考慮熱力學(xué)效應(yīng)的空化模型修正及其適用性研究

張德勝 萬(wàn)福來(lái) 許 彬 王超超 施衛(wèi)東

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南通 226019)

0 引言

空化是一種包含湍流、多相流、相變、噪聲、可壓縮和非定常特性的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象[1-3]。近年來(lái)，低溫介質(zhì)的運(yùn)用促進(jìn)了低溫空化的研究。液化天然氣等低溫介質(zhì)已經(jīng)成為我國(guó)能源領(lǐng)域迅猛發(fā)展的新型產(chǎn)業(yè)[4-5]，而其溫度為-160℃左右，極容易導(dǎo)致泵內(nèi)發(fā)生空化現(xiàn)象，這對(duì)低溫介質(zhì)的空化性能提出了較高的研究要求。由于大部分空化都發(fā)生在常溫水中，所以通常假設(shè)空化過程為等溫過程，而低溫流體介質(zhì)物理屬性對(duì)溫度變化敏感，故熱力學(xué)效應(yīng)決定低溫流體空化流數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性顯著[6-7]。

在低溫流體空化的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究方面，STEPANOFF等[8]最早提出了一種B因子理論，用于預(yù)測(cè)泵中熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)揚(yáng)程的影響；HORD[9]以液氮和液氫為介質(zhì)，做了較為全面系統(tǒng)的低溫流體的空化實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步加深了對(duì)低溫空化特性的認(rèn)識(shí)。CERVONE等[10]對(duì)不同溫度水為介質(zhì)的NACA0015翼形水翼空化開展了一系列實(shí)驗(yàn)研究，分析了熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)其空化特性的影響。王巍等[11]對(duì)不同溫度水為介質(zhì)的NACA0066(MOD)翼型開展了翼型表面空化場(chǎng)的流動(dòng)分析。由于低溫流體工作環(huán)境的限制，極大增加了實(shí)驗(yàn)的難度。近年來(lái)，數(shù)值計(jì)算成為研究低溫流體空化的重要手段，HOSANGADI等[12]采用Merkle空化模型對(duì)液氫和液氮繞翼型空化流動(dòng)進(jìn)行了模擬計(jì)算，但模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比誤差較大。為了提高數(shù)值模擬預(yù)測(cè)精度，TANI等[13]在B因子理論基礎(chǔ)上提出了一種新的空化模型，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較確定了空化模型的蒸發(fā)凝結(jié)系數(shù)，使得計(jì)算結(jié)果較為吻合。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)低溫流體空化做了一些研究[14-16]，評(píng)價(jià)了不同空化模型對(duì)低溫空化的數(shù)值計(jì)算情況，并改進(jìn)了個(gè)別空化模型，使得數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近，但這些研究都是二維翼型的數(shù)值模擬計(jì)算。因此，本文重點(diǎn)開展三維翼型考慮熱力學(xué)效應(yīng)的空化模型改進(jìn)和驗(yàn)證研究。

本文通過CFX前處理編輯，將3種典型空化模型嵌入CFX軟件中，并將水、液氮熱傳導(dǎo)系數(shù)以及飽和蒸汽壓強(qiáng)等隨溫度變化的物性參數(shù)引入到求解代碼程序。 同時(shí)考慮空化過程汽化潛熱的影響，并在B因子理論的基礎(chǔ)上，提出一種空化模型的修正方法。采用原始的和修正的空化模型，計(jì)算水及液氮繞翼型的空化流動(dòng)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估不同空化模型對(duì)空化流動(dòng)的熱力學(xué)效應(yīng)的敏感性和修正的空化模型的適用性，為開展低溫空化研究提供理論支撐。

1 控制方程與數(shù)值方法

1.1 基本方程

對(duì)于考慮熱力學(xué)效應(yīng)的空化流動(dòng)問題數(shù)值計(jì)算的控制方程，除了連續(xù)性方程和動(dòng)量方程外，還包括包含能量源項(xiàng)的能量方程，依次為

(1)

(2)

(3)

式中ρm——混合相密度p——壓強(qiáng)

μ——混合介質(zhì)的動(dòng)力黏性系數(shù)

keff——熱傳導(dǎo)系數(shù)

L——汽化潛熱

Cp——定壓比熱容

fv——?dú)庀嗟馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)

T——溫度t——時(shí)間

xi——x在i方向分量

xj——x在j方向分量

δij——克羅內(nèi)克函數(shù)

ui、uj——速度在i、j方向分量

μt——湍流粘度

1.2 湍流模型

計(jì)算采用了由MENTER[17]提出的SSTk-ω兩方程湍流模型，公式為

(4)

