基于Porous模型的多旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗氣流分布研究

張 豪 祁力鈞 吳亞壘 劉婠婠 程湞湞 MUSIUE

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083)

0 引言

農(nóng)業(yè)航空植保具有安全、高效和應(yīng)急防治能力強(qiáng)等諸多優(yōu)勢(shì)[1-2]，可有效保障生態(tài)與糧食安全[3]，近年來(lái)得到了大力發(fā)展[4]。已有研究表明，采用植保無(wú)人機(jī)施藥時(shí)，旋翼下洗氣流是影響霧滴運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵因素，且對(duì)霧滴在作物冠層內(nèi)部的穿透性有顯著影響[5-6]。目前，果樹冠層內(nèi)部及周圍旋翼下洗氣流的時(shí)空分布尚不明確，有必要針對(duì)采用多旋翼植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行果樹施藥作業(yè)時(shí)旋翼下洗氣流的時(shí)空分布展開研究。

圍繞植保無(wú)人機(jī)授粉和施藥技術(shù)，已有較多田間試驗(yàn)[7-8]和數(shù)值模擬[9-11]研究。ZHENG等[12]、王昌陵等[13]研究了植保無(wú)人機(jī)不同操作參數(shù)下霧滴的沉積分布規(guī)律，許童羽等[14]研究發(fā)現(xiàn)霧滴的沉積分布規(guī)律不僅與無(wú)人機(jī)作業(yè)參數(shù)有關(guān)，還受旋翼下洗氣流和外界風(fēng)場(chǎng)的影響。田間試驗(yàn)無(wú)法全面獲取旋翼下洗氣流的三維數(shù)據(jù)，結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)方法，薛新宇團(tuán)隊(duì)對(duì)單旋翼[15]、六旋翼[16]植保無(wú)人機(jī)懸停狀態(tài)的下洗氣流進(jìn)行了數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究，但在數(shù)值模擬過(guò)程中都未考慮作物冠層對(duì)下洗氣流的影響。另外，祁力鈞等[17]、DELELE等[18]利用計(jì)算流體力學(xué)(Computational fluid dynamic，CFD)技術(shù)，針對(duì)果園風(fēng)送式噴霧機(jī)無(wú)果樹冠層的霧滴分布特性進(jìn)行了研究。HONG等[19-20]、DUGA等[21-22]、SALCEDO等[23]則在數(shù)值模擬過(guò)程中引入Porous模型處理果樹冠層，開展果園風(fēng)送式噴霧機(jī)氣流和霧滴分布規(guī)律數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證研究，這些研究充分表明利用Porous模型處理果樹冠層進(jìn)行數(shù)值模擬研究的有效性。運(yùn)用CFD技術(shù)，基于Porous模型的多旋翼植保無(wú)人機(jī)懸停施藥果樹冠層周圍及內(nèi)部下洗氣流時(shí)空分布方面的研究未見(jiàn)報(bào)道。

為明確多旋翼植保無(wú)人機(jī)懸停施藥時(shí)果樹冠層周圍及內(nèi)部下洗氣流時(shí)空分布規(guī)律，本文基于商用軟件ANSYS Fluent 16.0，采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，針對(duì)六旋翼植保無(wú)人機(jī)，結(jié)合RANS方程、RNGk-ε湍流模型、Porous模型、滑移網(wǎng)格技術(shù)及SIMPLE算法，建立六旋翼植保無(wú)人機(jī)懸停施藥下洗氣流時(shí)空分布的三維CFD模型，并搭建數(shù)值模擬試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行旋翼下洗氣流速度測(cè)試試驗(yàn)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)值模擬試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)平臺(tái)(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)植保機(jī)械實(shí)驗(yàn)室)如圖1所示。該試驗(yàn)平臺(tái)包括可移動(dòng)支架、懸掛裝置和六旋翼植保無(wú)人機(jī)。所用六旋翼植保無(wú)人機(jī)定制于深圳市金銘睿電子有限公司，基本參數(shù)為：無(wú)人機(jī)軸距0.8 m，電機(jī)型號(hào)X4114 KV370，旋翼型號(hào)1555，最大載藥量為5 kg。植保無(wú)人機(jī)主要包括機(jī)臂、中間盤、旋翼、動(dòng)力系統(tǒng)和無(wú)線遙控器，加裝有RC41智能測(cè)速儀，反饋旋翼轉(zhuǎn)速。本文考慮載藥量以及室內(nèi)試驗(yàn)的安全性，旋翼轉(zhuǎn)速取2 500 r/min，載藥量可達(dá)2.5 kg。

