CWRF模式在中國夏季極端降水模擬的誤差訂正

董曉云 余錦華 梁信忠2) 馬 圓

1)(南京信息工程大學氣象災害教育部重點實驗室， 南京 210044) 2)(美國馬里蘭大學地球系統(tǒng)科學多學科中心， 馬里蘭 20740)

利用1980—2015年6—8月我國逐日降水觀測數(shù)據(jù)評估CWRF模式(Climate-Weather Research and Forecasting model)多種參數(shù)化方案對我國夏季日降水的模擬能力，并考察累積概率變換偏差訂正法(CDFt)的訂正效果。通過將廣義帕累托分布(GPD)引入到偏差訂正模型中，提出針對極端降水的累積概率變換偏差訂正法(XCDFt)，檢驗和評估其對極端降水訂正的適用性。結(jié)果顯示：CWRF模式微物理過程選用Morrison-aerosol參數(shù)化方案組合對我國降水場的模擬較好，CDFt訂正效果良好；XCDFt偏差訂正模型能夠較好地提取模式建模與驗證時期變化信號，訂正后相比訂正前與觀測極端降水的概率分布更為接近；經(jīng)過XCDFt訂正后華南、華中和華北地區(qū)20年一遇的極端降水重現(xiàn)水平較模擬值更接近觀測值，可為CWRF模式提高極端降水的業(yè)務預測水平提供參考。

引 言

近年來，在全球變暖背景下多發(fā)的極端降水事件對經(jīng)濟、社會、生命安全和生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)等諸多方面造成了巨大影響，因此，極端降水事件的研究受到廣泛關注[1-5]。極端降水作為小概率事件，一般具有強度大、存在突發(fā)性或轉(zhuǎn)折性特點，導致極端降水的預報和評估有很多不確定因素。

相對于全球氣候模式，區(qū)域氣候模式具有更高分辨率、更為復雜的物理參數(shù)化方案，使模式對局地強迫引起的氣候特征具有較好的模擬能力。隨著區(qū)域氣候模擬研究的不斷深入，區(qū)域氣候模式CWRF(Climate-Weather Research and Forecasting model)因為其優(yōu)異性能開始被廣泛應用[6-7]，然而，CWRF模式在區(qū)域氣候的模擬也不可避免地存在一些偏差[6]。進一步完善物理過程和參數(shù)化方案是減小模式模擬偏差的一個比較直接的方法，同時，通過多模式集成，并結(jié)合統(tǒng)計偏差訂正方法，是進一步降低模式模擬偏差的重要手段[8-11],這對得到更加準確的模擬結(jié)果、提高氣候模式預估水平具有重要意義。

國內(nèi)外學者圍繞模式偏差提出了一系列的訂正方法，從簡單的線性變換到基于概率投影、天氣隨機發(fā)生器等相對復雜的辦法[12-13]。其中基于概率分布函數(shù)的偏差訂正方法較為常用，通過對比觀測和模擬變量的累積概率分布函數(shù)構(gòu)建傳遞函數(shù)進行訂正(TF)[14-18]。依據(jù)累積概率分布函數(shù)和傳遞函數(shù)的不同，TF法又可以分為參數(shù)化和非參數(shù)化兩種方案，主要包含基于概率分布的投影變換和基于經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)的分位點投影等方法，本文分別采取經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)對日降水、廣義帕累托分布(GPD)對極端降水進行誤差訂正。

最新發(fā)展的CWRF模式已應用于國家氣候中心業(yè)務預報試驗，研究其極端降水誤差訂正效果，為提高CWRF模式對極端降水的業(yè)務預測水平提供參考，有重要的應用價值。

1 模式、數(shù)據(jù)和方法

1.1 模式和數(shù)據(jù)

Liang等[19-20]改進了WRF模式，進行了大量敏感性試驗和嚴格的驗證，完成了CWRF開發(fā)工作。CWRF模式采用蘭伯特投影，網(wǎng)格距為30 km，緯向共232個格點，經(jīng)向共172個格點。CWRF為每一個關鍵的物理過程(包括陸面過程(地面、河流)、行星邊界層、積云對流過程、微物理過程、輻射過程等)集成了一套全面的交替參數(shù)化方案。模式從1979年10月1日開始，積分至2015年12月31日，共4個積分時段，考慮到模式需要一段時間進行初始化，實際采用1980—2015年6—8月日降水量數(shù)據(jù)。