(5)

渦黏系數(shù)計(jì)算公式為

(6)

式中ρ——密度k——湍動(dòng)能

ω——湍流頻率

σk3、σω2、σω3、α3、β3、β′——湍流模型常數(shù)

F1、F2——混合函數(shù)

S——剪切力張量的常數(shù)項(xiàng)

Pkb——浮力湍動(dòng)能生成項(xiàng)

Pk——粘性力湍動(dòng)能生成項(xiàng)

Pωb——湍流模型自定義項(xiàng)

a1——湍流模型常數(shù)

湍流模型常數(shù)取值參照文獻(xiàn)[18]。

1.3 空化模型

(7)

式中u——速度矢量

αv——?dú)庀囿w積分?jǐn)?shù)

ρv——?dú)庀嗝芏?/p>

1.3.1Zwart空化模型

Zwart空化模型[19]是基于單個(gè)空泡的生成和發(fā)展時(shí)空泡體積的變化，基于Rayleigh-Plesse空泡生長(zhǎng)方程推導(dǎo)出的蒸發(fā)源項(xiàng)和凝結(jié)源項(xiàng)表達(dá)式

(8)

(9)

式中RB——平均空泡半徑，取1×10-6m

ρl——液相密度pv——?dú)庀鄩毫?/p>

αnuc——?dú)夂梭w積分?jǐn)?shù)，取5×10-4

Fvap、Fcond——蒸發(fā)、凝結(jié)系數(shù)，取50、0.01

1.3.2Merkle空化模型

Merkle空化模型[20]是基于汽液兩相流模型，由混合密度導(dǎo)出相間質(zhì)量傳輸率，公式為

(10)

(11)

式中U∞——參考速度

t∞——參考時(shí)間

經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Cvap、Ccond分別取1、80。

1.3.3Singhal空化模型

Singhal空化模型[21]是基于汽液兩相流模型，綜合考慮了空泡在相變過程中表面張力和非凝結(jié)性氣體的影響，公式為

(12)

(13)

式中fg——非凝結(jié)氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，取10-8

σ——液體表面張力系數(shù)

經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Cvap、Ccond分別取0.02、0.01。

1.4 空化模型的修正方法

在上述空化模型中，通常認(rèn)為質(zhì)量傳輸只由液相和氣相的壓力差來(lái)驅(qū)動(dòng)，但在高溫水和低溫液體中，發(fā)生空化時(shí)，液體汽化吸收汽化潛熱，導(dǎo)致空泡附近液體溫度降低，從而形成空泡外的薄液體邊界層，假設(shè)泡內(nèi)的氣體溫度是均勻的，其壓力等于飽和壓力，溫度等于飽和壓力對(duì)應(yīng)下的飽和溫度[13]，由于熱力學(xué)邊界層的存在，泡內(nèi)和泡外形成了一溫度差ΔT，則相變的熱平衡公式為

ρvυvL=ρlυlCplΔT

(14)

式中υv、υl——?dú)庀?、液相的體積質(zhì)量流量

Cpl——液相的定壓比熱容

B因子方法[22]及理想氣液混合時(shí)B因子的表達(dá)形式為[23]

(15)

式中B——無(wú)量綱因子

國(guó)內(nèi)外化工行業(yè)常用的純液體飽和蒸汽壓的三參數(shù)方程Antoine方程[24]為

lgpsat=a-b/(T+c)

(16)

式中a、b、c——Antoine常數(shù)，取值參照文獻(xiàn)[23]

psat——液相飽和蒸汽壓力

假定空泡周圍熱力學(xué)狀態(tài)保持為飽和狀態(tài)，則可得由于潛熱傳遞而形成的局部飽和蒸汽壓的變化ΔpL，其公式為

(17)

除此之外，研究表明湍動(dòng)能對(duì)空化產(chǎn)生重要的影響[24],采用文獻(xiàn)[24]中所提出的方法來(lái)計(jì)算湍動(dòng)能k對(duì)當(dāng)?shù)仄瘔簭?qiáng)的影響，其公式為

Δpturb=0.195ρmk

(18)

式中 Δpturb——湍動(dòng)能引起的壓力變化量

基于以上分析，可對(duì)1.3節(jié)中3個(gè)空化模型中蒸發(fā)源項(xiàng)和凝結(jié)源項(xiàng)就考慮熱力學(xué)效應(yīng)的影響進(jìn)行修正,從而可得

pv=psat+ΔpL+Δpturb

(19)

