尺寸效應(yīng)對(duì)固支直桿彎曲小試樣蠕變性能評(píng)價(jià)的影響

，，，，

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237)

0 引言

蠕變是高溫設(shè)備最主要的破壞形式[1]。因此，準(zhǔn)確測(cè)量材料的蠕變性能對(duì)預(yù)測(cè)高溫設(shè)備剩余壽命并進(jìn)行安全評(píng)價(jià)具有重要意義。單軸拉伸試樣因其體積大，易對(duì)設(shè)備造成較大損傷[2]，應(yīng)用受到局限，尤其對(duì)于一些在高技術(shù)領(lǐng)域中應(yīng)用的薄板、薄壁管等微小、緊湊結(jié)構(gòu)，更無法提供足夠的材料以取樣進(jìn)行試驗(yàn)。為響應(yīng)高參數(shù)裝備高效率、長(zhǎng)壽命運(yùn)行的發(fā)展需求，小尺寸單軸拉伸、小沖桿[3-4]、壓痕蠕變[5-6]、三點(diǎn)彎曲[7-8]、懸臂梁[9]等多種小試樣蠕變技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。但是，小尺寸單軸試樣制造復(fù)雜，且安裝時(shí)易產(chǎn)生偏差；壓痕蠕變無法得到蠕變第三階段參數(shù)；小沖桿受力復(fù)雜[10]，與單軸關(guān)聯(lián)問題尚不統(tǒng)一；簡(jiǎn)支三點(diǎn)彎與懸臂梁的約束較小，難以得到韌性材料的斷裂數(shù)據(jù)。這些固有的缺點(diǎn)限制了小試樣技術(shù)在工程領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用。

固支直桿彎曲小試樣[11]因試樣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、受力簡(jiǎn)單、能得到斷裂數(shù)據(jù)等特點(diǎn)，在在役和非在役設(shè)備材料性能測(cè)試評(píng)價(jià)方面具有潛在的優(yōu)越性，近年來備受學(xué)者們的關(guān)注。莊法坤[11]基于梁彎曲理論，提出了小變形范圍固支直桿彎曲蠕變變形本構(gòu)，并與傳統(tǒng)單軸蠕變進(jìn)行了關(guān)聯(lián)；白鈺[12]通過引入系數(shù)λ對(duì)固支直桿蠕變小變形本構(gòu)進(jìn)行了修正，并指出λ=4時(shí)該修正的本構(gòu)與單軸蠕變關(guān)聯(lián)性更好；秦宏宇[13]通過引入全局變形理論，建立了大變形下固支直桿位移應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式；Zhuang等[14]利用有限元模擬，得出了摩擦對(duì)固支直桿小試樣蠕變測(cè)量精度的影響規(guī)律；Tu等[15]分析了大變形對(duì)蠕變關(guān)聯(lián)式的影響，提出了采用臨界載荷方法控制大變形效應(yīng)。上述研究都是針對(duì)固支直桿小試樣的本構(gòu)以及與傳統(tǒng)單軸試樣的關(guān)聯(lián)，并未考慮試樣的結(jié)構(gòu)與尺寸。然而，由于小試樣相比于傳統(tǒng)試樣十分微小，其尺寸的變化勢(shì)必影響到所測(cè)材料蠕變性能的真實(shí)性和準(zhǔn)確性[16]，而目前的研究也未表明試樣尺寸的變化是否會(huì)影響理論公式的準(zhǔn)確性。因此，為建立固支直桿小試樣蠕變?cè)囼?yàn)標(biāo)準(zhǔn)，便于其蠕變?cè)囼?yàn)技術(shù)在工程中的推廣應(yīng)用，開展試樣尺寸效應(yīng)對(duì)固支直桿彎曲蠕變性能影響的研究工作具有重要意義。

本文基于固支直桿小試樣梁彎曲本構(gòu)模型，利用ABAQUS有限元模擬軟件，對(duì)不同橫截面尺寸比例、不同固定端結(jié)構(gòu)尺寸的試樣的蠕變性能進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究試樣的尺寸效應(yīng)對(duì)固支直桿蠕變性能評(píng)價(jià)的影響，并與單軸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，獲得較優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式及幾何尺寸，為固支直桿彎曲小試樣蠕變?cè)囼?yàn)標(biāo)準(zhǔn)化提供數(shù)據(jù)支持。

