超磁致伸縮材料高頻磁能損耗特性測試與分析

黃文美 郜春艷 王博文 翁 玲 李亞芳

(1.河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室, 天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室, 天津 300130)

0 引言

超磁致伸縮材料Terfenol-D是一種在磁場作用下能發(fā)生較大形變的金屬功能材料，因其具有磁致伸縮應(yīng)變大(1.6×10-3)、響應(yīng)速度快(納秒級)、能量密度高(2.5×103J/m3)等優(yōu)點，在大功率水聲、超聲應(yīng)用領(lǐng)域優(yōu)勢十分顯著[1-2]，這些應(yīng)用都需要Terfenol-D工作于高頻驅(qū)動磁場條件下。在高頻驅(qū)動磁化過程中，驅(qū)動磁場頻率會影響材料有效磁場的大小和滯后性。因此對高頻下Terfenol-D磁能損耗進行數(shù)值計算及實驗分析，是大功率超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計、多場耦合模型研究以及溫控系統(tǒng)設(shè)計的重要前提和基礎(chǔ)[3-5]。

傳統(tǒng)意義上磁能損耗被分為磁滯損耗和渦流損耗，其大小是通過標準線圈在不同驅(qū)動頻率和磁密幅值下的正弦波來進行計算與測量[6]，此方法適合于低頻且不考慮渦流集膚效應(yīng)的情況。傳統(tǒng)損耗分離法得到的Terfenol-D高頻磁能損耗計算值與實測值之間出現(xiàn)較大偏差。當(dāng)考慮材料內(nèi)部渦流集膚效應(yīng)、動態(tài)磁滯特性以及磁疇運動等影響因素時，各項損耗系數(shù)不再為常數(shù)，而是能夠反映頻率和磁密幅值依賴關(guān)系的變量。

文獻[7]在考慮驅(qū)動頻率與磁化方向的基礎(chǔ)上，通過改進JA模型來研究損耗動態(tài)磁滯特性，其數(shù)學(xué)表達式參數(shù)較多，公式復(fù)雜，不適用于實際工程。文獻[8]研究了復(fù)雜激勵條件下磁能損耗計算方法，對環(huán)形非晶和納米晶磁芯進行了磁能損耗測量和實驗驗證，其適用于中低頻激勵條件下。文獻[9]提出考慮渦流集膚效應(yīng)的改進鐵損計算公式，其計算值與實測值具有較好的一致性，適用于電工鋼片損耗計算。

本文沿棒狀Terfenol-D軸向和徑向分別切片，制成多個方形環(huán)狀薄片樣品，測量在不同驅(qū)動磁場頻率和磁密幅值下磁能損耗數(shù)值，分析磁化方向以及樣品尺寸參數(shù)對損耗的影響。在損耗分離法的基礎(chǔ)上，考慮材料內(nèi)部渦流集膚效應(yīng)及動態(tài)磁滯特性等影響因素，通過對實測數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬，獲得能夠反映材料中頻率和磁密幅值依賴關(guān)系的高頻磁能損耗及各項損耗系數(shù)變化曲線。通過磁能損耗實測值與計算值對比分析曲線，驗證該數(shù)值模擬方法對高頻下Terfenol-D磁能損耗計算的適用性和正確性。

1 磁能損耗計算方法

現(xiàn)有正弦激勵下磁能損耗計算方法主要分為：①以物理現(xiàn)象為依據(jù)的磁滯模型。②以實驗數(shù)據(jù)擬合為依據(jù)的經(jīng)驗公式法。③以假設(shè)損耗可分離為依據(jù)的損耗分離法。

1.1 磁滯模型

磁滯模型是以物理現(xiàn)象為基礎(chǔ)的損耗模型，主要有Preisach模型和Jiles-Atherton(J-A)模型。Preisach模型是基于磁疇運動在時間與空間上的統(tǒng)計，而J-A模型是基于宏觀能量的計算。利用這兩種模型來計算磁能損耗具有很高的精度，更適用于靜態(tài)或準靜態(tài)條件。由于模型復(fù)雜且參數(shù)識別過程繁瑣，計算量大，使得這兩種模型在工程實踐尤其是中高頻激勵下使用較少[10-11]。

1.2 經(jīng)驗公式法

Steinmetz在1892 年提出以實驗數(shù)據(jù)擬合為依托的單位體積內(nèi)磁能損耗計算方法[12]，稱之為經(jīng)驗公式法，即

(1)

式中p——磁能損耗f——磁場頻率

Bm——磁密幅值

η、α、β——損耗系數(shù)

損耗系數(shù)與材料磁特性相關(guān)。經(jīng)驗公式法涉及的參數(shù)少，計算過程簡單。此方法忽略了材料各項磁參數(shù)及尺寸對磁能損耗的影響，尤其在高頻驅(qū)動條件下，由此計算的磁能損耗與實測值相差較大，誤差不可忽略[13]。

