高速電主軸電機(jī)轉(zhuǎn)子的建模及優(yōu)化

王 順，馬曉建

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海201620）

高速電主軸作為超精密加工設(shè)備的核心組件，其具有速度高、可控性優(yōu)良的特點(diǎn)。 由于高速永磁無刷直流電機(jī)相較于高速感應(yīng)電機(jī)、 高速同步電機(jī)，具有更高的效率、更大的力能密度和更少的電磁噪聲的優(yōu)點(diǎn)， 被廣泛地運(yùn)用到高速電主軸中，成為高速電主軸電機(jī)的熱門研究方向[1]。

目前，國內(nèi)外對(duì)于高速電主軸用高速永磁無刷電機(jī)的研究， 主要集中在本體機(jī)構(gòu)的建模與優(yōu)化，驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)、損耗分析與優(yōu)化等。 在驅(qū)動(dòng)控制方面，主要以獲得電主軸優(yōu)越的性能為目標(biāo)，通過改進(jìn)控制策略的方法優(yōu)化電機(jī)[2]。 在電磁損耗方面，主要研究損耗的影響因素以及從結(jié)構(gòu)、控制等角度來

降低損耗，在永磁體和保護(hù)套間設(shè)置銅屏蔽環(huán)以降低轉(zhuǎn)子渦流損耗[3]。 在本體建模優(yōu)化方面，主要通過建立解析式與有限元結(jié)合的方法，達(dá)到更快、更高效地完成電機(jī)設(shè)計(jì)的目的。 如對(duì)轉(zhuǎn)子偏心氣隙磁場(chǎng)推導(dǎo)出解析式，并與有限元結(jié)果對(duì)比證明模型的可靠性[4]；如給出高速主軸護(hù)套和受力解析模型，與有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度合理性[5]。 電主軸由于其本身結(jié)構(gòu)的緊湊性而對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)大小有要求，特別是定子外徑因與主軸配合而要求更嚴(yán)格。 目前對(duì)特定外徑尺寸配套設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子研究較少。

在此，分析了高速永磁無刷直流電機(jī)的永磁體材料和極數(shù)選取方法； 通過分析傳統(tǒng)的磁路設(shè)計(jì)法，推導(dǎo)出定子外徑有特定要求的高速永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子尺寸設(shè)計(jì)方法，并對(duì)高速永磁無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模和有限元仿真；在文獻(xiàn)[6]的研究基礎(chǔ)上給出最優(yōu)極弧系數(shù)。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)建模

1.1 永磁體材料

永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體材料常采用稀土鈷永磁和釹鐵硼，為磁路提供磁通。 釹鐵硼因其較高的剩磁和矯頑力而被廣泛運(yùn)用[7]。 根據(jù)電機(jī)性能要求， 采用最大磁能積較大的材料作永磁體磁極， 且保證電機(jī)工作內(nèi)部溫度低于永磁體許用溫度，防止不可逆退磁發(fā)生。

設(shè)計(jì)中，選用寧波科寧達(dá)公司的N35H 燒結(jié)釹鐵硼制作永磁體磁極。 該型號(hào)釹鐵硼的剩磁Br最高達(dá)到1.21 T， 最高工作溫度120 ℃， 最大磁能積278 kJ/m3，其較好的物理性能（見表1）夠滿足電機(jī)要求。

表1 釹鐵硼N35H 的性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of NdFeB N35H

1.2 極數(shù)選擇

永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)與電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)電路開關(guān)管頻率密切相關(guān)。 電機(jī)極對(duì)數(shù)和開關(guān)管頻率的關(guān)系為

式中：f 為頻率；n 為轉(zhuǎn)速；p 為極對(duì)數(shù)。 轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)， 開關(guān)管頻率隨著極數(shù)增加而變大，導(dǎo)致開關(guān)管損耗增大及驅(qū)動(dòng)電路成本增大。

另一方面，極數(shù)增大導(dǎo)致電機(jī)額定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)在鐵心中由于交變磁場(chǎng)引起的鐵耗增加。根據(jù)Bertotti 鐵耗分立模型，考慮交變磁化影響的鐵心損耗為[8]