1 固支直桿彎曲小試樣理論模型

固支直桿彎曲小試樣的蠕變?cè)囼?yàn)示意圖如圖1(a)所示。試樣兩端被上下夾具夾持，進(jìn)行固支約束后放置于高溫爐中，通過對(duì)壓頭施加恒定載荷將力傳遞到試樣上，壓頭作用于試樣跨距中心處。

(a)試驗(yàn)示意圖 (b)彎矩圖

圖1 固支直桿彎曲小試樣蠕變模型

根據(jù)常用的固支直桿彎曲小試樣小變形理論[13]，將固支直桿彎曲小試樣簡(jiǎn)化為兩端受附加彎矩的簡(jiǎn)支三點(diǎn)彎試樣，彎矩如圖1(b)所示。假設(shè)材料滿足平面彎曲假設(shè)、正向纖維間無正應(yīng)力假設(shè)與小變形假設(shè)，忽略截面上的剪力作用，將橫力彎曲問題簡(jiǎn)化為純彎曲問題。可得固支直桿彎曲的有效跨距點(diǎn)x*和固定端處彎矩M0[11]為：

x*=l/4

(1)

M0=-Pl/8

(2)

由此可得試樣的彎矩方程為：

(3)

假設(shè)材料滿足Norton蠕變方程：

(4)

σ——應(yīng)力，MPa；

B，n——材料參數(shù)。

當(dāng)梁彎曲處于小變形階段時(shí)，由幾何關(guān)系可得：

εc=y/ρ

(5)

式中y——試樣橫截面上的縱坐標(biāo);

ρ——撓度曲率。

(6)

聯(lián)立式(5),(6)，可得：

εc=d″y

(7)

將式(7)代入Norton蠕變方程(4)中，得到應(yīng)力與撓度的關(guān)系：

(8)

在固支直桿截面上對(duì)上式積分，獲得彎矩方程為：

(9)

將彎矩方程(3)、應(yīng)力方程(8)代入方程(9)，可得固支直桿試樣的撓曲線微分方程：

(10)

固支直桿撓曲線方程邊界條件為：

(11)

(12)

對(duì)式(10)進(jìn)行二次積分，并將邊界條件式(11)，(12)代入，當(dāng)x=l/2時(shí)，可得試樣中心位移速率為：

(13)

將式(13)與Norton本構(gòu)對(duì)照后，可得固支直桿與單軸蠕變的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變速率：

(14)

(15)

2 有限元模型及計(jì)算方法

本文采用ABAQUS-6.13進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。試樣的有限元模型如圖2所示，試樣為矩形截面直桿試樣，定義試樣厚度2h=1 mm、寬度b=2 mm、總長(zhǎng)L=20 mm、有效跨距l(xiāng)=12 mm、壓頭半徑r=1 mm。蠕變本構(gòu)采用Norton方程(見式(4))。研究材料為A7N01鋁合金，其350 ℃下的力學(xué)性能與蠕變參數(shù)如表1[11]所示。

圖2 固支直桿彎曲小試樣有限元模型

參數(shù)應(yīng)力/MPaE/GPaμBn數(shù)值10～1519.90.32.040×10-73.09915～4019.90.31.331×10-116.598

試樣兩端面直接固定(U1=U2=U3=0)。恒定載荷P通過圓柱形壓頭施加在試樣中心，約束壓頭除y方向以外的全部自由度。根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果，壓頭與試樣間的接觸形式為面-面接觸，摩擦系數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)位移速率影響較小，可取f=0.3。試樣網(wǎng)格選用三維八節(jié)點(diǎn)線性減縮積分單元類型(C3D8R)，為提高計(jì)算精度，對(duì)試樣壓頭中心和固定端等變形較大位置的網(wǎng)格進(jìn)行加密。對(duì)試樣進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，載荷P=2N，圖3示出不同數(shù)量網(wǎng)格的時(shí)間-位移曲線，各曲線200 h的蠕變位移量如表2所示?？梢钥闯?，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到2 400個(gè)單元時(shí)，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，位移-時(shí)間曲線基本不再變化，故將模型劃分為2 400個(gè)單元、3 234個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于僅研究小變形下的蠕變過程，故關(guān)閉幾何非線性。