本文采用CWRF控制方案Cl組合為基礎[6]，C1微物理過程采用GSFCGCE參數(shù)化方案[21]，積云對流過程采用ECP&UW參數(shù)化方案[22-24]，每次單個置換C1中微物理和積云對流的參數(shù)化方案得到13套參數(shù)化方案[8](表1)。數(shù)據(jù)包括：①CWRF模擬的1980—2015年中國地區(qū)6—8月逐日降水量數(shù)據(jù)，選取控制方案和以上13種參數(shù)化組合方案一共14套模式數(shù)據(jù)。②1980—2015年6—8月中國2416個氣象站的逐日降水量觀測數(shù)據(jù)并插值到CWRF網(wǎng)格。將模式和觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)一劃分為建模時期(1980—1996年)和驗證時期(1997—2015年)。后者用于獨立檢驗，評估偏差訂正技術對模式模擬日降水和極端降水的改善性能。此外，模式將中國大陸分為11個區(qū)域[6],分別為華南、華中、華北、東北、內(nèi)蒙古、藏東、西南、藏南、藏西、南疆、北疆。

表1 CWRF模式參數(shù)化方案Table 1 Parameterization schemes of CWRF

1.2 方 法

1.2.1 CDFt偏差訂正

Michelangei等[36]提出基于經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)的概率變換偏差訂正法(CDF-transform，CDFt)。即存在轉(zhuǎn)換函數(shù)T，滿足

T(FXc(x))=FYc(x)。

(1)

(2)

假定式(1)在驗證時期也適用，即T(FXp(x))=FYp(x),代入式(2)，得

FYp(x)=T(FXp(x))

(3)

其中，F(xiàn)Xp(x),FYp(x)為驗證時期模式模擬和訂正后降水的經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)。最后通過線性插值得到驗證時期模式模擬降水的偏差訂正值。

1.2.2 XCDFt偏差訂正

XCDFt為Kallache等[37]在CDFt基礎上的改進，不同于CDFt針對所有逐日降水數(shù)據(jù)，XCDFt針對于極值數(shù)據(jù)處理，并且引入GPD刻畫其極值分布。其關系構(gòu)建類似于CDFt(式(3))，不同的分布選擇如下：假設FXc，F(xiàn)Yc和FXp均服從GPD，F(xiàn)Xc，F(xiàn)Xp和FYc分別為模式建模和驗證時期、觀測建模時期超閾值降水的累積概率分布函數(shù)：

(4)

式(4)中，x為極端降水，u為閾值，σ是尺度參數(shù)，ξ是形狀參數(shù)，本文采用可信度高的極大似然估計法對GPD的參數(shù)進行估計。

1.2.3 評估指標

1.2.3.1 布萊爾評分(Bs)、顯著性評分(Ss)和均方根誤差

Bs和Ss由基于每個格點降水序列的概率分布函數(shù)PDF求得，用于刻畫模擬分布效果。假設Poi和Pmi分別為觀測和模擬降水序列在第i區(qū)間的概率密度，n為分隔區(qū)間數(shù)量，則

(5)

(6)

由此可知，Ss指標是描述模擬和觀測分布重疊程度的度量，而Bs描述的是兩者之間分布不重合的程度。模擬和觀測分布越接近，Bs指數(shù)的值越趨于0，Ss的值越趨于1。

1.2.3.2 極端降水的重現(xiàn)水平

重現(xiàn)水平是出現(xiàn)氣候極值概率的氣候變量的可能取值，出現(xiàn)極值概率的倒數(shù)就是重現(xiàn)期T。GPD重現(xiàn)水平的估計式為

(7)