圖1 多旋翼植保無(wú)人機(jī)數(shù)值模擬試驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Multi-rotor plant protection UAV numerical simulation experimental platform1.可移動(dòng)支架 2.六旋翼植保無(wú)人機(jī)及懸掛裝置 3.試驗(yàn)果樹

1.2 多旋翼植保無(wú)人機(jī)氣動(dòng)布局

多旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗氣流時(shí)空分布與其旋翼系統(tǒng)的氣動(dòng)布局密切相關(guān)，本文研究對(duì)象六旋翼系統(tǒng)氣動(dòng)布局如圖2所示，相鄰旋翼夾角為60°。OiXiYiZi為固連在第i個(gè)旋翼上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(i=1,2,…,6)，ObXbYbZb為植保無(wú)人機(jī)懸停狀態(tài)下絕對(duì)坐標(biāo)系。懸停狀態(tài)下6個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速相同，相鄰旋翼轉(zhuǎn)向相反。

圖2 六旋翼系統(tǒng)氣動(dòng)布局Fig.2 Aerodynamic layout of six-rotor system

1.3 數(shù)值模擬方法

1.3.1基本控制方程

六旋翼植保無(wú)人機(jī)旋翼懸停流場(chǎng)采用RANS方程作為基本控制方程。對(duì)于單個(gè)旋翼，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸固連在旋翼上，其守恒積分控制方程具體可表示為[24-25]

(1)

其中

式中S——控制體表面積

n——控制體外法矢量

V——控制體體積

W——守恒變量

F——無(wú)粘通量

Fv——粘性通量

R——旋轉(zhuǎn)通量

q——絕對(duì)速度

qw——牽連速度

Er——流體總內(nèi)能

Hr——流體總焓

τxx、τyy、τzz、τxy、τxz、τyz——粘性通量Fv中粘性應(yīng)力τ各分量

ix、iy、iz——控制體外法矢量n的分量

φx、φy、φz——粘性項(xiàng)

p——流體壓強(qiáng)，Pa

ρ——流體密度，kg/m3

t——時(shí)間，s

Ω——旋翼旋轉(zhuǎn)角速度矢量

果樹冠層的阻力作用，會(huì)造成旋翼下洗氣流的動(dòng)量損失，本文在總結(jié)前人研究成果[26-30]后選擇Porous模型處理果樹冠層，用Porous域代替果樹冠層區(qū)域。該模型通過(guò)在流體基本動(dòng)量方程中增加動(dòng)量損失源項(xiàng)來(lái)模擬Porous域?qū)饬鞯淖枇ψ饔茫趯铀斐傻臍饬鲃?dòng)量損失和湍流量變化可描述為[19]

(2)

Sk=CdLADβp|v|3-CdLADβd|v|k

(3)

(4)

式中 Δp——冠層壓力損失，kg/(s2·m)

Cir——壓力損失系數(shù)，m-1

v——風(fēng)速，m/s

Δm——多孔介質(zhì)厚度，m

k——湍流動(dòng)能，J

ω——比耗散率，%

Sk——湍流動(dòng)能k的源項(xiàng)，m2/s2

Sω——比耗散率ω的源項(xiàng)，s-1

Cd——冠層阻力系數(shù)，取0.25

LAD——葉面積密度，m-1

βp——平均流體動(dòng)能由于作物阻力轉(zhuǎn)化為湍流動(dòng)能損失的比例系數(shù)，取1

βd——與作物相互作用的能量損失系數(shù)，取4

αp、αd——模型常數(shù)，取1.5、1.5

1.3.2旋翼模型與模擬果樹結(jié)構(gòu)