圖3 有限元模型網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格數(shù)6512 4005 91510 744節(jié)點(diǎn)數(shù)1 0243 2347 39212 960200 h蠕變位移量/mm0.134 50.113 50.112 60.110 8

3 試樣尺寸對(duì)蠕變穩(wěn)態(tài)位移速率的影響

3.1 試樣高跨比的影響

由圖4所示三點(diǎn)彎試樣受力簡(jiǎn)圖可知，試樣受集中載荷發(fā)生橫力彎曲時(shí)，橫截面內(nèi)既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。當(dāng)試樣跨距同厚度滿足一定條件成為細(xì)長(zhǎng)梁時(shí)，切應(yīng)力的影響可以忽略，此時(shí)橫力彎曲問題簡(jiǎn)化為純彎曲問題[17]，滿足建模過程中的假設(shè)。

圖4 三點(diǎn)彎試樣示意

由材料力學(xué)知識(shí)，三點(diǎn)彎梁橫截面上的最大切應(yīng)力與最大正應(yīng)力之比為：

(16)

當(dāng)2h/l=1∶10時(shí)，最大切應(yīng)力僅為正應(yīng)力的10%，可以忽略?？紤]固支直桿彎曲小試樣固定端約束較大，故選取2h/l=1∶12。

3.2 試樣寬厚比的影響

目前用到的固支直桿彎曲小試樣蠕變本構(gòu)在推導(dǎo)過程中，沒有對(duì)試樣橫截面寬厚比進(jìn)行假設(shè)。通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)刃?yīng)力不變時(shí)，穩(wěn)態(tài)位移速率模擬結(jié)果與理論值的相對(duì)誤差隨試樣橫截面寬厚比變化較大，如表3所示。由此可見，試樣橫截面寬厚比對(duì)固支直桿彎曲小試樣蠕變本構(gòu)的有效性和準(zhǔn)確性具有決定性的作用。

表3 等效應(yīng)力為12 MPa時(shí)不同寬厚比的穩(wěn)態(tài)位移速率相對(duì)誤差

建立多組橫截面寬厚比不同的固支直桿彎曲小試樣模型，分別進(jìn)行4個(gè)等效應(yīng)力(10，12，15，20 MPa)的蠕變模擬，并采用下式計(jì)算其模擬結(jié)果的相對(duì)誤差:

(17)

圖5 不同寬厚比的固支直桿彎曲小試樣的

不同寬厚比的模擬結(jié)果的相對(duì)誤差如圖5所示?？梢钥闯觯?dāng)橫截面寬厚比b∶2h在0.5～2時(shí)，模擬得到的穩(wěn)態(tài)位移速率與理論值的偏差在±20%以內(nèi)；其余橫截面寬厚比的相對(duì)誤差都較大，說明此時(shí)試樣已不滿足梁彎曲本構(gòu)的基本假設(shè)。綜上所述，試樣橫截面寬厚比應(yīng)在0.5～2范圍內(nèi)。

4 固定端結(jié)構(gòu)對(duì)蠕變的影響

為了提高試驗(yàn)精度，需要合理設(shè)計(jì)試樣固定端結(jié)構(gòu)。圖6(a)示出固定端直接與一個(gè)固定平面相接的理想結(jié)構(gòu)，難以在試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。根據(jù)實(shí)際加工制造技術(shù)需求，設(shè)計(jì)了如圖6(b)所示的過渡段的試樣固定端結(jié)構(gòu)型式，在試樣有效長(zhǎng)度l后端設(shè)置傾斜角α的過渡段。當(dāng)α=0°時(shí)，固定端厚度與試樣厚度一致(見圖6(c))，即2h=1 mm；當(dāng)α=90°時(shí)，固定端為直角過渡(見圖6(d))，厚度取為4h=2 mm。橫截面寬厚比b∶2h=1∶1。

(a)理想型

(b)0°<α<90°

(c)α=0°

(d)α=90°

圖6 固支直桿彎曲小試樣固定端結(jié)構(gòu)

