基于草圖的產(chǎn)品三維CAD模型概念設計推送方法

張開興 劉洪豪 李金鳳 杭晟煜 劉賢喜,2 宋正河

(1.山東農(nóng)業(yè)大學機械與電子工程學院， 泰安 271018； 2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室， 泰安 271018；3.中國農(nóng)業(yè)大學工學院， 北京 100083)

0 引言

產(chǎn)品設計是一個新產(chǎn)品誕生的復雜過程，主要涉及如何高效地將新想法通過有序的過程轉(zhuǎn)換為新產(chǎn)品。在該過程中，產(chǎn)品設計人員需要利用藝術(shù)、科學和技術(shù)等方面的知識，將消費者或市場的需求概念化并做出評估，最后通過系統(tǒng)的方法實體化。具體來看，復雜產(chǎn)品的設計過程是從抽象到具體漸進演化的，往往從最初粗略的手繪草圖開始，通過對產(chǎn)品需求和設計因素的理解，進行各子模塊的逐步細化，直至每個基本組件被嚴格定義為止，其本質(zhì)上可以分為產(chǎn)品概念設計、初步設計和詳細設計的自頂向下廣義設計過程[1]，并且各個設計階段所處理的信息結(jié)構(gòu)和設計任務都不相同。

在產(chǎn)品概念設計階段，通常設計人員在腦海中只存在一些原始的、零碎的簡單體現(xiàn)設計意圖的模型，通常運用手繪草圖將設計想法表達出來，繼而迫切需要根據(jù)設計人員的設計意圖進行產(chǎn)品三維CAD模型的快速推送。因此，對于基于草圖的產(chǎn)品三維CAD模型相似性設計推送方法的研究成為實現(xiàn)產(chǎn)品概念設計階段快速響應的重要途徑，以幫助設計人員找到豐富的與概念模型相似的模型案例，通過參考啟發(fā)設計思維[2]。圖形形狀的相似性比較是模式識別與圖形檢索領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容，目前有多種圖形形狀的相似性比較算法，其中較常用的方法是利用傅里葉[3-4]、幾何不變矩[5-7]、球面調(diào)和[8]等函數(shù)描述子計算圖形的形狀特征。THOMAS等[9]利用傅里葉描述符生成輪廓圖和手繪圖，實現(xiàn)了一個支持多視圖輸入的模型推送系統(tǒng)，但該系統(tǒng)要求手繪圖像的線條與模型在該視角的投影盡可能接近，不能出現(xiàn)過大變形和偏移；PU等[10]在草圖上進行隨機采樣，計算隨機點的歐氏距離并形成直方圖，通過直方圖之間的距離實現(xiàn)草圖的匹配，但該方法對手繪草圖輸入精確度要求較高；LIANG等[11]在基于內(nèi)容的草圖檢索系統(tǒng)中引入基于有偏SVM的學習機制，提出了一種面向草圖檢索的相關(guān)反饋方法，該方法適合于工程圖形式的草圖；錢露等[12]通過體感交互設備繪制草圖并實現(xiàn)模型推送，該方法適合于通用領(lǐng)域的模型檢索；MICHAEL等[13]基于球面調(diào)和分析，提出了一種與坐標系方向無關(guān)的球面調(diào)和描述子，并且把它用于三維模型的特征計算，但球面調(diào)和分析在二維圖形處理中的應用比較少。

本文提出一種基于草圖的產(chǎn)品三維CAD模型概念設計推送方法，該方法通過提取設計初期產(chǎn)品模型三視草圖的形狀特征，將二維圖形映射為球面圖形并采用球面調(diào)和描述子在產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)庫中進行相似性度量，發(fā)掘與產(chǎn)品概念設計階段意圖最相符的三維CAD模型，加快概念設計及其向詳細設計的轉(zhuǎn)換，進而參考、啟發(fā)和擴展設計思維，并形成最終的設計方案。

1 算法原理與三視草圖繪制

在機械設計領(lǐng)域，廣泛使用三視圖表達產(chǎn)品三維CAD模型，兩者一一對應，即任意產(chǎn)品三維CAD模型的設計信息只需要主視圖、左視圖和俯視圖外加一些輔助的剖視圖就可以完整地表示。然而，在產(chǎn)品的概念設計階段，設計人員提供的是能夠表達設計初期意圖，缺少部分細節(jié)信息的產(chǎn)品三視草圖，盡管會對檢索精度產(chǎn)生一定影響，但已經(jīng)可以對產(chǎn)品模型進行充分描述。因此，通過提供概念設計階段產(chǎn)品三視草圖來檢索三維CAD模型是可行的。