旋翼是植保無(wú)人機(jī)關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件，所用三維模型對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果有較大影響，本文依托逆向工程技術(shù)，利用MCS五/四軸全自動(dòng)三維掃描系統(tǒng)分別獲取正、反旋翼表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，而后用Geomagic Studio軟件對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，實(shí)現(xiàn)旋翼模型的逆向重建，得到精確的旋翼三維模型(圖3)，用于數(shù)值模擬。

圖3 旋翼逆向建模Fig.3 Rotor reverse modeling

本文數(shù)值模擬時(shí)參考文獻(xiàn)[20]對(duì)試驗(yàn)果樹進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將模擬果樹用球形冠層與圓柱樹干的組合來(lái)代替；冠層壓力損失系數(shù)與冠層葉面積密度關(guān)系式為Cir=2CdLAD，可用冠層壓力損失系數(shù)表征冠層葉面積密度；一般葉面積密度冠層和高葉面積密度冠層的壓力損失系數(shù)分別為0.8～6.9和1.2～13.4。綜上，設(shè)置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ共3棵模擬果樹，特征參數(shù)包括結(jié)構(gòu)參數(shù)和壓力損失系數(shù)，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)為：球形冠層直徑1.2 m，圓柱樹干直徑0.15 m、高度0.7 m；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹壓力損失系數(shù)分別為2.0、6.0、10.0，依次表征冠層的稀疏、較密和稠密。結(jié)構(gòu)參數(shù)由測(cè)量實(shí)際試驗(yàn)果樹尺寸得到。

1.3.3計(jì)算區(qū)域與邊界條件

總計(jì)算區(qū)域?yàn)橹睆?.5 m、高3.6 m的圓柱體(圖4)，植保無(wú)人機(jī)、總計(jì)算區(qū)域上邊界和下邊界中心坐標(biāo)分別為(0，0，0)、(0，0，1.2)、(0，0，2.4)，模擬果樹垂直中軸線與Z軸重合。

為保證數(shù)值模擬的求解精度，將總計(jì)算區(qū)域劃分為6個(gè)旋轉(zhuǎn)域(設(shè)置轉(zhuǎn)速為2 500 r/min)、冠層Porous域、樹干固體域及空氣外域，共9個(gè)計(jì)算區(qū)域，其中旋轉(zhuǎn)域、冠層Porous域與空氣外域之間的交界面采用Interface連接。進(jìn)行無(wú)果樹模擬時(shí)不包含冠層Porous域和樹干固體域。無(wú)果樹和有果樹模擬總網(wǎng)格數(shù)分別為5 897 064和7 342 928；網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)Skewness最大值分別為0.849 63和0.841 66，平均值分別為0.230 24和0.229 69，符合網(wǎng)格質(zhì)量要求[31]。由于下洗氣流場(chǎng)求解為瞬態(tài)計(jì)算，旋轉(zhuǎn)域采用滑移網(wǎng)格技術(shù)處理，空氣外域下邊界為地面，采用無(wú)滑移壁面，其余邊界為自由出口。

1.3.4計(jì)算方法

植保無(wú)人機(jī)旋翼高速旋轉(zhuǎn)形成下洗氣流場(chǎng)，湍流模型選擇適合于復(fù)雜剪切流動(dòng)的RNGk-ε模型[32]，使用有限體積法將控制方程離散化。數(shù)值模擬時(shí)動(dòng)量和壓力為所關(guān)注變量，選擇基于壓力求解器的SIMPLE壓力-速度耦合算法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解。

1.4 旋翼下洗氣流速度測(cè)試

為驗(yàn)證數(shù)值模擬旋翼下洗氣流場(chǎng)的準(zhǔn)確性，進(jìn)行無(wú)果樹下洗氣流速度測(cè)試試驗(yàn)，另外為說(shuō)明模擬果樹與試驗(yàn)果樹冠層內(nèi)部氣流速度分布規(guī)律的一致性，進(jìn)行有果樹下洗氣流速度測(cè)試試驗(yàn)，旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在(2 500±10) r/min(圖5)。各測(cè)試點(diǎn)氣流速度用固定于三角支架上的Kestrel 4500型風(fēng)速儀依次進(jìn)行測(cè)量，無(wú)自然風(fēng)。風(fēng)速儀設(shè)置每2.0 s保存一個(gè)數(shù)據(jù)，下洗氣流穩(wěn)定后開始測(cè)試，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的單點(diǎn)測(cè)試時(shí)間約20 s，導(dǎo)出數(shù)據(jù)，取所記錄速度的平均值為該測(cè)試點(diǎn)氣流速度。