1.3 損耗分離法

損耗分離法是Bertotti根據(jù)磁能損耗產(chǎn)生的不同機理提出的計算模型。該模型把損耗分為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗，簡化了磁能損耗的分析過程，其計算精度得到了較大的提高[14]。

磁滯損耗ph是鐵磁材料在磁化過程中用于克服磁疇旋轉(zhuǎn)摩擦而損失的能量，計算公式為

(2)

式中kh——磁滯損耗系數(shù)

損耗系數(shù)與材料的本征特性有關(guān)[15]。因此當(dāng)磁密幅值和磁場頻率一定時，多個樣品之間的損耗差異主要是渦流損耗和異常損耗。

渦流損耗pe與磁密幅值及材料電阻率ρ有關(guān)，其計算式為

(3)

式中Ac——材料橫截面積

Vc——材料體積

異常損耗pa是鐵磁材料中的弛豫現(xiàn)象引發(fā)的損耗，與磁場頻率、材料磁特性、電阻率等密切相關(guān)，其計算表達式為

(4)

式中a、n0——常數(shù)

當(dāng)通入正弦驅(qū)動時，單位質(zhì)量的磁能損耗計算式為

p=ph+pe+pa

(5)

根據(jù)式(2)～(5)得出磁能損耗計算式為

(6)

式中ke——渦流損耗系數(shù)

ka——異常損耗系數(shù)

渦流損耗系數(shù)和異常損耗系數(shù)變化規(guī)律與電阻率、材料尺寸等有關(guān)。在高頻時，考慮材料內(nèi)部渦流集膚效應(yīng)及動態(tài)磁滯特性，此時損耗系數(shù)不再為常數(shù)，而是隨頻率和磁密幅值變化的變量。

同磁滯模型相比，損耗分離法簡化了計算模型，涉及的參數(shù)較少；相比于經(jīng)驗公式法，損耗分離法將材料各項磁參數(shù)及尺寸對磁能損耗的影響考慮在內(nèi)，計算精度得以提高，因此逐漸發(fā)展用于各類電磁材料及設(shè)備的磁能損耗計算[16-18]。

2 實驗方法與測試系統(tǒng)

實驗中Terfenol-D為薄片環(huán)狀樣品，首先沿著材料徑向和軸向分別切片，將其制成外邊長10 mm×10 mm，內(nèi)邊長為4 mm×4 mm，厚度為2 mm的方形薄片樣品1和樣品2。樣品1和樣品2驅(qū)動線圈選用20匝、線徑為0.5 mm的漆包線，取樣線圈選用10匝、線徑為0.15 mm的漆包線。再沿軸向切片，將其制成外邊長為20 mm×10 mm，內(nèi)邊長為14 mm×4 mm，厚度為2 mm的長方形薄片樣品3，驅(qū)動線圈選用66匝、線徑為0.5 mm的漆包線，取樣線圈選用10匝、線徑為0.15 mm的漆包線。如圖1所示。

圖1 切片樣品示意圖Fig.1 Schematic of each sample

基于Terfenol-D薄片的動態(tài)磁特性測試系統(tǒng)如圖2所示。其工作原理：為了給驅(qū)動線圈提供所需的正弦交變磁場，首先由信號發(fā)生器向功率放大器輸入給定頻率的正弦交變電流。同時感應(yīng)電動勢從取樣線圈的兩端產(chǎn)生。環(huán)中磁場強度的變化由采樣電阻上的電壓反映；同時積分放大電路和取樣線圈相連，通過放大電路中電容電壓來反映材料中磁感應(yīng)強度的變化。用示波器同時采集通過積分放大電路的感應(yīng)電動勢和通過采樣電阻的驅(qū)動線圈的信號，將采集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入計算機中，并繪制出動態(tài)磁滯回線。通過計算磁滯回線面積獲得磁能損耗[19]。

圖2 環(huán)狀Terfenol-D樣品的動態(tài)磁特性測試系統(tǒng)Fig.2 Dynamic magnetic measurement system for Terfenol-D1.取樣線圈 2.驅(qū)動線圈 3.計算機 4.取樣線圈接線柱 5.驅(qū)動線圈接線柱

3 損耗影響因素

3.1 磁化方向

為了研究磁化方向?qū)erfenol-D磁能損耗的影響，在驅(qū)動磁場頻率f=5 kHz時，在不同磁場強度H=3 kA/m和磁密幅值Bm=0.05 T時，分別測試樣品1和樣品2的動態(tài)磁滯回線，從曲線上可以獲得振幅磁導(dǎo)率μm及磁能損耗p。

振幅磁導(dǎo)率計算公式為

μm=Bm/(μ0Hm)

(7)

