基于BDD考慮共因失效的接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性分析*

陳子文， 趙 峰， 陳小強(qiáng)， 王 英

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

截至2017年底，我國鐵路運(yùn)行里程已突破12.7萬km，其中高鐵線路占20%。作為高速鐵路列車的直接動力來源，接觸網(wǎng)設(shè)備長期處于露天環(huán)境運(yùn)行且無備用，是牽引供電系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。王列妮等[1]對某路局十年內(nèi)的事故分布規(guī)律進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)因牽引供電系統(tǒng)故障以及外部環(huán)境影響造成的事故占18.78%。因此，加強(qiáng)對接觸網(wǎng)狀態(tài)的檢測和可靠性分析對提高高速鐵路的可靠性具有重要意義。

對接觸網(wǎng)可靠性的研究由來已久，萬毅等[2]建立了接觸網(wǎng)故障樹(Fault Tree,FT)模型并對其可靠性進(jìn)行了分析以及定量計(jì)算；王思華等[3]采用馬爾科夫方法在部件可修復(fù)的情況下完成了對接觸網(wǎng)可靠性的分析；趙峰等[4]將GO-FLOW法應(yīng)用到接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性分析中，通過建立考慮部件失效率的接觸網(wǎng)模型，分析了考慮部件失效率的接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性；王貞等[5]利用可信性理論對天氣狀態(tài)下的接觸網(wǎng)可靠性進(jìn)行了分析。然而，上述研究僅僅是針對接觸網(wǎng)部件本身可靠度的分析，未考慮共因失效因素對接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性的影響，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行情況存在誤差。

為準(zhǔn)確地對接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析，本文將共因失效理論引入到接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性分析中，接觸網(wǎng)系統(tǒng)中共因失效是由環(huán)境、設(shè)計(jì)、人為因素等引起多個不同部件同時(shí)故障的失效。傳統(tǒng)的共因失效研究方法是通過建立系統(tǒng)的故障樹模型，將部件獨(dú)立失效率與共因失效率分開進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)共因失效部件增加或者系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)會增加大量的共因失效基本事件，造成故障樹的冗長，從而導(dǎo)致難以求解。針對傳統(tǒng)共因失效方法的不足，本文提出將基于二元決策圖(Binary Decision Diagram，BDD)的考慮共因失效的可靠性分析方法應(yīng)用到接觸網(wǎng)可靠性分析中[6-7]，將忽略共因失效情況下的接觸網(wǎng)故障樹轉(zhuǎn)化為二元決策圖，進(jìn)而求出系統(tǒng)的不可靠度表達(dá)式，然后通過隱式方法轉(zhuǎn)化成考慮共因失效的不可靠度表達(dá)式，最終完成對考慮了共因失效的接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性的分析。

1 二元決策圖與共因失效

1.1 二元決策圖

1.1.1 二元決策圖基本概念

二元決策圖是1種基于Shannon分解的有向無環(huán)圖，可以直觀地反映函數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)。研究表明[8-9]：通過將故障樹轉(zhuǎn)化為BDD模型可以快速地求取割集，從而求得系統(tǒng)的可靠度表達(dá)式。該方法目前被廣泛應(yīng)用于包含共因失效系統(tǒng)的可靠性分析中。

1.1.2 二元決策圖的連接規(guī)則

BDD模型中，從頂部向下終點(diǎn)為1的路徑上，各輸出邊為1的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成故障樹的1個割集，連接規(guī)則為：故障樹中的“與門”通過1輸出，分支用實(shí)線進(jìn)行連接；“或門”通過0輸出，分支用虛線進(jìn)行連接。

1.1.3 故障樹向二元決策圖的轉(zhuǎn)換

自Sheldon提出BDD模型以來，傳統(tǒng)的故障樹向BDD轉(zhuǎn)化的常用方法是Rauzy提出的ITE構(gòu)造法[10]。ITE構(gòu)造法采用遞歸思想，使用if_then_else結(jié)構(gòu)，即如果x成立則其概率為A；否則概率為B，其數(shù)學(xué)達(dá)式為：

(1)

從故障樹的最底端開始，用底事件將門事件進(jìn)行置換，由下向上進(jìn)行轉(zhuǎn)化，每置換一步，按ITE結(jié)構(gòu)對置換進(jìn)行編碼。直到所有的門事件均用底事件進(jìn)行置換編碼，最終得到頂事件的BDD模型。該方法的缺點(diǎn)是進(jìn)行BDD構(gòu)造時(shí)，需要了解底事件的指標(biāo)順序，然而指標(biāo)順序需要借助故障樹來進(jìn)行求解，對于結(jié)構(gòu)度復(fù)雜的系統(tǒng)計(jì)算起來非常繁瑣。