圖5 下洗氣流速度測(cè)試試驗(yàn)Fig.5 Down-wash airflow speed test

無(wú)果樹下洗氣流速度測(cè)試點(diǎn)布置在各旋翼中心的正下方，分別位于旋翼正下方0.3、0.8、1.3、1.8、2.3 m處，共30個(gè)測(cè)試點(diǎn)，依次進(jìn)行Z方向速度測(cè)試；圖6給出了冠層內(nèi)部氣流速度測(cè)試點(diǎn)空間位置，將冠層分為上、中、下3層，距地面高度分別為1.6、1.3、1.0 m，共15個(gè)測(cè)試點(diǎn)，同樣依次進(jìn)行Z方向速度測(cè)試。

圖6 冠層內(nèi)部氣流速度測(cè)試點(diǎn)示意圖Fig.6 Schematic of measuring points for airflow speed distribution inside tree canopy

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1.1旋翼下洗氣流時(shí)變特征

CFD數(shù)值模擬的優(yōu)勢(shì)之一在于三維結(jié)果的可視化，圖7分別給出了無(wú)果樹和有果樹時(shí)，不同時(shí)刻旋翼下洗氣流總速度的分布。

無(wú)果樹時(shí)，1.0 s已有速度較小的旋翼下洗氣流接觸地面但尚未沿地面向四周形成鋪展；2.0 s時(shí)地面鋪展已經(jīng)形成，但與3.0 s和3.5 s比較，其鋪展面積和速度都偏小，表明此時(shí)刻旋翼下洗氣流已經(jīng)發(fā)展至地面，且沿地面向四周的鋪展正處在發(fā)展過(guò)程中；3.0 s和3.5 s旋翼下洗氣流總速度分布情況基本一致，氣流在計(jì)算區(qū)域內(nèi)的地面鋪展得到了充分發(fā)展，表明3.0 s時(shí)旋翼下洗氣流場(chǎng)已趨于穩(wěn)定。整個(gè)過(guò)程旋翼下洗氣流近似呈“圓柱形”向下發(fā)展，到達(dá)地面后形成地面鋪展，且與文獻(xiàn)[16]研究結(jié)果一致，Z方向氣流速度在旋翼下洗氣流速度中占主體。

當(dāng)存在果樹時(shí)，旋翼下洗氣流場(chǎng)與無(wú)果樹時(shí)不同，果樹冠層對(duì)旋翼下洗氣流有明顯的阻擋作用，氣流發(fā)展至地面所需時(shí)間更長(zhǎng)，地面鋪展在計(jì)算區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)不明顯，且隨著冠層壓力損失系數(shù)的增加該現(xiàn)象更為突出。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹旋翼下洗氣流在1.0 s時(shí)發(fā)展至冠層上半部，總速度分布情況基本相同，由于冠層的阻擋作用，此時(shí)刻在冠層上半部區(qū)域的周圍均出現(xiàn)氣流卷?yè)P(yáng)，且該卷?yè)P(yáng)在Ⅰ號(hào)果樹中隨氣流的向下發(fā)展在冠層周圍不再明顯，逐漸發(fā)展成為近地面卷?yè)P(yáng)，在Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹中隨氣流的向下發(fā)展該卷?yè)P(yáng)有增強(qiáng)趨勢(shì)。2.0 s時(shí)旋翼下洗氣流已穿透Ⅰ號(hào)果樹冠層向地面發(fā)展，Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹氣流穿透深度較Ⅰ號(hào)果樹小，這是由于冠層壓力損失系數(shù)的增加造成的。3.0 s和3.5 s時(shí)，Ⅰ號(hào)果樹旋翼下洗氣流已發(fā)展至地面，冠層周圍氣流從冠層上半部區(qū)域開始呈“圓錐形”向下發(fā)展，以一傾斜角發(fā)展到地面形成小范圍地面鋪展，地面鋪展末端出現(xiàn)近地面卷?yè)P(yáng)。由于Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹的壓力損失系數(shù)均較大，3.0 s和3.5 s時(shí)旋翼下洗氣流總速度分布相似，冠層周圍氣流卷?yè)P(yáng)嚴(yán)重，這將增大霧滴的飄移，對(duì)果樹施藥不利，且計(jì)算區(qū)域內(nèi)無(wú)明顯地面鋪展。

