敷設(shè)阻尼材料對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響

張 愷，紀(jì) 剛，劉文璽

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

環(huán)肋雙層圓柱殼是潛艇的主要結(jié)構(gòu)形式，在艇體敷設(shè)阻尼材料是降低其振動與輻射噪聲的有效手段。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對敷設(shè)阻尼材料圓柱殼的振動與聲輻射特性進(jìn)行研究。Ramasamy[1]分析了流體載荷下約束阻尼層圓柱殼的振動特性，采用迭代法求解了結(jié)構(gòu)的復(fù)特征值。陳煒等[2]在Laulagnet B和Guyader J[3～5]所做研究的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地分析了敷設(shè)阻尼材料的環(huán)肋圓柱殼振動與聲輻射性能。陳美霞等[6-7]采用Flügge微分算子描述殼體振動，采用Helmholtz方程和殼體表面邊界條件求解殼間流場，采用Navier方程描述粘性阻尼層的運(yùn)動，建立了敷設(shè)阻尼材料的圓柱殼振動方程，研究了阻尼層厚度、彈性模量、損耗因子和靜水壓縮因子以及阻尼材料敷設(shè)方式對雙層圓柱殼振動與聲輻射特性的影響。劉向東等[8]對輻射阻尼材料的加筋雙層圓柱殼進(jìn)行振動和聲輻射實(shí)驗(yàn)，測量了殼體的響應(yīng)和水中輻射聲壓，對比分析了雙層圓柱殼內(nèi)、外殼敷設(shè)隔聲去耦材料后的近場聲壓變化。竇松然[9]采用有限元迭代法對粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬仿真，并對圓柱殼振動控制中的約束阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化研究。

目前，對于敷設(shè)阻尼材料的雙層圓柱殼的振動與聲輻射特性研究大多集中在中、低頻。在高頻，由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度增大，不確定性更加明顯，結(jié)構(gòu)細(xì)微的差異會導(dǎo)致響應(yīng)的大幅改變，傳統(tǒng)的模態(tài)疊加法、有限元法等方法很難準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。統(tǒng)計(jì)能量法是分析結(jié)構(gòu)高頻振動與聲輻射問題的有效手段。王獻(xiàn)忠等[10]采用統(tǒng)計(jì)能量分析對敷設(shè)阻尼材料圓柱殼進(jìn)行了建模分析，通過仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對比驗(yàn)證了SEA方法計(jì)算敷設(shè)阻尼結(jié)構(gòu)的圓柱殼聲輻射特性的有效性。本文在此基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)計(jì)能量法，分析了敷設(shè)阻尼材料對環(huán)肋雙層圓柱殼振動與聲輻射特性的影響。首先研究了內(nèi)、外殼分別敷設(shè)阻尼材料時雙層圓柱殼的振動與聲輻射特性，然后研究了阻尼材料的楊氏模量、損耗因子和阻尼層厚度對其降噪效果的影響，最后研究了阻尼材料對不同結(jié)構(gòu)形式的圓柱殼降噪效果的差異。對于合理使用阻尼材料降低水下結(jié)構(gòu)的振動與輻射噪聲有一定參考作用。

1 基本原理

1.1 統(tǒng)計(jì)能量法

Lyon研究發(fā)現(xiàn)對于2個線性耦合的單一頻率振子，它們之間的能量流動滿足關(guān)系：

將式（1）～式（3）寫成矩陣形式：

根據(jù)子系統(tǒng)的行進(jìn)波傳播特性獲得內(nèi)損耗因子、模態(tài)密度、耦合損耗因子等參數(shù)，根據(jù)激勵獲得每個子系統(tǒng)的輸入功率，解方程（5）得到每個子系統(tǒng)的能量。根據(jù)子系統(tǒng)的能量可以得到子系統(tǒng)的振速、聲壓等參數(shù)。