式中：PFe為鐵心損耗；Ph為磁滯損耗；Pc為經(jīng)典渦流損耗；Pe為異常損耗；kh，kc，ke分別為磁滯損耗系數(shù)、經(jīng)典渦流損耗系數(shù)和異常損耗系數(shù)；Bp為磁場(chǎng)幅值。 當(dāng)材料的kh，kc，ke確定不變時(shí)，鐵心中的Ph以頻率1 次方增加，Pc以頻率2 次方增加，Pe以頻率1.5 次方增加。 因此，高速永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子宜采用較少的極數(shù)，以2 極或4 極為最佳。

1.3 特定定子尺寸配套轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)方法

高速永磁直流無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子額定高速運(yùn)行狀態(tài)下會(huì)受較大的離心力而變形，從而與定子齒摩擦，導(dǎo)致運(yùn)行失敗。 傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)磁路法基于式（3）和式（4），選取長徑比0.7～1.5，得到電機(jī)的基本機(jī)構(gòu)[9]。

式中：P′為計(jì)算功率；ηN為額定效率；PN為額定功率；nN為額定 轉(zhuǎn)速；Da為定子 內(nèi)徑；Lef電樞 計(jì)算長度；αi為極弧系數(shù)；Bδ為氣隙磁密；A 為線負(fù)荷。

高速電主軸結(jié)構(gòu)緊湊。 因定子與主軸殼體需過盈配合，往往在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)需要滿足特定定子結(jié)構(gòu)尺寸。 此時(shí)傳統(tǒng)依長徑比設(shè)計(jì)電機(jī)的方法不再適用。 在此特殊情況下提出了一種基于特定定子尺寸的配套轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)方法：

式中：N，a 為定子繞組的總導(dǎo)體數(shù)、并聯(lián)支路數(shù)目；η為電機(jī)效率；Bδ，av為平均氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度；φ 為主磁通；Dr為轉(zhuǎn)子外徑；δ 為氣隙長度。

1）選取合適的氣隙磁密 氣隙平均磁密是影響反電勢(shì)常數(shù)重要的因素，氣隙磁密與反電勢(shì)常數(shù)成正比。 高速主軸電機(jī)額定工作時(shí)，在相同反電勢(shì)常數(shù)下會(huì)產(chǎn)生較大的反電勢(shì)，從而提高對(duì)電源的要求， 甚至實(shí)際生產(chǎn)中無法購買到高電壓的直流電源。 因此高速電機(jī)通常反電勢(shì)常數(shù)較小。 大量的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)表明， 氣隙平均磁密設(shè)計(jì)在0.5 T 附近較為合理[10]。

2）預(yù)取效率目標(biāo) 永磁無刷直流電機(jī)的效率可達(dá)90%以上。 可用90%計(jì)算，氣隙長度需要提供足夠的空間以安裝轉(zhuǎn)子護(hù)套和風(fēng)道。 通常情況下，高速主軸電機(jī)氣隙長度在0.5～2.5 mm 之間。由此得到初步的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)方案。

3）將初步的機(jī)構(gòu)方法導(dǎo)入有限元作分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

針對(duì)額定功率1.1 kW， 定子外徑40 mm 的電機(jī)，以額定扭矩0.053 N·m，額定電壓130 V 為基本的設(shè)計(jì)指標(biāo)，以90%作為效率計(jì)算值，預(yù)取平均氣隙磁密0.5 T，氣隙長度2 mm，根據(jù)式（5）～式（8），結(jié)合特定定子結(jié)構(gòu)， 設(shè)計(jì)得到的電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，電機(jī)基本結(jié)構(gòu)尺寸見表2。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Motor structure

表2 電機(jī)基本結(jié)構(gòu)尺寸Tab.2 Main parameters of permanent magnet brushless DC motor

在有限元軟件中仿真得到的電機(jī)磁密分布、瞬態(tài)速度曲線分別如圖2，3 所示。 由圖2 可見，電機(jī)各部分磁密值在1.5 T 以下， 未達(dá)到材料的飽和狀態(tài)；由圖3 可見，電機(jī)速度穩(wěn)定后達(dá)到200000 r/min，滿足額定轉(zhuǎn)速要求，速度波動(dòng)率較小，基本符合電機(jī)的設(shè)計(jì)要求。 由此證明，該設(shè)計(jì)方法適用，可為電機(jī)設(shè)計(jì)工作者提供參考。