式(7)中，k是超出閾值樣本量與總樣本量的比值，T是重現(xiàn)期。

2 日降水偏差訂正及其效果評估

為檢驗14種不同參數(shù)化對中國區(qū)域降水分布總體模擬能力和訂正效果從而選出一套模擬效果好并對訂正有響應的數(shù)據(jù)做進一步研究，采用CDFt偏差訂正模型對中國區(qū)域夏季日降水量進行訂正，得到驗證時期降水量的訂正序列，并與同期降水量模擬數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)就日降水量及其概率分布等方面進行對比。

計算得到14套CWRF模擬夏季日降水以及CDFt訂正后序列分別與觀測日降水量在中國區(qū)域平均的布萊爾評分、顯著性評分和均方根誤差(圖1)，將14套方案的評估指標聯(lián)合排名(參見圖2)。綜合排名位于前3位的分別是C11,C14,C5組合方案(即Thompson，Morrison-aerosol，NSAS參數(shù)化方案)。計算表明：區(qū)域之間的評分各有不同，但華北、華中和華南3個區(qū)域總體的模擬和CDFt訂正效果優(yōu)于整體。全國來看，C14組合方案模擬效果最好，CDFt訂正效果也較好，本文將選用該套方案進行極端降水偏差訂正的研究。

圖1 不同參數(shù)化方案下中國區(qū)域CWRF模擬和CDFt訂正日降水量對比(a)布萊爾評分，(b)顯著性評分，(c)均方根誤差Fig.1 Comparison of daily precipitation simulated by CWRF and corrected by CDFt over China under different schemes(a)Brier score,(b)significance score,(c)root mean square error

續(xù)圖1

圖2 不同參數(shù)化方案CWRF模擬、CDFt訂正以及綜合的日降水評估指標累計排名Fig.2 The cumulative ranking of evaluation indicators for different parameterized schemes of simulation,correction and comprehensiveness for daily precipitation

3 極端降水偏差訂正及其效果評估

3.1 極端降水特征

XCDFt模型針對極端降水進行訂正，閾值選擇是獲得和決定所需樣本的關鍵，閾值選取合適與否會直接影響GPD擬合效果和XCDFt偏差訂正。本文選取并計算了C14組合方案模擬和觀測在驗證時期(1997—2015年)的夏季逐日降水第95百分位數(shù)作為極端降水閾值，將閾值代入降水序列得到超閾值樣本量(圖3)。在驗證時期，CWRF模式模擬閾值和觀測的總體相近，但在華中部分地區(qū)的閾值小于觀測所得閾值，這與模式多低值降水有關。新疆和西藏、云南等地區(qū)受其特殊地形和閾值選取方法的影響，兩個時期超閾值樣本均較高，模擬和觀測的樣本量差值較大，不利于訂正。東南沿海地區(qū)3個區(qū)域，模式模擬閾值和超閾值樣本量與觀測相近，且極端降水出現(xiàn)概率高，危害大，故以下對于極端降水的空間訂正選取華南、華中和華北。

3.2 極端降水訂正及其效果評估

3.2.1 代表站的極端降水偏差訂正及效果評估

XCDFt為Kallache等[20]在Michelangeli等[19]提出的基于累積概率分布函數(shù)概率變換偏差訂正法(CDFt)基礎上的改進，并成功應用于法國南部極端降水預報。為了評估XCDFt對CWRF模式模擬極端降水偏差訂正的適用性，從華南、華中和華北選取經(jīng)濟發(fā)達且對極端降水災害敏感的長沙、濟南、南京、南寧4個地區(qū)為例，Xc，Yc表示建模時期(1980—1996年)模式和觀測極端降水序列，Xp，Yp分別表示驗證時期(1997—2015年)模式和觀測極端降水序列，應用模式建模與驗證時期極端降水Xc，Xp和觀測建模時期極端降水Yc構(gòu)建XCDFt模型，從而獲得4個地區(qū)偏差訂正后的極端降水，通過與驗證時期觀測極端降水Yp對比評估其訂正效果。