為了彌補(bǔ)該方法的不足，本文采用文獻(xiàn)[11]中的轉(zhuǎn)換方法：邏輯相鄰優(yōu)先組合法(Logic Neighbor Priority Connect，LNPC)。該方法采用一定的規(guī)則從上到下，將故障樹快速地轉(zhuǎn)化為BDD模型，轉(zhuǎn)換規(guī)則為：

規(guī)則1：存在底事件時(shí)，如果底事件的位置越高，則對應(yīng)的優(yōu)先級越高；底事件重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)越多，優(yōu)先級越高，如果次數(shù)相同則選擇第2次出現(xiàn)的位置高低確定優(yōu)先級；如果底事件在同一層，則左邊位置的優(yōu)先級高。

規(guī)則2：存在門事件時(shí)，位置越高對應(yīng)優(yōu)先級越高；若在相同位置則含有已排序的底事件的門事件優(yōu)先級高；門事件下底事件少的優(yōu)先級高；左邊的門事件優(yōu)先級高。

規(guī)則3：對于同時(shí)有門事件與底事件存在的情況，遵照以下規(guī)則進(jìn)行排序置換：

1)假如門事件中所有底事件都沒有排序過，先按底事件的排序規(guī)則將底事件進(jìn)行排序，再按門事件的排序規(guī)則對門事件進(jìn)行排序；

2)假如門事件中的底事件中有已經(jīng)排過序的，選擇包含已排序底事件的門事件優(yōu)先進(jìn)行排序。

圖1為1個故障樹案例模型，以此為例，利用LNPC法進(jìn)行故障樹向BDD模型的轉(zhuǎn)換。

圖1 故障樹模型案例Fig.1 Fault Tree model case

根據(jù)LNPC轉(zhuǎn)換規(guī)則可知，底事件的優(yōu)先級為：X1>X2>X4>X3。通過二元決策圖的連接規(guī)則可以得到圖1故障樹的BDD模型，如圖2所示。

圖2 故障樹BDD模型Fig.2 BDD model of Fault Tree

1.2 共因失效

1.2.1 共因失效系統(tǒng)的劃分

根據(jù)承受共因失效沖擊單元的數(shù)量，可將共因失效類型分為全部單元承受共因失效沖擊和部分單元承受共因失效沖擊。部分單元承受共因失效沖擊是指單元中部分單元受共因失效影響或影響相對比較明顯。在進(jìn)行共因失效的研究中，要明確受影響的單元，否則會使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差，單元考慮不全面時(shí)會使計(jì)算結(jié)果偏向于積極。文獻(xiàn)[12]基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，利用β因子對接觸網(wǎng)可靠性進(jìn)行了分析，但是對部件考慮的不夠全面。

1.2.2 考慮共因失效系統(tǒng)可靠性分析

目前，針對共因失效系統(tǒng)的可靠度計(jì)算廣泛采用計(jì)算量小、分析方便的隱式替代法[13]，具體步驟如下：

1)忽略共因失效的影響，根據(jù)系統(tǒng)的不可靠度模型，求出系統(tǒng)的不可靠度表達(dá)式，設(shè)其為Uc。

2)將受共因失效影響的底事件劃分為1個共因失效組，根據(jù)共因失效的定義可知，各共因失效組內(nèi)底事件應(yīng)具有相同的概率分布，即P1=P2=…=Pn=Pj(t)，在此基礎(chǔ)上對步驟1)中的Uc進(jìn)行化簡。

假設(shè)在某個具有n個元件的共因組中有j個元件同時(shí)失效，且失效過程相互獨(dú)立，設(shè)每個單元的可靠度為Ri(t)(1≤i≤n)，根據(jù)最小路集以及最小割集概念，將系統(tǒng)的可靠度Rs(t)表示為單元可靠度Ri(t)的函數(shù)，即：

Rs(t)=f[R1(t),R2(t),…Rn(t)]

(2)

假設(shè)承受共因失效沖擊的n1個單元可靠度相同且為R(t)，不承受共因失效沖擊的其他單元采用原有的標(biāo)號，可以得到系統(tǒng)可靠度表達(dá)式為：

Rs(t)=f[R(t),R2(t),…,Ri(t)]

(3)

在隱式方法中，若同一個共因組中每個元件都具有相同的概率，則n個單元組成的共因組中任意1個單元正常的概率為：

(4)

式中：λi(i=1，2，…n)為指定的i個單元同時(shí)故障的概率。在n個單元組成的系統(tǒng)中，指定的j個單元同時(shí)正常的概率為：

(5)

在相似模型條件下可以進(jìn)一步化簡為：

(6)

2 接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性模型的建立

2.1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)的劃分

復(fù)雜功能層次系統(tǒng)一般由功能模塊和層次多樣的部件組成。對于此類系統(tǒng)，學(xué)者更多關(guān)注系統(tǒng)在規(guī)定的條件與時(shí)間范圍內(nèi)其保持正常功能的能力[14]。接觸網(wǎng)系統(tǒng)由接觸懸掛裝置、定位裝置、支柱與基礎(chǔ)裝置、支持裝置4大部分組成，接觸網(wǎng)系統(tǒng)的故障樹模型如圖3所示。

