.8 GPa，泊松比=0.3，屈服強度=352.8 MPa。本文根據(jù)文獻并計算討論選擇模型網(wǎng)格大小為16 mm，裂紋處再局部細化，網(wǎng)格類型為S4R殼單元，共22 517個單元。

2.2 邊界條件和工況

在對艙段結(jié)構(gòu)作極限強度分析的時候，一般是將結(jié)構(gòu)等效為簡支梁，即在運動耦合點RP-1上施加線位移約束Uy=0和Uz=0轉(zhuǎn)角約束URx=0，URz=0在另一端的運動耦合點RP-2上施加線位移約束Ux=0，Uy=0和Uz=0轉(zhuǎn)角約束URx=0，URz=0。載荷則是在兩端的耦合控制點上施加大小相同、方向相反，在加載時間內(nèi)從0緩慢、均勻增加到的強制轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角必須讓模型達到并超過極限承載能力。加載方式如圖4所示。

圖 4 算例模型加載方式Fig. 4 The loading method of example model

本文工況選擇的是彎曲荷載和扭轉(zhuǎn)荷載。彎曲工況是在運動耦合點處基于長-高平面施加一對能使結(jié)構(gòu)破壞的相反轉(zhuǎn)角；扭轉(zhuǎn)工況是假定艙段的初始變形為扭轉(zhuǎn)屈曲模態(tài)，初始變形的幅值達到中等水平[5]：

2.3 計算結(jié)果

艙段出現(xiàn)裂紋損傷，改變裂紋的類型、長度和艙段上板厚，利用Abaqus進行彈塑性大變形分析，研究裂紋對彎曲、扭轉(zhuǎn)極限強度的影響。

圖5為3種不同的裂紋型式和不同板厚艙段在彎曲作用下剩余極限強度隨著裂紋長度變化的情況?？梢钥闯?，當(dāng)厚度相同時，隨著裂紋長度的增加中心裂紋對彎曲作用下的剩余極限強度影響程度降低；而雙邊裂紋和單邊裂紋隨著裂紋長度增加對彎曲作用下的剩余極限強度影響程度增大，并且雙邊裂紋與單邊裂紋對極限強度的影響趨勢十分相似。從整體的趨勢可以得到板厚對極限強度的影響有著較為明顯的作用。

圖 5 含不同裂紋和不同板厚的艙段彎曲剩余極限強度Fig. 5 Bending residual ultimate strength of cabin with different cracks and different plate thicknesses

圖6為3種不同的裂紋型式艙段在扭轉(zhuǎn)作用下剩余極限強度隨著裂紋長度變化的情況。由圖可以看出，當(dāng)厚度相同時，隨著裂紋長度的增加3種裂紋型式對扭轉(zhuǎn)作用下的剩余極限強度影響不大。同時隨著壁厚的變化，Rf-2c/b斜率基本一致。這說明板厚對含裂紋損傷的艙段扭轉(zhuǎn)剩余極限強度影響不大。

圖 6 含不同裂紋和不同板厚的艙段扭轉(zhuǎn)剩余極限強度Fig. 6 Torsional residual ultimate strength of cabin with different cracks and different plate thicknesses

3 考慮厚度影響的含裂紋損傷極限強度預(yù)報

3.1 簡化預(yù)報公式

上文討論了含裂紋的平板拉伸極限強度和壓縮極限強度預(yù)報公式是否在艙段上的適用性，為的是之后更進一步提出更為精確的預(yù)報公式。以壁厚為15 mm的艙段為例，將完整艙段彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的剩余極限強度代入式（5）與式（6），與數(shù)值模擬得到的3種裂紋型式的剩余極限強度數(shù)值作比較（見表1～表6和圖7）。

表 1 彎曲作用下中心裂紋極限強度Tab. 1 Center crack bending ulti-strength

表 2 扭轉(zhuǎn)作用下中心裂紋極限強度Tab. 2 Center crack torsional ulti-strength

表 3 彎曲作用下雙邊裂紋極限強度Tab. 3 Double-side crack bending ulti-strength

可以看出3種裂紋型式的艙段在扭轉(zhuǎn)作用下的扭轉(zhuǎn)極限強度有限元結(jié)果與預(yù)報公式得到理論結(jié)果較為接近，都是隨著裂紋長度的增加η也隨之增加，但上升趨勢平緩。而對于3種裂紋型式艙段在彎曲作用下的扭轉(zhuǎn)極限強度有限元結(jié)果與預(yù)報公式得到理論結(jié)果η波動比較大。含中心裂紋的艙段彎曲極限強度隨著裂紋長度的增加，離散性較大。雙邊裂紋型式與單邊裂紋型式的艙段彎曲極限強度相似，η變化趨勢翻轉(zhuǎn)，整體趨勢在15%以內(nèi)，當(dāng)裂紋長度在0.2～0.3之間時剩余極限強度的預(yù)報最為精確。

表 5 彎曲作用下單邊裂紋極限強度Tab. 5 Single-side crack bending ulti-strength

表 6 扭轉(zhuǎn)作用下單邊裂紋極限強度Tab. 6 Single-side crack torsional ulti-strength

圖 7 簡化公式預(yù)報彎曲剩余極限強度情況Fig. 7 Simplified formula predicts bending residual ultimate strength

3.2 考慮板厚影響的艙段剩余極限強度評估公式

可以看出，在含裂紋缺陷的艙段極限強度受板厚影響較大。并且通過圖表可以得到，板厚對扭轉(zhuǎn)作用下的極限強度呈線影響，板厚對彎曲作用下的極限強度呈指數(shù)影響同時裂紋類型不同其影響程度也不同。因此在這小節(jié)中，將分別提出在扭轉(zhuǎn)作用下和彎曲作用下關(guān)于板厚t的預(yù)測公式。