1.2 敷設(shè)阻尼材料后子系統(tǒng)損耗因子的確定

阻尼材料是覆蓋在振動結(jié)構(gòu)上抑制結(jié)構(gòu)振動及結(jié)構(gòu)聲傳播與聲輻射的材料，目前主要是高分子材料[11]。通過在結(jié)構(gòu)表面敷設(shè)阻尼材料，可以大大提高結(jié)構(gòu)表面的阻尼,結(jié)構(gòu)振動時周期性不同程度的拉緊阻尼材料，通過材料的“滯后阻尼”損耗結(jié)構(gòu)的振動能量。不同結(jié)構(gòu)形式的阻尼材料的特性相差很大，文獻(xiàn)[12]對大量阻尼材料的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分析，將其主要?dú)w為兩類：自由阻尼層和有約束阻尼層。自由阻尼層是將一定厚度的阻尼材料直接敷設(shè)在結(jié)構(gòu)表面，結(jié)構(gòu)變形時阻尼材料跟隨變形，主要承受拉伸形變。有約束阻尼層是在阻尼材料上再增加一層彈性材料，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動時，由于約束層阻止阻尼層伸長，阻尼材料主要承受剪切形變。相對于自由阻尼層，有約束阻尼層的阻尼效果較好，但是制備工藝相對復(fù)雜。

本文采用自由阻尼層結(jié)構(gòu)，阻尼材料采用橡膠，厚度為50 mm。阻尼材料和基體的特性如表1所示[13]。

表 1 材料參數(shù)Tab. 1 Data of the material

圓柱殼敷設(shè)阻尼材料后的內(nèi)損耗因子為[14]：

2 模型參數(shù)

如圖1所示，模型為雙層圓柱殼，外殼和耐壓殼之間采用實(shí)肋板連接，殼間介質(zhì)為空氣，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。激勵為作用在耐壓殼上的徑向力，大小為1 N，計(jì)算頻帶為100～100 000 Hz的1/3倍頻程，測點(diǎn)位于距離圓柱殼中心軸線15 m處。在耐壓殼上采用T型肋骨強(qiáng)化，肋骨間距0.6 m。

圖 1 雙層圓柱殼模型Fig. 1 Double cylindrical shell model

表 2 圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 2 Data of the cylindrical shell model and material

圖2為圓柱殼的SEA模型，根據(jù)自然幾何邊界條件和材料介質(zhì)特性以及滿足模態(tài)相似、弱耦合等條件，將模型劃分為21個子系統(tǒng)。耐壓殼、外殼分別劃分為3個殼體子系統(tǒng)，艙壁劃分為2個平板子系統(tǒng)，實(shí)肋板劃分為8個平板子系統(tǒng)，還有4個聲腔子系統(tǒng)和測點(diǎn)處的半無限流域子系統(tǒng)。

圖 2 雙層圓柱殼的SEA模型Fig. 2 The SEA model of double cylindrical shell

3 敷設(shè)阻尼材料前后雙層圓柱殼的振動與輻射噪聲對比

對于雙層圓柱殼，可以在耐壓殼和外殼敷設(shè)阻尼材料，但是兩者的減振降噪效果不同。分別計(jì)算在耐壓殼和外殼敷設(shè)阻尼材料前后，耐壓殼2和外殼2的平均振動速度以及雙層圓柱殼的輻射聲壓級，研究耐壓殼和外殼敷設(shè)阻尼材料的減振降噪效果。

3.1 耐壓殼敷設(shè)阻尼材料

雙層環(huán)肋圓柱殼的耐壓殼敷設(shè)阻尼材料前后，其內(nèi)、外殼的整體平均振速和輻射聲壓級，如圖3和圖4所示。

圖 3 耐壓殼2和外殼2的平均振速Fig. 3 The average speed of the pressure shell and the outer shell

圖 4 輻射聲壓級Fig. 4 Radiation sound pressure level

在耐壓殼敷設(shè)阻尼材料后，耐壓殼和外殼的振速都有所下降。對于耐壓殼，由于增加阻尼材料，使結(jié)構(gòu)的阻尼增大，振動能量被阻尼材料大量消耗，振動速度在整個頻帶上大幅下降，速度曲線上的峰值處振速大大降低，整個曲線變得平滑。由于耐壓殼振動速度下降，向外殼傳遞的振動也隨之降低，外殼振動速度也有明顯降低，外殼的振動速度曲線形狀改變不大，近似于向下平移。耐壓殼增加阻尼材料后圓柱殼的輻射聲壓在整個頻帶上都有所降低，在100～1 000 Hz上輻射聲壓下降約10 dB，在1 000 Hz之后輻射聲壓下降約5 dB。