2 不同溫度水的空化流數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算區(qū)域及邊界條件

為了評(píng)估各空化模型的熱力學(xué)修正效果，首先對(duì)以不同溫度水為介質(zhì)的NACA0015翼形的空化流場(chǎng)進(jìn)行了模擬計(jì)算，并與CERVONE等[10]的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。翼型尺寸與計(jì)算域選取與實(shí)驗(yàn)條件保持一致，如圖1所示。設(shè)置邊界條件：進(jìn)口給定速度與溫度，出口為平均靜壓；壁面為無(wú)滑移絕緣壁面條件。為更準(zhǔn)確地計(jì)算空化流場(chǎng)，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并在翼型近壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，使分子到最近壁面的無(wú)量綱距離y+為10～50之間，大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為y+值不超過60[25]，則計(jì)算y+值滿足壁面函數(shù)要求，如圖2所示。為了對(duì)計(jì)算所用網(wǎng)格進(jìn)行驗(yàn)證，本文選取了3套網(wǎng)格，分別模擬計(jì)算了無(wú)空化流場(chǎng)，如圖3a所示。所得壓力系數(shù)pc與實(shí)驗(yàn)值[10]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，其中Lc為翼型長(zhǎng)度百分?jǐn)?shù)?？芍?jì)算所得壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)較為接近,如圖3b所示，并考慮計(jì)算經(jīng)濟(jì)性，選取方案2進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。不同方案的網(wǎng)格信息如表1所示，計(jì)算工況見表2。

圖1 三維水體模型及邊界條件Fig.1 Schematic of 3D model with water and boundary conditions of cases

圖2 NACA0015翼型網(wǎng)格分布Fig.2 Grids distribution near NACA0015 hydrofoil

圖3 NACA0015網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Verification of NACA0015 mesh independence

計(jì)算中采用的無(wú)量綱參數(shù)為無(wú)窮遠(yuǎn)處空化數(shù)σ∞、當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)σc、壓力系數(shù)pc、當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)與無(wú)窮遠(yuǎn)處空化數(shù)之差σ，分別定義為

(20)

(21)

(22)

σ=σc-σ∞

(23)

式中pout——無(wú)窮遠(yuǎn)處壓力

T∞——無(wú)窮遠(yuǎn)處溫度

uin——進(jìn)口速度Tc——當(dāng)?shù)販囟?/p>

pv(Tc) ——溫度為Tc時(shí)的飽和蒸氣壓力

pv(T∞) ——溫度為T∞時(shí)的飽和蒸氣壓力

表1 網(wǎng)格信息Tab.1 Information of different grids

表2 不同溫度水空化數(shù)值模擬邊界條件Tab.2 Boundary conditions of numerical simulation about cavitation in water at different temperatures

2.2 計(jì)算結(jié)果與討論

為了分析修正空化模型在不同溫度水中空化數(shù)值模擬中的應(yīng)用情況，分別運(yùn)用1.4節(jié)中考慮熱力學(xué)效應(yīng)修正的Zwart、Merkle及Singhal 3種空化模型，并對(duì)298、323、343 K溫度水繞NACA0015翼型空化進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并與實(shí)驗(yàn)[8]所得翼型吸力面的壓力系數(shù)分布進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4所示。結(jié)果表明，在3種溫度下，修正前后Singhal模型及Zwart模型模擬所得翼型吸力面壓力系數(shù)分布無(wú)明顯差別。溫度為298 K和323 K時(shí)，水的熱力學(xué)效應(yīng)比較穩(wěn)定，壓力隨溫度變化梯度較小，3種空化模型修正前后的模擬結(jié)果差異較小。而修正的Merkle模型在水溫為343 K所模擬的結(jié)果表現(xiàn)出較強(qiáng)的修正效果，修正前后有較明顯差別。修正Merkle模型數(shù)值模擬得到的翼型吸力面低壓區(qū)范圍較之未修正前的模擬結(jié)果均有所增加，對(duì)應(yīng)壓力有所降低，并隨溫度的增加，降低得越多，體現(xiàn)出不同溫度水中空化吸收潛熱，引起飽和蒸汽壓強(qiáng)不同程度降低的熱力學(xué)效應(yīng)作用，且越靠近臨界溫度，其敏感度越高。而同時(shí)對(duì)應(yīng)空穴閉合區(qū)壓力變化梯度均明顯增大，且隨溫度的增加，其壓力變化梯度也隨之增大，從而更加接近于實(shí)驗(yàn)值。