基于準(zhǔn)牛頓法（BFGS）和通用全局優(yōu)化法，提出參數(shù)k1，k2用于表示扭轉(zhuǎn)作用下板厚對艙段極限強度帶來的線性影響，如下式：

式中：Tu為含裂紋艙段端部的極限扭矩；Tu0為不含裂紋艙段端部的極限扭矩；b為平板寬度；2c為裂紋長度。

提出參數(shù)k3，k4，k5，k6用于表示彎曲作用下板厚對艙段極限強度帶來的指數(shù)影響，如下式：

式中：Mu為含裂紋艙段模型端部的極限扭矩；Mu0為不含裂紋艙段模型端部的極限扭矩；b為平板寬度；2c為裂紋長度；t為板厚。

通過將有限元計算結(jié)果代入到式（8）和式（9）中，使用回歸計算方法得到，適用于具有中心裂紋，雙邊裂紋和單邊裂紋型式的艙段極限強度評估公式。

扭轉(zhuǎn)作用下具有中心裂紋，雙邊裂紋和單邊裂紋缺陷的艙段極限強度評估公式：

彎曲作用下具有中心裂紋，雙邊裂紋和單邊裂紋缺陷的艙段極限強度評估公式：

可以粗略的通過以上評估公式計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果的比較來檢驗其有效性。這里將板厚為10 mm，15 mm和20 mm的艙段模型完整艙段模型扭轉(zhuǎn)、彎曲作用下的參數(shù)分別代入式（10）與式（11），把評估公式得到的結(jié)果與有限元計算得到的3種裂紋型式的極限強度作比較（見表7～表12）。

根據(jù)裂紋型式的不同而提出的修正公式，對彎曲荷載作用下艙段剩余極限強度預(yù)報，其η都在7%以內(nèi)，精確性較高；根據(jù)扭轉(zhuǎn)載荷作用下的預(yù)報情況發(fā)現(xiàn)，預(yù)報公式與厚度無關(guān)，因此提出僅與裂紋長度相關(guān)的預(yù)報公式，η都在5%以內(nèi)，精確度較高（見圖8和圖9）。

表 7 中心裂紋彎曲載荷預(yù)報精度Tab. 7 The forecast accuracy of bending center crack

表 8 中心裂紋扭轉(zhuǎn)載荷預(yù)報精度Tab. 8 The forecast accuracy of resduialcenter crack center crack

表 9 雙邊裂紋彎曲載荷預(yù)報精度Tab. 9 The forecast accuracy of bending double-side crack

表 10 雙邊裂紋扭轉(zhuǎn)載荷預(yù)報精度Tab. 10 The forecast accuracy of resduialdouble-side crack double-side crack

表 11 雙邊裂紋彎曲載荷預(yù)報精度Tab. 11 The forecast accuracy of bending single-side crack

表 12 雙邊裂紋扭轉(zhuǎn)載荷預(yù)報精度Tab. 12 The forecast accuracy of resduialsingle-side crack single-side crack

圖 8 兩種預(yù)報公式預(yù)報彎曲作用下剩余極限強度對比Fig. 8 Two forecast formulas predicting residual ultimate strength contrast under bending

圖 9 兩種預(yù)報公式預(yù)報扭轉(zhuǎn)作用下剩余極限強度對比Fig. 9 Two forecast formulas predicting residual ultimate strength contrast under torsion

根據(jù)以上對比表和圖可以得到，通過式（8）與式（9）得到的計算結(jié)果與算例中有限元計算結(jié)果更加接近。而考慮板厚對剩余極限強度的影響在實際工程應(yīng)用中也是需要的。因此考慮板厚影響的艙段剩余極限強度預(yù)報公式是具有實際意義的。

4 結(jié) 語

本文主要對含裂紋損傷的艙段在彎曲和扭轉(zhuǎn)作用下的剩余極限強度的影響因素研究?；趯?種預(yù)報公式預(yù)報在艙段上的預(yù)報情況分析，可以得到以下結(jié)論：

1）一定范圍內(nèi)，裂紋寬度對含裂紋艙段結(jié)構(gòu)極限度影響不大。艙段結(jié)構(gòu)板厚對彎曲極限強度影響較大，而對扭轉(zhuǎn)極限強度的影響趨勢不大，影響效果呈線性趨勢。

2）裂紋類型對艙段結(jié)構(gòu)彎曲極限強度的影響都比較小，但對艙段結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)極限強度的影響程度就較為明顯。當(dāng)裂紋長度2c/b≤0.1時，扭轉(zhuǎn)作用下結(jié)構(gòu)極限強度受裂紋損傷的影響較小。然而，裂紋長度2c/b≥0.2時，扭轉(zhuǎn)作用下結(jié)構(gòu)極限強度受到裂紋損傷有明顯的降低作用。對比3種典型的裂紋型式，當(dāng)裂紋長度2c/b≤0.3時，扭轉(zhuǎn)作用下結(jié)構(gòu)極限強度受單邊裂紋損傷的降低作用最顯著；當(dāng)裂紋長度2c/b≥0.4時，扭轉(zhuǎn)作用下結(jié)構(gòu)極限強度受雙邊裂紋損傷的降低作用明顯。

3）本文提出了分別在扭轉(zhuǎn)和彎曲作用下考慮板厚影響的含裂紋艙段結(jié)構(gòu)極限強度評估公式，數(shù)值分析結(jié)果驗證了公式在評估艙段結(jié)構(gòu)極限強度時的準(zhǔn)確性。