基于此，本文以產(chǎn)品概念設計階段的三視草圖為研究對象，提出了一種基于草圖的產(chǎn)品三維CAD模型概念設計推送方法。首先，用戶根據(jù)概念設計需求利用手繪圖板繪制三視草圖；然后，對手繪三視草圖和模型庫中 CAD模型投影得到的三視投影圖提取特征信息，采用2.5D球面調(diào)和描述子表示特征信息；最后，依據(jù)特征信息相似性度量結(jié)果，從數(shù)據(jù)庫中返回目標模型并推送給用戶，實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 算法實現(xiàn)流程Fig.1 Flow chart of algorithm

圖2a所示為本團隊基于Open CASCADE幾何造型平臺[14]開發(fā)的手繪圖板，并在該圖版繪制產(chǎn)品三視草圖。該圖版包含常用的繪圖工具，如畫筆、橡皮擦和線條繪制等工具，可以在繪圖區(qū)域內(nèi)進行手繪草圖的創(chuàng)作。同時，用戶可以根據(jù)檢索需求分別對3個視圖的權(quán)重進行設置，權(quán)重越高，表示對應視圖所反映的設計細節(jié)越重要；此外，用戶可以在該對話框中指定模型的比例閾值，閾值越小，表示模型庫中參加檢索的模型比例越接近于草圖繪制的模型比例，如圖2b所示的對話框。

2 基于球面調(diào)和描述子的草圖特征信息提取

2.1 草圖的球面函數(shù)表示

FUNKHOUSER等[15]提出了一種在二維空間下基于球面調(diào)和函數(shù)提取一系列旋轉(zhuǎn)不變量的方法，該方法把二維輪廓分為多個圓形區(qū)域，所獲得的2D圖形輪廓描述子魯棒性較差，如圖3所示。其局限性在于：①如果旋轉(zhuǎn)圖3a的第2個最外圓區(qū)域，將獲得圖3b。但是經(jīng)過球面調(diào)和變換后這些圓函數(shù)的特征向量是一致的，因此，圖3a與圖3b具有相同的描述子，它們被認為是相同的圖形。但是，圖3a與圖3b是兩個不同的圖形。換句話說，基于圓形區(qū)域的方法，同一個描述子可以與多個不同的圖形相對應。②如果一個二維圖形輪廓由一系列圓形區(qū)域來表示，一個很小的局部擾動將導致2個原本相似的圖形的相似度很小，如圖3c與圖3d所示。由于圖3c中小的擾動，而該擾動處于不同的區(qū)域，它們不變因子差的平方比較大，通常圖3c與圖3d被認為是不相似的。③僅僅考慮到圖形的外輪廓，而忽視了圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。

圖2 手繪圖板與功能演示Fig.2 Hand drawing board and function demonstration

為了克服上述方法的局限性，本文提出一種2.5D球面調(diào)和表示法。該方法將二維手繪草圖從二維空間轉(zhuǎn)換到三維空間，并從中提取一系列旋轉(zhuǎn)不變量。將二維圖形轉(zhuǎn)換到三維空間中的詳細步驟如下：

(1)給定一個手繪草圖D，構(gòu)建一個包圍球S，該包圍球S的中心c位于坐標系xyz的坐標原點o，其滿足3個條件：①包圍球S的中心c與草圖D的最小包圍盒Box的中心相對應。②包圍球S的半徑r為草圖D的最小包圍盒Box的對角線長度的1/2。③草圖D位于包圍球S的赤道平面上，即其位于坐標系xyz的xy坐標平面上。

圖3 球面調(diào)和函數(shù)二維模型的局限性分析Fig.3 Limitation analyses of spherical harmonic function in 2D space

圖4 圖形D的球面表示Fig.4 Spherical representation of graph D

(2)從包圍球S的中心c產(chǎn)生一系列射線，并且計算這些射線與圖形D的交點，這樣圖形D就可以用這些交點來近似表示，即D={pi}，如圖4所示。假設某條射線ri與坐標軸x之間的夾角為θi，該條射線ri與圖形D的交點pi與包圍球S的中心c的距離為di，則該交點pi在二維空間可以表示為：pi=f(θi,di)。為了將工程圖形D轉(zhuǎn)換到三維空間，引入另外一個變量φi，其定義為：φi=arctan(di/r)。因此，轉(zhuǎn)換交點pi為球面函數(shù)的形式：pi=f(θi,φi,di)，此時在三維空間中每個交點pi都有唯一的(θi,φi)與之對應。因此，草圖D與球面函數(shù)是一一對應的。