4.1 固定端傾斜角對(duì)試樣橫截面應(yīng)力的影響

服從Norton蠕變定律的材料，試樣橫截面上的應(yīng)力[18]為：

(18)

對(duì)于矩形截面梁，截面的慣性矩為：

(19)

通過對(duì)比不同傾斜角橫截面最大應(yīng)力與理論值的相對(duì)誤差，可以得到固定端傾斜角對(duì)試樣力學(xué)響應(yīng)的影響。橫截面最大應(yīng)力的相對(duì)誤差通過下式計(jì)算得到：

(20)

式中σ1，Numerical——根據(jù)有限元得到的橫截面最大拉伸應(yīng)力；

σ1，Analytical——由式(18)計(jì)算得到的橫截面最大拉伸應(yīng)力。

表4列出了不同傾斜角的試樣橫截面最大拉伸應(yīng)力相對(duì)誤差。

表4 不同傾斜角的試樣橫截面最大拉伸應(yīng)力相對(duì)誤差

從表4可以看出，傾斜角為30°時(shí)，橫截面最大拉伸應(yīng)力與理論值的相對(duì)誤差最小，在10%以內(nèi)；傾斜角為0°和90°時(shí)，相對(duì)誤差均在15%以上；其余傾斜角的相對(duì)誤差為10%～15%。因此，當(dāng)過渡段傾斜角在15°～75°時(shí)，橫截面的最大拉伸應(yīng)力與理論預(yù)測(cè)更接近，可以更好地描述固支直桿彎曲小試樣蠕變的力學(xué)響應(yīng)。此外，當(dāng)α≠0°時(shí)，試樣的固定端與跨距間存在過渡段，可以避免夾持應(yīng)力對(duì)試樣蠕變性能的影響。

4.2 固定端倒角對(duì)蠕變穩(wěn)態(tài)位移速率的影響

當(dāng)試樣固定端的傾斜角α≠0°時(shí)，其夾持部位與試樣跨距段的連接處存在結(jié)構(gòu)不連續(xù)，須通過加工倒角以消除應(yīng)力集中，如圖7所示。但由于試樣尺寸小，倒角的加工精度難以保證，故需研究不同傾角時(shí)，倒角加工誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響情況，以選取合理的固定端傾角。

(a)α=90°

(b)0°<α<90°

在改變固定端倒角的半徑后，不同傾斜角試樣的位移-時(shí)間變化曲線如圖8所示?？梢钥闯?，隨著倒角半徑r增大，載荷點(diǎn)的位移量逐漸降低。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在200 h時(shí)，不同傾斜角試樣隨倒角半徑變化的位移偏差量也不同。當(dāng)傾斜角為30°時(shí)，其最大位移偏差量?jī)H為2.3%；而當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，其最大位移偏差量為21.6%。

(a)α=15°

(b)α=30°

(c)α=45°

(d)α=60°

(e)α=75°

(f)α=90°

圖8 固定端倒角半徑對(duì)位移-時(shí)間曲線的影響

固定端倒角半徑r對(duì)載荷點(diǎn)穩(wěn)態(tài)位移速率的影響如圖9所示。可以看出，當(dāng)試樣傾斜角α≤45°時(shí)，載荷點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)位移速率基本不受倒角半徑變化的影響；當(dāng)α>45°時(shí)，倒角半徑變化對(duì)試樣穩(wěn)態(tài)位移速率的影響隨著試樣傾斜角的增大而增大。因此，過渡段傾斜角大于45°時(shí)，倒角半徑會(huì)顯著影響試樣穩(wěn)態(tài)位移速率，進(jìn)而對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)測(cè)試結(jié)果的有效性產(chǎn)生較大影響。根據(jù)式(21)，(22)計(jì)算出不同傾斜角試樣的穩(wěn)態(tài)位移速率隨固定端倒角半徑變化的最大與最小偏差，其結(jié)果列于表5。

(21)

(22)

圖9 固定端倒角半徑對(duì)穩(wěn)態(tài)位移速率的影響

綜上所述，倒角半徑增大會(huì)降低載荷點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)位移速率，進(jìn)而影響其蠕變位移量。其影響程度取決于倒角半徑變化的大小以及試樣固定端的傾斜角角度。傾斜角在15°～45°時(shí)可明顯降低倒角半徑變化對(duì)蠕變的影響，因此固定端的傾斜角推薦值為15°～45°。