圖4 不同溫度下不同修正空化模型模擬得到的NACA0015翼型吸力面壓力系數(shù)分布Fig.4 Pressure coefficient distribution on suction surface of NACA0015 hydrofoil

3 不同溫度液氮的空化流數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算區(qū)域及邊界條件

HORD[9]針對(duì)不同溫度液氮繞水翼空化進(jìn)行了較為全面系統(tǒng)的低溫流體空化實(shí)驗(yàn)研究，其實(shí)驗(yàn)段及水翼結(jié)構(gòu)如圖5和圖6所示。

通過三維造型生成與實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)三維水翼，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)段的尺寸進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)流道的建模。

圖5 實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)Fig.5 Test section structure

圖6 HORD水翼結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Diagram of hydrofoil structure

同時(shí)由于其對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，在數(shù)值模擬過程中可進(jìn)行對(duì)稱邊界條件的設(shè)置，故只構(gòu)建了一半的對(duì)稱水體模型。三維對(duì)稱水體模型結(jié)構(gòu)如圖7所示?？紤]與實(shí)驗(yàn)的一致性，進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口，其靜壓與實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)進(jìn)口壓力相一致，來(lái)流溫度根據(jù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)口所測(cè)的溫度來(lái)設(shè)置；出口設(shè)置為速度出口，其速度與實(shí)驗(yàn)保持一致，邊界條件如表3所示。為精準(zhǔn)地模擬計(jì)算空化流場(chǎng)，在ICEM 軟件中進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分，考慮到水翼前緣的圓頭形狀的影響，采用C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在水翼近壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密如圖8所示。選取3套網(wǎng)格計(jì)算液氮溫度83.06 K時(shí)翼型表面壓力系數(shù)分布情況，如圖9a所示,各方案網(wǎng)格信息如表4所示。模擬所得壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值[9]進(jìn)行比較，如圖9b所示?？紤]數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性與經(jīng)濟(jì)性，選擇方案2作為后續(xù)模擬計(jì)算網(wǎng)格。

圖7 三維對(duì)稱水體模型及邊界條件Fig.7 Schematic of symmetrical 3D model with water and boundary conditions of cases

3.2 計(jì)算結(jié)果與討論

為了分析不同空化模型在低溫流體空化數(shù)值模擬中的應(yīng)用情況，分別運(yùn)用Zwart、Merkle及Singhal空化模型，采用等溫isothermal的流場(chǎng)熱傳輸模式，分別對(duì)83.06、77.64 K兩種不同溫度液氮繞水翼的空化進(jìn)行數(shù)值計(jì)算模擬研究，并與HORD的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]進(jìn)行對(duì)比分析，所得水翼表面的壓力分布如圖10所示。在兩種液氮中，3種模型模擬所得低壓區(qū)壓強(qiáng)保持為對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)溫度下的飽和蒸汽壓強(qiáng)不變，且均大于實(shí)驗(yàn)值，說明液氮中熱力學(xué)效應(yīng)明顯，不容忽視，其中空化與常溫水中不同，不能假設(shè)為等溫過程。而模擬所得低壓區(qū)范圍差異較大，Merkle模型模擬結(jié)果較為接近實(shí)驗(yàn)值，而Zwart模型與Singhal模型兩者模擬結(jié)果相近均偏離實(shí)驗(yàn)值較多，過多地預(yù)測(cè)了低壓區(qū)即空化區(qū)域的范圍。

表3 不同液氮中空化數(shù)值模擬邊界條件Tab.3 Boundary conditions of numerical simulation about cavitation in nitrogen at different temperatures

圖8 HORD翼型網(wǎng)格分布Fig.8 Grids distribution near HORD hydrofoil

圖9 HORD翼型網(wǎng)格變化Fig.9 Changes of HORD hydrofoil mesh

方案網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)最小角度最大寬高比最小質(zhì)量1325409653.462920.8042388265653.462940.8043486105653.462920.804

圖10 空化模型模擬所得HORD水翼表面的壓力分布Fig.10 Pressure distribution on surface of HORD hydrofoil with different cavitation models