圖4為2.5D球面轉(zhuǎn)換法。圖4a為圖形的最小包圍盒，圖4b為與之對應的包圍球S，圖4c為通過從最小包圍盒Box的中心引出一系列射線，計算該射線與圖形D的交點，并且用這些交點對圖形D進行近似表示。

2.2 球面調(diào)和描述子的提取

為了獲得手繪草圖的旋轉(zhuǎn)不變量，采用HEALY等[16]提出的快速球面調(diào)和變換方法，在帶寬為B的球面函數(shù)上采樣2B個Chebyshev數(shù)據(jù)點。手繪草圖D的球面調(diào)和描述子的提取步驟如下：

(1)草圖D上數(shù)據(jù)點采樣：從草圖D的最小包圍盒Box中心引出2B條射線，射線與草圖D的交點為：pi=f(θi,di)，計算該采樣點在三維空間的位置

(1)

(2)計算采樣點(θi,φi)的Chebyshev點位置

(2)

則圖形D可以用Chebyshev點位置(i,j)來表示，即

D={di=f(i,j)|i、j=0,1,2,…,2B-1}

(3)

(3)歸一化處理：一般情況下，不同的圖形具有不同的尺寸，如果兩個圖形形狀相同而尺寸不一樣，則其{di}是不一樣的。因此，需要對圖形進行歸一化處理。對圖形D歸一化一般是對圖形D的最小包圍盒長邊或短邊進行歸一化，本文的歸一化因子為包圍球半徑r，其歸一化公式為

(4)

式中V——預先定義的常量

(4)快速球面調(diào)和變換：采用文獻[16]提出的方法進行快速球面調(diào)和變換獲得圖形D的旋轉(zhuǎn)不變量描述子。對于每個頻率，將獲得一個與之對應的旋轉(zhuǎn)不變量。

該方法能夠避免一對多和由于形狀擾動造成的不穩(wěn)定，就此獲得圖形D的旋轉(zhuǎn)不變量描述子，該描述子的魯棒性比較好。

帶寬B決定了采樣點的密度，當B較小時會丟掉很多細節(jié)信息；而當B較大時描述圖形D較精確，但是時間耗費比較大，因此，需要對此進行權(quán)衡考慮。通過試驗得到帶寬B為64時，精度為0.005，該精度能夠滿足圖形檢索要求。因此，本文設定帶寬為64。

為了更形象直觀地描述本文方法所提取的球面調(diào)和描述子，構(gòu)建球面調(diào)和描述子直方圖，如圖5所示，圖5a與圖5b是兩個相似的圖形，其圖形的球面描述子直方圖形狀很相似，并且兩個圖形的球面調(diào)和描述子最大分量與最小分量也比較接近。而圖5a、5b與圖5c圖形之間的相似程度比較小，其對應的球面調(diào)和描述子直方圖的形狀相似程度很低。從球面調(diào)和描述子的最大分量可以看出，圖5a與圖5b的最大分量接近1.5，而圖5c的最大分量接近1.1，本文方法具有很好的區(qū)分度。

圖5 不同圖形的球面調(diào)和描述子對比Fig.5 Comparison of spherical harmonic descriptors for different graphs

2.3 相似性度量

通過采用球面調(diào)和變換獲得圖形的特征向量，將圖形之間的相似性比較問題轉(zhuǎn)換為特征向量之間的距離度量。選用Euclidean距離來計算特征向量之間的距離。假設2個模型f與g的特征向量分別為fSH=(|f0|,|f1|,…,|fB|)、gSH=(|g0|,|g1|,…,|gB|)，則兩個模型之間的相似性距離為

(5)

3 算法驗證與討論

為了驗證算法的有效性，以Microsoft Visual Studio 2010為集成開發(fā)環(huán)境，Open CASCADE為幾何造型平臺，實驗中所使用的模型主要來自于普渡大學的ESB模型庫[17-18]和項目組成員根據(jù)國家重點研發(fā)計劃項目“丘陵山地拖拉機關(guān)鍵技術(shù)研究與整機開發(fā)”與“農(nóng)機裝備智能化設計技術(shù)研究”構(gòu)建的農(nóng)業(yè)機械裝備模型庫。