圖2 磁密云圖Fig.2 Magnetic density distribution

圖3 瞬態(tài)速度仿真結(jié)果Fig.3 Transient speed simulation results

2 永磁體極弧系數(shù)對(duì)性能的影響

永磁體為電機(jī)磁路提供磁通。 采用圓弧瓦片形表貼式永磁體， 其極弧系數(shù)αi為永磁體的外弧長Lo，i與極距τ 之比：

式中：θ 為永磁體圓心角。隨著永磁體的極弧系數(shù)改變，將對(duì)電機(jī)的效率、力矩波動(dòng)等產(chǎn)生較大影響。

在此，基于特定定子結(jié)構(gòu)和相同氣隙長度的永磁無刷直流電機(jī)， 以永磁體極弧系數(shù)為研究對(duì)象，建立極弧系數(shù)為0.61，0.67，0.72，0.78，0.83 的5 組轉(zhuǎn)子模型，并在電磁有限元仿真軟件中仿真計(jì)算分析，比較極弧系數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響。 不同極弧系數(shù)下電機(jī)氣隙磁場(chǎng)如圖4 所示。 以高效率、低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率和低速度波動(dòng)率為目標(biāo)，設(shè)計(jì)最佳永磁體的極弧系數(shù)。

圖4 不同圓心角永磁體氣隙磁通密度Fig.4 Air gap flux density curve of different pole arc coefficients

根據(jù)有限元軟件中得到仿真結(jié)果， 分別以式（10）~式（12）計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，計(jì)算極弧系數(shù)及電機(jī)效率。圖5~圖8 依次為不同極弧系數(shù)下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)度波動(dòng)和效率曲線。 整理出的相關(guān)結(jié)果見表3。

式中：K 為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率；Tmax，Tmin分別為最大、 最小輸出轉(zhuǎn)矩；P2，P1分別為額定輸出、 輸入功率；Ea，Ia分別為額定反電勢(shì)和相電流；U 為輸入電壓；T 為輸出轉(zhuǎn)矩。

圖5 不同極弧系數(shù)的電機(jī)性能Fig.5 Performance of motor with different polar arc coefficients

表3 不同轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)下的電機(jī)性能參數(shù)Tab.3 Performance parameters of motor with different rotor pole arc coefficients

由表圖分析得到：

隨著永磁體的極弧系數(shù)的增大，氣隙磁密平均值增大， 相同的相電流能提供更大的輸出力矩，但較大的極弧系數(shù)也產(chǎn)生了較大的齒槽轉(zhuǎn)矩以及穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。 對(duì)電機(jī)額定運(yùn)行時(shí)的力矩穩(wěn)定性要求較高的場(chǎng)合需要考慮極弧系數(shù)的影響。

速度波動(dòng)率隨著極弧變化呈V 形變化，在0.67～0.72 附近最小。對(duì)速度穩(wěn)定性要求較高的電機(jī)中，將極弧系數(shù)設(shè)置在V 形底部附近較為合理。

電機(jī)效率隨極弧系數(shù)增大而提高。 但極弧系數(shù)越大會(huì)加大稀土材料的適用，提高電機(jī)成本。

在高速電主軸永磁無刷直流電機(jī)設(shè)計(jì)中，應(yīng)多方面考慮極弧系數(shù)變化帶來電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、速度波動(dòng)及效率方面的影響，綜合各方面的因素，合理取舍。 在此，以低速度波動(dòng)、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和高效率為目標(biāo)，將電機(jī)的極弧系數(shù)選取為0.72，即永磁圓心角130°，然后通過優(yōu)化電氣參數(shù)、定子槽口結(jié)構(gòu)、永磁體細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)等方式進(jìn)一步優(yōu)化電機(jī)性能。

3 結(jié)語

提出一種基于特定定子外徑尺寸設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子的方法，利用該方法對(duì)額定功率1.1 kW，額定轉(zhuǎn)速200000 r/min 的轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模與有限元仿真，結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。 在電機(jī)額定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子速度波動(dòng)率隨轉(zhuǎn)子永磁體的極弧系數(shù)增大而呈V 形變化。 對(duì)電機(jī)速度穩(wěn)定性要求較高時(shí)考慮選取合適的永磁體極弧系數(shù)降低速度波動(dòng)率。 隨著永磁體極弧系數(shù)的增加，電機(jī)的效率提高，但轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩也增加。 經(jīng)過優(yōu)化永磁體極弧系數(shù)選取0.78 得到最佳的性能。