式中μ0——真空磁導(dǎo)率

Hm——磁場強度峰值

圖3 樣品1和樣品2的動態(tài)磁滯回線(H=3 kA/m)Fig.3 Dynamic hysteresis loops of samples 1 and 2 (H=3 kA/m)

圖3為Terfenol-D在驅(qū)動頻率為5 kHz時，H=3 kA/m時各個樣品的動態(tài)磁滯回線。所測得的各個樣品振幅磁導(dǎo)率及磁能損耗如表1所示。其中樣品2與樣品1相比，曲線上橫向變寬、面積增大，其振幅磁導(dǎo)率較高，產(chǎn)生的磁密幅值較大。

表1 各個樣品的數(shù)據(jù)對比Tab.1 Data comparison of each sample

圖4為Terfenol-D在驅(qū)動頻率為5 kHz時，Bm=0.05 T時各個樣品的動態(tài)磁滯回線。所獲振幅磁導(dǎo)率以及磁能損耗如表1所示。其中樣品1與樣品2相比，曲線上橫向變寬、面積增大。當(dāng)磁密幅值一定時，樣品2所需磁場強度較小，振幅磁導(dǎo)率較高且磁能損耗較低。

圖4 樣品1和樣品2的動態(tài)磁滯回線(Bm=0.05 T)Fig.4 Dynamic hysteresis loops of samples 1 and 2 (Bm=0.05 T)

由此可知材料磁化方向?qū)Σ牧媳旧戆ㄕ穹艑?dǎo)率和磁能損耗等磁特性參數(shù)產(chǎn)生影響，在沿著棒狀材料的軸心方向(軸向)，即Terfenol-D易磁化方向上，材料具有較好的導(dǎo)磁性和低損耗特性[20]。

3.2 尺寸參數(shù)

為了探究樣品尺寸對Terfenol-D磁能損耗的影響，在驅(qū)動磁場頻率f=5 kHz時，在不同磁場強度H=3 kA/m和磁密幅值Bm=0.05 T時，分別測試樣品2和樣品3的動態(tài)磁滯回線。

圖5為Terfenol-D在驅(qū)動頻率為5 kHz時，H=3 kA/m時各個樣品的動態(tài)磁滯回線。所獲振幅磁導(dǎo)率以及磁能損耗如表1所示?？梢钥闯觯瑯悠?和樣品3相比而言，其曲線橫向變寬、面積增大，振幅磁導(dǎo)率較高，產(chǎn)生的磁密幅值較大。

圖5 樣品2和樣品3的動態(tài)磁滯回線(H=3 kA/m)Fig.5 Dynamic hysteresis loops of samples 2 and 3 (H=3 kA/m)

圖6為Terfenol-D在驅(qū)動頻率為5 kHz時，Bm=0.05 T時各個樣品的動態(tài)磁滯回線。所獲振幅磁導(dǎo)率以及磁能損耗如表1所示?？芍?，樣品3與樣品2相比而言，其曲線上橫向變寬、面積增大。當(dāng)磁密幅值一定時，樣品2 所需的磁場強度較低，磁能損耗較低，振幅磁導(dǎo)率較高。由此可知，為保證高導(dǎo)磁特性的同時能夠降低材料磁能損耗，在設(shè)計以Terfenol-D為核心部件的超磁致伸縮換能器件時，需考慮材料橫截面積、疊片厚度以及體積等尺寸參數(shù)。

圖6 樣品2和樣品3的動態(tài)磁滯回線(Bm=0.05 T)Fig.6 Dynamic hysteresis loops of samples 2 and 3 (Bm=0.05 T)

4 磁能損耗實測值與計算值對比

4.1 損耗系數(shù)

以樣品1的實測數(shù)據(jù)為例，據(jù)1～20 kHz的實測損耗數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬獲得各項損耗系數(shù)kh、α、ke、ka，分析其變化趨勢。圖7～9為各項損耗系數(shù)隨著磁密幅值變化曲線。由圖可知，當(dāng)考慮材料內(nèi)部渦流集膚效應(yīng)、動態(tài)磁滯特性以及磁疇運動等影響因素時，各項損耗系數(shù)不再為常數(shù)，而是能夠反映頻率和磁密幅值依賴關(guān)系的變量。

圖7 磁滯損耗系數(shù)kh和α隨磁密幅值變化曲線Fig.7 Changing curves of hysteresis losses coefficients with magnetic density

圖8 渦流損耗系數(shù)ke隨磁密幅值變化曲線Fig.8 Changing curves of eddy current losses coefficient with magnetic density

圖9 異常損耗系數(shù)ka隨磁密幅值變化曲線Fig.9 Changing curves of anomalous losses coefficient with magnetic density

磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)及異常損耗系數(shù)雖然是通過曲線擬合獲得的，但可通過變化關(guān)系對各項系數(shù)進行物理意義的解釋。在考慮高頻下渦流集膚效應(yīng)以及動態(tài)磁滯特性的基礎(chǔ)之上，磁滯損耗系數(shù)kh、α隨磁密幅值增大而減小(圖7)，反映了材料磁滯回線面積變化趨勢及內(nèi)部磁疇壁的運動情況。渦流損耗系數(shù)ke受到渦流集膚效應(yīng)的影響，渦流損耗系數(shù)逐漸增大(圖8)。當(dāng)材料在弱磁場驅(qū)動下，磁疇壁緩慢運動，強磁場驅(qū)動下磁疇快速運動，被磁化到飽和狀態(tài)時，磁疇壁消失，異常損耗系數(shù)逐漸減小，與硅鋼片ka規(guī)律一致[3,9](圖9)。

4.2 磁能損耗實測值與計算值對比與分析

在考慮材料內(nèi)部渦流集膚效應(yīng)及動態(tài)磁滯特性等影響因素的基礎(chǔ)上，對高頻磁能損耗實測數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬，得到模擬計算值與實測值對比曲線，如圖10、11所示，圖中實心點為實測值，空心點為計算值。

圖10 不同頻率下?lián)p耗模擬值與實測值對比曲線Fig.10 Comparison curves of simulated and measured losses at different frequencies

圖11 不同磁密幅值下模擬值與實測值對比曲線Fig.11 Comparison curves of simulated and measured losses at different magnetic densities

不同頻率下磁能損耗隨磁密幅值的變化曲線如圖10所示?？梢钥闯?，磁能損耗實測值隨磁密幅值的變化趨勢與數(shù)值模擬法所得計算值保持一致，變化趨勢為數(shù)值增大，增速加快。當(dāng)頻率為5 kHz時，隨著磁密幅值從0.01 T到0.09 T時，損耗實測值從2.742 W/kg變化到153.890 W/kg，增加了55.12倍。

不同磁密幅值下?lián)p耗數(shù)值模擬所得的計算值與實測值隨頻率變化對比曲線如圖11所示，當(dāng)磁密幅值為0.05 T時，頻率從1 kHz到20 kHz，損耗從8.138 W/kg增加到319.428 W/kg，損耗增加了38.25倍。圖10和圖11表明，當(dāng)頻率低于5 kHz時，磁能損耗增速較緩。當(dāng)頻率大于5 kHz時，損耗增速較快。當(dāng)峰值通量密度低于0.05 T時，損耗增長緩慢。當(dāng)峰值通量密度高于0.05 T時，損耗增長較快。

圖12為不同頻率下?lián)p耗數(shù)值模擬的計算值與實測值的誤差隨磁密幅值變化曲線，由圖可知，低頻低磁密幅值時損耗數(shù)值模擬的計算值和實測值之間最大誤差為15%，隨著頻率的升高，誤差逐漸變小，5～15 kHz之間平均誤差為4%；隨著磁密幅值的增大，誤差逐漸變小，當(dāng)磁密幅值高于0.05 T時，計算值和實測值的平均誤差為3%，說明考慮渦流集膚效應(yīng)以及動態(tài)磁滯特性的數(shù)值模擬方法適用于高頻磁能損耗的計算，可用于預(yù)測實驗范圍內(nèi)其他頻率段的Terfenol-D磁能損耗。

圖12 不同頻率下誤差隨磁密幅值變化曲線Fig.12 Changing curves of error with magnetic density at different frequencies

5 結(jié)論

(1)考慮磁化方向的影響時，當(dāng)磁場強度為定

值時，沿易磁化方向切片的樣品2相比樣品1而言磁導(dǎo)率較高，磁密幅值較大。當(dāng)磁密幅值為定值時，樣品2所需的磁場強度較低，磁能損耗較小?？紤]尺寸參數(shù)的影響時，當(dāng)磁場強度為定值時，尺寸參數(shù)小的樣品2相比于樣品3而言磁導(dǎo)率較高，磁密幅值較大，當(dāng)磁密幅值為定值時，樣品2磁導(dǎo)率高，所需磁場強度較小。可用于指導(dǎo)高頻磁致伸縮換能器件的電磁和機械結(jié)構(gòu)設(shè)計。

(2)通過對比磁能損耗數(shù)值模擬的計算值與實測值可知，各項損耗系數(shù)在高頻下不為常數(shù)，而是隨著頻率和磁密幅值變化的變量，所采用的基于損耗分離法和少量實驗數(shù)據(jù)的考慮渦流集膚效應(yīng)及動態(tài)磁滯特性的損耗數(shù)值模擬方法適用于高頻下磁致伸縮材料的磁能損耗計算，可作為建立磁致伸縮材料和器件在高頻激勵條件下多場耦合模型的基礎(chǔ)。