3.1 算法性能測試與評價

在原型系統(tǒng)中，基于草圖的檢索功能允許用戶在系統(tǒng)所提供的2D草圖繪制界面對目標模型進行三視圖的繪制，并以此為查詢條件展開檢索。該功能能夠幫助用戶快速地具象化查詢意圖，其適用于當用戶的查詢目標較為模糊的產(chǎn)品概念設計階段。圖6a為繪制的內(nèi)六角螺栓三視草圖，并對草圖內(nèi)容的描述采用了本文2.5D球面描述子特征，圖6b為基于所繪制草圖的一個三維模型檢索實例。

圖6 草圖繪制及檢索實例Fig.6 Sketch drawing and retrieval examples

為了充分對比算法的性能，分別對通用領(lǐng)域ESB模型庫和農(nóng)業(yè)機械裝備模型庫中的CAD模型進行統(tǒng)計測試，獲得了平均查全率-查準率(Precision-recall，PR)曲線[18]。從圖7曲線可以看出，本文算法的檢索性能明顯優(yōu)于其他兩種。

圖7 查全查準率曲線Fig.7 Precision-recall curves

算法驗證所用CPU為Intel Pentium 4 CPU 3.06 GHz，內(nèi)存4 GB。表1統(tǒng)計了3種算法對單個模型的平均處理時間，包括特征提取時間和特征比較時間，由此可以看出，本文算法效率高于其他2種算法。

表1 單個模型算法執(zhí)行時間對比Tab.1 Comparison of three algorithms execution time on individual model s

3.2 基于手繪草圖的產(chǎn)品模型推送實例

3.2.1變速箱體概念設計

履帶式聯(lián)合收獲機底盤變速箱主要由箱體、軸類零件、齒輪、軸承及鍵等組成[20]，如圖8a所示。在變速箱的設計過程中，首先根據(jù)收獲機功率、轉(zhuǎn)速等設計要求得到變速箱的設計參數(shù)，并計算得出所需要的齒輪、軸類等零件，同時結(jié)合收獲機底盤傳動系統(tǒng)布置方案規(guī)劃該類零件的空間位置；然后根據(jù)其空間位置要求設計變速箱箱體。其中，軸類零件結(jié)構(gòu)簡單，齒輪、軸承及鍵等一般是標準件，不需要進行單獨設計，而變速箱箱體形狀復雜、不規(guī)則，存在重復設計的現(xiàn)象。

若設計人員需要設計一款如圖8a所示的變速箱，其三維CAD模型如圖8b所示，其對應的三視圖如圖8c所示；由于變速箱箱體形狀復雜，在產(chǎn)品概念設計中，設計人員習慣根據(jù)變速箱已設計零件的尺寸以及空間位置繪制三視草圖來表達自己的思想[21-22]，如圖8d所示。表2所示為在農(nóng)機裝備模型庫中的產(chǎn)品概念設計推送結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，應用本文方法能夠在農(nóng)機裝備模型庫中將三視草圖相似性較高的5款零件檢索出來。本文方法可以通過繪制變速箱箱體草圖將相似性設計資源推送給設計人員，實現(xiàn)產(chǎn)品概念設計的快速響應。

3.2.2L型關(guān)節(jié)殼體詳細設計

丘陵山地拖拉機轉(zhuǎn)向機構(gòu)主要由主動軸、主動軸套、L型關(guān)節(jié)殼體、從動軸、從動軸側(cè)蓋、齒輪、軸承及鍵組成[23]，如圖9a所示。其中，軸類零件結(jié)構(gòu)簡單，齒輪、軸承及鍵等一般是標準件，不需要進行單獨設計；而主動軸套、L型關(guān)節(jié)殼體、從動軸側(cè)蓋等殼體類零件形狀復雜，存在重復設計的現(xiàn)象。下面以丘陵山地拖拉機底盤轉(zhuǎn)向機構(gòu)L型關(guān)節(jié)殼體(圖9b)為例進行產(chǎn)品詳細設計的應用驗證。