綜合上述分析可知，Merkle模型在低溫流體空化數(shù)值模擬中有較好的可行性，其與實(shí)驗(yàn)吻合度較為接近。為了分析修正空化模型在不同溫度液氮空化數(shù)值模擬中的應(yīng)用情況，運(yùn)用考慮熱力學(xué)效應(yīng)修正的Merkle模型，分別對(duì)83.06、77.64 K兩種不同溫度液氮繞水翼的空化進(jìn)行數(shù)值計(jì)算模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，所得水翼表面的壓力分布如圖11所示。結(jié)果表明，修正前后Merkle模型所模擬的結(jié)果有較明顯差別，修正的Merkle模型模擬所得水翼表面低壓區(qū)范圍較之未修正前的模擬結(jié)果均有所減小，低壓區(qū)壓力有所降低，且83.06 K中降低量較77.64 K下更多，使得兩者模擬結(jié)果更加吻合實(shí)驗(yàn)低壓區(qū)壓力，這體現(xiàn)出低溫流體中空化吸收潛熱，引起飽和蒸汽壓強(qiáng)不同程度降低的熱力學(xué)效應(yīng)作用，也進(jìn)一步說明了越靠近其臨界溫度，其敏感度越高。

圖11 修正空化模型數(shù)值模擬所得HORD水翼表面的壓力分布Fig.11 Pressure distribution on surface of HORD hydrofoil with modified cavitation model

采用考慮熱力學(xué)效應(yīng)修正及等溫模式的Merkle模型模擬所得蒸汽體積分?jǐn)?shù)分布情況，如圖12所示，圖中y軸表示翼型絕對(duì)尺寸，x軸表示翼型相對(duì)尺寸。結(jié)果表明，等溫模式下，無(wú)熱力學(xué)效應(yīng)作用，空穴區(qū)域內(nèi)的壓強(qiáng)恒定為對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)溫度下的飽和蒸汽壓強(qiáng)，并且83.06 K中對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)空化數(shù)為1.706，而77.64 K中為1.765，故在83.06 K中的空化區(qū)域大于77.64 K的，其空穴長(zhǎng)度明顯較長(zhǎng)。而考慮熱力學(xué)效應(yīng)時(shí)，局部的溫降，導(dǎo)致飽和蒸汽壓強(qiáng)的降低，從而降低了空化強(qiáng)度，使得空化區(qū)域的蒸汽體積分?jǐn)?shù)減小，空穴長(zhǎng)度明顯縮短。

根據(jù)當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)σc的定義，為了更好地表征熱力學(xué)效應(yīng)在低溫流體空化中的影響，計(jì)算了兩種液氮中，修正Merkle模型模擬所得空化流場(chǎng)的當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)與無(wú)窮遠(yuǎn)處空化數(shù)之差σ分布情況，如圖13所示。考慮熱力學(xué)效應(yīng)時(shí)，當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)最大的區(qū)域與最大壓降區(qū)、最大溫降區(qū)相對(duì)應(yīng)，都在空化核心區(qū)域，其當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)均大于相應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)空化數(shù)，由此與等溫模式下相比，考慮熱力學(xué)效應(yīng)時(shí)的空化強(qiáng)度降低。

圖12 不同液氮中模擬所得HORD水翼表面蒸汽體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.12 Vapour volume fraction on surface of HORD hydrofoil simulated in different liquid nitrogen

圖13 不同液氮中模擬所得HOAD水翼表面σ分布云圖Fig.13 Distribution nephogram of σ on surface of HORD hydrofoil simulated in different liquid nitrogen

4 結(jié)論

(1)采用Zwart、Merkle及Singhal共3種空化模型及對(duì)應(yīng)修正后的空化模型,分別對(duì)3種溫度水進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明修正的Merkle模型能更好地體現(xiàn)熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化的影響。

(2)采用3種空化模型分別數(shù)值模擬83.06、77.64 K兩種液氮繞水翼空化流場(chǎng)，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Merkle模型數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較為接近，適用性相對(duì)較強(qiáng)?？紤]熱力學(xué)效應(yīng)修正的Merkle空化模型，對(duì)兩種不同溫度液氮中空化進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并與實(shí)驗(yàn)所得水翼表面壓力分布數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，再次驗(yàn)證了修正空化模型的適用性及空化模型修正方法在低溫流體空化數(shù)值模擬中的可行性。

(3)在修正Merkle模型數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，與等溫模式的數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)比，其空化區(qū)域由于溫降的產(chǎn)生，使得對(duì)應(yīng)飽和蒸汽壓強(qiáng)有所降低，致使空化強(qiáng)度減弱，空穴長(zhǎng)度縮短，當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)均大于遠(yuǎn)場(chǎng)空化數(shù)。且相比77.64 K，83.06 K的溫度較高，對(duì)于熱力學(xué)效應(yīng)的敏感性更高，其空化區(qū)域較多的壓降使其熱力學(xué)效應(yīng)更顯著，空化受到抑制作用更明顯，空穴縮短更多，空化區(qū)域蒸汽體積分?jǐn)?shù)降低更多。