3.2 外殼敷設(shè)阻尼材料

外殼敷設(shè)阻尼材料前后，耐壓殼2和外殼2的平均振速以及雙層圓柱殼的輻射聲壓級，如圖5和圖6所示。與耐壓殼敷設(shè)阻尼不同，外殼敷設(shè)阻尼后，耐壓殼的振速除了在低頻時略微下降外幾乎沒有改變，但是外殼振速在整個頻帶內(nèi)大幅下降。由于外殼較薄，同樣厚度的阻尼材料能夠增加更大的結(jié)構(gòu)損耗，因此相對與較厚的耐壓殼在外殼敷設(shè)相同厚度的阻尼材料能夠更好抑制結(jié)構(gòu)的振動。但是由于雙層圓柱殼的振動主要是耐壓殼的振動通過實(shí)肋板和殼間介質(zhì)向外傳遞從而帶動外殼的振動，因此外殼敷設(shè)阻尼材料對雙層圓柱殼的降噪效果相對較差。如圖6所示，外殼敷設(shè)阻尼材料后，圓柱殼輻射噪聲降低較小，在1 dB左右。在環(huán)頻率處，輻射噪聲下降最大為2 dB左右。

圖 5 耐壓殼2和外殼2的平均振速Fig. 5 The average speed of the pressure shell and the outer shell

圖 6 輻射聲壓級Fig. 6 Radiation sound pressure level

4 阻尼材料特性對減振降噪效果的影響

楊氏模量、損耗因子和阻尼層厚度是阻尼材料非常重要的參數(shù)，不同參數(shù)的阻尼材料，其減振降噪效果也不同。分別計(jì)算耐壓殼敷設(shè)不同參數(shù)的阻尼材料前后圓柱殼的輻射噪聲，研究阻尼材料特性對其降噪效果的影響。

4.1 楊氏模量的影響

計(jì)算阻尼材料的楊氏模量分別為1.15E9，2.3E9，4.6E9時雙層圓柱殼的輻射噪聲，如圖7所示。

圖 7 輻射聲壓級Fig. 7 Radiation sound pressure level

由式（6）可知，阻尼材料的楊氏模量會影響敷設(shè)阻尼材料結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子，楊氏模量增大時結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子也一定程度增大；阻尼材料的楊氏模量還會影響結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度，增大楊氏模量會使結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度降低。如圖7所示，阻尼材料的楊氏模量是影響其減振降噪效果的重要因素，增大阻尼材料的楊氏模量可以增加內(nèi)損耗因子，同時減小結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度，更好地抑制結(jié)構(gòu)的振動從而降低輻射噪聲。從圖7可以看出，100～1 000 Hz之間，阻尼材料的楊氏模量對輻射噪聲的影響隨著頻率增高逐步增大；在環(huán)頻率和臨界頻率處，楊氏模量對輻射噪聲的影響較小；臨界頻率之后，楊氏模量對輻射噪聲的影響基本不變。

4.2 損耗因子的影響

分別計(jì)算阻尼材料損耗因子為0.3，0.5和0.7時，雙層圓柱殼的輻射噪聲，如圖8所示。

圖 8 輻射聲壓級Fig. 8 Radiation sound pressure level

阻尼材料的損耗因子主要影響敷設(shè)阻尼材料后結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子，阻尼材料擁有較高的損耗因子時，相同的激勵下結(jié)構(gòu)能夠吸收更多的振動能量，更加有效的抑制結(jié)構(gòu)的振動，從而降低輻射噪聲。由圖8可知，在300 Hz之前，阻尼材料的損耗因子對輻射噪聲的影響非常小，因?yàn)榈皖l時結(jié)構(gòu)中的波長較長，屬于“剛度控制區(qū)”，此時結(jié)構(gòu)的阻尼對結(jié)構(gòu)振動特性影響較小。300 Hz之后，阻尼材料的損耗因子對輻射噪聲有較大影響，并且在整個頻帶上的降噪效果相似。