圖8 產(chǎn)品概念設計思路Fig.8 Ideas of product conceptual design

圖9 L型關(guān)節(jié)產(chǎn)品概念設計Fig.9 Conceptual design of L type joint product

在概念設計階段，設計人員通常根據(jù)轉(zhuǎn)向機構(gòu)L型關(guān)節(jié)已設計零件尺寸以及空間位置，得到如圖9c所示的L型關(guān)節(jié)殼體簡單設計模型；并通過手繪草圖將產(chǎn)品初期設計意圖表達出來，如圖9d所示；設計人員在系統(tǒng)草圖繪制界面對產(chǎn)品概念設計手繪草圖進行繪制，如圖9e所示。此時，通過基于草圖的產(chǎn)品三維CAD模型概念設計推送方法得到豐富的相似性設計參考，表3為在模型庫中得到的相似度前6位的推送結(jié)果。通過分析和比較推送結(jié)果模型，由人工再選出與轉(zhuǎn)向機構(gòu)L型關(guān)節(jié)殼體基本外形、結(jié)構(gòu)、功能最相似的模型進行下一階段的設計重用。

產(chǎn)品初步設計階段需要豐富的整體級可重用設計成果，可以直接提交概念設計得到的相似性產(chǎn)品推送模型，利用PDM系統(tǒng)在產(chǎn)品模型庫中發(fā)掘與概念設計階段更多的相似模型，進而結(jié)合丘陵山地拖拉機底盤傳動系統(tǒng)布置方案規(guī)劃與轉(zhuǎn)向機構(gòu)L型關(guān)節(jié)已設計零件的尺寸以及空間位置，優(yōu)中選優(yōu)，通過參考以啟發(fā)設計思維，完成產(chǎn)品初步設計。

產(chǎn)品詳細設計階段大量的設計重用則是在更細

觀的零部件內(nèi)部特征和典型結(jié)構(gòu)上，在模型庫中對產(chǎn)品初步設計檢索結(jié)果的設計特征與典型結(jié)構(gòu)進行挖掘，經(jīng)過一系列修訂或變型，快速生成當前的詳細設計。圖10為在詳細設計過程將5個隱含典型結(jié)構(gòu)的CAD模型推送給設計人員。

3.2.3變速箱箱體廣義設計

圖11為丘陵山地拖拉機底盤變速箱箱體的廣義設計過程。在這個設計過程中可以清楚地看到，設計人員根據(jù)變速箱已設計零件(軸類零件、齒輪、軸承及鍵等)，考慮其尺寸以及空間位置，確定變速箱箱體的設計意圖；然后，根據(jù)制造需求，將變速箱箱體細化為3個組件，并進行遞歸設計；進而從最初粗略的手繪草圖開始，通過對產(chǎn)品需求和設計因素的理解，進行各組件的逐步細化，依次實現(xiàn)變速箱箱體產(chǎn)品概念設計、初步設計和詳細設計的自頂向下廣義設計；至此完成最終設計，變速箱裝配體CAD模型詳細設計成果可以在CAD系統(tǒng)中很方便地由其中每個組件的詳細模型裝配而成。

4 結(jié)論

(1)基于Open CASCADE幾何造型平臺開發(fā)的手繪圖板可實現(xiàn)CAD模型草圖創(chuàng)作，用戶可以根據(jù)檢索需求分別對3個視圖的權(quán)重進行設置，可在交互對話框中對指定模型比例閾值進行限定，實現(xiàn)客觀控制與主觀優(yōu)化的有效融合，有助于用戶快速地具象化查詢意圖。

表3產(chǎn)品概念設計推送結(jié)果(2)
Tab.3Pushresultofproductconceptualdesign

圖10 L型關(guān)節(jié)產(chǎn)品詳細設計Fig.10 Detailed design of L type joint product

圖11 變速箱箱體產(chǎn)品廣義設計Fig.11 Generalized design of transmission housing

(2)采用快速球面調(diào)和變換方法能夠獲得魯棒性較高的CAD模型旋轉(zhuǎn)不變量描述子，避免一對多和由于形狀擾動造成的不穩(wěn)定干擾，此外，采樣帶寬B為64時，精度為0.005，該精度能夠滿足圖形檢索要求。

(3)基于草圖的產(chǎn)品三維CAD模型概念設計推送方法能夠為設計者在概念設計階段提供方便、靈活的查詢方式，幫助其利用簡單的手繪草圖查找滿足設計重用需求的三維CAD模型，進而參考、啟發(fā)和擴展設計思維，并形成最終的設計方案，為設計過程提供一種新的支持手段。