2.1.2旋翼下洗氣流速度空間變化規(guī)律

為明確無(wú)果樹和有果樹時(shí)旋翼下洗氣流速度的空間變化規(guī)律，選擇3.5 s穩(wěn)定流場(chǎng)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。圖8分別給出了無(wú)果樹和有果樹時(shí)，3.5 s時(shí)刻各旋翼中心正下方的下洗氣流Z方向速度沿Z軸的變化情況。

圖8 各旋翼中心正下方下洗氣流Z方向速度Fig.8 Down-wash airflow speed in Z-direction below center of each rotor

無(wú)果樹時(shí)，旋翼中心正下方的下洗氣流Z方向速度在0.2 m處最大，接近8.0 m/s，這是因?yàn)閷?duì)于單個(gè)旋翼在近旋翼中心正下方存在一個(gè)小的“低速區(qū)”，旋翼中心外圍下洗氣流速度較大且氣流有一個(gè)加速過(guò)程，隨著外圍氣流的交匯疊加，“低速區(qū)”結(jié)束，在旋翼中心正下方0.2 m處氣流速度達(dá)到最大。由于空氣阻力作用，0.2～0.6 m區(qū)域內(nèi)Z方向速度迅速由近8.0 m/s衰減至4.0 m/s，而后在0.6～1.7 m區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)“Z方向速度穩(wěn)定區(qū)”，速度處在3.0～4.0 m/s范圍內(nèi)，速度衰減較小，表明該區(qū)域下洗氣流呈穩(wěn)定發(fā)展。1.7～2.4 m區(qū)域內(nèi)由于下洗氣流發(fā)展至地面，地面的阻擋作用造成Z方向速度逐漸衰減至0 m/s。

當(dāng)存在果樹時(shí)，在0～0.6 m區(qū)域內(nèi)，下洗氣流尚未受到冠層的影響，其Z方向速度變化規(guī)律與無(wú)果樹時(shí)基本一致。在0.6～1.7 m區(qū)域內(nèi)，由于存在冠層的阻擋作用，造成下洗氣流的動(dòng)量損失，不再出現(xiàn)“Z方向速度穩(wěn)定區(qū)”，隨著冠層壓力損失系數(shù)的增加，旋翼下洗氣流Z方向速度衰減加快。另外，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹的冠層壓力損失系數(shù)依次增大，其造成的旋翼下洗氣流速度衰減同樣依次增大，表現(xiàn)為Ⅰ號(hào)果樹冠層下方Z方向速度大部分處在1～2 m/s范圍內(nèi)，而Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹冠層下方Z方向速度較Ⅰ號(hào)果樹小，均接近0 m/s，說(shuō)明下洗氣流在Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹冠層中穿透性較Ⅰ號(hào)果樹差。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹各旋翼中心正下方Z方向速度曲線出現(xiàn)重合，這可能是由于Porous模型被假設(shè)為各向同性，且各旋翼在冠層下半部和冠層下方的Z方向速度較小造成的。