4.3 厚度的影響

分別計(jì)算阻尼層厚度為25 mm，50 mm和100 mm時，雙層圓柱殼的輻射噪聲，如圖9所示。

同一事件在不同的結(jié)構(gòu)下會呈現(xiàn)不同的效果，相同的結(jié)構(gòu)在不同的敘述下又會有別樣的面貌。教師要想成為“講故事”的高手，可以對故事進(jìn)行積極重組，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，多樣敘述。一般可以采用以下策略：

圖 9 輻射聲壓級Fig. 9 Radiation sound pressure level

阻尼材料的厚度會影響整個結(jié)構(gòu)的剛度，阻尼和質(zhì)量，增加阻尼材料的厚度可能減小結(jié)構(gòu)的剛度，增大結(jié)構(gòu)的阻尼和質(zhì)量，從而改變結(jié)構(gòu)的振動特性，影響輻射噪聲大小。由圖9可知，在300 Hz之前，阻尼層的厚度從25 mm變?yōu)?0 mm時輻射噪聲反而增大，在低頻時結(jié)構(gòu)的剛度對其振動特性有較大影響，增大阻尼層厚度可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度的降低，使振動更加劇烈，導(dǎo)致輻射噪聲增大，在300 Hz之后，增大阻尼層厚度輻射噪聲有明顯降低；阻尼層厚度對輻射噪聲的影響，在整個頻帶上的基本相同。

5 阻尼材料對不同結(jié)構(gòu)形式圓柱殼的降噪效果

阻尼材料對于不同結(jié)構(gòu)形式的圓柱殼，降噪效果可能有所不同。分別建立了實(shí)肋板、托板、無連接件的3個雙層圓柱殼模型，分析了耐壓殼敷設(shè)阻尼材料對3種形式的雙層圓柱殼的降噪效果。

實(shí)肋板連接的雙層圓柱殼模型如圖2所示，托板和無連接件的雙層圓柱殼模型如圖10所示。耐壓殼敷設(shè)阻尼材料后3個圓柱殼輻射噪聲下降量如圖11所示。

圖 10 托板連接和無連接件圓柱殼Fig. 10 Pallet connection and connectionless cylindrical shell

圖 11 輻射聲壓級Fig. 11 Radiation sound pressure level

可知，對于3種不同結(jié)構(gòu)形式的圓柱殼，耐壓殼敷設(shè)阻尼材料后降噪效果比較相似，都能一定程度上降低輻射噪聲，但是在不同的頻段降噪效果有一定的差異。在1 000 Hz之前，托板連接時阻尼材料的降噪效果最好，比實(shí)肋板和無連接件的圓柱殼多降低1 dB左右；1 000～7 000 Hz時，不同結(jié)構(gòu)形式的圓柱殼，阻尼材料降噪效果相差較小，阻尼材料對無連接件的圓柱殼降噪效果最好；在7 000 Hz以后阻尼材料對3種結(jié)構(gòu)的圓柱殼降噪效果幾乎相同。

6 結(jié) 語

本文運(yùn)用統(tǒng)計(jì)能量法及其相應(yīng)軟件AutoSEA2，研究了阻尼材料對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，得到如下結(jié)論：

1）阻尼材料厚度相同時，在耐壓殼敷設(shè)阻尼材料比在外殼敷設(shè)阻尼材料更能抑制結(jié)構(gòu)的振動，降低輻射噪聲。

2）增大阻尼材料的楊氏模量能降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；在低頻，隨著頻率的增大，楊氏模量對輻射噪聲的影響逐漸增大；在高頻，楊氏模量對輻射噪聲的影響基本相同。

3）在低頻，阻尼材料的損耗因子對結(jié)構(gòu)的輻射噪聲影響很小；在高頻，增大阻尼材料的損耗因子能夠明顯降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲。

4）在低頻，增加阻尼材料的厚度反而可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)輻射噪聲的增大；在高頻，增加阻尼材料的厚度能夠有效的降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲。

5）在較低頻率時，阻尼材料對托板連接的圓柱殼降噪效果比實(shí)肋板和無連接件的圓柱殼好；達(dá)到一定頻率后對于不同結(jié)構(gòu)形式的圓柱殼，阻尼材料降噪效果相差很小，幾乎相同。