圖3 接觸網(wǎng)故障樹模型Fig.3 Fault Tree model of overhead contact system

由接觸網(wǎng)各部分之間的關(guān)系可知，接觸網(wǎng)系統(tǒng)為1個串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)中只要有1個部件出現(xiàn)故障，整個接觸網(wǎng)系統(tǒng)就會失效。接觸網(wǎng)基本事件發(fā)生概率是根據(jù)調(diào)研收集到某段鐵路長年的故障統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析接觸網(wǎng)各部件的故障率得到的[15]，如表1所示。

2.2 接觸網(wǎng)系統(tǒng)BDD模型

本文旨在研究接觸網(wǎng)系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)保持正常功能的能力，假定系統(tǒng)剛開始時(shí)各部件均處于最佳運(yùn)行狀態(tài)，不考慮修復(fù)率的影響。

利用LNPC法將接觸網(wǎng)系統(tǒng)故障樹模型轉(zhuǎn)化為BDD模型。根據(jù)排序原則可以得到基本事件與門事件之間的優(yōu)先級：X1>X2>G1>G2；X3>X4>X5>X6>X7>X8>X9>X10>X11>X12。依據(jù)BDD連接規(guī)則由圖3可得到接觸網(wǎng)系統(tǒng)的BDD模型，如圖4所示。

通過BDD模型可以很容易得到系統(tǒng)的不交化路集，從X1出發(fā)，X12截止，所有指向0的串聯(lián)系統(tǒng)可以表示為接觸網(wǎng)正常工作的組合。

表1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)各部件故障率Table 1 Failure rate of each component in a overhead contact system

圖4 接觸網(wǎng)系統(tǒng)BDD模型Fig.4 BDD model of overhead contact system

3 接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性實(shí)例分析

3.1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)共因失效組的劃分

對考慮共因失效的接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計(jì)算時(shí)，根據(jù)共因失效的概念以及接觸網(wǎng)部件的失效概率，對表1中的部件進(jìn)行共因組的劃分。由于各個部件故障率不同，根據(jù)部件的故障率將上述部件劃分為3個共因組，假設(shè)αi，λi，βi分別表示同一共因組內(nèi)某幾個元件同時(shí)失效的概率，共因失效組的劃分如表2所示。

設(shè)某共因失效組中i個單元同時(shí)失效的概率為λ1=0.035 7，λ2=0.02，α1=0.043 5，α2=0.04，α3=0.003，α4=0.002，β1=0.13，β2=0.065。

表2 接觸網(wǎng)共因失效組劃分Table 2 Division of CCF cuts on catenary

3.2 考慮共因失效的接觸網(wǎng)可靠度計(jì)算

根據(jù)圖4內(nèi)容，結(jié)合1.2.2步驟1)和2)，可以得到在未考慮共因失效情況下接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度為：

(7)

由1.2.2步驟3)可知，在考慮共因失效情況下接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度為：

(8)

將數(shù)據(jù)代入公式(8)，可得在考慮共因失效的情況下Rs(t)為：Rs(t)=1-exp(-(5×t)/4)×exp((3×t)/25)×exp((6×t)/25)×exp(t/50)×exp(-(13×t)/50)×exp(-(13×t)/200)×exp(-(107×t)/250)×exp(-(87×t)/500)×exp(-(107×t)/500)×exp(-(357×t)/5 000)×exp(-(943×t)/10 000)×exp(-(357×t)/20 000)。

利用MATLAB繪制函數(shù)Rc(t)與Rs(t)隨時(shí)間變化的曲線，考慮到接觸網(wǎng)實(shí)際維修時(shí)間，時(shí)間t取值范圍為0～1 a，如圖5所示。

圖5 接觸網(wǎng)可靠度對比Fig.5 Comparison of reliability of catenariy

由圖5可以看出，接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠度在1 a內(nèi)隨運(yùn)行時(shí)間的增加越來越差。考慮共因失效時(shí)接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度變化更加明顯，t=0.5 a時(shí)Rc(t)為0.333 8，Rs(t)為0.287 7，兩者相差13.8%，說明在對接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性研究時(shí)需要考慮共因失效的影響。

4 結(jié)論

1)將接觸網(wǎng)故障樹模型轉(zhuǎn)化為BDD模型可以快速得到接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度表達(dá)式，簡化考慮共因失效的可靠性分析過程，為接觸網(wǎng)可靠性分析提供了理論依據(jù)。

2)對比未考慮共因失效的接觸網(wǎng)可靠度，在融合了共因失效后接觸網(wǎng)可靠度下降較明顯，因此，在對接觸網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)以及設(shè)備選擇安裝上需要考慮共因失效的影響。