表5 不同傾斜角試樣的穩(wěn)態(tài)位移速率隨固定端倒角半徑變化的最大與最小偏差

5 分析與討論

通過上述分析可知，試樣橫截面的寬厚比變化會(huì)對(duì)蠕變穩(wěn)態(tài)位移速率產(chǎn)生影響。改變?cè)嚇舆^渡段傾斜角的大小，會(huì)導(dǎo)致試樣的實(shí)際有效跨距發(fā)生變化，進(jìn)而也會(huì)影響試樣的穩(wěn)態(tài)位移速率。因此，需要綜合考慮橫截面寬厚比和過渡段傾斜角對(duì)蠕變的影響，從而得出與單軸試驗(yàn)結(jié)果關(guān)聯(lián)度最好的試樣類型。

(a)b∶2h=2∶1

(b)b∶2h=1∶1

(c)b∶2h=1∶2

圖10示出雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下不同橫截面寬厚比、不同過渡段傾斜角試樣的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變速率與應(yīng)力的關(guān)系，并與單軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯觯瑢?duì)于不同的應(yīng)力水平階段，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力之間的關(guān)系并不是保持不變的，這是因?yàn)殡S著應(yīng)力水平的增加，材料的蠕變機(jī)制發(fā)生了變化[12]。將低應(yīng)力區(qū)域放大(如圖11所示)，可以更清楚地看出試樣的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變速率隨應(yīng)力的變化關(guān)系受橫截面寬厚比和過渡段傾斜角的影響較大。

(a)b∶2h=2∶1

(b)b∶2h=1∶1

(c)b∶2h=1∶2

不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的試樣模擬結(jié)果與單軸試驗(yàn)的最大誤差如表6所示?？梢钥闯?，橫截面的寬厚比b∶2h=2∶1、過渡段傾斜角為30°以及橫截面的寬厚比b∶2h=1∶1、過渡段傾斜角為45°的試樣與單軸試驗(yàn)的吻合度最高。當(dāng)試樣橫截面的寬厚比b∶2h=1∶2時(shí)，各個(gè)過渡段傾斜角的穩(wěn)態(tài)蠕變應(yīng)變速率與單軸試驗(yàn)的誤差過大，因此，該固定端結(jié)構(gòu)試樣的橫截面寬厚比不應(yīng)取為1∶2。

6 結(jié)論

本文基于有限元方法，模擬分析了不同試樣橫截面寬厚比和不同固定端結(jié)構(gòu)下固支直桿彎曲蠕變性能，并與單軸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，獲得了兩種與傳統(tǒng)蠕變?cè)囼?yàn)關(guān)聯(lián)性最好的試樣結(jié)構(gòu)。

表6 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的試樣與單軸試驗(yàn)對(duì)比誤差

主要結(jié)論如下。

(1)當(dāng)橫截面的寬厚比b∶2h在0.5～2范圍時(shí)，其穩(wěn)態(tài)位移速率的模擬結(jié)果與理論值相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)，所以試樣橫截面的寬厚比不應(yīng)該超出此范圍。

(2)當(dāng)過渡段傾斜角在15°～75°時(shí)，橫截面的最大拉伸應(yīng)力與理論預(yù)測(cè)最接近，可更好地描述固支直桿彎曲小試樣蠕變的力學(xué)響應(yīng)，且當(dāng)過渡段傾斜角在15°～45°時(shí)可以明顯降低倒角半徑變化對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)的影響。因此，過渡段傾斜角推薦選擇15°～45°。

(3)經(jīng)過與單軸試驗(yàn)的穩(wěn)態(tài)應(yīng)變速率-應(yīng)力曲線對(duì)比可知，當(dāng)橫截面的寬厚比b∶2h=2∶1時(shí)，選擇過渡段傾斜角為30°的試樣最優(yōu)；當(dāng)橫截面的寬厚比b∶2h=1∶1時(shí)，選擇過渡段傾斜角為45°的試樣最優(yōu)。