冠層的存在造成Z方向速度衰減加快，同時(shí)旋翼氣流向四周產(chǎn)生擴(kuò)散，圖9給出了距地面高度1.6、1.3、1.0 m下，有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹時(shí)，下洗氣流X、Y方向速度分別沿X、Y軸的變化情況，其中速度值的正負(fù)分別表示該速度方向指向坐標(biāo)軸的正方向和負(fù)方向。從圖中可以看出，X、Y方向速度絕對(duì)值均呈對(duì)稱分布；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹冠層周圍X方向和Y方向速度基本呈依次增大趨勢(shì)，說(shuō)明隨著冠層壓力損失系數(shù)的增大，冠層對(duì)旋翼氣流的擴(kuò)散作用增強(qiáng)，這將增加霧滴的橫向飄移；同一果樹、同一高度下，X方向速度較Y方向速度大，這可能是因?yàn)閄軸處在文獻(xiàn)[16]中描述的氣流“引入”、“導(dǎo)出”區(qū)，受氣流疊加的影響，而Y軸處在旋翼正下方不存在氣流的疊加，但距地面越近，X、Y方向速度差異受氣流“引入”、“導(dǎo)出”區(qū)氣流疊加的影響越小；另外，距地面1.6 m處X、Y方向速度變化較快，氣流向四周的擴(kuò)散范圍小，距地面1.3 m和1.0 m處X、Y方向速度變化相對(duì)緩慢，氣流向四周的擴(kuò)散范圍增大，符合2.1.1節(jié)中冠層周圍氣流從冠層上半部區(qū)域開始呈“圓錐形”向下發(fā)展的特點(diǎn)。

圖9 有果樹不同高度下洗氣流X和Y方向速度Fig.9 Down-wash airflow speed in X and Y directions at different heights with tree

2.1.3冠層內(nèi)部下洗氣流速度分布

按照有果樹下洗氣流速度測(cè)試試驗(yàn)，同樣以距地面高度分別為1.6、1.3、1.0 m將模擬果樹分為上、中、下3層，分別獲取冠層內(nèi)部各層下洗氣流Z方向最大速度。

表3給出了無(wú)果樹和有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹時(shí)，不同時(shí)刻冠層內(nèi)部上、中、下各層下洗氣流Z方向最大速度，并給出了3.5 s時(shí)刻Z方向最大速度的衰減比，該指標(biāo)用于衡量旋翼下洗氣流Z方向速度沿Z軸正方向的衰減幅度，若衰減比等于1說(shuō)明速度無(wú)變化，大于1說(shuō)明速度出現(xiàn)衰減，衰減比越大速度衰減幅度越大。其計(jì)算公式為

(5)

式中Ni——Z方向最大速度衰減比

v1——冠層內(nèi)部上層或中層下洗氣流Z方向最大速度，m/s

v2——冠層內(nèi)部下層下洗氣流Z方向最大速度，m/s

有果樹時(shí)N1、N2分別指冠層上半部和下半部的Z方向最大速度衰減比；無(wú)果樹時(shí)N1、N2分別指與有果樹時(shí)冠層相同部位的Z方向最大速度衰減比。

從表3可以看出，各時(shí)刻均呈現(xiàn)出“上層-無(wú)果樹”Z方向最大速度最大，“下層-Ⅲ號(hào)果樹”Z方向最大速度最小的變化規(guī)律，表明隨著冠層深度及冠層壓力損失系數(shù)的增加，冠層內(nèi)部Z方向最大速度均呈減小趨勢(shì)。在同一層上，無(wú)果樹、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹Z方向最大速度隨時(shí)間逐漸增大，但“3.5 s-中層-Ⅰ號(hào)果樹”Z方向最大速度較“3.0 s-中層-Ⅰ號(hào)果樹”的Z方向最大速度小，這可能是冠層內(nèi)部氣流受湍流的影響造成。3.0 s和3.5 s時(shí)刻，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹中層和下層Z方向最大速度差距較小，可以說(shuō)明3.5 s時(shí)刻下洗氣流在冠層內(nèi)部已得到充分發(fā)展。

計(jì)算Z方向最大速度衰減比發(fā)現(xiàn)，無(wú)果樹和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹Z方向最大速度衰減比依次增大(除Ⅲ號(hào)果樹冠層下半部)，表明Z方向最大速度衰減幅度依次增大，出現(xiàn)Ⅲ號(hào)果樹冠層下半部衰減比較Ⅱ號(hào)果樹的小，說(shuō)明冠層下半部Z方向最大速度衰減比與冠層壓力損失系數(shù)之間無(wú)線性關(guān)系。無(wú)果樹時(shí)冠層上半部和下半部衰減比分別為1.07和1.05，該區(qū)域處在“Z方向速度穩(wěn)定區(qū)”。Ⅰ號(hào)果樹冠層上半部、下半部衰減比分別為1.30和1.36，冠層下半部Z方向速度衰減幅度比冠層上半部的衰減幅度大。Ⅱ號(hào)果樹和Ⅲ號(hào)果樹冠層上半部Z方向最大速度衰減比分別為2.41和2.80，下半部分別為1.90和1.85，冠層上半部衰減比都比下半部的大，表明Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹冠層上半部Z方向最大速度衰減幅度更大。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為保證旋翼下洗氣流在冠層內(nèi)部已充分發(fā)展，選擇3.5 s時(shí)刻的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2.1旋翼下洗氣流場(chǎng)準(zhǔn)確性驗(yàn)證與分析