圖3 驗證時期中國夏季日降水量第95百分位數(shù)閾值及超過該閾值的極端降水日數(shù)(a)CWRF模擬閾值，(b)觀測閾值，(c)CWRF模擬日數(shù)，(d)觀測日數(shù)Fig.3 The threshold of the 95th percentile and the number of extreme precipitation days over threshold in summer during the validation period over China(a)simulated threshold by CWRF，(b)observed threshold,(c)the number of days simulated by CWRF，(d)the number of days observed

基于閾值數(shù)據(jù)篩選出每個氣象站的極端降水序列，考慮到不同極端降水序列取值范圍并不完全相同，為了獲得驗證時期極端降水偏差訂正分布，往往需要對數(shù)據(jù)先進行平移和膨脹處理，使極端降水序列變化范圍一致，再引進GPD對Yc，Xc，Xp，進行擬合。

在長沙、濟南、南京、南寧代表地區(qū)，對建模和驗證時期的極端降水及其分布模擬和訂正診斷發(fā)現(xiàn)，GPD均能夠較好地刻畫各極值序列分布。圖4示例南京地區(qū)XCDFt模型構(gòu)建中驗證時期觀測極端降水序列GPD擬合的效果圖。由圖4可知，頻率分布與GPD概率密度曲線相吻合，GPD可以較好地刻畫其特征，其K-S分布檢驗結(jié)果也達到0.05顯著性水平。

依據(jù)上述建模和驗證時期模式與觀測XCDFt分布擬合結(jié)果，得到驗證時期偏差訂正極端降水分布FYp和訂正后的降水序列Yd。圖5給出了4個地區(qū)模式建模和驗證時期4個極端降水序列的分布函數(shù)以及應用XCDFt概率偏差訂正后的分布FYp。可以看出，4個地區(qū)模式在建模和驗證時期分布僅發(fā)生微小變化時，經(jīng)XCDFt訂正后得到的分布也對應發(fā)生較小變化;當模式數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)分布存在較大差異時，XCDFt訂正依然會較好保留觀測分布大部分信息并有效提取模式建模和驗證時期累積概率分布函數(shù)變化特征信息。通過驗證時期模式模擬和XCDFt所得偏差訂正分布與觀測驗證序列的對比可以看出，對比模式模擬，訂正后的序列分布在不同量級上均與觀測分布更為吻合。經(jīng)過訂正，4個地區(qū)在極端降水低值部分的概率分布與觀測明顯更接近，中間部分略偏離觀測序列的分布，一方面，是因為模式未較好地刻畫出兩個時期極端降水的變化；另一方面，與所選XCDFt閾值作為觀測序列極端降水篩選有關，使用觀測降水閾值，兩者分布會更為接近。

圖4 南京站驗證時期觀測極端降水GPD擬合Fig.4 GPD fitting effect of the observed extreme rainfall during the validation period in Nanjing

圖6給出了4個地區(qū)驗證時期模式模擬序列、概率偏差訂正序列和觀測序列分布的分位點-分位點對應圖，即Q-Q圖。若模式降水與觀測降水越接近，則其分位點也會越接近，圖6中繪制的點也會越接近直線y=x，偏離直線的程度體現(xiàn)了模擬和訂正效果的好壞。由圖6可知，模式模擬的極端降水存在明顯系統(tǒng)偏差，長沙、濟南和南京地區(qū)模式較觀測偏低，這點與模式模擬降水微量降水偏多、總體降水量值偏低有關。經(jīng)過XCDFt偏差訂正后，4個地區(qū)模式模擬降水得到了明顯改善，長沙、濟南、南京和南寧模擬和觀測的極端降水平均值偏差率由訂正前的8.75%，16.2%，14.7%，-14.6%經(jīng)訂正后降至-7.9%，8.6%，-2.3%，-2.0%，訂正后數(shù)據(jù)更接近于觀測。但不同量級的降水訂正略有偏差，4個地區(qū)對于極端降水的低值部分(50 mm 以下)偏差訂正效果較好，中間部分訂正較差。南寧地區(qū)的偏差訂正分位點分布基本與觀測一致，總體而言，模擬較好地區(qū)的訂正效果沒有模擬較差地區(qū)的訂正效果明顯。