無(wú)果樹下洗氣流速度測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果見(jiàn)表4。沿Z軸正方向，下洗氣流Z方向速度試驗(yàn)值與模擬值有相同變化趨勢(shì)，試驗(yàn)結(jié)果表明，在旋翼正下方0.8、1.3、1.8 m處各測(cè)試點(diǎn)Z方向速度相差較小，衰減幅度小，同樣存在“Z方向速度穩(wěn)定區(qū)”。0.3、0.8、1.3、1.8 m處各測(cè)試點(diǎn)模擬值和試驗(yàn)值相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，2.3 m處各測(cè)試點(diǎn)模擬值和試驗(yàn)值相對(duì)誤差不大于25%，造成此差異的原因可能是2.3 m處下洗氣流已接近地面且向四周形成鋪展，這增加了實(shí)際測(cè)量過(guò)程中誤差增大的可能性。另外，2.3 m處各測(cè)試點(diǎn)Z方向速度試驗(yàn)值都比模擬值要小，主要原因是試驗(yàn)過(guò)程中的動(dòng)量損失比模擬過(guò)程中的大，這對(duì)距旋翼較遠(yuǎn)處的下洗氣流Z方向速度影響最大。雖然在近地面2.3 m處模擬值和試驗(yàn)值的相對(duì)誤差較大，但考慮到果樹冠層距此區(qū)域較遠(yuǎn)，冠層所在區(qū)域氣流場(chǎng)模擬值和試驗(yàn)值相對(duì)誤差較小，在10%以內(nèi)，與文獻(xiàn)[16]結(jié)果相比誤差有所降低。其次，對(duì)試驗(yàn)值和模擬值進(jìn)行線性回歸分析(圖10)，回歸擬合方程為y=1.010 2x+0.006 3，總體擬合優(yōu)度R2為0.984 6，試驗(yàn)值和模擬值顯著相關(guān)。綜上說(shuō)明旋翼下洗氣流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確。

表4 無(wú)果樹下洗氣流Z方向速度模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.4 Comparison of test and simulation values of down-wash airflow speed in Z-direction without tree

圖10 無(wú)果樹下洗氣流Z方向速度試驗(yàn)值與模擬值回歸分析Fig.10 Regression analysis of Z-direction down-wash airflow speed test values and simulation values without tree

2.2.2冠層內(nèi)部氣流速度分布規(guī)律一致性驗(yàn)證與分析

將有果樹下洗氣流速度測(cè)試試驗(yàn)的15個(gè)測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)數(shù)值模擬數(shù)據(jù)按照測(cè)試位置上、中、下層分為3組，獲取冠層內(nèi)部各層Z方向氣流速度范圍，并計(jì)算各層速度分布變異系數(shù)，該指標(biāo)用于衡量各層Z方向速度分布的均勻性，計(jì)算公式為[33]

(6)

其中

(7)

式中Cv——Z方向速度分布變異系數(shù)，%

σ——各層Z方向速度標(biāo)準(zhǔn)差，m/s

Vi——各測(cè)試點(diǎn)Z方向速度測(cè)量值，m/s

n——各層Z方向速度測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)，取5

圖11給出了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹和試驗(yàn)果樹冠層內(nèi)部各層Z方向氣流速度范圍及速度分布變異系數(shù)。對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)果樹與模擬果樹冠層內(nèi)部氣流速度分布規(guī)律具有很好的一致性。

從速度范圍看，各果樹上、中、下層Z方向速度范圍依次減小。試驗(yàn)果樹與Ⅲ號(hào)果樹上、中、下層最大速度及上層最小速度較為接近，但中層和下層的最小速度二者存在較大差異，這可能是因?yàn)樵谟泄麡湎孪礆饬魉俣葴y(cè)試試驗(yàn)過(guò)程中由于樹葉擾動(dòng)，風(fēng)速儀被瞬間遮擋，造成風(fēng)速儀在該時(shí)刻所記錄的數(shù)值較小，使得測(cè)試點(diǎn)平均速度值偏低，而果樹上層的氣流速度較大，樹葉擾動(dòng)對(duì)上層測(cè)量結(jié)果影響較小。從速度分布變異系數(shù)來(lái)看，各果樹上、中、下層Z方向速度分布變異系數(shù)依次減小，說(shuō)明隨著冠層深度的增加，Z方向速度分布趨于均勻。另外，綜合速度范圍和速度分布變異系數(shù)，試驗(yàn)果樹與Ⅲ號(hào)果樹情況更為接近，可以估計(jì)試驗(yàn)果樹壓力損失系數(shù)在10左右。

圖11 模擬果樹和試驗(yàn)果樹各層氣流速度范圍及變異系數(shù)Fig.11 Airflow speed range and coefficient of variation for each layer of simulated tree and experimental tree

3 結(jié)論

(1)建立了軸距0.8 m、旋翼轉(zhuǎn)速2 500 r/min的六旋翼植保無(wú)人機(jī)無(wú)果樹和有果樹的旋翼下洗氣流時(shí)空分布三維CFD模型，對(duì)比分析了無(wú)果樹和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹旋翼下洗氣流的時(shí)變特征。無(wú)果樹時(shí)，旋翼下洗氣流近似呈“圓柱形”向下發(fā)展，2.0 s時(shí)已到達(dá)地面且形成地面鋪展；有果樹時(shí)，冠層周圍氣流從冠層上半部區(qū)域開始呈“圓錐形”向下發(fā)展，以一傾斜角發(fā)展到地面形成小范圍地面鋪展；Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹冠層周圍氣流卷?yè)P(yáng)嚴(yán)重。

(2)研究了3.5 s時(shí)無(wú)果樹和有果樹時(shí)旋翼下洗氣流速度空間變化規(guī)律。無(wú)果樹時(shí)，在旋翼正下方0.6～1.7 m區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)速度范圍為3.0～4.0 m/s的“Z方向速度穩(wěn)定區(qū)”；有果樹時(shí)，冠層對(duì)旋翼下洗氣流有明顯的阻擋作用，不再出現(xiàn)“Z方向速度穩(wěn)定區(qū)”；旋翼中心正下方Z方向速度最大接近8 m/s，隨著冠層壓力損失系數(shù)的增大，Z方向速度衰減加快，冠層對(duì)旋翼氣流的擴(kuò)散作用增強(qiáng)。

(3)討論了冠層內(nèi)部下洗氣流速度分布。3.5 s時(shí)冠層內(nèi)部氣流已發(fā)展充分；不同時(shí)刻冠層內(nèi)部Z方向最大速度，隨著冠層深度及冠層壓力損失系數(shù)的增加而減?。怀筇?hào)果樹冠層下半部，無(wú)果樹和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)果樹冠層內(nèi)部Z方向最大速度衰減幅度依次增大；冠層下半部Z方向最大速度衰減比與冠層壓力損失系數(shù)之間無(wú)線性關(guān)系。

(4)開展了無(wú)果樹和有果樹的下洗氣流Z方向速度測(cè)試試驗(yàn)：旋翼正下方0.3、0.8、1.3、1.8 m處和近地面2.3 m處試驗(yàn)值與模擬值相對(duì)誤差分別在10%以內(nèi)和不大于25%，總體擬合優(yōu)度為0.984 6，驗(yàn)證了旋翼下洗氣流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性；試驗(yàn)果樹冠層內(nèi)部Z方向速度隨著冠層深度的增加逐漸減小，且速度分布趨于均勻，與模擬果樹冠層內(nèi)部氣流速度分布規(guī)律具有很好的一致性。