圖5 建模和驗證時期4個代表地區(qū)XCDFt偏差訂正中CWRF模擬和觀測夏季極端降水累積概率分布Fig.5 The cumulative probability distribution of extreme precipitation simulated by CWRF compared to observation in summer in the bias correction model XCDFt during the calibration and validation periods of four representation areas

圖6 驗證時期4個代表地區(qū)XCDFt偏差訂正中CWRF模擬和觀測夏季極端降水Q-Q圖Fig.6 Quantile-quantile plot of extreme precipitation simulated by CWRF compared to observation in summer during the validation period of four representation areas

3.2.2 訂正前后極端降水重現(xiàn)水平的空間分布及效果評估

以華南、華中和華北極端降水重現(xiàn)水平分析XCDFt訂正效果。給出了驗證時期模式模擬、觀測和模式訂正后重現(xiàn)期為20年(圖7)的極端降水重現(xiàn)水平。由圖7可知，經(jīng)過偏差訂正后的重現(xiàn)水平與觀測值更為接近。20年一遇的重現(xiàn)水平從模式訂正前后和觀測的空間均方根誤差看，華南、華中和華北分別由73.677,48.500,47.170訂正后下降至48.716,39.487,36.688，總體由52.422下降到40.090；從模式訂正前后和觀測的空間相關系數(shù)看，華南、華中和華北分別由0.320,0.388,0.449經(jīng)訂正后上升至0.497,0.423,0.492，總體由0.470上升至0.560；20年一遇的重現(xiàn)水平區(qū)域平均由訂正前的113.66 mm降低到訂正后的108.75 mm，與觀測值102.89 mm更為相近，可見XCDFt對于訂正極端降水重現(xiàn)水平效果良好。同時注意到極端降水重現(xiàn)水平在皖贛鄂、京津冀交界處的訂正效果一般，可以發(fā)現(xiàn)模式模擬有極大值，20年一遇的重現(xiàn)水平都達到了200 mm·d-1以上，這些地區(qū)模擬的平均閾值和尺度參數(shù)σ較觀測偏大，進而影響了XCDFt訂正效果。

圖7 驗證時期華南、華中、華北地區(qū)極端降水20年一遇重現(xiàn)水平空間分布Fig.7 Spatial distribution of 20-year return level of extreme precipitation simulated,XCDFt corrected and observed over South China,Central China and North China during the validation period

續(xù)圖7

4 結(jié)論與討論

1) 通過CWRF 14套不同參數(shù)化方案在CDFt訂正前后與觀測的布萊爾評分、顯著性評分、均方根誤差的對比發(fā)現(xiàn)，微物理過程選用Morrison-aerosol參數(shù)化的C14組合方案對我國降水場具有較好的模擬和CDFt訂正效果，該方案在華南、華中和華北地區(qū)對夏季逐日降水閾值和超閾值樣本的模擬與觀測相近。

2) 在長沙、濟南、南京、南寧代表地區(qū)，對建模和驗證時期的極端降水及其分布模擬和訂正診斷發(fā)現(xiàn)，GPD能夠較好刻畫各極值序列的分布。XCDFt偏差訂正模型能夠較好地提取模式建模與驗證時期變化信號，訂正后相比訂正前與觀測驗證極端降水概率分布更為接近，但不同量級的極端降水訂正略有偏差。

3) XCDFt偏差訂正模型可以較好地改進華南、華中和華北極端降水重現(xiàn)水平與觀測數(shù)據(jù)的吻合度。經(jīng)過XCDFt訂正后的20年一遇的極端降水重現(xiàn)水平的空間平均值、均方根誤差和空間系數(shù)相比模擬值與觀測更為接近，訂正后的數(shù)據(jù)更為可信，研究結(jié)果可以為CWRF模式準確預測極端降水事件提供參考。

誤差訂正僅能作為改進極端降水預測的輔助手段，模式物理過程的精細化描述、提高模式的分辨率等是提高極端降水預測水平的關鍵。本文重點關注極端降水出現(xiàn)頻率較高的東南沿海3個區(qū)域，其他區(qū)域?qū)⑦M一步研究。